基于改進三次指數平滑法的航材需求預測

史永勝，王文琪

(中國民航大學 航空工程學院，天津 300300)

0 引 言

需求預測的方法有很多，目前針對于航材需求預測使用較多的預測算法有灰色預測算法GM(1,1)、神經網絡算法(BP)、支持向量機算法(SVM)。這些方法對提高航材需求預測的精度具有很大的幫助，但也存在一定的弊端[4]。其中GM(1,1)模型要求時間序列必須呈現單調上升或單調下降的趨勢，而且該方法對于那些隨機波動性較大的數據序列擬合效果不理想；SVM算法對較大規模的數據計算不可行[5]；神經網絡算法需要的數據量較大，且容易陷入局部最小值從而使得訓練沒完成就已經結束[6]?？紤]到航材需求具有較強的季節性和趨勢性要求，本文采用時間序列預測算法中的三次指數平滑法對航材進行需求預測，并且采用粒子群算法對平滑系數進行優化選取。針對于粒子群算法局部搜索效率較低的缺點，采用動態領域搜索策略對其進行改進，以此設計出可自動調整平滑系數的三次指數平滑模型,為民航業提供了一種可提高航材需求預測精度的方法。

1 指數平滑法與粒子群算法

1.1 指數平滑法

指數平滑法ES[7,8](exponential smoothing)是布朗所提出的，它是一種時間序列分析預測方法，通過計算指數平滑值，配合一定的時間序列預測模型對未來時間的數值進行預測。其本質是每一期的指數平滑值都是該期實際觀察值與前一期指數平滑值的加權。其數學表達式定義為

yt=αxt-1+(1-α)yt-1

(1)

其中，xt-1是時間t-1時的實際觀察值，yt-1是時間t-1時的預測值，yt是時間t時的預測值，α和1-α為權數 (0<α<1)。α也叫作平滑系數，α值主要反映原始值以及近期值對預測數據的影響程度。α值越大，近期值對本次預測值的影響程度越大；反之越小。根據所要預測的數據序列的類型，指數平滑法可分為3種類型，如圖1所示。

圖1 指數平滑法類型

一次指數平滑法適用于無明顯的數值波動的序列；對于線性趨勢的數值序列但無季節性要求時，可用二次指數平滑法；而對于具有明顯的趨勢性變化以及季節性要求的數據序列，則用三次指數平滑法。本文是針對于航材為對象而進行的研究，因其具有明顯的趨勢變化以及季節性要求，所以采用三次指數平滑法來對航材建立需求預測模型。

1.2 三次指數平滑法

三次指數平滑法[9-11](Holt-Winters)實質是在二次指數平滑值的基礎上進行的第三次指數平滑。它主要目的是為了求解出最合適的平滑系數，建立出更好的預測模型，它適用于所有的關于時間序列的求解問題。三次指數平滑法的公式如下

St(1)=αyt+(1-α)St-1(1)
St(2)=αSt(1)+(1-α)St-1(2)
St(3)=αSt(2)+(1-α)St-1(3)

(2)

其中，St(1)、St(2)、St(3)表示t時刻的一、二、三次平滑值，yt是所取得的時序數據。其預測未來m期數值的模型公式為

該研究結果顯示：感染產超廣譜β-內酰胺酶大腸埃希菌患者有26例，所占比30.23%感染大腸埃希菌的患者有60例，所占比69.77%。感染大腸埃希菌的患者多于感染產超廣譜β-內酰胺酶大腸埃希菌患者。糖尿病患者的免疫力低下，腸道內的菌群環境會失去平衡，且菌群堆積沒時間一長就會導致尿路感染。

Ft+m=at+btm+ctm2(m=1,2,3,…)

(3)

其中，at、bt、ct為第t期的預測參數

(4)

1.3 粒子群算法

粒子群算法PSO[12](particle swarm optimization)是一種對集群尋優的智能計算技術，通過群體中個體之間的協作和信息共享來尋找最優解。算法實現起來比較簡單，而且不需要對太多的參數進行設置。它的基本思想是算法中的單個粒子找到離自己最近的解，共享給整個群體逐漸改變自己的方向從而使它們向某個確定的解進行聚集[13]。其中位置p和速度v是每個粒子特有的兩個屬性。使用pbest記錄單個粒子搜索到的最優值，使用gbest記錄粒子群到目前為止搜尋到的最優值。根據找到的最優值，按照下面公式來更新粒子的速度和位置

vk+1=wvk+c1rand()(pbestk-pk)+
c2rand()(gbestk-pk)
pk+1=pk+vk+1

(5)

其中，c1、c2指學習因子，w表示加權系數，rand() 為 [0,1] 范圍內的隨機數。

2 基于改進PSO優化Holt-Winters預測模型的構建

2.1 領域動態搜索策略

PSO算法在初步搜索時，要在一個較大的空間范圍內進行搜索，但是隨著迭代次數的增加，全局最優的位置可能接近于或者存在于當前最優解的領域內。如果此時仍在大范圍內進行搜索，可能會降低搜索的效率。因此針對于PSO算法的不足，提出一種可動態調整的領域搜索策略，其含義可以解釋為跳出當前最優解對原解進行該位置的領域搜索。使用pd表示當前最優的搜索位置，使用pl表示領域位置，則

pd=pl±op

(6)

op代表誤差絕對值，op的大小與迭代次數有一定的關系，隨著迭代次數的增加，局部最優逐漸向全局最優進行靠攏，使得op變得越來越小，最后逐漸接近于0

(7)

式中：nNum′代表到目前為止的迭代次數，S表示目前搜索的最優值，S′代表當前所有粒子的平均最優值，a為取定常數。

下面將改進PSO的算法流程描述如圖2所示。

圖2 改進PSO算法流程

2.2 平滑初始值的選取

對于平滑初始值的確定一般采用以下兩種方式：

(1)如果數據項較多時 (t>15)，就會忽略初始值對預測值的影響，此時平滑值的初始取值采用下式表述

S1(1)=S1(2)=S1(3)=y1

(8)

(2)如果數據項較少時 (t≤15)，初始值的確定對預測的結果產生較大的影響，為了使影響的效果降到最小，就采用下面另種形式表述

(9)

2.3 平滑系數α的動態評估選取方法

α的取值范圍是0～1，一般情況下，為了不造成對前后數據的偏向態勢，使其取值一般不超過0.8。將不同取值范圍的α適用的序列列舉見表1。

表1 不同取值范圍的α適用的序列

對于α的選取，按照以往的傳統模型來說，通常是根據近幾年的走勢，依據專家經驗判斷確定，沒有本質的參考依據，這樣就會很難找到最符合要求的參數。α一旦確定，它就是一個定值，當數據發生較大變化的時候，傳統的選取方法就無法順應環境的變化，導致預測結果的誤差太大，以此滿足不了實際的需求。因而，為了彌補此不足，本文借助于PSO算法動態調整α來改進Holt-Winters方法進而對航材進行預測。

根據航材需求的趨勢變化，α取值范圍，即粒子的空間搜索范圍設定為0.2～0.8。通過設置一定的迭代次數間斷地引用領域搜索策略對搜索位置進行更新，計算每次迭代出的預測值與實際值之間的最小的誤差平方和對應的動態系數作為本次運算的最好值。重復進行，迭代調整，直到達到最大的迭代次數nNum或者終止條件，輸出此時的最優平滑系數以及對應的預測值。

將其整個預測模型的流程描述如下：

步驟1 從已有的數據中選取k個數據，并根據式(8)、式(9)進行S1(1)、S1(2)、S1(3)初始化；

步驟2 初始化粒子的相關參數，根據式(2)、式(3)、式(4)進行需求更新，確定當前粒子的個體最優值pbest以及群體最優值gbest；

步驟3 更新個體粒子的p與v，評估最優的適應度函數值，即最小的誤差平方和。接著按照以上改進的PSO流程算法求解出搜索范圍內最小的適應度函數值對應的最優的平滑系數α；

步驟4 根據求出的最優平滑系數α進行下一期航材需求量的預測；

步驟5 接著去掉所取數據的第一個數據，加入第k+1 個實測數據及步驟4中所取得的預測值，重復執步驟2～步驟5，直到獲取所有預測結果。

3 仿真實驗與分析

3.1 實例驗證

為了驗證本文所建立的基于改進PSO優化Holt-Winters預測模型方法的可靠性以及優勢，取某單位某航材2005～2014年的需求數據進行分析。將航材需求數據列舉見表2。

表2 2005～2014年航材需求實際值

根據建立好的數學模型，將2005～2014年度消耗的航材數據代入模型進行計算驗證，并將此方法與采用靜態系數的傳統算法以及GM(1,1)方法進行對比。為了提高靜態系數取值的合理性，進行了多次實驗推理，發現當α取值范圍在0.33～0.48時預測精度較高。因此取靜態系數為0.35、0.4、0.45進行對比驗證，如圖3所示。

圖3 靜態系數求值與實際值的對比

由圖3可以看出，對于α，當它取0.45時，預測精度較取0.35與0.40時較高。因此取定值α=0.45與改進方法及GM(1,1)方法進行比較，其擬合曲線如圖4所示。

圖4 改進方法與其它方法對比結果

通過以上擬合曲線可以很好地看出動態平滑系數在進行航材預測時的擬合程度要好于其它兩個模型。為了進一步展現本文建立的預測模型的優勢，對它做進一步的驗證。下面再根據以上得到的最優動態系數對2015～2017年的航材進行需求預測，將預測對比結果顯示到表3，然后計算出這幾種算法產生的相對誤差以及平均相對誤差，對比結果見表4。

表3 3種模型方法預測結果對比

表4 相對誤差及其平均相對誤差

3.2 實驗結果分析

通過以上實例數據驗證能夠得出，本文所提出的動態平滑系數模型：通過改進粒子群算法反復迭代尋找最小誤差對應的最優系數來對航材進行預測，其預測的準確度較取定的靜態平滑系數以及GM(1,1)模型要高，更貼近真實值。通過計算得出的平均相對誤差較其它兩種形式得到的誤差結果要小。以此可以看出本文所構建的模型方法在對航材需求量進行預測時具有一定的優勢。

4 結束語

根據本文建立的需求預測模型，編寫算法進行程序設計，并對航材數據進行整理。結合航材具有季節性以及趨勢性變化的性質，將Holt-Winters方法運用到航材需求預測中，并打破傳統的采用定值系數來建立Holt-Winters模型的方法，借助于改進PSO方法對平滑系數進行動態調整，以此來優化所建模型。該優化模型在一定程度上提高了航材需求預測的精度，得出更符合實際情況的航材需求預測量，對于航材部門的管理具有更好的實用性。