甘肅省糧食產量的多元線性回歸分析

鄧笑笑

摘? ? ? ? ? 要：文章采用多元線性回歸分析的方法，建立了甘肅省糧食產量與5個影響因素的模型，提出對糧食產量影響最顯著的因素以及利用最終得出的回歸方程進行合理的預測，得出有效灌溉面積和受災面積是影響甘肅省糧食產量的主要因素。最終對甘肅省糧食高效生產提出政策性建議。

關鍵詞：糧食產量;多元線性回歸分析;顯著性

1.引言

“民以食為天”，中國作為世界上人口最多國家之一，其糧食的生產備受全球的關注，國內外進行了大量的研究調查和廣泛的討論后發現，隨著國家退耕還林政策的實施和科學技術水平的不斷提高，為實現糧食綠色、持續、穩定的生產，使其糧食安全的生產是一個亟待解決的重要問題。甘肅省作為我國人口眾多、水域匱乏的省份之一，解決該省人民的溫飽問題，研究并提高甘肅省糧食產量的問題具有現實意義。

近年來學者們對糧食產量的分析具有一定的研究，例如鄒璀和劉秀麗（2012）應用[ARMA]和[OLS]方法相結合構建了山東省糧食產量的預測模型，然后應用建立的預測模型，結合專家經驗法對以后山東省糧食產量進行預測。儲敏（2014）基于[HP]濾波法對中國糧食產量波動的特征進行多角度的定性分析。楊月鋒（2014）用定性分析對福建省糧食產量時空變化分析，然后采用了主成分分析法對影響該省糧食產量的因素進行了定量研究。薛晉芳（2016）結合灰色預測和多元線性回歸兩種模型對山西省糧食總產量進行預測，根據預測結果得出了影響糧食產量的主要因素。黃彭等（2017）運用灰色系統理論，建立基于弱化緩沖算子的GM（1，1）預測模型，通過殘差、級比偏差、關聯度、后驗差檢測、模擬數據檢查對模型的合理性和精度進行誤差檢驗，并應用模型預測未來3年的糧食產量。宗宸生等（2018）運用改進的粒子群算法優化BP神經網絡的初始權重，建立了適合小樣本糧食產量的預測模型。樊超（2018）提出基于馬爾科夫的新陳代謝灰度模型對我國糧食年產量進行短期精準預測。本文將運用多元線性回歸模型對甘肅省糧食產量進行分析并預測。

2.甘肅省糧食生產狀況

甘肅省東西蜿蜒1600多公里，全省面積45.37萬平方公里，占中國4.72%。全省總人口為2763.65萬人。轄12個地級市、2個自治州。但水域缺乏，屬于西北地區的干旱區，所以分析并提高甘肅省糧食產量具有現實意義。

2.1甘肅省糧食生產總體情況的橫向分析

據統計調查得知，甘肅省的糧食產量從2003年的789.34萬噸增加到2016年的1140.59萬噸.從圖1可以看出，甘肅省糧食產量總體呈現上升的趨勢，從2003-2016年，大致分為幾個階段：第一階段（2003-2005年），糧食產量呈現出小幅度的上升階段.2003年，糧食產量為789.34萬噸，到2005年上升到了836.89萬噸，增加了47.55萬噸.第二階段（2005-2011年），糧食產量從總體上看是急速上升階段.從2005年的836.89萬噸上升到2011年的1014.60萬噸，增加了177.71萬噸，但2006年糧食產量為808.05萬噸相比2005年糧食產量下降了28.84萬噸。結合當時時代背景可知，20006年甘肅省各類自然災害交替頻繁發生，是近幾年來自然災害最為嚴重的一年，大風沙塵暴、干旱、低溫冷凍的自然災害嚴重影響了農作物的生產，農業受災面積達2471萬畝，因干旱導致2080萬畝地影響農作物的生產，造成了220萬人次缺糧。次年糧食產量開始復蘇，由于往年的受災嚴重，導致其產量的復蘇比較緩慢。第三階段（2011-2016年），糧食產量穩定階段。糧食產量在1150萬噸左右波動，其中2015年糧食產量達到了1171.13萬噸。隨后，由于國家走可持續發展道路，建設生態文明家園，實行了一些植樹造林、退耕還林等政策。導致糧食產量急劇下降，到2016年，產量為1140.59萬噸.

2.2甘肅省人均糧食占有量的縱向分析

從圖1可以看出，甘肅省人均糧食占有量的變化情況也經歷了幾個發展變化階段，與此同時與糧食總產量的變化情況呈現出了相關關系。在重視工商業輕農業的時代下，以及工廠的建設、房地產的開發，造成了大量的耕地面積的減少和水資源的污染，要實現人均糧食占有量高達500公斤、確保糧食的優質生產的目標還需一段距離。2003-2016年，由于甘肅省人口基數大，糧食的人均占有量只有在2012年之后才超過400公斤，其他年份糧食人均占有量均低于400公斤。2003年由于國家的收購幾乎退出，但農業稅“三提五統”還沒交，沒實行種植補貼和保護價，農民不愿種糧食，出現了大量的荒地.所以人均糧最低，只有304公斤。人均糧食占有量隨著總產量的增加而增加，要實現人均糧食500公斤的目標，首先需要從總體上提高糧食總產量。但隨著信息時代的飛速發展，導致年輕人口的流失，致使其可勞動人口減少。因此，要實現人均糧食產量達到500 公斤的目標，任重而道遠。

2.3甘肅省糧食生產的區域特點

從甘肅省農業統計年鑒得2016年甘肅省14個市（州）糧食的產量、耕地面積、農業機械總動力、化肥施用折純量、有效灌溉面積的占有情況，從中可以看出，甘肅省糧食生產主要集中的天水市、武威市、張掖市、平涼市、慶陽市、隴南市和定西市，其糧食產量均超過了100萬噸，糧食總產量占了全省75%。其中慶陽市最多，占全省的13.47%。從區域方面甘肅省糧食生產表現出以下特征：（a）慶陽和定西兩市糧食占有量分別為13.47%和12.31%，其對應的耕地面積占全省的13.02%、14.71%，而農業機械總動力占全省的7.47%、8.90%.這表明，這兩個市由于有耕地面積大、耕作效率高，而具有較高的土地生產能力。（b）武威和張掖兩個市相比慶陽、定西兩市則表現出相反的特征，其糧食產量分別占全省的9.16%、11.93%，而耕地面積卻比其他高產地區相對少，但農業機械總動力相對高產地區較多些，這說明兩市兩市生產主要因為有充足的機械動力，從而具有較高的糧食產量。（c）其余的各地市糧食產量基本與其耕地面積呈正相關。由此可預測出糧食產量與一些變量是呈相關關系的.

3.甘肅省糧食產量的多元線性回歸分析

3.1 多元線性回歸模型的介紹

多元線性回歸分析也稱復線性回歸分析，是一種分析若干個自變量如何直接影響一個因變量及之間存在的相關關系的一種數理統計方法，由于模型只涉及了一個因變量，所以也稱其為單變量線性回歸分析。在現實生活中，一個變量的變化總伴隨著多個因素的影響，而只研究一個因素對因變量的影響，無法充分、全面、準確的解釋被解釋變量。因此，采用多個變量來估計這一被解釋變量更加符合解決千變萬化中的實際問題，并且預測的結果更加有效，所以多元線性回歸模型適用條件廣，軟件操作簡單便于人們的理解與實現，被廣泛地應用于交通、經濟、環境等領域。

3.2 影響糧食產量的主要因素

根據多元線性回歸分析的理論知識，通過查閱資料考慮到變量的合理性及數據的可獲得性，以2003-2016年的年度數據為基礎，引入了影響糧食產量的5個因素分別為：[x1]—有效灌溉面積（千公頃），[x2]—化肥施用量（折純量萬噸），[x3]—農業機械總動力（萬千瓦），[x4]—糧食播種面積（千公頃）[x5]—受災面積（千公頃），[y]—糧食產量（萬噸）為因變量。數據源于甘肅省農業統計年鑒。

通過SAS軟件繪制出的散點圖可以看出，因變量糧食產量（[y]）與各自變量有效灌溉面積（[x1]）、化肥施用量（[x2]）、農業機械動力（[x3]）、糧食播種面積（[x4]）

受災面積（[x5]）之間都具有一定的線性關系

3.3回歸模型的建立

通過查閱甘肅省統計年鑒，收集到2003-2016年甘肅省糧食總產量的數據，在SAS軟件中引入數據集中的5個自變量對糧食產量建立多元線性回歸方程。

通過表1的模型擬合匯總表，表明R-Square為0.9819，說明此模型對變量的擬和程度較好.由p值<0.0001，可知所建模型的線性關系也是顯著的.但不足以說明模型中的每個自變量對因變量的影響都是顯著的。

3.4回歸模型的檢驗

由表2可知，[x2]的P值為0.4347>0.05，所以對糧食產量的影響是不顯著的;[x3]的P值為0.2749>0.05，所以對糧食產量的影響是不顯著的;[x4]的P值為0.4335>0.05，所以對糧食產量的影響是不顯著的.給出模型方程（即回歸方程）為：

從容差（Tolerance）和方差膨脹因子（VIF）可以看出，[x1]（有效灌溉面積）的方差膨脹因子是15.0353>10、[x2]（化肥施用量）的方差膨脹因子是52.1716>10、[x3]（農業機械動力）的方差膨脹因子是42.0599>10、[x4]（糧食播種面積）的方差膨脹因子是18.8984>10，說明糧食產量的回歸方程存在著嚴重的多重共線性。

參數顯著性檢驗表明，進入回歸的5個自變量，其作用在其他變量進入回歸的前提下并不都是顯著的.例如[x2]、[x3]、[x4]對因變量的影響是不顯著的.選用逐步回歸方法剔除了對因變量糧食產量影響不顯著的變量之后，[x1]（效灌溉面積）的P值<0.0001，F值是131.89，對回歸方程的影響是顯著的;[x5]（受災面積）的P值是0.0011<0.05，F值是19.10，對回歸方程的影響也是顯著的.從而得出“最優”回歸方程為：

4.甘肅省糧食產量的預測

4.1回歸模型的預測

通過建立理論回歸方程→變量的篩選→回歸方程的檢驗這些步驟得出“最優”回歸方程：

當[x1]（有效灌溉面積）固定時，[x5]（受災面積）每增加一個單位，甘肅省的糧食總產量就會下降0.19324個單位，在[x5]（受災面積）一定的條件下，[x1]（有效灌溉面積）每增加一個單位，甘肅省的糧食總產量就會增加1.75048個單位，因此做出如下預測：

若[x1]（有效灌溉面積）取1000千公頃、[x5]（受災面積）取1200千公頃時，帶入“最優”回歸方程有：

從得到的回歸方程來看，有效灌溉面積對糧食產量的影響呈正相關關系，受災面積對其影響呈負相關關系，且二者對影響糧食產量的影響高度顯著。其他因素對糧食產量的影響不顯著。

就影響糧食產量的各因素層面：

（1）耕地面積出乎意料的已經不能對糧食產量的變化造成非常顯著的影響，原因有兩個方面：一是甘肅地區耕地的過度開墾，耕地面積在近幾年的變化開始鈍化，耕地面積增速放緩;二是由于自然災害的影響對耕地面積有滯后的作用，即使耕地面積在不斷地增加，但受到了洪災或旱災的影響使得耕地面積對糧食產量的影響不顯著。例如2016年高溫干旱已造成全省620萬畝農作物受災，致使糧食產量小幅度下降;2007年的低溫冷凍和雪災，我省共發生低溫冷凍和雪災6次，尤其以4月24日至26日的大范圍強降溫、降雪天氣引發的低溫冷凍災害最為嚴重。災害共造成天水、慶陽、隴南、平涼、白銀、甘南、酒泉、臨夏、蘭州、定西、張掖11個市（州）的55個縣（區），受災面積高達1436.16千公頃，導致糧食產量大大下降。

（2）在耕地面積增速逐年放緩的背景下，由于化肥施用量的不斷增加導致土壤太酸，不利于農作物的生長;土壤板結，促使營養供給不足;農作物的抗性減小等問題都不利于糧食產量的增加。

（3）在科學技術高速發展的時代下，農業的機械化是必備的也是時代的要求。但由于耗能的增加，耕地面積基于穩定，農用機械總動力的增加已對糧食產量的影響不顯著。

4.2回歸模型的結論

通過結合上述圖表和SAS軟件中分析出來的結果可以得到結論：

4.2.1有效灌溉面積對糧食產量的影響

甘肅省常年降雨量小、多旱災，地區氣候差異很大，所以大力提高甘肅省的有效灌溉面積、有效灌溉技術，可以很大程度的提高糧食產量。自2011年以來隨著有效灌溉面積的增大和灌溉技術的不斷提高，糧食產量基本在1000萬噸以上。

4.2.2受災面積對糧食產量的影響

由于受災面積是不可控的因素，對糧食的生產具有極大的波動的影響。從分析期內的總體看，受災面積與糧食產量的關聯性處于劇烈的變動之中。這表明，自然災害對糧食生產的影響程度在加大。

通過散點圖和最終的回歸方程可以得出：有效灌溉面積對甘肅省糧食產量的影響是正向的，通過最終的回歸方程可以得出，在其他條件不變的條件下，有效灌溉面積每增加一個單位，甘肅省的糧食產量就會增加1.75048個單位;受災面積對甘肅省糧食產量的影響是反向的，在其他條件不變的條件下，受災面積每增加一個單位，甘肅省的糧食產量就會減少0.19324個單位。

4.3甘肅省糧食生產的建議

4.3.1提高農業水資源利用效率，建立儲水庫可在雨季進行儲水，保證旱季有一定的灌溉面積。

4.3.2加強基本農田保護、開發優質農田，確保一定的糧食播種面積。

4.3.3適當減少化肥的施用量，建立農田生態系統的良性循環生產有機糧。

4.3.4建立糧食防御系統，培育優質種子，增強有效規避自然災害的能力。

4.3.5進一步優化和改進農業耕作器械，提高對糧食播種、收割效率。

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