在深度學習中培養學生的高階思維

陳華忠

高階思維是學生深度學習的重要標識。教學中，教師要借助深度學習發展學生高階思維，通過高階思維活動，促進學生深度學習。在數學教學中，教師可以引導學生深度思考、深度探究和深度交流等，通過深度學習培養學生的高階思維。

所謂高階思維，是指學生的思維具有發散性、結構性、主動性、批判性等特質。發展學生的高階思維，需要學生展開深度學習。同樣，學生的深度學習能促進學生高階思維的發展，高階思維與深度學習是相輔相成、相互促進的關系。高階思維能力主要包含創新能力、問題求解能力和批判性思維能力等，是數學思維能力的核心。那么，如何在數學教學中培養學生的高階思維呢？這是值得教師深入探究與思考的問題。

一、問題驅動，引發高階思維

教學中，教師要把問題作為思維主線，以問題為驅動，用有價值的問題去影響學生的高階思維。為此，在教學中，教師應注意設置有價值的問題，引導學生思考、探究、解決問題，從而培養學生的高階思維。

1.開放性問題。沒有現成答案的開放性問題對學生更具有吸引力，更具有挑戰性，學生的思維不易受到限制，其思考過程更能鍛煉學生的高階思維。

例如，教學“三角形的內角和”一課，在布置鞏固練習時，教師出示這樣一道題：“一個等腰三角形有兩個角被蓋住，露出的是一個42°的角，猜一猜，這個三角形按角分是什么三角形？”這個問題是開放的，學生應思考：露出的角是什么角？有幾種可能？當它是頂角時，它是什么三角形？當它是底角時，又是什么三角形？這樣的開放題訓練，既有利于學生更好地理解和掌握三角形的內角和及三角形的分類知識，又有利于培養學生的創新意識，培養學生的數學思維。

又如，教學“重疊問題”一課，在布置鞏固練習時，教師出示這樣一道題：甲文具盒有6種文具，乙文具盒有5種文具，問兩個文具盒中一共可能有多少種文具？這道題讓學生體會到，兩個集合之間除了能出現交集之外，也可能沒有交集，還可能一個集合完全包含在另一個集合中。簡單的素材，多維的應用，蘊含了充分的思考與探索，深化了概念的內涵，擴展了知識的外延，培養了學生的數學思維。

2.層次性問題。設置遞進式、層次性問題，有利于學生找到思考問題的切入點和保持思維的連續性，這樣的問題對學生有很大的吸引力。學生在分析問題、解決問題過程中訓練高階思維。

例如，教學“小數乘小數”一課時，教師先出示課本情景圖，讓學生尋找數學信息，提出問題，并列式解答，即2.5×1.3=（ ），再出示以下幾個問題：

（1）想一想，這道題應怎樣計算？（先把因數擴大成整數，然后再把積縮小。）

（2）借助什么計算方法？（借助整數乘小數計算方法。）

（3）今天的計算方法與之前的計算方法有什么異同點？（不同之處在于今天兩個因數都要擴大。）

（4）用這種方法還能計算2位小數乘1位小數嗎？（可以。）

第一個問題和第二個問題為學生提供了思維的角度和梯度。第三個問題通過知識類比，學生學會分析、比較的方法，學習新知。第四個問題引領學生進行知識拓展，實現思維的階梯式爬坡。通過層次性問題的思考與探究，把原有知識進行重新構建和發展，學生感受知識的內在聯系，從而對小數位數更多的乘法計算產生探究欲望，也提高了解決問題的能力，發展了高階思維。

3.追究式提問。追問，有效地促進學生深入思考，積極探究，從而培養學生的高階思維能力。

例如，在教學“3的倍數特征”時，教師先引導學生利用百數表圈畫，學生經歷猜測、分析、判斷、驗證等活動后得出：一個數的各個位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。但很多學生還是不理解其背后所蘊含的道理，教師適時追問：判斷一個數是不是3的倍數，為什么要看各個位上數的和？教師將問題指向本質，引導學生交流討論，輔以課件直觀演示說理，如在判斷142是不是3的倍數時，課件呈現142個珠子，142中的“1”表示10個十。1個十，3個3個地分余1（10÷3=3……1），10個十，3個一份共余下1個1（100÷3=33……1），即余1;142中的“4”表示4個十，4個十，3個一份共余4個1，即余4;再加上個位上的2個1。因而，1+4+2可理解為百位、十位、個位上的數字分別除以3后得到的余數總和。經過這樣的探索交流、推理，學生不僅記住了這一重要知識點，還能深度理解知識背后蘊含的原理，感受到數學學習不是生硬的，而是有道理的。為此，教師通過追問，引發學生深入思考與探究，使學生真正做到知其然還知其所以然。

4.生成性問題?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》指出：教學中要合理地利用生成性教學資源，以提高教學的有效性。為此，教學時，教師要善于捕捉學生動態學習中的資源，尤其要巧用學生的錯誤資源，引導學生在改錯、糾錯中不斷進步，探尋錯誤根源，促進學生思維發展。

例如，教學“小括號”一課后，在鞏固練習時，教師出示這樣的一道題：工人每天上午工作4小時，下午工作3小時，平均每小時能做8個零件，請問工人每天可以做多少個零件？

師：根據提供的信息和問題，你會列式嗎？要列綜合算式哦。

[學生做題，教師巡視，巡視的過程中有意收集錯解，展示學生的作品：8×4+3=8×7=56（個）]

師：你們有什么想說的嗎？

生1：運算順序錯了，應該先算乘法再算加法。

師：他為什么先算加法再算乘法呢？

生2：因為工人一天工作了7小時，要先算4加3，我覺得要加小括號。

師：你真棒！添上小括號，就變成了8×（4+3）=8×7=56（個）。你們還有什么想說的嗎？

生3：小括號真了不起，幫助我們解決了問題。

生4：現在變成先算一天一共工作了7小時，再算8乘7的積。

這樣，教師充分利用錯誤資源，讓學生親身經歷小括號產生的過程，理解小括號的作用，也培養了學生的思維能力。

二、提供思辨，激發高階思維

認知沖突可以調動學生學習動機，讓學生積極參與思維活動，是高階思維能力形成的重要途徑。為此，教學中，教師要抓住學生認知沖突，提供思考機會，引導學生進行思辨，激發學生高階思維，培養學生學習能力。

1.營造認知沖突，讓學生進行思辨，激發高階思維。在數學教學中，教師要制造認知沖突，啟發學生獨立思考、自主探究、合作交流，在交流中不斷產生思維碰撞，從而培養學生的思維能力。

例如，教師在教學“中括號”一課后，學生明白了要改變運算順序，不但要用到小括號，有時還要用到中括號。鞏固練習環節教師出示3道題：90÷10+5×2，90÷（10+5）×2，90÷[（10+5）×2]，讓學生說運算順序，再算得數。學生算完之后說說自己的想法，有的學生發現數字和運算符號沒有改變，第一題沒有括號，第二題有小括號，第三題既有小括號又有中括號。有的學生發現3道題的答案不一樣，有的學生受到啟發，發現小括號和中括號的存在，改變了運算順序，其計算結果也不一樣。這樣，在分析比較中啟迪學生的思維，有利于培養學生的高階思維。

2.制造認知沖突，讓學生進行分析評判，發展高階思維。在數學教學中，教師要引導學生在認知沖突中思考問題，促使學生積極探究有意義的事物，培養主動建構的意識，發展學生的思維能力。例如，在教學“復式條形統計圖”時，教師在引導學生探究過程中，可能會產生以下幾個認知沖突。

沖突1：看兩個圖麻煩嗎？（產生“合并”的需求。）

沖突2：豎著合并與橫著合并哪個看起來更美觀？（對比兩種“合并方式”。）

沖突3：這張統計圖橫軸表示什么？縱軸表示什么？如何區分？（生成“圖例”。）

學生在不斷沖突中，將復式條形統計圖建構完整。這樣的思考過程是有趣的，學生能積極參與，通過分析評判，找到知識的本質，也促進思維向高階發展。

三、借助操作，發展高階思維

動手操作是發展學生思維、培養學生數學能力的有效途徑。重視直觀教學，是小學數學教材的特點之一，增強了實踐活動和動手操作內容。所以，操作活動是數學課堂教學中的一個重要環節。

例如，在教學“探索圖形”時，課中，教師拋出一個問題：這個12階正方體中，每一類小正方體各有多少個呢？由于數學知識抽象，學生呈現出認知的困惑，感覺無從下手。教師循循善誘，首先引導學生從簡單入手，利用手中的學具拆拼，多角度地觀察、分析、概括，并填寫好表格中的信息（如下表）。

有了這樣的感知體驗做基礎，學生紛紛表達了自己觀察分析后的想法，思維水平從感性上升到了理性。最后，教師引導學生歸納得出：三面涂色的小正方體都在大正方體的頂“點”的位置。不論棱長是幾，分割后三面涂色的小正方體的個數都是8;兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置，只要用每條棱中間兩面涂色的小正方體的個數乘以12，就得出兩面涂色的小正方體的總個數;一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置，只要用每個面中間一面涂色的小正方體的個數乘以6，就得出一面涂色的小正方體的總個數;沒有涂色的小正方體處于大正方體的中間，只要用正方體總個數分別減去以上三類的小正方體個數即可。

教師顯然不局限于文字的表征方式，大膽地進行設想：如果把棱長為n的涂色大正方體切割，三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體各有多少個？引導學生用符號表征，這十分具有挑戰性，有利于促進學生對數學知識的再創造。由于學生有了實踐活動的認知基礎，又有了初步推理做鋪墊，學生紛紛表達自己的觀點，在廣泛交流后達成共識：三面涂色的小正方體個數為8;兩面涂色的小正方體個數為（n-2）×12;一面涂色的小正方體個數為（n-2）2×6;沒有涂色的小正方體個數為（n-2）3。這種借助實踐活動的數學學習方式，豐富了學生的感性認知，為理性分析問題、解決問題提供了很好的條件。這樣，無形中學生的思維水平也不斷地提高，慢慢地向高階思維邁進。

總之，培養學生高階思維的策略見仁見智，問題驅動、提供思辨、動手操作等，無疑是培養學生高階思維行之有效的策略。

（作者單位：福建省福清市岑兜中心小學）