基于多項式擬合的抗擾動緯度估計和粗對準方法

楊鵬翔，梅春波，劉 琴，盧寶峰

（西安現代控制技術研究所，西安710068）

初始對準是為捷聯慣性導航系統導航解算提供姿態、方位初值的一項關鍵技術[1-2]。通常，初始對準過程中，需要外部提供準確的地理緯度信息，以實現對地球自轉角速度的補償。但是，在隧道、深山、密林以及水下等一些特殊場合，獲取緯度信息并非易事，因此，需要開展緯度未知條件下的初始對準方法研究。

緯度已知條件下，已有大量的文獻研究討論了捷聯慣導系統靜基座、擾動基座以及運動基座初始對準問題，取得了豐富的研究成果[3-5]。對于緯度未知條件下的初始對準問題的研究文獻則較少，文獻[6]討論了靜基座條件下的緯度估計和初始對準方法，首先利用靜止狀態下，陀螺儀敏感的地球自轉角速度估計出緯度值，然后采用雙矢量定姿的解析方法實現初始對準；文獻[7]、[8]針對緯度未知且基座存在擾動的情況，采用了慣性系初始對準框架，有效隔離了角運動的干擾，對于線運動干擾，則分別采用了小波濾波[9]、積分平滑[10]等方法，其算法的本質都是首先估計出緯度值，然后基于近似的緯度估計值，在運用緯度已知條件下的對準算法實現初始對準。

本文在之前各位學者的研究基礎上，提供了另一種可解決基座角晃動及線振動干擾的緯度估計和粗對準方案。首先，通過引入慣性系和姿態陣的鏈式分解，實現了對基座晃動角速度的隔離；其次，對加速度計測量值進行積分變換，將其投影至慣性系，并對慣性系內比力積分結果進行多項式擬合，實現了對干擾加速度的二次平滑；然后，依據擬合結果，完成了緯度和姿態陣的估計；最后，通過試驗驗證了本文算法的有效性。與之前的研究方法相比，本文提供的算法在通過慣性系對準隔離角晃動，利用比力積分抑制對準過程中線運動干擾，通過多項式擬合同步估計緯度和姿態，工程實現簡單，在收斂速度和精度方面優勢明顯。

1 慣性系對準原理

慣性系對準以姿態陣鏈式分解為基礎，

其中，n為導航坐標系，取為東北天地理坐標系；in為導航慣性系，與對準開始時刻的n系重合；b為載體坐標系；ib為載體慣性系，與對準開始時刻的b系重合。根據上述坐標系定義，可得，

其中，L為對準點地理緯度信息；t為對準開始后持續時間；cL= cos(L)、sL= sin(L)、cωt= cos(ωiet)、sωt= sin(ωiet)、s2L=sin(2L)；ωie為地球自轉角速率；為陀螺儀測量角速度。

擾動基座條件下，加速度計測量的主要分量為地球重力加速度在載體系的投影，將基座擾動加速度與加速度計測量誤差合計為測量誤差，則加速度計的理想測量值可描述為，

為了平滑干擾加速度，對式(3)進行積分，記

則有，在對準過程中任意時刻tk，

因為及gn解析已知，所以，可以得到(tk)的解析表達式為

在緯度L已知時，利用式(5)所有時刻積分矢量的等式關系，完成常值姿態陣的最優估計。然后，結合式(2)計算結果，利用式(1)關系得到對準過程中實時的姿態陣。

當緯度L未知時，依據式(2)、(4)，利用陀螺和加速度計的輸出，可完成及（tk）的計算，但是及式(6)中(tk)均無法計算，從而也無法完成對準。

同時，（tk）可由陀螺儀和加速度計的測量值直接積分計算，如式(2)、(4)所示。對（tk）的計算結果進行以時間t為自變量的多項式擬合，擬合過程具有對干擾加速度積分誤差的二次平滑作用。根據參數的擬合結果，可進一步實現緯度估計和粗對準。

2 緯度估計與粗對準

將式(7)、(8)代入式(5)中，則有

對比式(9)、(10)可得

對式(11)、(12)兩端分別求模值，并結合姿態陣的單位正交特性，則有

考慮緯度的值域為[-90°,+90°]，則有

對式(11)、(12)兩端進行歸一化，并結合姿態陣的單位正交特性，則有

進一步，結合姿態陣的正交特性，則有

由式(15)無法區分南北半球，利用估計的姿態陣將最終積分值（tk）投影至in系，記為（tk），由式(7)可知，（tk）的第二個分量的符號與緯度L的符號一致，從而判斷緯度的正負。

3 試驗驗證

在實驗室（緯度為34.1975 °）條件下，利用高精度三軸轉臺，在三個軸向分別施加幅度1 °，頻率1 Hz 的角運動，模擬基座的擾動。使用的高精度光纖捷聯慣導系統，陀螺漂移重復性及穩定性均優于0.005 °/h，加速度計零偏重復性及穩定性均優于50 μg。

試驗分四個方位進行，方位角近似為0 °、90 °、180 °、270 °，每個方位上進行6 組，共24 組。為了方便評估對準效果，每組對準數據由300 s 靜止數據和60 s 晃動數據組成。驗證時，對每組測試，首先利用前300 s 數據完成初始對準，依據對準結果，對后60 s 晃動數據進行姿態跟蹤，以此跟蹤姿態為真值參考。

作為不同方位上緯度估計曲線結果如圖1所示，粗對準結果相對于參考值偏差收斂曲線如圖2～4 所示。統計結果如表1所示。結果表明，晃動條件下，緯度估值可以在60 s 內收斂至0.17 °（RMS）以內；晃動條件下，水平姿態角在10 s 即進入收斂狀態，其偏差可以在60 s 內收斂至0.001 °（RMS），航向角偏差可以在60 s 內收斂至0.07 °（RMS）以內。

圖3 滾轉角估計偏差收斂曲線Fig.3 Estimation errors of gamma

圖4 航向角估計偏差收斂結果Fig.4 Estimation errors of yaw

表1 60s 對準結束時刻估計值相對參考值偏差統計Tab.1 the parameters estimated errors

4 結 論

針對緯度未知條件下晃動基座初始對準問題，本文實現了一種基于慣性系比力積分變換和多項式擬合的緯度估計與粗對準算法，具有隔離基座角晃動、抑制基座線振動干擾的特點。通過多方位搖擺臺對準實驗驗證，結果表明，以靜基座對準后姿態保持結果為參考時，基于1 min 的搖擺數據，緯度估計精度可以達到0.17 °（RMS），水平姿態對準相對偏差不大于0.001 °（RMS），航向角對準相對偏差不大于0.07 °（RMS）。本文所設計算法計算簡潔，便于工程實現，具有很好的工程應用價值。