微重力落塔精密三自由度電磁釋放控制系統

蒲 浩，董文博，張永康，郭清遠

(1.中國科學院空間應用工程與技術中心，北京100094；2.中國科學院大學，北京100049；3.中國科學院太空應用重點實驗室，北京100094)

地面的微重力模擬實驗對于航天科學研究、技術驗證有著非常重要的意義。傳統的地面模擬微重力環境主要采用落井落塔[1]方式。

落塔的工作原理是從一定高度釋放艙體，艙體做自由落體或豎直上拋運動，艙體內部物體相對艙體處于失重狀態，形成微重力環境。其微重力水平與釋放艙體時的動力學條件密切相關。作用于艙體的干擾力主要有電機波動力、空氣阻力、導軌振動力等。通常采用雙艙方式[2-3]來減小干擾。

國內外落塔艙體采用的釋放裝置形式各不相同。德國Einstern 電梯[3-4]采用自動定心結構，該設施不像通常使用的抓握結構，分離過程只控制平底地板與底座之間的間隙；Breman ZARM 落塔[5]的鎖緊釋放機構的概念基于單級解耦方式，其中，每個自由度由其對應的解耦機構釋放，固定鉗在正常方向上打開所對應的自由度；印度2.5 s 微重力落塔[6]采用氣動保持和解鎖機構釋放，置于聯軸器上方的壓力容器是一個獨立的單元，通過氣壓控制鎖緊與釋放；國內NMLC 落塔[7]采用電磁懸吊和萬向懸吊架釋放機構。在靜止狀態下，萬向懸吊架可以自動將落艙的重力線與懸吊軸線保持在一條直線上，沒有橫向干擾力，保證了落艙在釋放前的平穩下垂狀態。對比國內外的落塔鎖緊釋放裝置，均是對艙體進行直接釋放；但是，在釋放瞬間，釋放機構的作用力對艙體存在一定初始姿態干擾，且無法對釋放之后的狀態進行控制，會一定程度影響微重力環境的實現效果。

為此，本文提出了一種新的釋放方式。由于電磁力具有快速可控的特點，可以在釋放時實現一定時間內的漸變過程，有效減小釋放過程對載荷艙的初始干擾，并優化設計了釋放策略，設計了三自由度的快速懸浮控制系統。

通過仿真實驗和地面試驗對比證明，系統可以在0.1 s 內穩定懸浮，并控制位移和角速度到目標狀態；設置釋放曲線，結合快速懸浮過程，可以實現載荷在0.15 s 內從零加速度到重力加速度的平穩過渡，并且能控制釋放時的末速度。

1 三自由度懸浮系統動力學模型

對于電磁懸浮釋放系統，可以將電磁鐵及其承載部分看作為定子，模擬載荷部分視作浮子。如圖1所示，將慣性坐標系O-XYZ設于定子上，O為坐標原點，位于電磁鐵位置分布對稱中心；建立體坐標系oi-xyz于浮子上，oi為坐標原點，位于浮子質心。初始時刻，設置慣性坐標系與體坐標系重合。

圖1 慣性坐標系與體坐標系示意圖Fig.1 Schematic diagram of inertial and volume coordinate systems

在電磁懸浮釋放系統中，模擬載荷可視作剛體，運動過程可以視作剛體的一般運動，忽略空氣阻力[8]，模擬載荷受到自身重力和電磁力的作用。

1.1 電磁力模型

由于釋放時產生的干擾擾動很小，艙體轉動角度非常微小，可看成電磁鐵始終正對艙體作用面。單自由度電磁力表達式近似為[9]：

其中，u0為空氣磁導率，大小為 4π× 1 0-7H/m ；S為鐵芯橫截面積，N為電磁鐵線圈匝數；I為線圈電流，x為氣隙間隙。

1.2 動力學模型

若以載荷質心為基點進行動力學描述[10]，質心加速度與剛體角加速度解耦，可得：

其中，m為模擬載荷的質量，Jc為模擬載荷相對于過質心的對稱旋轉軸轉動慣量矩陣；ac為模擬載荷質心的線加速度矢量，w為模擬載荷質心角速度矢量，為模擬載荷質心角加速度矢量；F模擬載荷所受合外力矢量，M為模擬載荷所受合力矩矢量。假設重力加速度大小為g（g= 9.8m/s2），方向豎直向下，模擬載荷質心橫截對稱面受力示意圖如圖2所示。

圖2 載荷受力圖Fig.2 Load force diagram

在慣性系中，Jc是隨模擬載荷姿態變化的。在釋放過程中，模擬載荷轉動的角度非常小，因此，此處做一近似處理，可有以下關系：

電磁力F1,F2,F3方向與OZ軸平行，合力方向為豎直方向，因此：

由圖2可知電磁鐵呈等邊三角形分布，邊長為2L，可以得到分別繞x軸和y軸的力矩，力矩向量為：

將式(3) (4) (5)帶入動力學方程式(2)中得：

2 三自由度解耦控制方法

2.1 系統模型線性解耦

根據建立的動力學模型，實現了線加速度和角加速度的解耦。輸入力在豎直方向按位移進行重力補償，兩個轉動自由度的輸入力矩與電磁力之間存在線性關系，如式(6)所示，在零初始條件下，進行拉氏變換得到：

通過力和力矩實現三個自由度之間的耦合關系，如圖3所示，反解求出每個電磁鐵所需力的大?。?/p>

基于已知的位移信息，由電磁模型逆運算得到激勵電流大?。?/p>

根據圖2所示，由電磁鐵的位置分布關系可以得到模擬載荷上各電磁鐵作用點的豎直方向坐標，模擬載荷實際轉動角度非常小，tanθx≈θx，tanθy≈θy，各電磁力作用點豎直位移為：

經過動力學解耦和電流反解線性化，得到解耦線性化后的三自由度電磁懸浮釋放控制模型。

2.2 PID 參數優化

磁懸浮釋放系統模型已經解耦并線性化，擬采用PID 控制方法。由于釋放過程不考慮靜差，因此不需積分處理，本文只用PD 控制器，控制器傳遞函數為：

其中，kp為比例系數；kd為微分系數。將PD 控制器加入到系統中，各自由度形成的單位反饋閉環傳遞函數為：

對于帶零點的二階系統，按包絡線計算的調節時間為：

其中，Δ 為誤差帶，本文取2%；wn為無阻尼自然頻率；ξ為阻尼比；，b為零點所對應的一階慣性系統時間常數。

控制器參數歸一化之后，三個自由度的傳遞函數是一致的，可以共用一組控制器參數，并存在以下關系：

圖3 電磁釋放控制系統框圖Fig.3 Block diagram of electromagnetic release control system

3 微重力釋放運動規劃

從初始狀態到完全釋放有兩種控制方式：一種方式是直接釋放，在短暫的時間內從初始狀態到達目標狀態；一種是分兩個階段到達釋放目標狀態，首先從初始狀態到達穩定懸浮狀態，然后再從懸浮狀態到達完全釋放狀態。

根據不同的初始條件和釋放參數設計不同的釋放策略，系統模型已經實現了解耦，下面分別從豎直移動和水平轉動兩方面進行分析。

3.1 豎直移動釋放策略

對于豎直移動的控制，本文給出三種釋放策略。

表1 豎直移動釋放控制策略Tab.1 Move the release control strategy vertically

如表1所示，其中a 和b 為曲線表達式系數，根據載荷加速度G從零加速度到重力加速度g的釋放策略，初始速度為vc，速度變化量為vT，電磁作用時長為T，第二列和第三列分別以速度和位置為控制目標進行了對比分析。

3.2 轉動釋放策略

對于轉動的控制，Mx,My的釋放控制策略一致，以Mx為例。

設繞x軸的初始角速度為wx0，如圖4所示，轉矩設置為兩段線性變化，電磁作用時長T，最大角加速度為α，力矩產生的兩段角加速度變化的斜率分別為：

圖4 轉動角加速度變化策略Fig.4 Rotational angular acceleration variation strategy

載荷釋放結束后的姿態理論上應保持不變，故角速度應為零。以角速度為釋放目標：

求解式(16)得到：

4 仿真校驗

用于仿真的模型基本物理參數如表2所示。

表2 系統參數Tab.2 System parameters

模擬載荷釋放瞬間，以慣性參考系O-XYZ為基準，由于形變等各種干擾因素的影響，模擬載荷會有微小的線速度vc和轉動速度wx與wy，載荷所受重力加速度g，根據以下情況進行重力條件下的仿真。

初始狀態：

懸浮狀態：

釋放目標：

4.1 直接釋放仿真與分析

如表3所示，豎直方向在以速度達到目標值的情況下，三種釋放策略的過渡時間太短，控制策略不能較好地實現；而以位置為控制目標，釋放過程過渡比較平緩，有利于實際控制的實現。

表3 豎直移動釋放時間Tab.3 Vertical movement release time

在仿真過程中，對于轉動的控制策略是以角速度為釋放目標。

圖5 電磁力線性變化Fig.5 Electromagnetic force changes linearly

圖6 電磁力二次曲線變化Fig.6 Electromagnetic force quadratic curve chang

圖7 電磁力三次和二次曲線組合變化Fig.7 Electromagnetic force quadratic and cubic curve combination changes

三種仿真結果的對比如圖5～7 所示，可以看出，電磁力呈三次曲線和二次曲線組合規律變化時，電流的整個變化過程更加平滑，控制效果最好。

4.2 懸浮釋放仿真與分析

首先，目標實現懸浮狀態，假設系統性能參數wn= 70,ξ= 0.7，得到系統控制器參數及包絡線調節時間：

從初始狀態到懸浮目標，仿真結果如圖8所示，系統可以在0.0825 s 時間內到達懸浮目標。

圖8 快速懸浮響應曲線Fig.8 Quick suspension response curve

在懸浮狀態時的轉動影響已經消除，在釋放階段只需要考慮豎直位移釋放控制策略。由圖7可知，電磁力呈三次曲線和二次曲線組合規律變化時，控制效果最好，直接應用到懸浮狀態的釋放中，得到仿真結果如圖9所示。

圖9 懸浮釋放響應結果Fig.9 Suspension release response results

對比圖7和圖9可看出，直接釋放速度更快，屬于完全開環釋放，但存在角位移，釋放精度有所降低，影響微重力水平；懸浮釋放利用快速懸浮，保證釋放時的干擾減小，再通過運動規劃曲線進行平穩釋放，提高目標載荷釋放質量。

5 釋放系統實驗設計

5.1 系統硬件組成

設計了釋放系統的實驗模型。系統示意圖如圖10 所示，系統主要分為電磁部件、測量系統和控制系統三部分組成。

圖10 釋放系統實驗平臺示意圖Fig.10 Schematic diagram of release system experiment platform

實物圖如圖11 所示。實驗平臺位于北京新技術基地太空應用實驗室，處在無塵無電磁干擾的環境中。為了滿足釋放系統高精度的控制效果，艙體載荷的位置信息需精確測量。本文選用激光位移傳感器，其測量精度為10 μm，保證測量系統位置信息的精確反饋?？刂葡到y解算出質心位移和角位移，通過控制器得到控制電壓輸出相應電磁力，從而實現系統釋放控制。通過加速度傳感器獲取模擬載荷釋放狀態。

圖11 釋放系統實驗平臺Fig.11 Release system experiment platform

5.2 實驗結果

直接釋放方式結果如圖12 所示，圖中加速度單位為重力加速度g= 9.8m/s2，測量了模擬載荷三個方向的加速度大小，x軸和y軸方向的加速度在0.0393g到-0.0147g的范圍內擾動，擾動幅值達到0.054g，說明直接釋放載荷存在較大干擾，且導致在釋放過程中存在一定的偏轉現象，也造成了釋放后z軸加速度的不穩定現象，嚴重影響微重力水平。

圖12 直接釋放實驗結果Fig.12 Release the results directly

懸浮釋放控制結果如圖13 所示，實現了0.15 s的快速釋放，與仿真結果一致，x軸和y軸方向的加速度在0.0043g到0.0063g的范圍內擾動，擾動幅值為2×10-3g，可以看到x軸和y軸的波動幅值降低到直接釋放結果的3.7%，z軸方向基本上處于完全失重現象且穩定性更高，有效降低了釋放時的初始干擾，極大地提高了微重力水平。

圖13 懸浮釋放實驗結果Fig.13 Results of suspension release experiment

6 結 論

針對微重力落塔載荷艙在釋放時的初始干擾問題，提出了通過控制電磁力進行艙體釋放的方法。分析了三自由度懸浮釋放系統的動力學模型，確定基于質心的動力學模型，實現了線加速度和角加速度的解耦。電磁力與電流之間存在很強的非線性，選用合適的輸入進行了模型線性化，將模型分解成三個單自由度系統，加入PD控制器進行反饋控制，通過對控制系統的性能分析確定控制參數，并通過仿真進行了驗證。在實際實驗中，可以在0.15 s 內實現目標載荷的釋放，與仿真結果一致，水平方向的加速度擾動最大值降低到了直接釋放結果的3.7%，極大地改善了釋放質量，提高微重力水平。

本文提出的電磁釋放方法，對載荷的釋放具有良好的改善效果，分析得到的理論仿真與實驗結果相符，為以后在微重力環境下進行載荷艙釋放奠定了基礎。