一種抑制掠海飛行中多種擾動的高度組合濾波方法

李金晟，莊 凌，宋加洪，陳 剛，胡 建

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

掠海飛行器在海上執行各種任務時，為提高生存概率，通常需要進行超低空飛行。為實現該目的，需為這類飛行器設計一個性能可靠的高度控制系統，解決飛行過程中的海浪擾動及傳感器（主要是雷達高度表及加速度表）測量誤差兩大難題，從而滿足掠海低飛安全性的要求。高度控制系統的設計核心在于選擇合理的濾波估計器及補償器，為滿足實時性及魯棒性的要求，這二者通?！耙粌炓缓啞?，由此形成兩種設計理念[1,2]。

目前國內外研究人員多采用優化濾波簡化補償的思路，設計高度控制系統，實現對掠海低飛過程中海浪擾動及傳感器測量誤差的實時抑制或消除。文獻[3]設計了一種能對海浪擾動進行實時補償的擴展狀態觀測器（Extended State Observer，ESO），并對比分析了ESO、卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）和預測濾波（Predictive Filter）在高度控制系統中的應用效果。文獻[4]基于等價干擾思想，提出一種能將作用于輸出的海浪擾動等價為輸入擾動的實時估計器。上述方法對海浪擾動具有較強魯棒性，但其都沒考慮傳感器的固有噪聲問題。為此文獻[5]設計了一種三階組合高度測量系統，重點解決海浪擾動及加速度表的測量誤差，但其為提高實時性，采用基于固定增益的KF 方法，故對各種擾動的魯棒性較差，且沒有考慮高度表常值誤差的影響。文獻[6]提出擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF），其通過采用狀態擴增法，成功解決了加速度表常值漂移的影響。但當高度表存在常值誤差或加速度表的慢變漂移較顯著時，其估計結果存在較大偏差。

綜上所述，針對掠海飛行器，目前國內外尚沒有一種基于多源高度信息融合的濾波方案，可同時有效地解決海浪擾動和高度表、加速度表的各種測量誤差問題。為此，本文提出一種將卡爾曼濾波、預測濾波及有色噪聲處理方法進行結合的新型濾波方案，其核心思想如下：基于線性卡爾曼濾波，采用狀態擴展法和量測差分法來解決高度表和加速度表的常值偏差；引入預測濾波實時估計修正模型偏差，補償加速度表誤差建模的偏差；基于貝葉斯理論，給予修正模型先驗估計值更高的權重來處理海浪擾動及高度表的測量白噪聲。

1 掠海低飛的主要擾動建模及特性分析

掠海飛行器通常搭載慣性測量單元及雷達高度表兩種導航設備。高度表主要用于校正加速度表的測量誤差，但由于其測量的是飛行器與海面的實際相對高度，故使得海浪高度成為飛行過程中的一種重要擾動，同時也引入了自身的測量誤差。本文重點研究內容是對掠海低飛過程中主要擾動的抑制問題，故選擇的研究對象為已具有自動駕駛儀及補償器的高度控制系統，其基本結構如圖1所示[3]。圖中hcom、h、hm及分別代表期望高度、相對平均海平面高度、高度表實際測量高度及估計高度。hwave是相對平均海平面的海浪高度。

為測試基于不同濾波方法的高度控制系統是否能解決上述各種擾動問題，需對這些擾動特定進行建模分析，具體內容如下。

1 .1 雷達高度表引入的擾動

雷達高度表提供飛行器高度和高度速率測量信息，可按式(1)進行建模：

式中：nh_bias、為高度及高度速率的常值誤差；nh_white、為相應的測量隨機噪聲，是高斯白噪聲，hwave為海浪擾動。對于海浪擾動目前已有許多建模方法，其中隨機過程法是將海浪視為平穩隨機過程，采用譜分析技術進行建模，其精度較高，應用最為廣泛。本文采用ITTC 雙參數海浪譜S(ω)模型，當考慮多普勒效應時，高度表實際感受到的海浪譜Sm(ωm)如下：

式中：V為飛行器運動速度，β為航向角，，有效波高Hsig及平均周期T可由海況等級進行查表確定[2]。

有了海浪譜，便可基于隨機過程理論進行海浪建模，具體又可分為有理譜法[5]和基于Pierson 模型[6]的疊加法兩種。有理譜法采用逼近理論，存在一定的誤差，為此本文采用基于Pierson 模型的疊加法，即認為海浪由無限多個振幅、頻率、相位均不相同的余弦波組成，由此構建的二維海浪模型如下：

式中：x，t分別為海面的位置及測量時刻；N為頻譜間隔數，即擾動波的總數；ai，ωi，ki分別為第i種擾動波的幅值，頻率及權重，相關關系如下：

海浪運動模擬表明，高速掠海飛行器實際感受到的海浪擾動可近似為白噪聲，假設服從高斯分布。

1.2 加速度表引入的擾動

加速度表在高度控制系統中主要提供縱向加速度信息，誤差模型如下：

式中：am為加速度表的測量值；ay為真實值；abias、amarkov及awhite分別為逐次啟動漂移、慢變漂移及快變漂移，本文分別采用隨機常數、一階馬爾科夫過程及高斯白噪聲近似描述，其滿足如下關系：

式中：α= 5，wdrive是高斯白噪聲；δkj為Kronecker符號。

2 高度組合濾波方案

高度控制系統中的濾波估計器是一個線性系統，其輸入量為加速度表測量信息，觀測量為高度表測量信息，具體的狀態方程和量測方程如下：

本文要解決的核心問題就是處理w及v中包含的多種擾動誤差，解決思路如下：基于卡爾曼濾波能處理高斯白噪聲擾動的特性，通過給予模型預測值較大的權重，實現對任意海況下海浪擾動的抑制；引入有色噪聲處理思想，對卡爾曼濾波進行改進，解決規律明確的常值擾動；對海浪擾動的魯棒性取決于狀態模型的精度，而加速度的慢變漂移是模型偏差一部分，且其變化規律難以事先確定，為此采用預測濾波實時估計出慢變漂移，對模型進行補償修正，從而獲得高精度的模型預測值。

2.1 改進的卡爾曼濾波

目前對有色噪聲的濾波方法，可分為函數模型補償濾波及隨機模型補償濾波類[7,8]?；诤唵斡行У臏蕜t，本文選擇第一類中的狀態擴展及量測差分法，并將其與KF 進行結合，實現對高度表及加速度表常值誤差的處理。首先對w、v進行白化處理：

式中：F、G為單位陣；η、ζ為白噪聲，方差分別為Q、R。

采用狀態擴增法來處理模型噪聲，擴增狀態后的狀態方程和量測方程為：

其中，zk*、Hk*及vk*可由式(11)進行計算：

式中：vk*是零均值的白噪聲，且與模型噪聲η k相關，具體統計特性如下：

綜上所述，經由狀態擴增法和量測差分法獲得的新狀態方程和量測方程分別是式(9)和式(10)。接下來基于卡爾曼濾波理論，可獲得狀態更新方程[9]：

2.2 預測濾波

預測濾波是一種基于最小模型誤差準則的濾波算法，能實時對模型任意形式的誤差進行估計，進而修正系統模型[10]。本文將預測濾波與改進KF 進行結合，利用預測濾波的優勢來實時修正擴增狀態模型，從而解決加速度表的慢變漂移，其基本原理如式(14)所示：

式中：Gk為模型誤差擾動矩陣；dk為模型誤差。

dk可通過極小化性能評價函數J(d)獲得，J(d)體現了預測濾波的核心思想，其是由測量輸出和預測輸出間殘差以及模型誤差修正項的加權平方和組成，表達式如下：

式中：W為正定權重矩陣；為預測輸出，為便于推導，首先給出的通用計算表達式：

式中：i= 1,2…m,m為量測向量維數；q為狀態向量維數；pi為dk出現在量測方程微分中的最低階數；Lkf(),Lgj()為相應的李導數。

通過對J(d)求極值，并經過相關推導，可得評價函數為極小值時的模型誤差dk計算表達式：

式中：I 為單位陣。

2.3 新型組合濾波流程

基于上述分析可得，本文所提出的新型組合濾波基本流程總結如下：

①計算初始狀態。利用初始時刻量測量z0獲得x0a的線性最小方差估計：

②計算模型誤差dk。本文引入dk主要用來補償加速度表的慢變漂移，故取Gk=Bka。此外，考慮到海浪擾動主要體現在高度測量中，故為減小計算量，僅采用高度量測信息計算模型偏差，簡化式(18)為：

式中：預測輸出經(推導，可得如下近似關系：

③基于式(14)，計算狀態一步預測值。

④基于式(11)～(13)，計算狀態更新值及誤差方程陣Pk+1。由于此時模型已修正，故可基于貝葉斯理論將Q設置較小，給予修正模型估計值更大的權重，從而解決海浪擾動及高度表白噪聲的影響。

至此，重復步驟②～④，便可完成對雷達高度表及加速度表的組合測量信息的濾波，從而估計出高度及高度速率。

3 仿真校驗

接下來主要針對不同的擾動誤差，對預測濾波[3]、ESO[3]、EKF[6]及所提出的組合濾波的濾波性能及其在高度控制系統中的應用效果進行對比分析。

表1 傳感器誤差特性Tab.1 Error characteristics of sensors

掠海飛行器一般需具備多高度下的平飛能力及不同高度間的轉換能力，為此本文假設飛行場景為：初始平飛高度45 m，要求在4 s 的響應時間內，進入更低的飛行高度8 m，并在該高度平穩飛行10 s，再快速提升至35 m 高度繼續平飛。仿真條件如下：①仿真時間t=30s、步長T=0.01s 、傳感器采樣頻率為100 Hz；②初始高度及高度速率［ 45m,0m/s ］；③飛行器及自動駕駛儀參數參考文獻[3]；基于構建的傳感器誤差模型，結合當前傳感器測量水平，設置誤差特性如表1所示。

3.1 高度估計結果

本節從濾波性能角度，評估不同擾動因素對不同濾波方法的影響程度，相應擾動特性及高度估計偏差如圖2～5 所示。

圖2 海浪擾動（海況7）的影響Fig.2 Influence of wave disturbance (sea state 7)

圖3 高度表常值誤差+白噪聲的影響Fig.3 The influence of altimeter constant value error and white noise

圖4 加速度常值漂移+白噪聲的影響Fig.4 The influence of acceleration constant drift and white noise

圖5 加速度慢變漂移+白噪聲的影響Fig.5 The influence of acceleration slow drift and white noise

具體估計精度可由實際高度與估計高度的均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）進行量化表征，如表2所示。由于本文在仿真時，采用相同的計算步長，故不同方法的實時性差異較小。

由圖2～5 及表2可得，預測濾波對于直接體現在高度觀測信息中的擾動，即海浪擾動和高度表常值誤差，具有最強的魯棒性，但無法處理作用于輸入信號的加速度測量誤差，其原因是預測濾波對狀態模型精度的依賴性非常高。實際應用預測濾波時，可通過調節量測方差及狀態方差的大小來減小估計偏差，但調參過程較為繁瑣，且估計精度的提高會降低對海浪及高度表誤差的魯棒性；ESO 具有與預測濾波相似的特性，即基于對模型的強依賴性，獲得對海浪擾動及高度表測量誤差的強魯棒性。但ESO 的估計精度取決于觀測器的極點位置，為使ESO 適用于0.01 s 的步長，本文將其觀測器的極點配置于-200；基于狀態擴展法的EKF，是已有濾波方法中估計精度最佳的方法，但難以解決高度表常值誤差及加速度表慢變漂移；組合濾波相比于EKF，對海浪擾動及加速度常值漂移的抑制能力稍弱，但可有效地處理高度表常值漂移及加速度表的慢變漂移，RMSE 值較EKF 法進一步降低了25%，故綜合擾動處理能力最優。

表2 濾波方法對擾動因素的RMSE（單位：m）Tab.2 RMSE of filter method to disturbance factors(unit:m)

3.2 高度跟蹤結果

本節從指令跟蹤角度，分析不同濾波方法在圖1高度控制系統中的實時應用效果?；诼雍ｏw行器的特點，高度控制系統應具備如下特點：①無較大振蕩地保持飛行器在要求的掠海飛行高度；②不同平飛高度之間的轉換要快速；③全程沒有較大的超調量。

本文只給出在擾動最嚴重的情況下，基于不同濾波方法的高度控制系統的控制性能，如圖6所示。

圖6 考慮所有擾動因素時的高度控制系統性能對比Fig.6 Comparison of the performances of altitude controllers under the effect of all disturbance

由圖6可得，當考慮所有擾動因素時，僅有組合濾波方法能達到掠海低飛的控制目標；由于存在加速度測量誤差，預測濾波和ESO 直接發散；EKF 雖能快速進行高度轉換，但在8 m 高度階段出現與高度表常值誤差大小成正比的穩態偏差，在35 m 階段穩態偏差增大且進一步產生了動態振蕩，振蕩程度與加速度表的慢變漂移及白噪聲大小有關。

4 結 論

本文針對掠海飛行器高度控制系統設計時，無法同時解決海浪擾動、雷達高度表及加速度表測量誤差對系統的控制精度影響問題，基于優化濾波簡化補償的思路，提出一種將卡爾曼濾波、預測濾波及有色噪聲處理方法進行結合的高度組合濾波方法，實現了對掠海低飛過程中多種擾動的實時抑制。仿真結果表明，相比于已有的預測濾波、ESO 及EKF 方法，組合濾波可以很好地解決混合擾動問題，在多種擾動同時存在的情況下，高度估計的RMSE 最低，并且在給定PD補償器的前提下，僅有組合濾波滿足掠海低飛高度控制系統的要求，具有一定的參考價值。