太陽帆板驅動裝置高分辨率轉速測量方法

郭超勇，劉若瑩，于國慶，張 猛，張 強

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.北京東方計量測試研究所，北京 100086）

為了應對高分辨率星載相機和高精度激光通信設備等有效載荷對衛星控制性能提出的挑戰，衛星平臺的指向精度和指向穩定度要求不斷提高[1]。傳統太陽帆板驅動裝置(Solar Array Drive Assembly,SADA)一般都采用步進電機作為驅動源，造成太陽帆板在保持對日定向的連續轉動過程中出現速率波動，并對太陽帆板的撓性模態產生激勵，成為衛星Y 側姿態控制性能的主要擾動源[2]。

提高整星姿態穩定度，降低乃至消除太陽帆板轉速波動的不利影響是至關重要的手段之一[3]，因此提出了SADA 采用永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)直接驅動并實現轉速閉環的高穩定度控制方案。PMSM 低速高性能驅動控制的關鍵技術之一是高精度、高分辨率位置和轉速的檢測和處理，從而實現更低的轉速波動。旋轉變壓器由于其穩定、高效、抗沖擊震動和溫濕度變化小等優勢，大量應用于航天器、機器人等工作環境惡劣的場合。航天器運動部件等要求在極低速場合下實現高穩定轉速控制而不出現抖動、滑移、爬行等現象。因此，低速驅動速度高精度、高分辨率測量具有重要意義[4]。針對采用旋轉變壓器進行轉速測量一般有以下兩種方法：一種是直接通過對旋轉變壓器解碼角度計算獲得，另一種是構建速度觀測器[5,6]。速度觀測器基于整個伺服系統模型，與控制策略密切相關，其缺點是需要大量的先驗知識，如整個系統的轉動慣量、模態頻率等，實際應用效果并不理想。文獻[7]提出了一種針對旋轉變壓器-數字轉換器(Resolver Digital Converters,RDC)輸出的速度信號進行自整定濾波的方法，此方法針對極高的工作轉速減少了速度誤差，但對低速的效果未進行驗證。Leonam Pecly 等[8]對轉速測量采用位置直接差分、自適應數字濾波方法的優缺點進行比較，并提出了一種轉速虛擬-模擬高通濾波方法；文獻[9]針對旋轉變壓器的正余弦輸出信號進行線性成形，通過改善信號質量來提高位置和速度精度；張梁等[10]針對速度觀測所用Kalman 濾波器的噪聲問題提出了采用粒子濾波器的方法。這些方法的缺點是計算相對復雜，且本質上并沒有改善旋轉變壓器的低轉速測量分辨率。

傳統的測周期法(M 法)直接對旋轉變壓器角度周期差分得到轉速易于實現，但在低速工況下存在分辨率不足、轉速檢測性能較差的現象。因此，迫切需要研究SADA 驅動系統的轉速檢測及控制方法。本文針對SADA 采用旋轉變壓器進行轉速檢測,根據檢測的轉速實現轉速閉環控制，具有以下創新之處：

(1) 提出了一種基于旋轉變壓器的高分辨率頻率法(T 法)測速及其FPGA 實現方案。在低速驅動場合，與傳統周期法獲取轉速方法相比，具有更高的檢測分辨率；

(2) 對提出的頻率法測速進行實用化改進設計，與SADA 驅動特性及速度控制策略相結合，改善了低速驅動控制性能；

(3) 針對頻率法測速產生的延時約束進行分析，結合SADA 驅動系統的轉速控制策略，研究了驅動系統穩定的約束條件。

最后，仿真和試驗結果表明了針對旋轉變壓器測角裝置采用頻率法測速可以顯著改善SADA 驅動系統的測速分辨率及控制性能。

1 傳統周期法轉速測量

1.1 旋轉變壓器測角工作原理[11]

旋轉變壓器是一種測量旋轉元件角位置和角速度的電磁式傳感器，本質上相當于一種兩相交流電動機。旋轉變壓器有幾種類型，最常用的是正余弦旋轉變壓器，其結構示意圖如圖1所示。

圖1 旋轉變壓器結構示意圖Fig.1 Structure of resolver

正余弦旋轉變壓器繞組全部安置于定子中，而轉子不安置繞組。其中，R1R2 為輸入激磁繞組，S1S3為正弦輸出繞組，S2S4 為余弦輸出繞組。當激磁繞組R1R2 通入特定頻率的正弦交流電壓ur，正弦繞組S1S3 和余弦繞組S2S4 通過電磁感應分別輸出與轉角θ相關的正弦余弦值usin和ucos。

式中，n為旋轉變壓器的變比，Um和ωr為激磁電壓幅值和角頻率，θ為旋轉角位置，t為時間。

針對式(1)輸出的正余弦信號采用RDC進行解調，可以得到機構的絕對角位置。SADA 采用粗精雙通道旋轉變壓器，其測角分辨率達到21 位，但仍難以滿足低速工況下的測速分辨率要求。

1.2 在低速范圍內角度差分測量轉速方法的不足

根據旋轉變壓器及RDC 的特點，其轉速測量采用測周期法進行角度差分非常容易實現。即在特定的采樣周期內，測量旋轉變壓器的角度變化量來計算轉速，測速原理如圖2所示。

圖2 周期法測速原理圖Fig.2 Period-method for speed detection

周期法轉速測量計算如式(2)所示：

式中，ω M為周期法計算得到的速度，M1為采樣周期內旋轉變壓器輸出的電機位置角度增量，k為采樣周期序號，Tc為周期法轉速測量的采樣周期。

從式(2)可以看出，轉速測量分辨率與角位置分辨率和采樣周期相關。受限于重量、體積以及加工精度限制，進一步增加旋轉變壓器的解算分辨率非常困難。增大采樣周期同樣可以提高角速度測量分辨率，但是過大的采樣周期導致延時增加從而影響SADA 的動態伺服性能。

在周期法測速方式下，旋轉變壓器角度變化量的分辨率為1 個當量，轉速測量誤差率計算如下：

轉速測量誤差率與旋變測角變化量成反比，轉速越低，M1越小，則誤差率越大。因此，對于SADA極低轉速工況，在一個采樣周期內，周期法測速得到的M1變化緩慢且非常小，從而導致轉速測量誤差率δ極大，難以滿足低速工況測量要求。

2 基于旋轉變壓器的頻率法轉速測量設計

2.1 頻率法轉速測量實現原理

光電編碼器一般都具備輸出A、B、Z 脈沖接口，采用頻率法進行轉速測量非常易于實現。然而SADA采用旋轉變壓器進行轉速測量反饋，RDC 一般不具備此輸出脈沖接口。因此，本文提出了一種基于旋轉變壓器的高分辨率頻率轉速測量及其FPGA 實現策略。通過FPGA 軟件控制RDC 始終處于實時采集角位置模式，捕獲數據總線的變化沿來實現頻率法測速，其原理示意如圖3所示。

圖3 頻率法測速原理圖Fig.3 Frequency-Method for speed detection

圖中，D[0…N]為RDC 輸出的數據總線位，N為數據總線位次序，通過軟件進行靈活配置；f0為高頻采樣時鐘頻率；M2為相鄰兩個跳變沿高頻時鐘計數，ΔT為相鄰兩個跳變沿間隔時間。

SADA 驅動系統實現的頻率法轉速測量計算結果如式(4)所示：

式中，θ N為頻率法測速選擇的第N位總線的角度分辨率。頻率法轉速測量的分辨率與高頻時鐘頻率和角度分辨率有關。

采用頻率法測速最多可能產生1 個高頻計數時鐘的誤差，其轉速測量誤差率計算如下：

SADA 長期工作轉速約為0.06 °/s，此工作轉速下，數據總線相鄰跳變沿間隔較長，高頻時鐘脈沖計數個數較多，誤差率更小。因此，頻率法測速非常適合SADA 低速運行工況。

2.2 FPGA 設計實現

針對旋轉變壓器測角裝置的頻率法測速實現簡化框圖如圖4所示，FPGA 為頻率法測速系統的核心，其時鐘周期為40 MHz，通過控制RD 轉換器始終處于測角轉換和數據輸出狀態，并實時讀取RD 轉換器輸出的數據總線沿變化以及方向信號。RD 轉換器對旋轉變壓器在外部激磁產生的正余弦信號進行實時角度解算，通過數據總線對外輸出角度數據。

圖4 頻率法測速簡化框圖Fig.4 Diagram of speed detection using frequency-method

為了實現旋轉變壓器的頻率法測速，FPGA 軟件內部設計了4 種狀態：S0-S3，并根據觸發條件實現狀態轉移，如圖5所示。

圖5 FPGA 狀態機Fig.5 State machine of FPGA

接收到外部測速啟動信號后，狀態機進入S0 狀態，完成高頻時鐘計數器清零，設置RD 轉換器的實時工作模式等。當總線D[0…N]第K-1 個上升沿到來時刻，狀態機進入S1 狀態，此時計數器M2開始計數。當總線D[0…N]第K個上升沿到來時，狀態機進入S2狀態，計數器M2停止計數；然后進入S3 狀態，完成計數器數據鎖存及清零操作，并自動復位到S0 狀態。

3 頻率法延時約束與分析

3.1 頻率法測速延時計算分析

旋轉變壓器采用頻率法測速可以極大提高轉速測量分辨率。通過式(4)和式(5)看出，轉速測量分辨率與角位置檢測分辨率和高頻時鐘頻率有關。受硬件條件限制，時鐘頻率不能無限提高；角度分辨率取決于當前選擇的第N位總線位，其中選擇第0 位總線位角位置分辨率最高。當SADA 運行角速度一定時，數據總線跳變沿間隔ΔT隨選擇總線位N確定的角位置分辨率而變化，選取的總線位越高，間隔時間ΔT越長，高頻計數M2也越大，相應的速度測量誤差率也越小，但是，產生的轉速測量延時會越長。為了提升SADA轉速控制性能，需根據轉速范圍以及頻率法測速導致的測量延時Td考慮選擇相應的數據總線。

圖6 頻率法轉速測量延時Fig.6 Speed-detection delay of frequency-method

圖6描述了頻率法轉速測量產生的延時與SADA工作轉速測量值和數據總線選取的關系曲線。由于SADA 驅動負載的低速特性，驅動控制性能要求的速度測量延時不可能無限降低，導致轉速測量能夠識別的最低轉速將得到限制。

3.2 頻率法限制及改進處理方法

通過式(4)獲得SADA 低速工況下的轉速并進行速度控制。當SADA 進行位置或速度保持控制時，轉速接近零，此時FPGA 在非常長時間內檢測不到旋轉變壓器角位置的變化沿，測量得到的間隔ΔT可能無界。這也將使得驅動系統的測量延時變得無限長，從而導致系統得不到真實穩定的轉速。轉速信號的輸出也不能準確反映SADA 的工作狀態。針對這種情形，在算法設計過程中，考慮設計頻率法測量延時保護域值Tlim。在實際的位置跳變脈沖到來之前，采用如式(6)所示的方法進行轉速測量的改進計算，ωT的正負由RDC 給出的方向信號進行確定。

根據式(6)，當轉速低于0.005 °/s 時，SADA 驅動系統長時間內得不到位置跳變沿，等效為驅動系統進入零速附近工況，結合RDC 方向信號，計算可得到SADA 的極低轉速。其他情況根據測量得到的時間間隔ΔT進行轉速計算。改進后的頻率法獲得的轉速測量結果可以保證整個低速驅動范圍頻率法測量得到的轉速信號都有界。因此，結合SADA 的速度控制策略可進行統一設計。

3.3 SADA 驅動系統穩定性分析

為了分析頻率法測量延時帶來的影響，對PMSM作為驅動源的SADA 驅動系統進行理論分析。首先，SADA 需要實現能量和信號傳輸，設計有功率導電環傳輸功率，信號導電環傳輸信號。導電環刷絲和盤環相對運動產生摩擦阻力，其負載模型為非線性，可采用Stribeck 摩擦模型描述：

式中，T c為庫倫摩擦阻力矩，T m最大靜摩擦阻力矩，ω s為Stribeck 角速度，σ為常數，經驗選取范圍1～2，B為粘性摩擦系數。

因此，SADA 低速驅動系統是一個高階非線性的動態系統。為了分析方便，考慮電流內環響應遠比轉速環響應快，將電流環路等效為增益為1 的慣性延時環節，簡化后轉速環路控制框圖如圖7所示。

圖7 伺服系統速度環結構圖Fig.7 Speed-loop structure of servo system

對驅動系統的速度環路進行簡化分析，將小時間常數環節合并為等效的慣性環節，則速度環控制對象傳遞函數為：

式中，JM為負載轉動慣量，Ti為電流環等效時間常數，pn為PMSM 極對數，Φr為轉子磁鏈，K ob為速度環等效增益，T∑n為速度環等效時間常數。

為了實現SADA 準確定向太陽，其轉速控制要求無靜差，因此速度環常采用經典PI 調節器，其傳遞函數為：

式中，k p為控制器比例系數，τ n為積分時間常數。

根據典型II 型系統設計，SADA 驅動系統控制參數設計為kp=7.3，τn= 0.03。為了分析所提出的頻率法測速產生的延時對SADA 驅動性能的影響，在不同的頻率法測速延時下進行系統頻域對比，如圖8所示。

圖8 系統頻域分析結果Fig.8 System frequency analysis results

隨著轉速測量延時的增大，系統的穩定裕量降低，性能變差；當轉速測量延時時間接近或大于控制器積分時間常數時，系統的相位裕量接近0 度，系統穩定裕度不足將導致控制策略失效。因此，針對SADA 負載驅動系統，應結合高精度頻率法測速帶來的延時，需合理設計速度環控制參數。

4 仿真和試驗驗證

為了驗證本文提出方法的正確性和可實現性，建立了相應的仿真和試驗驗證平臺。針對SADA 轉速測量分別采用傳統周期法和改進后的頻率法進行性能對比驗證。仿真和試驗平臺所用的PMSM 和導電環負載參數如表1所示。

表1 驗證平臺負載參數Tab.1 Load parameters of verify platform

為了突出本文所提出高分辨率轉速測量方法的優勢，在SADA 巡航轉速0.06 °/s 下，采用傳統周期法測速以及本文提出的頻率法測速進行了仿真對比，仿真結果如圖9所示。通過兩種方法得到的轉速測量結果可以看出，在SADA 巡航轉速0.06 °/s 下，旋轉變壓器測角裝置采用周期法轉速測量得到的轉速波動范圍為0.05 °/s-0.07 °/s，轉速波動量約為0.02 °/s；采用頻率法測速得到的轉速波動范圍為0.056 °/s-0.064 °/s，轉速波動量約為0.008 °/s。與原有傳統測速方法相比，轉速波動量降低了約60%，且轉速波動曲線更為平滑。

圖9 SADA 低速仿真結果Fig.9 Simulation results of SADA at low speed

進一步搭建了SADA 驅動系統實物驗證平臺。為了驗證所提出的針對旋轉變壓器頻率法測速的有效性，對兩種方法得到的轉速分別進行反饋及高性能PMSM 驅動控制。轉速評價采用同樣的評價方法，為了排除傳感器測量噪聲的影響，對旋轉變壓器測量得到的角度進行100 ms 差分計算，從而得到SADA 的工作轉速曲線。

圖10 SADA 試驗結果(0.06 °/s)Fig.10 Experiment results of SADA (0.06 °/s)

圖10 描述了SADA 從零速切換至巡航轉速的角速度波動情況。從試驗結果看出，旋轉變壓器采用頻率法轉速測量具有更低的轉速波動量，轉速波動范圍為0.055 °/s-0.065 °/s，轉速波動量0.01 °/s；采用傳統周期法進行轉速測量，轉速波動范圍約為0.045 °/s～0.075 °/s，轉速波動量0.03 °/s。兩種方法對比，采用頻率法實現轉速測量反饋，驅動系統的轉速波動量降低了約67%。

5 結 論

本文首先分析了SADA 旋轉變壓器測角裝置采用傳統測周期法測速分辨率有限的原因。在此基礎上提出了針對旋轉變壓器實現低速驅動的高分辨頻率法測量轉速及其FPGA 實現方法。通過理論分析得到了頻率法測速產生的時延對SADA 高性能驅動系統產生的影響，分析得出驅動系統的控制算法需與頻率法產生的時延進行綜合設計。最后，建立了SADA 驅動系統的仿真和試驗驗證平臺。仿真結果表明，針對旋轉變壓器測角裝置提出的高分辨率測速方法在SADA 工作轉速下具有更低的轉速波動，驅動系統的轉速波動量降低了60%以上。進一步的試驗驗證結果也驗證了本文所提方法的有效性。