一種空間機器人雙臂捕獲衛星減撞柔順控制方法

曾晨東，陳 力

（福州大學 機械工程及自動化學院，福州350108）

目前空間站運行中的大部分維護與操作依賴于航天員的每次出艙任務，存在成本高、效率低、風險大等問題，故研究空間機器人替代宇航員完成在軌服務任務具有重大意義[1,2]。同時，隨著空間技術的提高，雙臂空間機器人在負載能力、運動穩定性及靈活性等方面的表現逐漸優于單臂空間機器人，空間機器人正逐步由單臂發展到雙臂乃至多臂[3,4]。

值得注意的是，空間機器人執行在軌服務任務必然存在捕獲操作過程。其中，捕獲操作過程又具體分為路徑規劃、接近被捕獲衛星、實施抓捕、鎮定控制四個部分[5-6]。由于捕獲操作過程空間機器人與被捕獲衛星存在接觸、碰撞，且完成捕獲操作后空間機器人與被捕獲目標組成的混合體系統處于受擾運動狀態，對空間機器人在軌捕獲操作的研究具有一定的挑戰性。徐文福[7]等研究了雙臂空間機器人捕獲運動目標的自主路徑規劃問題。Lampariello[8]等設計了一種基于非線性優化的方法,以實現有限時間內對翻滾目標的捕獲。Takahashi[9]等研究了被捕獲目標與雙臂空間機器人發生碰撞后對空間機器人的影響。

上述研究對捕獲前路徑規劃和捕獲后混合體的鎮定控制取得了較好效果，但都未涉及到捕獲過程沖擊載荷對空間機器人關節的影響及鎮定過程關節的保護。實際捕獲處于高速旋轉的衛星時，空間機器人關節將受到很大的沖擊力矩。在捕獲操作后的鎮定過程，空間機器人關節在電機開啟時也會受到沖擊力矩，若沖擊力矩超過機械臂關節所能承受的極限，關節將損壞。在地面機器人軸孔被動柔順裝配中，為避免機器人末端執行器與環境接觸、碰撞時發生沖擊破壞，常在機械臂的手腕處安裝一種遠中心柔順裝置（Remote center of compliance,RCC）。受此啟發，本文提出將一種旋轉型串聯彈性執行器(Rotary series elastic actuator,RSEA)作為緩沖裝置安裝在空間機器人關節與機械臂之間，并設計與之配合的減撞柔順控制策略來實現減撞柔順控制。

然而，引入RSEA 緩沖裝置后，空間機器人系統會有一定的關節柔性，進而產生彈性振動，影響系統穩定性[10]。為了同時實現空間機器人運動軌跡的漸近跟蹤和抑制由關節柔性引起的系統柔性振動，本文運用奇異攝動理論將混合體系統分解為快、慢變子系統。針對快變子系統，采用速度差值反饋控制策略對彈性振動主動抑制[11]。針對慢變子系統，提出基于速度重構及不確定項估計的控制方案?？紤]速度信號受噪聲影響無法準確測量及空間機器人系統存在模型不確定、外部擾動等非線性不確定項[12-13]，對空間機器人關節速度項進行重構，并對空間機器人系統不確定項進行估計及補償。在保證空間機器人運動軌跡漸近跟蹤的同時，使得控制方法更加地簡單和精確。對上述控制方案進行數值仿真，結果驗證了所提減撞柔順控制策略的正確性。

1 緩沖裝置及減撞策略

雙臂空間機器人關節由電機通過RSEA 緩沖裝置驅動，設計的RSEA 結構如圖1所示。3 只掃臂呈120 °均勻分布，每個掃臂的負載空心軸與輸入圓盤上的支持中軸連接。3 組彈簧安裝在輸入圓盤的擋塊與掃臂之間，布置成內接等邊三角形，每組含2 根彈簧，共同驅動1 只掃臂。圖中R 為彈簧與掃臂連接點到支持中軸圓心的距離，r 為彈簧半徑。

圖1 RSEA 緩沖裝置結構Fig.1 The structure of RSEA buffer mechanism

在捕獲過程，被捕獲衛星與雙臂空間機器人機械臂末端發生接觸、碰撞，機械臂關節處會受到很大的沖擊力矩，此力矩通過RSEA 緩沖裝置的掃臂傳遞給彈簧，彈簧發生壓縮或拉伸，進而吸收沖擊能量，實現對關節的保護。在鎮定過程，受捕獲過程的碰撞沖擊影響，空間機器人關節電機開啟時關節也受到沖擊力矩，若沖擊力矩過大而不關停電機，則關節可能發生破壞。因此，有必要根據關節所能承受的最大力矩設置一個關機閾值，當某個關節所受沖擊力矩超過閾值時，所有電機關停，此時，RSEA 緩沖裝置內的彈簧將提供彈力緩沖沖擊力矩。然而，若只設置一個關機閾值，電機將頻繁開關機，影響電機使用壽命。因此，考慮同時設置開、關機閾值。

2 動力學建模

含緩沖裝置雙臂空間機器人系統與被捕獲衛星系統的模型如圖2所示。取O0、Os、Oi（i= 1,2…6）分別為基座質心、衛星質心、關節鉸幾何中心；取XOY、X0O0Y0、X s Os Ys、X i Oi Yi（i= 1,2…6）分別為系統慣性參考坐標系、基座質心坐標系、衛星質心坐標系、關節中心坐標系；取bL、bR、bL′、bR′分別為機械臂左右側末端、衛星左右側末端。

定義本文符號：假設基座質量、轉動慣量和質心O0到O1或O4的距離分別為m0、I0、L0；衛星質量、轉動慣量和質心到兩側末端的距離分別為ms、Is、ds；各臂桿質量、轉動慣量、長度分別為mi、Ii、Li（i= 1,2…6）；關節鉸中心Oi到臂桿i質心的距離為d i（i= 1,2…6）；關 節 電 機 轉 子 的 轉 動 慣 量 為I mi（i= 1,2…6）；基座姿態角、衛星姿態角、關節轉角和電機轉角分別為θ0、θ s、θ i、θmi（i= 1,2…6）；RSEA中彈簧剛度為k si（i= 1,2…6）；基座質心O0與O1或O4連線相對于x0軸的夾角分別為ρ1、ρ2；基座質心矢徑和衛星質心矢徑分別為r0、rs；各臂桿質心矢徑為ri（i= 1,2…6）；機械臂左右側末端矢徑、衛星左右側末端矢徑分別為rbL、rbR、rb′L、rb′R。

圖2 含RSEA 的雙臂空間機器人系統與被捕獲衛星系統Fig.2 Dual-arm space robot system with RSEA and captured satellite system

根據系統在慣性坐標系中的幾何位置關系，可得到空間機器人系統動能Tr與衛星系統動能Ts為：

式中，ωi（i=0,1…6）、ωmj（j=1,2…6）、ωs分別表示基座角速度、電機角速度、衛星角速度。

空間機器人、衛星末端速度與廣義速度的關系：

忽略太空微重力，空間機器人系統勢能Ur只與RSEA 的彈性勢能相關，衛星系統勢能Us為零，有：

式中，ΔxLi=-ΔxRi=Rsinφi表示第i個RSEA 擋塊上左右彈簧的變形量，φi為掃臂與輸入圓盤的角度差。

根據第二類拉格朗日方程，結合式(1)～(3)，推導出捕獲操作前含RSEA 的雙臂空間機器人系統動力學方程及衛星系統動力學方程如下：

式中，M r（qr） ∈R9×9、M s（qs） ∈R3×3分別為空間機器人系統和衛星系統具有對稱、正定性的慣量陣；為空間機器人系統包含科氏力和離心力陣；為電機轉角列向量；qθ=[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]T為關節轉角列向量；為基座控制力矩列向量，τL=[τ1,τ2,τ3]T、τR=[τ4,τ5,τ6]T分別為左右側空間機器人機械臂控制力矩列向量；Im=diag （I m1,I m2,I m3,I m4,I m5,Im6）為電機轉動慣量陣；K=diag （k1,k2,k3,k4,k5,k6）為關節等效剛度陣；Fr、Fr′∈R6×1分別為空間機器人和衛星上的作用力和反作用力列向量，且滿足Fr=-Fr′。

由于空間機械臂與衛星之間的相互作用力，兩者運動狀態發生變化。衛星末端反作用力可分解為：

結合式(4)～(6)可得：

由動量定理，對式(7)兩端積分得：

式中，t0為碰撞發生前的時刻，Δt為碰撞時間。由于Δt非常小，可近似認為該時段系統廣義坐標不發生突變，只有廣義加速度和廣義速度發生突變。同時，在碰撞時刻，空間機器人關節電機處于關停狀態，以避免其受到過大沖擊力。另外，由于FI遠小于沖擊力，故內力項FI可省略。式(8)可近似為：

捕獲完成后，雙臂空間機器人與衛星鎖緊。由左、右機械臂的運動關系，連體坐標系X0O0Y0下有：

定義qL=[x0,y0,θ0,θLT]T為閉鏈系統廣義坐標，由式(10)可得：

考慮機械臂左側末端與衛星左側末端運動關系，結合式(10)可得：

由式(12)可得：

把式(11)(13)代入式(9)得：

由于Δt很小，碰撞力Fr可表示為：

對式(11)(13)求導，整理后得：

由式(11)(13)(17)(7)得：

為得到完全能控的混合體系統動力學方程，將式(18)寫成如下分塊形式：

由式(19)可得到閉鏈混合體系統完全能控形式的動力學方程為：

3 控制器設計

3.1 快變子系統控制器設計

閉鏈混合體控制器包含快慢變子系統控制器，由此關節驅動電機總的輸出力矩可表示為：

式中，τs∈R6×1為慢變子系統控制力矩，τf∈R6×1為快變子系統控制力矩。

定義正比例因子ε及正定對角陣K1，其與關節等效剛度陣K的關系如下：

定義彈簧彈力Tθ=K（q m-qθ）為快變量，并為快變子系統設計如下速度差值反饋控制：

式中，Kf=K2/ε,K2∈R6×6為正定對角陣。結合式(20)～(23)，解得快變子系統動力學方程：

由式(22)可知，ε趨近于0 時，K趨近于無窮，電機與機械臂關節之間可等效為剛性連接，結合式(20)(21)可解得慢變子系統動力學方程：

式中，M cθ=M c+Imθ，C cθ為Cc中qm=qθ時對應矩陣；Imθ=[04×1,Imθ1]T，Imθ1= [ 03×1,（ΛIm）T]T，τsθ=[τ0,（Λτs）T]T。

3.2 慢變子系統控制器設計

考慮空間機器人捕獲操作過程存在碰撞沖擊，有必要定義有界擾動項，系統不確定項：

結合式(26)，式(25)寫為：

其滿足如下結構特性：

特性1滿足一致有界性，即：

其中Mm、MM、Cm為正常數。

特性2矩陣滿足斜對稱性，適當選取，對于任意的z∈R4×1，有：

假設1系統速度滿足有界性，即：

引理1若定義一個連續函數f（t），其滿足f（t） ∈L∞n、，則有

引理2若定義一個連續函數f（t）滿足α為一個數，且連續，則有

定義系統期望位置、速度、加速度分別為qcd、設計如下控制力矩：

式中，z為定義的狀態向量，L=lH4×4，l>0。

同時，對系統不確定項進行估計得到：

式中，p為定義的狀態向量，φ為對稱正定矩陣。

定理1給定初始狀態向量y，若其所在區域滿足則 有即在式(28)的控制力矩作用下，系統滿足穩定性要求。其中，Kp>u，u是對稱正定矩陣。

證明結合式(28) (29)可消去狀態向量z：

又結合式(27)可得：

由式(25)(28)得到：

定義Lyapunov 函數：

式(34)可寫成如下形式：

式(35)滿足：

對式(34)求導，由性質2、式(32)(33)，可得：

根據式(37)可定義如下等式：

由式(38)可解得：

根據性質1，可得：

結合式(41)(40)可寫成：

由定理1，式(42)可寫成：

結合定理1、式(43)可知上述Lyapunov 函數負定，、e、、ed有界，結合式(32)(33)知、也有界。

結合式(42)可得：

式中，h（t） =F（t） -ed（t）。

結合式(36)(43)(46)可知，若滿足：

則系統為半全局漸近穩定，證畢。

由式(24)可知，快變子系統的控制力矩為τs，而實際設計的是τsθ，因此把τsθ分解為，其中τbsθ∈R3×1，由前面可知τsθ=[τ0,（Λτs）T]T，結合加權最小范數法，解得：

式中，W∈R6×6為對稱正定的權值矩陣。

4 仿真校驗

4.1 碰撞過程RSEA 緩存性能模擬

雙臂空間機器人捕獲衛星操作如圖2所示，空間機器人系統參數如下：m0= 80 kg，L0= 1.1 m，mi=6 kg （i=1,2,4,5），Li= 1 m （i= 1,2,4,5），di=0.5 m （i=1,2,4,5），mj= 3 kg （j=3,6），Lj= 0.5 m（j= 3,6），dj= 0.25 m （j= 3,6），ρ1= 2.79 rad，ρ2= 0.35 rad，ksi=650 N/m （i= 1,2…6），Ii=1 kg ?m2（i= 1,2,4,5），Imi= 0.05 kg ? m2（i= 1,2…6)，Ij= 0.5 kg ?m2（j=3,6），I0= 40 kg ? m2。衛星系統參數如下：ms= 20 kg，ds= 0.25 m，Is= 15 kg ? m2。在捕獲操作前，選取雙臂 空 間 機 器 人 的 初 始 位 置 為qr= [0.3,0.3,10 °,120 °,- 60 °,- 60 °,60 °,60 °,60 °]T。關節等效剛度計算公式如下：

式中，Ks=diag （k s1,k s2,k s3,k s4,k s5,ks6），r= 0.01 m，R=0.15 m，φ= diag （3 °,2 °,1 °,- 3 °,- 2 °,- 1°）為機 械臂末端載荷Fr=[20 N,20 N,0N,20 N,20 N,0N]T時掃臂轉角。

為驗證RSEA 緩沖裝置的緩沖性能，在捕獲非合作衛星的碰撞過程中，采用不同衛星速度，對關節力矩仿真，結果如表1所示，衛星速度第一、二項表示線速度，單位為m/s，第三項為角速度，單位為rad/s，所受沖擊力矩單位為N ? m。由表1可見，帶有緩沖裝置空間機器人在捕獲碰撞過程中可以減少50.2%以上的關節沖擊力矩。

4.2 鎮定過程減撞柔順控制策略性能仿真

選取系統的減撞柔順控制策略參數如下：Kv=diag （2000,2000,2000,2000），φ=diag （2,2,2,2），Kp=diag （9000,9000,9000,9000），l=500，ε=0.5，L=diag （500,500,500,500）。被捕獲衛星初始速度=［0.3 m/s,0.3 m/s,0.1 rad/s ］T。仿真時間為30s。

假設雙臂空間機器人關節電機至多可承受75 N ? m的沖擊力矩，設定關節電機關機閾值70 N ? m，開機閾值20 N ? m，開啟與RSEA 緩沖裝置配合的減撞柔順控制策略,仿真結果如圖3～8 所示。

圖3 開啟減撞柔順控制關節電機開關機信號Fig.3 Turn on collision mitigation compliance control joint motor signal

圖4 開啟減撞柔順控制關節力矩Fig.4 Turn on collision mitigation compliance control joint torque

其中，圖3、圖4為開啟減撞柔順控制關節電機開關機信號及關節所受沖擊力矩，由圖4可知，各關節所受沖擊力矩始終保持在安全閾值內。圖5、圖6為采用速度重構及不確定項估計控制方案所得軌跡跟蹤效果，可知，控制器不斷地趨向最優狀態，實現控制的最優化。

圖5 開啟減撞柔順控制基座姿態角位移Fig.5 Turn on collision mitigation compliance control base attitude angle

圖6 開啟減撞柔順控制關節角位移Fig.6 Turn on collision mitigation compliance control joint angle

圖7、圖8為關閉快變子控制器的軌跡跟蹤效果，可知，由于未抑制系統的彈性振動，末端執行器發生劇烈振動，嚴重影響空間機器人雙臂捕獲過程可靠性。

圖7 關閉快變子控制器基座姿態角位移Fig.7 Turn off fast transformer controller base attitude angle

圖8 關閉快變子控制器關節角位移Fig.8 Turn off fast transformer controller joint angle

6 結 論

在空間機器人捕獲非合作衛星的碰撞過程及捕獲后的鎮定過程，為保護機械臂關節不受沖擊破壞，考慮在雙臂空間機器人關節電機與機械臂之間加入一種RSEA 緩沖裝置，并提出了與之結合的減撞柔順控制策略。經過仿真實驗可知，含RSEA 緩沖裝置雙臂空間機器人在捕獲碰撞過程可以減小50.2%至57.3%的關節沖擊力矩，表現出良好的緩沖性能，結合減撞柔順控制策略后，還能在鎮定過程沖擊能量過大時刻應時開、關雙臂空間機器人關節電機，實現對關節的保護。另外，基于速度重構及不確定估計的減撞柔順控制方案，將速度重構項、不確定估計項與控制器結合，優化了控制器對動力學模型不確定性非常敏感及速度測量不準確的問題。

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