基于雙軸旋轉慣導的艦船航向誤差動態評估方法

王 超，史文森，郭正東，蔡 鵬，姜 暖

（海軍潛艇學院，青島 266000）

船載慣導航向信息是作戰艦船武器發射所需要的基準信息，慣導航向精度直接影響導彈、雷達等武器系統的使用。此外，船載慣導航向精度對遠洋航天測量船測控精度也產生較大影響[1-3]，為了滿足艦船對長航時、高精度慣性導航系統的需求，國內外研究機構主要采用旋轉調制技術降低慣導系統誤差因素的影響。旋轉式慣導系統已成為國外艦船高精度標準導航設備[4-7]。在海上動態條件下，受到海況、艦船運動等因素的影響，艦船姿態不斷變化，對長時間連續工作的慣導系統，受到各種誤差因素的影響，其姿態精度不斷降低，如何對艦船慣導航向誤差進行動態評估成為迫切解決的問題[8-10]。目前，針對慣導航向誤差評估主要通過實驗室或塢內等進行靜態條件下進行，或通過天文導航、差分GPS 姿態測量等方式[10]，實現對慣導航向誤差進行動態評估，而對于長時間海上航行的艦船而言，當受到氣候或其它因素干擾等影響，難以獲得外界準確航向參考信息時，則無法對艦船航向誤差進行實時動態評估。

針對無外界參考航向信息情況下的艦船航向誤差實時動態評估問題，本文基于船載雙軸旋轉慣導，通過對比分析引起雙軸旋轉慣導航向誤差和緯度誤差的傳播規律，建立雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差之間的關聯性數學模型，在此基礎上，根據實時獲取的緯度誤差對雙軸旋轉慣導航向誤差進行估計與補償，提出了一種基于雙軸旋轉慣導實現艦船航向誤差動態評估方法，通過仿真實驗設計和仿真結果分析，驗證了雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差關聯性分析的正確性，以及基于雙軸旋轉慣導實現對艦船航向誤差進行實時動態估計的可行性。

1 雙軸旋轉慣導緯度誤差傳播規律分析

影響雙軸旋轉慣導系統導航誤差的因素包括陀螺漂移、加速度計偏差、初始對準誤差、慣性元件安裝誤差、標度因數誤差和隨機誤差等。對于雙軸旋轉慣導系統，雙軸旋轉可以自動補償與轉軸垂直方向的加速度計零位偏差、陀螺常值漂移、安裝誤差，對稱性標度因數誤差等[7]，但對系統初始姿態誤差和隨機誤差沒有調制效果。

根據旋轉慣導系統誤差方程[7]，主要考慮初始姿態誤差的影響，解算雙軸旋轉慣導緯度誤差的表達式為：

式中，a1、a2、a3分別為式(1)中初始姿態角誤差的系數，各誤差系數表達式為：

式中，δφ為慣導緯度誤差，φE0、φN0、φU0分別為慣導姿態角初始誤差，φ為艦船緯度，ω ie為地球自轉角頻率，ω s為舒拉周期振蕩角頻率。根據式(1)和式(2)，在初始姿態誤差的作用下，主要引起緯度舒拉周期振蕩誤差和地球周期振蕩誤差。通過將慣導系統工作在水平阻尼狀態[8-9]，可消除雙軸旋轉慣導緯度誤差中受傅科周期調制的舒拉周期振蕩誤差分量，在水平阻尼工作狀態，式(1)中的系數表達式為：

利用式(4)對式(3)進一步化簡，得：

根據式(5)，各誤差源對應系數均呈現地球周期振蕩，即在初始姿態誤差等誤差源的作用下，將引起雙軸旋轉慣導緯度誤差呈現地球周期振蕩特點。

2 雙軸旋轉慣導航向誤差傳播規律分析

根據旋轉慣導系統誤差方程，主要考慮初始姿態誤差的影響，解算出雙軸旋轉慣導航向誤差的表達式為：

其中b1、b2、b3分別為式(6)中初始姿態角誤差的系數。由于在初始姿態誤差的作用下，引起的慣導航向誤差主要包括地球周期振蕩誤差分量和受傅科周期振蕩調制的舒拉周期振蕩誤差分量，而在水平阻尼工作狀態，受傅科周期振蕩調制的舒拉周期振蕩誤差分量受到抑制，慣導航向誤差主要呈現地球周期振蕩特點，則在水平阻尼工作狀態下，式(6)中的系數表達式為：

利用式(4)對式(7)進一步化簡，得：

根據式(8)，各誤差源對應系數均呈現地球周期振蕩，即在初始姿態誤差的作用下，將引起慣導航向誤差呈現地球周期振蕩特點。

3 雙軸旋轉慣導航向誤差動態評估與補償

對比式(5)和式(8)，則由初始姿態誤差引起的緯度誤差和航向誤差系數表達式為：

根據式(9)可知，在水平阻尼狀態下，初始姿態誤差均引起雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差地球周期振蕩，并通過對比不同誤差源引起的相應緯度誤差和航向誤差系數地球周期振蕩幅值和相位可知，航向誤差地球周期振蕩幅值為緯度誤差地球周期振蕩幅值的secφ倍，航向誤差地球周期振蕩相位比緯度誤差地球周期振蕩相位提前。因此，在初始姿態誤差作用下，水平阻尼狀態下雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差關聯性模型如式(10)所示。

式(10)中，Aδφ為雙軸旋轉慣導緯度誤差中地球周期振蕩誤差分量的幅值，Aφz為雙軸旋轉慣導航向誤差中地球周期振蕩誤差分量的幅值，θδφ為雙軸旋轉慣導緯度誤差中地球周期振蕩誤差分量的相位，θφz為雙軸旋轉慣導航向誤差中地球周期振蕩誤差分量的相位。

值得注意的是，以上推導雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差關聯性模型時，主要考慮初始姿態角誤差的影響，而其它誤差源受到旋轉調制作用，對雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差的影響相對初始姿態角誤差影響相對較小，對利用雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差關聯性模型，根據緯度誤差，實現雙軸旋轉慣導航向誤差估計與補償影響較小，可忽略不計，后面將通過仿真實驗方法進行分析說明。通過以上分析，在水平阻尼工作狀態，雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差存在如下關聯性：(1)航向誤差地球周期振蕩幅值為緯度誤差地球周期振蕩幅值的secφ倍；(2)航向誤差地球周期振蕩相位比緯度誤差地球周期振蕩相位提前。

在水平阻尼條件下，雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差均呈現地球周期振蕩特點，振蕩周期為24 小時，對于長時間海上航行的艦船而言，當難以獲得高精度的外參考航向信息時，若在t 時刻獲得艦船雙軸旋轉慣導的緯度誤差，利用式(10)，則可獲得（t+6 小時）時刻的航向誤差估計值，利用估計出的航向誤差對雙軸旋轉慣導輸出的航向信息進行補償，則可提升雙軸旋轉慣導航向信息精度，實現艦船航向誤差實時動態評估。

4 仿真實驗驗證

4.1 仿真實驗設計

為驗證利用雙軸旋轉慣導緯度誤差與航向誤差之間的關聯性模型，實現根據雙軸旋轉慣導緯度誤差對慣導航向誤差進行實時動態估計與補償方法的可行性，在仿真實驗設計中，一方面，結合當前文獻中高精度激光慣導中慣性器件、以及安裝誤差、標度因數誤差、初始誤差等誤差參數，設置仿真實驗條件，驗證在綜合誤差作用下基于緯度誤差實現航向誤差動態估計的可行性；另一方面僅考慮初始姿態誤差的影響，并對比綜合誤差的影響，分析其它誤差源對利用所建立的緯度誤差與航向誤差之間的關聯性模型對雙軸旋轉慣導航向誤差估計精度的影響。

根據雙軸旋轉激光慣導運動學方程，建立水平阻尼雙軸旋轉激光慣導仿真模型，將雙軸旋轉慣性導航解算輸出的導航參數與參考基準進行比較，獲取雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差數據，將仿真輸出的航向誤差作為慣導實際航向誤差；根據仿真輸出的緯度誤差，利用雙軸旋轉慣導緯度誤差與航向誤差之間的關聯性模型，實現慣導航向誤差的實時動態估計，并利用航向誤差的實時動態估計值對雙軸旋轉慣導實際航向誤差進行實時補償。

結合文獻中激光慣導激光陀螺和加速度計的主要技術參數以及安裝誤差、標度因數誤差、初始誤差、雙軸旋轉方案等參數[7,11]，設置仿真條件如下：三個激 光 陀 螺 的 常 值 漂 移 為[0.001 ° /h,0.001 ° /h,0.001 ° /h]，隨機漂移標準差均為0.0005 ° /h；三個加速度計的零偏均為0.01mg，隨機白噪聲標準差為0.005mg；陀螺和加速度計的對稱性標度因數誤差均為2ppm ；安裝誤差陣為[0,4′,-4 ′ ； -4 ′,0,4′ ； 4′,-4 ′,0]； 初 始 姿 態 誤 差 為[0.8′,0.8′,2.0′] ；初始航向為90°，初始經度、緯度分別為122 ° E和36 ° N。雙軸旋轉慣導一直工作在水平阻尼狀態，仿真時間為25 天。

4.1 仿真結果與分析

在水平阻尼狀態，綜合誤差引起的雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差如圖1所示，初始姿態誤差引起的雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差如圖2所示。

圖1 綜合誤差引起的緯度誤差與航向誤差曲線Fig.1 The curve of latitude error and heading error caused by comprehensive error

圖2 初始姿態誤差引起的緯度誤差與航向誤差曲線Fig.2 The curve of latitude error and heading error caused by initial attitude error

在圖1和圖2中，實線表示雙軸旋轉慣導緯度誤差，虛線表示雙軸旋轉慣導航向誤差。根據圖1，在水平阻尼狀態，綜合誤差引起的緯度誤差和航向誤差均主要呈現地球周期振蕩性特點，同時，在不同時間段內，緯度誤差和航向誤差的變化范圍不同，如在0至 10 天時間段內，緯度誤差變化范圍約為（-1 .3′,1.4′），航向誤差變化范圍約為（-1 .7′,1.7′），在10 天至20 天時間段內，緯度誤差變化范圍約為（-1 .6′,1.5′），航向誤差變化范圍約為（-1 .9′,1.9′），在20 天至25 天時間段內，緯度誤差變化范圍約為（-1 .3′,1.3′），航向誤差變化范圍約為（-1 .5′,1.5′），且在不同時間段內，緯度誤差和航向誤差的誤差均值都近似為0。根據圖2，僅考慮初始姿態誤差的影響，雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差均呈現等振幅地球周期振蕩性特點，緯度誤差變化范圍約為（-1 .4′,1.4′），航向誤差變化范圍約為（-1 .7′,1.7′）。

為反映利用緯度誤差實現對航向誤差動態估計的效果，可選擇在雙軸旋轉慣導系統工作24 小時后，利用不同時刻對應的緯度誤差可對航向誤差進行實時動態估計，在綜合誤差作用下的動態估計結果如圖3所示，在初始姿態誤差作用下的動態估計結果如圖4所示。在圖3和圖4中，點虛線為根據雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差之間的關聯性，利用緯度誤差估計的航向誤差曲線，實線為慣導實際輸出的航向誤差曲線。

圖3 綜合誤差作用下的雙軸旋轉慣導航向誤差曲線Fig.3 The curve of heading error of TRSINS caused by comprehensive error

圖4 初始姿態誤差作用下的雙軸旋轉慣導航向誤差曲線Fig.4 The curve of heading error of TRSINS caused by initial attitude error

根據圖3和圖4，無論在綜合誤差的作用下，還是僅考慮初始姿態誤差的影響，利用雙軸旋轉慣導緯度誤差估計出的航向誤差曲線與實際航向誤差曲線在振蕩周期、振幅和相位等方面都基本保持一致，從而驗證了雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差之間關聯性分析的正確性，同時也驗證了利用緯度誤差對航向誤差進行實時動態估計可行性。

利用雙軸旋轉慣導緯度誤差對航向誤差進行實時動態估計，并利用估計的航向誤差對雙軸旋轉慣導實際航向誤差進行補償，如圖(5)所示。

在圖5中，點虛線為綜合誤差作用下，補償后的雙軸旋轉慣導航向誤差曲線，粗實線為僅考慮初始姿態誤差作用下，補償后的雙軸旋轉慣導航向誤差曲線。根據圖5，在綜合誤差作用下，當雙軸旋轉慣導工作24 小時后，只要獲得實時緯度誤差信息即可實現對時刻航向誤差估計與補償，對慣導航向誤差補償后，慣導航 向誤差 振 蕩范 圍 為（-0 .28′，0.26′），標 準 差為0.0808′，誤差均值為 -0 .0069′，與補償前雙軸旋轉慣導實際航向誤差相比，雙軸旋轉慣導航向誤差振蕩范圍減小了85.8%，航向誤差標準差減小1 個數量級以上；同理，也可分析在初始姿態誤差作用下，利用建立的模型，通過緯度誤差實現對航向誤差進行動態評估與補償，大幅提升了雙軸旋轉慣導航向精度，也進一步說明了，除初始姿態誤差外，其它誤差源由于受到旋轉調制，對利用雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差關聯性實現對慣導航向誤差估計精度的影響較小，可忽略不計。

圖5 補償后航向誤差曲線Fig.5 The curve of heading error compensated

因此，前面雖然僅考慮初始姿態誤差影響而推導出的雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差關聯性模型，可拓展適用于受到各種誤差綜合影響下的雙軸旋轉慣導航向誤差動態估計與補償。

5 結 論

在無外界參考航向信息情況下，為實現對海上動態條件下的艦船航向誤差實時動態估計，提出了基于雙軸旋轉慣導的艦船航向誤差動態評估方法。通過雙軸旋轉慣導航向誤差和緯度誤差的傳播規律進行分析比較，建立了雙軸旋轉慣導緯度誤差和航向誤差之間的關聯性模型，并基于該模型，在可獲取外部參考位置信息的條件下，利用雙軸旋轉慣導緯度誤差，實現對雙軸旋轉慣導航向誤差進行實時動態評估與補償，得到均方根誤差約為0.0808′的航向誤差精度，可實現對艦船航向誤差進行實時動態評估，在工程應用上，可滿足對高精度慣性導航系統航向精度的動態評估需求。