采用特殊坐標系建模推導出哥德巴赫猜想正確

趙發耀 王一洲

【摘 要】 將搜集到構成偶數6～100的全部兩質數a+b數據之和，輸入到特殊直角坐標系中，分析推導出證明哥德巴赫猜想是否成立的方程組：，以該方程組為數學模型，推導出質數a=和質數b=之間的聯鎖關系式，又推導確認方程組中存在著與y =a+b互為充要條件的正確的自然數n，因此，哥德巴赫猜想是成立的（n值內涵見下面內容）。

【關鍵詞】 數學模型;充要條件;平面直角坐標系;質數無窮多

（說明：文中質數即奇質數，不涉及偶質數2，哥德巴赫猜想下面簡稱“猜想”）

數學專家曾經指出，使用現有數學工具無法證明“猜想”問題。受到啟發，設計出了一種特殊直角坐標系，再經整理數據、探索規律、推導公式并建立起數學模型，達到證明“猜想”是否成立之目標。

一、特殊直角坐標系介紹（參見圖形）

（1）取平面直角坐標系第一象限和第二象限為主要框架，y軸只標注大于等于6的偶數值，x軸標注自然數值。

（2）從偶數y=6開始，作平行于x軸且只含偶數的線段，使線段中點與y軸相交，長度與y軸之y值相匹配（x、y和線段三者同比例）。

（3）設每條水平線段上面所有點位數值，等于與y軸交匯點處之y值。再設線段上面質數a從左至右逐漸增大，而質數b從右至左逐漸增大。

（4）采集構成偶數6～100的全部兩質數a+b數據為樣本，以“×”號標注，輸入圖中，再連接“×”號各點，形成與水平線段呈正2斜率和負2斜率的兩類質數線，完成作圖。

（因A4幅面制作完成的偶數6～100圖形結構細密、視覺效果差，簡化只顯示出偶數6～34圖形）

二、分析圖形和推導公式，建立數學模型

（一）圖形分析

圖中有兩類偶數，第一類如6、8、10等等，用兩質數和表示可形成：6=3+3、8=5+3、10=7+3。

綜合上述兩類偶數與它們的全部兩質數之和結構，可推導出下列方程式：

式中n為自然數，當n =0時，為第一類偶數。n取值范圍見下面。

（二）推導方程組，建立數學模型

從上面方程式可推導出下列方程組，即6～100以內任意偶數由其全部兩質數組成之數學模型：

從推導過程知，方程組兩式中的n值完全相同，各參數取值范圍見下節內容。

三、分析推導“猜想”是否成立

（一）方程組中各參數取值范圍確定

根據證明“猜想”之要求，參照圖形規律，無限放大偶數y值后，各參數取值范圍是：

n為從0～范圍內不能被3整除（如果n是3的倍數，那么 3+2n肯定為非質數）的自然數，其中，只有能夠使（1）式和（2）式同時形成質數的n為正確值。

以上n值的取值范圍是用上面質數a和質數b的邊界條件，代入方程組后計算得出的結果，詳見下面內容。

（二）分析推導方程組各參數之間的關系

在式（3+2n）中，因n的取值范圍是與y值和b值相匹配的自然數，y值越大，n取值越多，故（3+2n）是不含自然數1的奇數表達式，也包含質數表達式。

式中y為大于等于6的無窮多偶數，（3+2n）前面已分析，是包含無窮多質數b的表達式，那么，偶數y值越大，所含b值越多，所以[y-（3+2n）]能夠形成質數a是存在的。另外，a的取值范圍也符合質數無窮多定理（a取值范圍內的偶數數量，占據全部偶數y數量的幾乎一半），因此，a值應為無窮多。

（三）推導“猜想”是否成立

此外，經多次抽驗證明，各種質數表中所涵蓋的大于等于6的偶數的全部兩質數之和數據，均符合本方程組計算結果且無一缺少，此處不再舉例。

四、分析“猜想”成立之內在原因

（一）“正確”n值的內涵

從（3）式再經推導可得下列公式（推導過程略）：

這是“猜想”成立時，正確n值的表達式。式中：

即正確的n值也包含在0～范圍內不能被3整除的全部n值之中。

（二）“猜想”成立之內在原因

通過以上推導可得出結論：（下稱“正確的n值”）與y=a+b互為充要條件關系，即“猜想”y=a+b成立，必然有“正確的n值”與之對應，反之亦然（說明：本文“猜想”成立時，在圖形中，a、b和“正確的n值”共處同一位置）。

而在上面第四（一）節中，推導確定了方程組中，n值的取值范圍是在0～范圍內不能被3整除的所有自然數之中，其中也包含了“正確的n值”。

當給定大于等于6的任意偶數y時，從與y值有關的，即從0～范圍內所有n值之中，總能夠得到“正確的n值”。由于方程組中存在著“正確的n值”與y=a+b互為充要條件的關系，把該n值（至少有一個自然數）代入方程組后可得到a+b=y。

解之結果（計算過程略）為a=7和b=5（計算結果是否質數，必須驗證），所以12=7+5，正確。