利用層析術進行海底地質斷層勘探

楊士莪

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150001; 2.海洋信息獲取與安全工業和信息化部重點實驗室(哈爾濱工程大學),黑龍江 哈爾濱 150001; 3.哈爾濱工程大學 水聲工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

實際海底介質中的斷層多為不平整的連續曲面[1]，通常海洋學方法多使用沿測線測量方法，效率不高；若需要了解一定海區范圍內海底斷面情況，需要設計往返多次的測量航線，既費時又耗資不菲，有必要考慮有效的改進方法。若采用水聲學中的層析術進行勘探，則可以一次性地完成一定海區面積內各點處海底斷面的深度和形狀探測，不僅大大提高了探測效率，還可節約所需海試費用。

1 原理方法介紹

利用坐底聲吶陣,按照層析術方法進行海底斷層測量的原則方法如圖1所示，在預定海域周邊不同點處布設矢量坐底聲吶陣,并在海域范圍內不同位置點投放爆炸信號。設海深為H、各坐底聲吶位置Si=(xi,yi,H)、各爆炸點位置Bj=(xj,yj,zj)等均為已知。海水中不同點處聲速可利用其平均值及帶有待定系數的各階經驗正交函數之和表示。

注：坐底聲吶,爆炸點。圖1 聲源與坐底聲吶位置示意Fig.1 Sketch of the positions of the sound sources and bottom sonars

若海底介質中斷層曲面的函數表示為z=Γ(x,y)，海底介質密度與縱波波速和橫波波速均可設定為待求的坐標函數。根據地震觀測所得海底介質中斷層的常見形式，為適當減少利用層析術測定斷層曲面形狀進行最優化計算時的待定參數數目，可建議采用以下2種可能形式之一:

1)將探測海域中斷層設想為若干塊不同斷面，每塊均具有空間平面形式：akx+bky+zk=0；為分割各斷層區間，可再利用若干設定的空間點(xl,yl,zl)，以每個空間平面的四頂角坐標點劃定該斷層所在區域。這種斷層一般位于海底介質中相對較深位置。

利用爆炸聲信號進行實驗時，此時各接收點一般至少可接收到:1)自爆炸點傳來的直達脈沖；2)經一次海面反射后到達海底的脈沖；3)經海底反射后又經一次海面反射最終到達接收點的脈沖、以及經海底界面折射，并再經海底介質中斷層界面反射后，最終到達海底界面的縱波和橫波脈沖,共計5個信號。為計算簡便起見,具體分析時可采用射線聲學方法。設自爆炸點發出的聲線為L0(α,β),其中(α,β)為表征聲線射出方向的空間角的量,則聲程方程的完全解可寫為[2]：

V(L,x,y,z,α,β)=0

(1)

且有聲線的空間方程式為：

(2)

式中：xj為爆炸點坐標；xp為自爆炸點出發的聲線到達海底或海面點處的坐標。對于自爆炸點出發；直達接收點xi的聲線，可取xp=xi，其中xi為接收點坐標值，由式(1)與式(2) 3個方程式聯立求解,即可得出相應的聲程數值、自爆炸點出發到達接收點的聲線的出射角(L1,α0,β0)。

而對于經一次海面反射后到達接收點的聲線，則首先可由爆炸點坐標xj與設想的海面處聲反射點位置xp=(xp,yp,0)，列出相應的聲程方程式與聲線方程式：

(3)

(4)

此時共計6個方程式，6個未知量Lp、L1、xp、yp、αp、βp，即可聯立求解得到各未知量數值，而聲波傳播時間，則可由聲程Lp+L1求得。

同理，對自爆炸點經海底反射后又經一次海面反射最終到達接收點的脈沖，可假設聲線在海底的反射點為xp=(xp,yp,H)，而聲線射出方向為(α1,β1)，當該聲線在海底反射后，到達海面坐標點xq=(xq,yq,0)處又經海面反射，最終到達接收點xi。此時可寫出各段的聲程方程和聲線方程式：

(5)

(6)

(7)

以上共計9個方程式，未知數L1、L2、L3、xp、yp、xq、yq、α1、β1也一共9個，不難聯立求解各未知數，而總傳播時間可由3段的聲程和求得。式(5)～(7)中α′、β′、α″、β″系為書寫簡便，仿前節用以分別代表對應聲程的坐標偏導數。

對經過海底界面折射或進入海底介質的聲波,由于縱波和橫波的折射系數不同,因而需要分別討論。設海底介質密度和拉米參數分別為ρ2、λ、γ，各參數均可為深度的函數，為簡單計，不妨設為隨深度線形變化。首先考慮縱波的傳播，雖然當介質隨深度變化時縱波和橫波將會產生耦合，但只要耦合系數不大,并不會引起解算上的困難。另外,由于對縱波的分析方法與對橫波的分析方法完全相同,下文中為書寫簡便計，將采用肩標“單撇”來表示對縱波分析的各量,而采用肩標“雙撇”表示對橫波分析的各量,不再分別重復書寫。

已知海底介質中斷層曲面方程為z=Γ(x,y),并設其在斷層上下的介質密度與Lame參數分別表示為：

(8)

(9)

(10)

仿照前述方法，此時按聲程方程與聲線方程式并取二次聲源位于海底界面折射點，可同樣獲得在上層海底介質中縱波的聲程方程完全解V′(L′,x,y,z,α′,β′)，其中α′,β′則依折射定理，有：

(11)

由于考慮到希望在海底介質中斷面上反射的縱波，能直接到達接收點，因而此時爆炸脈沖入射海底界面上的點，將不同于經一次海底、海面反射到達接收點的爆炸脈中的反射點，而將是xr=(xr,yr,H)。故有：

(12)

若此縱波射到海底介質斷層上(x′t,y′t,z′t)點處，則該點處法線方向為：

(13)

(14)

所以

(15)

將各聲程梯度項轉化為空間方向角α′1、β′1,自斷層上反射點發出的聲線出射角即為α′1、β′1,根據此反射聲應直接到達接收點xi條件,由海底介質中的聲程方程和聲線方程,以及xi點坐標值,可直接解出自斷層反射點至接收點的聲程,及此聲線在斷層面上反射點處的出射角數值:

(16)

至此問題即已完全解決。自爆炸點經海底介質中斷層反射到達接收點的傳播時間，可由從爆炸點至海面，由海面至斷層反射點及自斷層反射點至接收點的聲程之和計算得到。

對于在海底界面折射并經海底介質中斷層反射后到達接收點的橫波信號，因為計算方法完全類似，在此即不重復。若使用4個坐底聲吶，施行5次爆炸，各坐底聲吶可接收到沿5條不同路徑由爆炸點到接收點的爆炸脈沖，則共有100個信號，可列出100個方程式，此時若取描述介質空間參數變化的30個參數，描述海底介質斷面位置的20個參數，則將有共50個待定系數，不難借助最優化方法，求得各待定系數的最可幾值，完成借助層析術對斷層位置的勘探結果。

2 結論

利用層析術進行海底斷層探測,可以同時測定一定海區范圍內斷層所在深度和形狀,因而具有較高的探測效率。文中原則性的給出方法建議和基本數據處理公式，但由于數學方法上的困難，所介紹的方法對斷崖式斷層的探測無效。