平尾偏轉對飛機著陸滑跑性能的影響

蘇光旭，張登成，魏金鵬，李海泉

(1.空軍工程大學航空工程學院，西安，710038；2.沈陽飛機設計研究所，沈陽，110035)

著陸滑跑是飛機飛行的重要過程，特別是對于軍用飛機而言，縮短著陸滑跑距離有利于其作戰效能的發揮。國內外對著陸滑跑性能的分析做了大量研究，蔡良才等對高原機場飛機著陸滑跑距離進行計算和分析，提出了高原著陸數學模型[1]；薛宏濤等通過飛機在起降過程中的受力情況分析得到飛機起降性能的計算模型[2]；H.R.Pasindu等對濕道面飛機剎車滑跑距離建立精確數學模型，進行了試驗驗證[3]。在飛機著陸滑跑性能優化方面，研究多集中于改進飛機防滑剎車系統[4-5]，進而縮短著陸滑跑距離，在計算過程中也多使用現有的氣動數據[6-7]，對于氣動力影響的優化考慮也較少。綜合以上分析，很少有針對飛機在著陸滑跑時某一氣動構型計算氣動數據庫然后代入動力學模型進行仿真計算以優化氣動力的工作先例。

因此，本文從改變飛機著陸滑跑時氣動力的關鍵——平尾偏角入手，首先通過計算流體力學計算了不同平尾偏轉工況下飛機的氣動參數，對仿真計算進行數據準備，然后建立動力學模型研究了不同平尾偏轉工況下飛機的著陸滑跑性能和相關參數的運動響應，并得出著陸滑跑時平尾偏轉的最佳操縱方式，以期通過對飛行員的操縱指導進一步提升飛機的環境適應性。

1 飛機著陸滑跑多體動力學模型

1.1 模型假設

飛機著陸滑跑多體動力學模型基于以下假設：

1)飛機為前三點式起落架，后輪帶有剎車；

2)飛機著陸對稱滑跑，無側滑，無滾轉，2個后起落架受力相同；

3)后起落架完全相同，可將飛機的運動簡化為鉛垂面內的運動，所有作用力都在這個平面內；

4)起落架因位置鎖等機械結構始終與機體保持垂直，且起落架支柱為剛性桿，無彎曲變形；

5)發動機安裝角為零，且推力過重心。

1.2 坐標系定義

動力學模型所使用的坐標系定義如下：

1)地面坐標系ogxgyg固連于地面，ogxg軸平行于地面指向航向，ogyg垂直于地面豎直向上;

2)機體坐標系obxbyb固連于飛機，原點ob在飛機質心上，obxb軸位于飛機對稱面內指向前方，obyb垂直于obxb指向上方。

obxb軸與地面水平線(ogxg)之間的夾角為機體俯仰角?，飛機在著陸滑跑過程中航跡俯仰角θ在水平方向上變化不大，我們認為機體俯仰角?即飛機迎角α。因此，α可以確定機體坐標系與地面坐標系之間的關系，坐標變換矩陣為：

(1)

1.3 多體動力學建模

采用牛頓-歐拉矢量力學方法建立飛機多體系統動力學模型[8-10]。將2個后起落架簡化為1個運動體，則飛機著陸滑跑多體系統由機體B1、前起落架B2、后起落架B3以及地面組成[9]。將起落架簡化為與機體相連的彈簧-油氣阻尼二質量模型，將輪胎簡化為與地面相連的彈簧-阻尼模型。機體運動為三自由度，即前后(航向)、上下(浮沉)以及機身俯仰；起落架運動為二自由度，即上下(緩沖器壓縮)和機輪繞輪軸的轉動。

圖1給出了飛機著陸滑跑多體系統的受力分析。機體受到的作用力和作用力矩有升力L、氣動阻力D、重力G1、發動機慢車推力Pidl、前后起落架的約束力Fyq、Fxq(Fyh、Fxh)以及氣動俯仰力矩Mair，起落架受到的作用力(以后起為例)有重力G3、地面支反力Fnh、地面摩擦力Ffh、機體對其約束力Fyqb、Fxqb以及剎車力矩MT。其中除發動機推力以及機體對起落架的約束力在機體坐標系給出外，其余作用力均在地面坐標系中給出。

圖1 飛機著陸滑跑多體系統受力分析

機體受到的約束力與起落架受到的約束力互為支反力，因此有(以前起落架為例)：

(2)

根據牛頓-歐拉方程，分別建立機體及起落架的動力學方程：

(3)

(4)

(5)

式中：Mair為機體受到的氣動力矩，以抬頭力矩為正；MT為后輪剎車力矩，以阻礙機輪轉動為正；Rq、δq及Rh、δh分別為前輪和后輪的輪胎半徑及壓縮量；d1、d2的定義在下一小節給出。

1.4 多體系統運動關系

圖2給出了飛機在著陸滑跑過程中機體及起落架的運動關系，其中實心點為飛機質心。起落架與機體在ogxg方向始終具有相同的速度，在某一時刻機體迎角為α，機體簡化為一剛性橫桿，前后起落架均簡化為可壓縮的作動筒，前起落架以固定鉸的形式固連與地面，后起落架以轉動鉸的形式置于地面。其中d1、d2分別為前后起落架延長線與飛機水平參考線交點距離飛機質心的水平距離，H0為初始位置重心距離地面的高度，y為某時刻重心的在ogyg方向上的位移，yq和yh分別為前后起落架沿起落架在機體坐標系中軸向壓縮行程。根據幾何關系可得：

圖2 飛機著陸滑跑多體系統運動關系

(6)

2 約束與載荷

2.1 氣動力和氣動力矩

飛機受到的氣動力由以下公式計算：

(7)

(8)

(9)

式中：S為飛機機翼的投影面積；cA為機翼的平均氣動弦長；ρ空氣密度；v為飛機的實時速度。使用計算流體力學的方法計算機體的升力系數CL、阻力系數CD以及俯仰力矩系數Cm。

根據前后起落架的壓縮行程確定飛機在著陸滑跑過程中的迎角范圍，如圖3所示分別計算了平尾中立δe=0°、平尾前緣上偏δe=15°以及平尾前緣下偏δe=-20°時飛機在不同迎角下的氣動系數，并進行多項式擬合，為仿真計算進行數據儲備，如圖4所示。

圖3 飛機不同的著陸滑跑迎角和平尾偏轉工況

圖4 不同平尾偏角下氣動參數隨迎角的變化規律及擬合

2.2 油氣阻尼緩沖器模型

圖5 起落架模型結構簡化圖

油液阻尼Fl主要為油液流過緩沖器油液孔時產生的阻尼力，空氣彈簧力Fa為起落架緩沖器氣腔內的氣體壓縮時產生的作用力，摩擦力Ff主要為起落架緩沖器內外套筒相對運動時產生的作用力。

(10)

其中(以后起落架為例)：

(11)

(12)

(13)

式中：P0為起落架支柱緩沖器氣腔氣體初始壓強；V0為氣腔氣體初始體積；A為緩沖器上氣室氣壓的有效面積；yh為緩沖器的壓縮行程；n為氣體壓縮過程中的多變指數；ρo為緩沖器油液密度；ξ為油液孔的流量系數；A0為油室油孔的面積；Km、Kn為摩擦力的經驗系數。氣體壓縮多變指數主要取決于緩沖器行程，可以根據試驗數據進行擬合。

2.3 輪胎模型(以后輪為例)

在氣體等溫壓縮的理想條件下,輪胎可用彈簧-阻尼系統[12]描述。前后落架均不考慮橫向剛度的影響，輪軸與飛機在ogxg方向上具有相同的速度和加速度，輪胎受到支持力、輪軸的壓力、地面摩擦力等作用力和剎車力矩。

通過輪胎載荷-壓縮量經驗公式可以計算輪胎在滑跑時的實時半徑為：

(14)

Rh=Rh0-δh

(15)

式中：Fnh為后起落架的地面支持力；Rh0為輪胎初始半徑；δh后輪壓縮量；Kδ和Cδ為等效剛度系數和等效阻尼系數

輪胎的固有特性決定了Kδ和Cδ，與其能承受的最大吸收功量Wmax、最大壓縮力Pmax、最大壓縮量δmax等參數相關[7]，根據經驗公式有：

(16)

機輪受到的摩擦力由下式計算：

Ffh=μhFnh

(17)

式中：μh為后輪與地面之間的結合系數，它主要取決于輪胎的滑移率s。

圖6給出了結合系數μ隨滑移率s的變化關系[13]，兩者的擬合關系可由式(18)給出。

圖6 結合系數隨滑移率變化關系

μ=Dsin(Carctan(Bs))

(18)

式中：B、C、D均為經驗參數。

輪胎的滑移率s根據定義有：

(19)

式中：wh為后輪轉動的角速度。

剎車力矩MT是由機輪剎車片的相互作用產生的，它降低了機輪的滾動速度，增加了地面對輪胎表面的摩擦力，從而起到了使飛機減速的作用[19]。飛機防滑制動系統采用了速度差加壓力差偏調的控制方法，經驗證具有良好的制動效果[14]。

3 仿真與結果分析

3.1 模型仿真計算

使用Matlab/simulink搭建仿真模型，將機體、前后起落架緩沖器以及前后機輪分別封裝為5個子系統，如圖7所示。假設飛機自三點著陸時就開始使用剎車減速，滑跑初速度v0=80 m/s，初始迎角為0，飛機著陸質量為25 200 kg，采用基于Runge-Kutta法的變積分步長算法作為仿真算法[15]。

圖7 仿真模型

3.2 仿真結果分析

表1給出了飛機著陸滑跑距離仿真計算結果與經過實裝檢驗的該型飛機模擬器試驗數值的對比。通過對比，仿真計算結果與試驗值相近、趨勢相同，相對誤差保持在3%～6%之間，符合工程需求。仿真結果表明，著陸滑跑距離在平尾下偏時最小，平尾下偏滑跑距離比平尾中立滑跑距離縮短約10.7%。

表1 滑跑距離仿真計算值與試驗值的對比

從圖8中飛機速度隨時間的變化情況可以看出在氣動阻力和摩擦阻力的作用下，3種平尾偏轉工況下飛機減速平緩，加速度較為穩定，符合實際情況。

圖8 飛機著陸滑跑距離、速度及迎角隨時間變化

圖8還給出了飛機迎角隨時間的變化情況，不同于平尾上偏飛機迎角一直減小的情況，平尾下偏和平尾中立時飛機迎角均為先增大后減小。平尾下偏時，飛機在2 s左右增大到滑跑狀態的最大迎角并一直保持到6.7 s左右，然后開始減小到負的最小迎角，而平尾中立則是略有增加然后減小，這主要是由于3種平尾偏轉工況下飛機的氣動俯仰力矩的不同所導致的。

圖9給出了飛機的氣動力及氣動力矩隨時間的動態響應。由圖4飛機著陸滑跑氣動特性擬合曲線可知，其升力系數和氣動俯仰力矩系數與迎角呈正相關，阻力系數與迎角的絕對值呈正相關，飛機的氣動力和氣動力矩的動態響應也反映了這一特點。由于飛機在著陸滑跑時減升增阻的措施，平尾3種工況下升力均為負值，在滑跑初始段，平尾下偏時升力絕對值最大，即對飛機機體豎直向下的作用力最大，并且3種工況下都有隨迎角減小而升力絕對值增大的趨勢；在氣動阻力方面，隨著迎角絕對值的增大，阻力系數的增大，平尾下偏及平尾中立時雖然速度不斷減小但是阻力均出現了上升的趨勢，在2 s左右達到峰值，平尾下偏時產生的阻力明顯較大；在氣動力矩方面的差異更加明顯，平尾下偏產生抬頭力矩，平尾上偏產生低頭力矩，平尾中立時氣動力矩作用效果較小，這也是不同平尾偏轉工況下迎角變化差異的主要原因。3種工況下氣動力矩均隨速度減小而減小致零。

圖9 飛機氣動力及氣動力矩隨時間變化

圖10給出了不同平尾偏轉工況下飛機后起落架的壓縮行程以及地面支反力的動態響應情況。

圖10 飛機后起落架壓縮量及地面支反力隨時間變化

可以看出，飛機在著陸滑跑時后起落架緩沖器迅速壓縮，壓縮量在平尾下偏及平尾中立時達到最大，而且在平尾下偏時最大壓縮量保持到4 s左右，之后隨著負升力的不斷減小，后起落架的壓縮量波動減小。后起落架的地面支反力與起落架壓縮量變化趨勢基本相同，均在著陸壓縮的瞬間產生了峰值。通過以上分析可得，平尾下偏時后起落架的壓縮量較大，地面支反力較大，產生的機輪摩擦阻力也更大，減速效果更好。

4 結語

本文根據多體運動關系建立了飛機著陸滑跑動力學模型，通過數值模擬計算得到氣動數據庫，并進行了仿真計算，具體結論有：

1)本文的仿真結果同經過實裝驗證的飛行器模擬器仿真結果進行對比，證明本文所建立的動力學模型以及對多體運動關系的簡化能夠較為準確地描述飛機地面制動時的動力學特性；

2)通過對計算結果的分析，發現平尾下偏時產生的減速效果較好，能夠有效縮短飛機著陸時的地面滑跑距離，對于該型飛機以及其他具有常規氣動布局的飛機在著陸滑跑時平尾的操縱策略都具有一定的指導意義。