利用電磁誘導透明提高光柵應變傳感靈敏度

鐘 華， 龔尚慶

（華東理工大學理學院，上海 200237）

光纖布拉格光柵(FBG)傳感器具有測量精度高、實時性強、測量范圍廣、抗電磁干擾等優點，適合對各種被測的量進行分布式傳感，因此其在測量方面良好的應用前景受到廣泛關注[1]。它的傳感原理是FBG 反射信號的中心波長會隨著被測物變化而變化。從反射信號可提取到的波長精度本質上取決于光譜解調儀的精度解調，為了得到高解調精度，國內外學者提出了許多解調方案，包括光譜儀分析法、濾波法[2]、匹配光柵法[3]、射頻探測法[4]和干涉法[5]等，其中干涉法的解調精度較高。此外，利用現有的集成光纖技術，可以用普通通信光纖制作馬赫-曾德爾型干涉(MZI)解調儀，為FBG 傳感器提供一種高精度、簡便的檢測方法[6]。

慢光效應在量子信息[7]和全光通信[8]領域應用廣泛，還可以用來提高傳感器和光學干涉儀的靈敏度。2005 年 Shahriar 等[9]提出慢光與 Sagnac 環結合，用來提高旋轉傳感器的靈敏度。2007 年Boyd 等[10]提出慢光與MZI 結合提高MZI 解調系統的解調靈敏度，利用CdS0.625Se0.375晶體將解調靈敏度提高了約2 倍。Zhang 等[11]利用光子晶體缺陷波導帶隙所產生的平坦導模來實現慢光，并通過對光子晶體結構的優化來提高慢光的群折射率，獲得了1.035 Rad/mm的位移傳感靈敏度，等同于 6.63×10-3Rad/με 的應變傳感靈敏度，與未加入光子晶體結構相比，傳感靈敏度提高了110 倍。但是光子晶體結構在光速減慢的程度上有一定局限性，產生的慢光群折射率普遍在102量級[12]。不同于光子晶體光速減慢的機理，電磁誘導透明(EIT)本質上是通過強控制場與介質相互作用，形成暗態，從而導致對信號光透明并伴隨著色散的劇烈變化[13]。利用EIT 窗口內強的正常色散，可以產生慢光效應，且產生的慢光群折射率可以通過控制場大小來調控。早在1999 年Harris 等[14]就在實驗上實現了17 m/s 的慢光(群折射率達1.76×106)。2013 年德國科學家在Pr3+:Y2SiO5晶體中利用EIT機制實現了光停止1 min[15]?？梢娙魧IT 慢光效應應用到MZI 解調系統，有望在更大程度上提高解調靈敏度。

基于上述思想，本文提出了一種基于EIT 慢光效應的高靈敏度MZI 解調方案，用于提高FBG 應變傳感器的傳感靈敏度。理論計算發現，在應變測量范圍為-50 ～50 nε 時，該系統的應變傳感靈敏度約為-40 Rad/με，相比于無EIT 慢光介質時應變傳感的靈敏度提高了約3 000 倍。

1 基于EIT 慢光提高FBG 應變傳感靈敏度的原理及模擬實驗

FBG 應變傳感器的傳感原理為FBG 的布拉格反射波長λ 會隨著施加的應變發生改變[16]。對于MZI 解調儀來說，輸入波長變化Δλ 會造成兩臂相位差變化Δφ，從而引起輸出光信號的變化。因此可以通過測量輸出光信號的相位差變化得出FBG 的波長變化，進而可以得到所施加的應變變化。

為了得到應變變化量Δε 與相位差變化量Δφ 之間的關系，首先可以求出施加在FBG 的應變變化量Δε 與FBG 反射信號的中心波長變化量Δλ 之間的關系，再找到該波長變化量Δλ 和相位差變化量Δφ 之間的關系，如式(1)、式(2)和式(3)所示。三者的關系為[11]：

圖1 為基于EIT 慢光MZI 解調的FBG 應變傳感結構示意圖，其中I 為干涉之后的光強。由圖可見，激光光源進入FBG 后會產生反射信號，將該信號光輸入MZI 解調系統，通過耦合器1(Coupler1)等分進入1 號臂和2 號臂，使1 號臂的光纖長度和2 號臂的光纖長度等長，將長度為L 的EIT 介質放入1 號臂。兩個等分的信號通過MZI 的臂傳輸之后，在耦合器2(Coupler2)干涉輸出，用相位檢測器(Detector)檢測輸出的相位差。

由雙光束干涉理論可知，上述兩個等分信號經兩臂傳輸后的相位差為：

其中n 為EIT 慢光介質的折射率。將式(4)代入式(2)中，展開可以得到MZI 干涉解調系統的解調靈敏度：

式中，ng為EIT 慢光介質的群折射率。由上式可以看出，MZI 干涉解調系統的解調靈敏度與慢光介質的群折射率成正比。在FBG 元件的波長靈敏度一定的情況下，折射率ng能夠實現解調靈敏度的提高。

圖2(a)為最常用的三能級EIT 能級結構圖，圖2(b)示出了實驗可采用的Rb87原子能級?？刂茍?Ec(頻率為 ωc) 作用在|3＞→|2＞能級之間，由 FBG元件反射出來的信號場 Es(頻率為 ωs)作用在|3＞→|1＞能級之間。ω32，ω31分別為|3＞→|2＞能級、|3＞→|1＞能級之間的原子躍遷頻率?？刂茍龅氖еC量 Δ=ω32- ωc，信號場的失諧量 δ=ω31- ωs。激發態|3＞到基態|2＞、|1＞的自發輻射系數分別記為 γ2、γ1，基態|2＞→|1＞之間的退相干速率為Γ。

在弱場近似下，圖2(a)所示的三能級原子與光場相互作用后信號場的極化率公式[18]：

圖 2 Λ 型三能級系統與控制場Ec 和弱信號場Es 相互作用的模型(a)和Rb87 原子能級(b)Fig. 2 Model of the Λ-type three-level system interacts with control field Ec and weak signal field Es (a) and Rb87 atomic level structure (b)

對于普通的光纖材料來說，pe=0.22。在780 nm波長附近，FBG 元件的波長靈敏度 Sλ-ε=0.61 pm/με。

圖3 示出了Rb87原子與光場相互作用后信號場的吸收、色散特性和在EIT 窗口內群折射率的計算結果，并給出通過EIT 作用能夠獲得高解調靈敏度的光譜區域。圖3(a)展示了控制場G=5γ=15 MHz、G=20γ=60 MHz 時，Rb87原子與光場相互作用后吸收Re [χ] (虛線)和色散Ln [χ] (實線)隨信號場的失諧量變化?？梢钥吹?，在EIT 窗口內，有著較強的色散，且色散的強弱受控制場調控。相應地給出了控制場G=15 MHz、G=60 MHz 時，EIT 窗口內群折射率隨信號場的失諧量變化，如圖3(b)所示。在以往研究中，當群折射率的變化在±10%范圍內，可將其視為常數考慮[20]，滿足該近似條件的頻率區域為能夠提高解調靈敏度的光譜區域(光譜量程)。由圖3(b)可知，G=15 MHz時，EIT 窗口內群折射率約為 5×104；G=60 MHz 時，EIT 窗口內群折射率約為3×103?？梢园l現隨著控制場的增強，群折射率在變低，但能夠獲得高解調靈敏度的光譜區域在變寬，即隨著控制場變強，雖然靈敏度會下降，但是測量的量程會變大。由式(11)可以將光譜量程轉變為應變測量量程，據此我們做出了應變測量量程和EIT 窗口內群折射率ng隨控制場強度的變化，如圖4 所示?？刂茍鰪姸葟?5 MHz 增強到 90 MHz，群折射率從 5×104降低到 1.5×103，而應變測量量程從28 nε 增加到154 nε。因此可以根據測量的需要在MZI 解調方案中加入EIT 介質后，通過調節控制場強度來選擇合適的測量量程和傳感靈敏度。

圖 4 應變測量量程和EIT 窗口內群折射率隨控制場強度的變化Fig. 4 Variation of strain measurement range and group refractive index in EIT window with the intensity of control field

以場強G=60 MHz 為例，此時基于EIT 介質的MZI 解調系統的靈敏度較高且應變測量量程也比較寬。由圖4 可知群折射率為3×103，應變測量量程為100 nε(測量范圍為-50～50 nε)。相應地給出此時相位差隨施加應變的變化，如圖5 所示。加入EIT 慢光介質后，100 nε 的應變變化會引起約4 Rad 相位差變化。而無慢光介質時，僅引起約1.3×10-3Rad 相位差變化。

由式(3)和式(10)聯立，整個系統的傳感靈敏度可以表示為：

圖6(a)示出了基于MZI 解調的FBG 應變傳感的靈敏度對比曲線，模擬結果表明通過EIT 介質的強色散特性可以有效提高基于MZI 解調的FBG 應變傳感的靈敏度。通過對有慢光和無慢光的傳感系統的分析可知，在加入EIT 慢光介質后，傳感系統的應變傳感靈敏度 Sφ-ε約為-40 Rad/με；而未加入慢光介質的傳感系統的應變 傳 感 靈 敏 度 Sφ-ε約 為-1.3×10-2Rad/με，加入 EIT 慢光介質可以使基于 MZI 解調的FBG 應變傳感的靈敏度提高約3 000 倍。

圖 5 基于 MZI 解調的 FBG 應變傳感的相位差對比(a)和無慢光情況下相位差變化(b)Fig. 5 Phase difference comparison of FBG strain sensor based on MZI demodulation(a) and phase difference without slow light medium(b)

圖 6 基于 MZI 解調的 FBG 應變傳感的靈敏度對比(a)和無慢光情況下的應變傳感靈敏度(b)Fig. 6 Sensitivity comparison of FBG strain sensor based on MZI demodulation(a) and strain sensing sensitivity without slow light medium(b)

2 結 論

本文提出了一種基于EIT 慢光效應的MZI 解調方案，用于提高FBG 應變傳感器的傳感靈敏度。理論上分析了EIT 慢光介質的色散特性對FBG 應變傳感靈敏度的影響，以及控制場對傳感量程的影響。結果表明，控制場強度越強，測量靈敏度越低，但應變測量量程越大。經過理論模擬，在加入控制場場強G=60 MHz 的EIT 介質后，傳感系統的應變測量范圍為-50 ～50 nε，應變測量靈敏度約為-40 Rad/με，加入EIT 慢光使基于MZI 解調的FBG 應變傳感的靈敏度提高了約3 000 倍?？紤]到實際實驗中很難做到完美的EIT，造成1 號臂的輸出光強可能會小于2 號臂，但是利用文獻[11]正交和微分的相位測量方法，可以消除掉光強差異對相位測量結果的影響。本文提出的方案同樣也可以直接用于溫度、折射率等物理參數的測量。