小學數學教學中數形結合思想的融入與滲透探究

摘 要：數學課程學習中的思想方法眾多，數形結合思想是其中的核心內容之一。這種思想方法，能夠有效促進小學生數學學習水平的提升，發展其創新能力。小學生的邏輯思維還不成熟，面對抽象的數學問題，存在理解困難。數形結合思想運用數與形的對應關系，把數量關系用圖形或者位置直觀表示出來，或者是用數來闡述形的特征，實現了形象思維與抽象思維的有效結合，有助于提高小學生的數學素養。文章根據小學數學教學實踐經驗，總結和分析了在小學課堂融入和滲透數形結合思想的積極作用，提供了運用這種數學思想的策略，僅供參考。

關鍵詞：小學數學;數形結合;融入與滲透

中圖分類號：G62? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2020）36-0117-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.36.058

在提倡素質教育的時代背景下，當前的小學數學教學致力于創新模式，注重培養學生的創造力，全面提升小學生的數學素養。數學課程邏輯嚴密，小學生的思維發展還不成熟，形象思維占據主導地位，遇到抽象內容，小學生理解起來有一定難度，存在著畏懼心理。將數形結合思想融入小學數學課堂，則能改變這種狀況。數形結合思想，可以運用數的精確性說明形的一些特定屬性，也可借助形的生動性和直觀化特征來描述數之間的關系，這樣就能將復雜問題變得較為簡單易懂，小學生容易理解。掌握了數形結合思想，小學生的思維可以更加活躍，有利于找到解題的最佳途徑，更快更好地解決問題。

一、數形結合思想概述

數學這門課程的研究對象主要包括數與形，兩者存在關聯性，在一定條件下可以相互轉化。將數用圖形關系或者位置關系表示出來，數的特性就會變得直觀和具象;用形來闡述數之間的特定關系，也會更加直觀易懂。這就是數形結合思想的主要內容。數學教學中，有些圖形比較簡單，依靠肉眼觀察無法得出有效信息，也不能找到圖形的規律，這時就要借助數，通過對圖形賦值的辦法，發現圖形的某種屬性，幫助學生更好地理解圖形。小學生的抽象思維還處在形成期，比較擅長形象思維。利用數形結合思想，把數的屬性轉化為圖形關系，抽象問題變得直觀生動，易于理解，學生學習起來就不會感到吃力。掌握了這種數學思想之后，小學生獨立處理問題的能力顯著增強，數學綜合素養顯著提升[1]。

二、小學數學教學滲透數形結合思想的重要作用

（一）增強邏輯思維

小學階段是數學學習習慣和數學思維發展的關鍵時期。邏輯思維是數學學習中必須具備的能力，邏輯思維能力強的學生，一般數學成績都比較優異，反之，則會在數學學習中顯得吃力，成績也不理想。所以，小學數學教學十分重視邏輯思維的培養。小學生的認知還停留在初級階段，感性思維占據上風，對于事物和知識的認知還是以形象思維為主，邏輯思維能力還很薄弱，缺乏推理能力和思考能力，嚴重地影響了學習效率和質量。小學數學教學應有意識地發展邏輯思維能力，運用數形結合思想引導邏輯思考，促使小學生進行空間想象，掌握數學的本質，提升數學素養。

（二）高效解決數學問題

無論哪個階段的數學學習，都需要解決一些抽象問題，這是數學課程的屬性決定的。但是，小學生的抽象思維處于弱勢，對于抽象的數學語言存在著較大的理解障礙，思考問題沒有方向，花費大量時間，依然找不到解決路徑，容易產生氣餒情緒。傳統的小學數學教學常常會對題型進行歸類，學生在解題時按照既定模式解答習題，可以收到一定的成效，但是會對邏輯思維能力和創新能力產生消極影響，一旦形成了思維定式，只會用一種方法處理問題，缺乏多個角度的思考意識，數學核心素養無法提升，對于更高階段的數學學習具有負面作用。數形結合思想的優勢很多，具備了這種數學思想以后，在解題過程中可以自覺地將抽象的數字語言轉化為圖形關系，也可用圖形來表示數量關系，學生除了能解決問題，還能優化解題方法，達到高效解題的目的，數學能力有較大突破。這與素質教育培養創造力的要求不謀而合，也是數學學科發展的要求。

三、小學數學教學融入數形結合思想的實踐策略

數形結合思想是數學學習和研究中最常用到的思想方法，其最大的優勢在于能夠讓某些抽象的數學問題變得具象化和直觀化，更加符合小學生的思維方式，實現了抽象思維與形象思維的結合與轉化，有利于小學生抓住數學問題的核心，同時還能簡化過程，尋找最佳解題途徑，降低錯誤概率。

（一）在數學概念中運用數形結合思想

小學數學課程中的概念學習是必不可少的，有些概念理解起來簡單，學生能有效地消化，還有一些概念是用比較抽象的數字語言來描述的，理解難度大。而且，很多學生對文字表述的概念缺乏學習熱情，思維并未投入到概念學習中去，常常是完全沒有弄懂概念，運用也無從談起，或者是一知半解，只停留在表面上，未能深入掌握概念的本質和內涵，無法有效運用。針對這些情況，教師在數學教學中需要貫徹落實數形結合思想，循序漸進地進行滲透，尤其是在講解抽象的概念時，將其和圖形結合起來，將抽象的數學語言具象化和生動化，學生自然會高效理解和掌握概念，領會深層含義，舉一反三[2]。以正方體這部分內容為例，如果直接介紹概念：用六個完全相同的正方形圍成的立體圖形稱之為正方體，小學生無法有效地理解，頭腦中也想象不出具體樣子。這時就可借助生活中常見的正方體，展示魔方、包裝盒、箱子等，學生通過認真觀察這些物品，除了能理解概念，掌握正方體的屬性外，還能提高空間想象能力，通過推理和判斷，理性認識正方體，強化邏輯思維能力。

（二）在計算中運用數形結合思想

解決數學計算問題時常常需要運用數形結合思想。數與形有效轉化之后，學生在思考時就不會走彎路，省去了很多復雜的思維過程，數學問題得以直觀呈現，計算的效率會顯著提升。比如設計這樣的習題：有一條道路長度為20米，現在需要在這條路上栽種樹木，樹木與樹木之間相隔5米，道路的兩邊也要栽上樹木，這條路上一共可以栽種幾棵樹？提出了問題之后，教師不要急于分析，而是讓學生思考和計算，引導學生自主探究。有些學生會用畫線段的辦法，有些學生會模擬種樹，部分學生則會單純計算。最后展示探究結果時會發現，相對于數學計算而言，運用數形結合思想方法解決問題更為簡單。教師在總結時要引導學生，不僅要畫線段表示數量關系，還要在線段上標注出數字，將數學問題直觀化，最終很快得出了“可以栽種5棵樹”的結論。又比如小學數學中常見的雞兔同籠問題，給出的已知條件是有動物頭和腿的數量，求出雞兔各有幾只。這種問題分析起來比較復雜，學生很難搞清楚數量關系，計算錯誤率高。以前解決這類問題，通常采取列表的方式，缺乏生動性，解題效率低。這時應該有針對性地滲透數形結合的思想方法，指導學生用畫圖的方式表示題目給出的數量關系。這種與眾不同的解題辦法可以激發學生的興趣，吸引他們的注意力，活躍思維。運用這種方法，學生的解題效率明顯提升，正確率高，還可以培養邏輯思維能力。

（三）在探究數學規律中運用數形結合思想

數學學習中較為關鍵的一步就是探究規律，掌握規律以后，很多問題都能迎刃而解，這也是構建高效課堂的重要手段。數學規律具有隱蔽性，通過表面的內容很難發現，這就要求教師把抽象的內容具象化，幫助學生認識到知識的本質[3]。小學生的方向感一般都比較差，缺乏位置意識，在學習與之相關的數學知識時，經常存在畏懼心理，總是搞不清楚關系。這時，教師可以引導學生畫圖，把題目中給出的已知條件都呈現在圖上，這樣，位置關系一目了然，通過觀察，可以明確位置和方向規律，用更快的速度解決問題，加深對這部分內容的印象，養成運用數形結合思想的自覺性。

在尋找規律時，必須借助“形”的具象和生動性，幫助學生直觀認識“數”，鼓勵學生進行合理的猜想，然后去驗證想法，找出數字規律，訓練數學思維能力，激活創新意識。又比如，在研究植樹問題時，可以指導學生，根據文字描述在草稿紙上動手畫圖，直觀呈現內容，在觀察中發現植樹規律，設計植樹方案，明確總共可以栽種多少棵樹。

（四）在解決實際問題中運用數形結合思想

興趣是學習的動力，這條規律尤其適用于小學階段的教學。數形結合思想符合小學生的思維和認知規律。數形結合思想把復雜問題簡單化，將抽象思維與形象思維相結合，有利于小學生理解知識和解決問題，在主動參與和探究中體會數學的樂趣和魅力。數形結合思想有助于讓小學生學會學習，不再依賴教師獲取知識，形成獨立思考和處理問題的能力。比如，在講解正方體面積計算公式時，教師可以指導學生用卡紙折疊立體圖形，在動手操作的過程中，學生對正方體的基本屬性會有一個初步認知。緊接著，教師可以引導學生觀察這個正方體有幾個面，然后拆解正方體，運用數形結合思想，深入理解正方體的面積計算公式，有針對性地設計練習題，靈活地運用面積公式解決實際問題。數學學習不在于掌握多少理論，而是要具備實際運用能力，使得數學服務于生活，這才是最重要的。數形結合思想有助于實現這個目標，因此數學教學中應有效融入這種思想方法。

綜上所述，小學生在數學學習中，遇到抽象知識很難有效消化，這也成為阻礙小學數學教學質量提升的重要因素。小學數學教師要秉承數形結合觀念，在課堂上有目的性地融入和滲透這種數學思想方法，用圖形去闡述數量關系，以數去描述圖形屬性，將抽象的內容具象化，實現形象思維與抽象思維的結合，降低理解難度，提高小學生解決問題的效率和質量，培養思維能力和創新能力。

參考文獻：

[1]黃葵芬.小學數學教學中數形結合思想的融入與滲透探究[J].東西南北（教育），2019（6）：316.

[2]廖書奇.小學數學教學中數形結合思想的融入與滲透[J].開心素質教育，2016（7）：41.

[3]陳峰.小學數學教學中數形結合思想的融入與滲透[J].小學科學（教師版），2018（2）：73.

[責任編輯 李愛莉]

作者簡介：楊愛霞（1988.11— ），女，漢族，甘肅會寧人，二級教師，研究方向：小學數學教學。