巧借練習題發展學生的數學思維

張惠芳

一、小學數學教學中練習題設計應該遵循的原則

1.練習要具有針對性

設計練習題需要根據學生的具體情況來進行，有的老師只是隨便從網上下載一些題目，有的過于簡單，有的則過于復雜。老師要根據學生的不同能力來設計不同難易度的題目，提高針對性。

2.練習要由容易到復雜

一節課結束后，教師布置的練習題要逐層遞進，由簡單到復雜，不能一開始就布置很難的題目，這樣不利于學生逐步掌握數學知識。

3.練習題要由一成不變到多變

開始布置練習題時，課本的例題是最基礎的，教師要先把這些練習題講透，適當改變條件或者問題的角度，做到知識的遷移和運用，學生能更好地掌握新知識。

二、設計練習題發展學生數學思維的方法

1.設計趣味練習，理解概念本質

小學生思維能力比較弱，對一些數學概念的理解很難觸及本質，但是他們又有很強的好奇心和探求欲望，這種學習背景下，教師可以設計一些趣味練習，在練習中融入數學知識的本質。

例如，“圓的周長”這節課的教學，筆者設計了如下練習題：在一個大圓里，沿著直徑橫排三個小圓，使其占滿整條直徑，熊大和熊二以相同的速度沿著大圓和小圓行走，它們兩個誰先回到原點呢？學生的參與性很強，展開了激烈的討論。有的說熊大先到頂點，因為熊二繞著小圓走，有很多彎路;有的學生則認為沿著小圓走的熊二先到原點，因為他抄了近道;有的學生說它們走的速度一樣，要看走的路誰長誰短。通過理性分析，認為三個小圓和一個大圓的路程一樣長，所以熊大和熊二同時回到原點。

交流之后，筆者引入圓的周長公式，計算得出大圓的周長等于三個小圓的周長。學生因為在之前對這個概念進行了討論，很快知道了圓的周長的概念。筆者繼續提問：如果是6個小圓布滿大圓的直徑，它們的周長還是一樣嗎？從而進一步引導學生理解“圓的周長”概念的本質。

2.重視知識的深化，多向拓展

數學知識的特點是題型多變，知識重組導致一題多變、一題多解，學生對知識的掌握程度教師很容易就能發覺。設計練習題時要著重進行一題多問、一題多解的練習。以“分數乘除法”的應用題為例，筆者設計了如下練習題：

（1）一題多問。

四年級植樹120棵，五年級比四年級多植樹30棵。問：

①四年級是五年級的幾分之幾？

②五年級比四年級多幾分之幾？

③四年級比五年級少幾分之幾？

這是分數乘除法中的常見題型，學生在面對一個問題時不容易出錯，但是題目一旦變多，就容易混淆。這幾個問題的本質是對標準量單位“1”的考查，也就是“1”在不斷改變，學生只有理解了其本質才能隨機應變地解答題目。題目設置由淺入深，筆者在教學時，讓學生認真梳理每道題目中數量之間的關系，對單位“1”的本質有了更深的理解。

（2）一題多解。

五年級1班有女生30人，是全班人數的40%，請用多種方法求該班一共有多少個學生？

這道題看起來很簡單，題目就是在問“1”的數量，列一個算式就得到答案了。關鍵這是學生自己理解的還是背誦出來的呢？多種方法來解決這個題，就可以看出學生的“真本事”。如何用多種方法來解答？學生首先想到的是方程，除了方程，還可以用到比例的方法，這些都是在原有知識的基礎上進行的拓展，是知識的遷移，都能很好地促進學生的思考。

3.練習題設置要體現層次性，難度有梯度

學生的學習情況不同，能力也有差別，這需要教師在設計練習題時要有梯度和層次。筆者一般把練習題分為三類：第一類適合數學知識掌握比較差，需要提高數學基礎的學生，稱為基礎題;第二類適合學習成績中等的學生，他們對知識掌握得比較好，能綜合運用數學知識去解決一些較有難度的問題，這類題目稱為綜合題，有助于進一步提升數學知識的運用能力;第三類就是針對那些數學能力較強的學生，他們對一些挑戰性題目比較感興趣，希望能拓寬題型，提升解題能力。

例如，在學習完《長方形周長》這節內容時，筆者設計了多個練習題，如：長方形的長寬之和？長方形的周長是多少？學校要在一個長方形的空地上種樹，每隔2米種一棵樹，一共種多少棵樹？……這些問題從易到難，層次很明顯，分別布置給不同層次的學生，可以照顧到學生的不同需要。

4.設計探索練習，培養探究思維

探索性是學生學好數學的必要素質，也是發展數學思維的重要內容。學生在探索的過程中能很好地鞏固知識，提升數學知識的運用能力，鍛煉思維能力。

筆者設計了這樣一個問題：一列火車共有20節車廂，車廂的長度為每節4米，兩節車廂有1米的距離?；疖囈┻^一個隧道，行駛速度為每秒20米。隧道的長度為500米，火車穿過隧道需要多長時間？筆者讓學生列出需要解決的問題，需要依次獲得哪些數量關系？獲得哪些數據？火車的長度怎么計算？也就是車廂的長度加上車廂之間的距離，車廂的長度怎么算？車廂間的距離和是多少？什么叫火車通過隧道？也就是火車走過（火車長度+隧道長度）的距離，需要的時間就是總長度÷速度。通過這樣一系列的探索性問題的解答，學生對問題的本質有了更清晰的認識，分解的小問題也有利于學生對數學問題進行分析，進而鍛煉學生的思維能力和實踐運用能力。

練習題是數學學習的重要組成部分，對培養和鍛煉學生的思維能力具有舉足輕重的作用。好的練習題設計需要教師下心思去研究，要提高針對性、拓展解題思路，激發學生的探究欲望，要給學生足夠的時間去交流和思考，發揮練習題在能力培養和提升中的最大價值，最終實現數學綜合素養的目的。