水文模型模擬預報的多源數據同化方法及應用研究進展

劉永偉，王 文，劉元波，凌 哲，劉 慶

(1.中國科學院南京地理與湖泊研究所流域地理學重點實驗室，江蘇 南京 210008；2.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098；3.江蘇省水利工程規劃辦公室，江蘇 南京 210029； 4.江西省水利規劃設計研究院，江西 南昌 330029)

水資源的科學管理、調控是以流域水文循環過程及其演變規律的規律識別和水文情勢的預測預報為基礎的，而水文循環過程的規律識別和水文情勢的預測預報均主要依賴于流域水文模型的模擬預報。水文模型模擬預報經歷了由經驗方法—具有系統理論概念的黑箱子水文模型—融合物理概念和經驗概化的概念性水文模型—具有物理機制的分布式水文模型的發展過程，模型結構在水文物理過程精細化描述方面不斷完善[1]。然而，分布式水文模型通常需要大量的觀測數據和水文過程參數，致使單純依靠傳統觀測手段難以滿足模型的相關要求，成為限制分布式水文模型模擬預報能力提高的瓶頸。

近年來，多源觀測技術，尤其是衛星遙感技術快速發展[2]，借助衛星遙感技術可直接或間接地獲得流域的氣象要素及下墊面特征信息(如降雨、流域土壤濕度分布等)，為分布式水文模型提供了更為豐富的數據信息。將不同來源、不同時間、不同空間分辨率的遙感和地面觀測信息(即多源數據)同化到水文模型模擬預報過程中，成為提高模型模擬預報精度和可靠性的有效途徑[3-4]，也是目前水文過程模擬預報領域的研究熱點和前沿問題之一[5]。

本文介紹了水文模型模擬預報領域采用的數據同化方法，分析了變分和順序數據同化法的優勢與不足；以土壤濕度和徑流數據同化為重點，分析了多源數據在水文模型模擬預報同化應用中的進展、存在的問題及其未來的發展方向。

1 水文遙感數據同化方法

數據同化作為一種方法論，集成了模型和觀測這兩種基本的地學手段。數據同化方法的核心思想是在動力學模型(如陸面過程模型、水文模型)框架內，通過集成觀測算子(如輻射傳輸模型)，融合不同來源、不同分辨率的直接與間接觀測信息以調整模型的運行軌跡，從而達到減小模型模擬預報誤差、獲得更高精度模擬預報結果的目的[6-7]。目前，水文領域中常用的典型數據同化方法根據優化途徑的不同可歸為兩大類：變分數據同化方法(全局擬合途徑)和順序數據同化方法(實時優化途徑)。

1.1 變分數據同化法

變分數據同化法以最優控制理論為基礎，以分析值與觀測值及背景場之間的偏差為目標函數，在一個同化窗口內，利用優化算法，通過迭代運算不斷調整模型的初始場，最終尋求整個同化時段的最優解。目前，變分數據同化法中發展比較成熟且具有代表性的是三維變分法和四維變分法[8]。四維變分法中加入了時間維，則該模型狀態在時間上的演進可以充分考慮觀測信息時間和空間分布的影響，使得該方法比三維變分法有著更廣泛的應用，其主要應用于氣象和海洋領域。

變分數據同化法最主要的優點是可以采用一個同化窗口多個時間的觀測信息來估計整個同化窗口的狀態。但是，變分數據同化法需要構建伴隨模型，這就要求伴隨模型對其狀態變量必須連續可微，然而，對于陸面模型和較為復雜的水文模型而言通常無法滿足這一要求，這在一定程度上限制了變分數據同化法在陸面模型和水文模型中的應用。

1.2 順序數據同化法

順序數據同化法又稱為濾波方法，該方法基于誤差估計理論，著眼于求解單個時刻的最優分析值，不斷用新的觀測信息來更新模型的預報場，從而形成下一時刻模型預報的初始場，如此按順序向前推進，依次獲得整個時段的模式變量或參數的最優估計。由于順序數據同化法可以顯式地考慮模擬與觀測的不確定性，并且其誤差可以在模型運行過程中隨時間傳播，使得該類方法在水文領域應用廣泛。順序數據同化法主要有線性卡爾曼濾波(KF)法、擴展卡爾曼濾波(EKF)法、集合卡爾曼濾波(EnKF)法及粒子濾波(PF)法等。

KF法由Kalman[9]于1960年首次提出，且早在20世紀70年代就被應用于水文預報。但早期的KF法要求系統為線性或近似線性，隨著模型的復雜程度和非線性程度越來越高，KF法已無法滿足要求。為了適應非線性系統應用的需要，在KF法的基礎上，Jazwinski[10]提出了EKF法。由于EKF法采用Jacobian矩陣對非線性過程方程和觀測方程進行線性化，其要求模型的每個狀態變量對于其他狀態變量是連續可微的。然而，對于復雜的非線性系統，Jacobian矩陣可能無法推求，并且由于EKF法一階線性近似中高階截斷誤差，導致濾波精度不高甚至出現濾波發散問題。在此背景之下，Evensen[11]于1994年基于隨機動態預報理論，將集合預報思想引入KF法，提出了EnKF法。EnKF法基于Monte Carlo和KF法，采用一組服從高斯分布的隨機變量來代表隨機動態預報中狀態變量的概率密度函數，并基于觀測信息，在模型模擬預報過程中不斷更新這組隨機變量使其逐步逼近狀態變量總體的真實概率分布。EnKF法穩健、靈活[12]，易于使用，在陸面模型和分布式水文模型中獲得廣泛應用[13-15]。但是EnKF法中高斯分布的誤差假定在一定程度上限制了其在高度的非高斯、非線性系統中的應用效果。PF法擺脫了EnKF法中高斯分布誤差假定的限制，利用狀態空間一組帶權重的隨機樣本(每個樣本/粒子代表系統的一個可能狀態)逼近狀態變量的后驗概率分布函數[16]。雖然PF法近年來逐漸應用于水文遙感數據同化研究[17-18]，但由于在實際應用中該方法需要逼近狀態變量的后驗概率分布函數，因此往往需要大量的集合粒子數，造成很大的計算負擔，尤其是在復雜的陸面模型或分布式水文模型的應用中。因此，目前基于PF法的數據同化多用于科學研究，還未達到實際應用水平。

為了克服EnKF、PF等方法的不足，有關學者基于各種數據同化方法的優缺點，在數據同化方法融合研究方面也取得了一些成果。如Hansen等[19]提出一種基于EnKF法與四維變分法融合的數據同化方法。該方法雖然大大增加了數值計算量，但對于模式狀態變量的估計效果優于單獨的EnKF法和四維變分法。Delft等[20]基于EnKF法和PF法，提出了一種集合粒子濾波(EnPF)法，并證明了該方法在流域降雨徑流模擬預報精度方面優于EnKF法和PF法。另外，Yu等[18]將EnKF法與粒子濾波方法相結合，提出了一種新的集合粒子濾波法，并通過土壤溫度數據同化試驗證明了其有效性?？傮w而言，這些融合方法相較于單一方法在改進水文模型模擬預報精度方面表現出一定的優勢，但在具體數據同化應用中的可行性和實用性有待進一步提高。

2 多源數據同化在水文模型模擬預報中的應用

關于多源數據同化在水文模型模擬預報中的應用，目前主要關注土壤濕度、徑流、降水、蒸散發及高寒地區的地面積雪量等基礎水文變量，其中，土壤濕度與徑流變量的數據同化研究更為廣泛[21-23]。

2.1 土壤濕度數據同化

土壤濕度是水文循環中的核心變量之一，決定了降雨入滲過程及形成徑流的比例，將土壤濕度觀測信息同化到水文模型模擬預報過程中，必將有助于提高水文模型模擬預報的精度和可靠性。早在20世紀80年代初，Jackson等[24]嘗試通過直接插值法同化站點觀測的表層土壤濕度數據來改進土壤剖面的水分估計，指出數據同化方法是4種基本的土壤剖面水分反演方法(統計外推法、輻射傳輸模型反演法、參數化的剖面模型法和數據同化方法)中最具發展前景的方法。Walker等[25]分別基于KF法和直接插值法同化站點實測地表土壤濕度以獲得垂向一維不同時間尺度的土壤濕度估計，結果發現KF法優于直接插值法。王文等[15]基于EnKF法在一維Hydrus模型中建立了單點土壤濕度數據同化方案，通過同化表層土壤濕度的站點觀測值改進土壤剖面上不同深度土層的水分估計。由于全球范圍內土壤濕度地面站點觀測數據嚴重不足，并且站點觀測的空間代表性不高，導致站點觀測土壤濕度數據在陸面及水文領域的應用受到很大限制。

直到20世紀90年代土壤濕度的遙感觀測手段出現以后，隨著空間和時間連續的土壤濕度信息可獲取能力的提高，土壤濕度數據同化研究才逐漸興起并快速發展起來。遙感土壤濕度數據同化研究根據其目標可以分為兩類：一是為獲得全球或區域尺度上更為準確的土壤濕度數據集，主要是陸面模型中土壤濕度數據的同化研究；二是在流域尺度上利用遙感反演土壤濕度數據的同化，改善流域或區域的水文過程模擬及預報精度和可靠性，主要是水文模型中土壤濕度數據的同化研究。

Entekhabi等[26]利用EKF法，通過對低頻被動微波和紅外數據的同化進行根區土壤濕度的反演。Crow等[27]采用EnKF法將1.4 GHz的地表(0～5 cm)亮溫數據同化到陸面水文模型TOPLATS中，表明通過地表亮溫數據的同化可以獲得根區(0～40 cm)土壤濕度的時空連續變化趨勢。Huang等[14]基于簡單的生物圈模型SiB2和微波輻射傳輸模型，采用EnKF法，通過仿真試驗對站點觀測與遙感觀測土壤濕度分別進行同化，明確了EnKF法在處理非線性模型算子與觀測算子方面的優勢，證明了在陸面模型中進行地面和遙感觀測數據同化的可行性。此外，Yang等[22-23，28-29]研究了陸面模型中遙感土壤濕度數據的同化。目前，在全球范圍內已經建立了多個陸面數據同化系統，包括北美、全球、歐洲陸面數據同化系統以及我國西北陸面數據同化系統。這些系統涉及全部常用陸面模型中的遙感反演土壤濕度數據的同化，發展了一套比較成熟的大尺度土壤濕度獲取體系，整體達到了常態化運行水平。

水文模型中遙感土壤濕度數據同化研究可以歸為兩類：一是通過遙感觀測土壤濕度數據同化的仿真模擬試驗或地面站點實測數據同化，研究遙感土壤濕度數據同化方法，評估遙感土壤濕度數據同化對土壤濕度狀態估計以及流域降雨徑流模擬預報的效果[21，30-32]；二是通過遙感土壤濕度數據的同化改善流域的土壤濕度狀態估計，進而改進流域降雨徑流模擬預報精度[4，33-34]。大量遙感土壤濕度數據同化仿真試驗研究表明，遙感土壤濕度數據同化在改善土壤濕度狀態估計、改進流域降雨徑流模擬預報方面具有很大的潛力[30-31，35]。然而，在實際應用中，同化遙感觀測土壤濕度數據在改善流域降雨徑流模擬預報方面卻表現出一定的不確定性[36-38]。

遙感觀測土壤濕度數據同化效果的不確定性主要與遙感反演土壤濕度數據的質量、時空分辨率和遙感探測深度有關。由于受到下墊面植被、凍土、積雪、地表粗糙度等因素的影響，遙感反演土壤濕度數據精度存在系統偏差并表現出較大的空間和季節差異性。雖然目前遙感反演土壤濕度數據的空間分辨率已有幾千米到幾十千米不等，時間分辨率可達1 d，但對于流域尺度的水文過程模擬預報而言還存在分辨率不足的問題，尤其在小流域水文過程模擬及小時尺度的徑流預報方面還無法滿足需求。遙感反演一般僅能獲得表層(0～5 cm)的土壤濕度信息，但對降雨徑流過程影響較大的往往是根區甚至是深層的土壤水分信息，因此，遙感反演土壤濕度數據同化效果依賴于水文模型在土壤水分垂向連通性方面的概化模擬能力，表現出較大的差異性。另外，遙感反演土壤濕度數據同化效果的不確定性還來自數據同化規則(不同的數據同化方法具有不同的理論依據)、水文模型(如模型結構誤差)、遙感與模型模擬時空尺度不匹配等因素的綜合影響[31，34，39-40]。

2.2 徑流數據同化

徑流是流域水文模型模擬預報中最為重要的輸出變量，可以反映整個流域綜合的水文信息，且地面實測徑流數據具有很高的可靠性。將站點徑流實測信息同化到水文模型模擬預報過程中，對于改善流域狀態變量及模型參數的估計精度，進而改進流域的降雨徑流模擬及預測具有重要價值。徑流數據的同化始于20世紀80年代，主要是對流域水文預報中基于站點流量觀測數據進行模型輸出結果的修正，也稱為誤差校正，使用方法主要為KF法和EKF法。隨著數據同化技術與模型模擬技術的發展，徑流數據同化不僅體現在線性系統或弱非線性系統對系統狀態變量和輸出結果的校正上，更表現為在非線性系統中通過對模型狀態變量及參數的優化來改進整個系統的過程模擬及預報精度[41-42]。用于數據同化的水文模型由簡單的集總式概念性模型逐漸發展為具有物理機制的分布式模型，數據同化方法也由線性KF法逐漸發展為EnKF法、PF法等順序數據同化法和變分數據同化法。

近年來，簡單概念性模型中的徑流數據同化研究已逐漸發展成熟。大量研究表明，通過徑流數據同化可以獲得較好的模型參數與狀態估計結果，從而有效地改進流域水文模型模擬預報的精度和可靠性[42-43]。尤其在簡單概念性模型的參數優化方面，徑流數據同化表現出一定優勢[44]，其主要原因在于基于徑流數據同化進行模型參數的優化可以綜合考慮模型輸入、模型參數和模型結構3個方面的不確定性，而不像一般常規方法(如全局優化SCE-UA方法)中把模型模擬誤差都歸咎于模型參數上。相較于簡單概念性模型，分布式水文模型，尤其是基于物理機制的分布式水文模型具有真實模擬現實世界流域水文過程的能力，并且能夠考慮氣象輸入的空間異質性和流域下墊面的空間分布特征，理論上分布式水文模型在降雨-徑流模擬預報方面應優于簡單的集總式模型[45]。另外，分布式水文模型不僅能夠提供流域出口的徑流過程，還可以給出流域內部主要支流甚至格點上的徑流過程，這使得分布式水文模型中徑流數據的同化不但有利于觀測站點以上流域的產匯流模擬，而且也可能有利于觀測站點臨近甚至以下流域的徑流過程模擬，這一點對于無、缺徑流資料流域的水文模型模擬預報具有重要意義。因此，分布式水文模型中徑流數據的同化研究受到越來越多的關注。Xie等[46]在SWAT模型中根據站點徑流數據同化的試驗研究表明，EnKF法能夠改進SWAT模型中敏感參數和狀態變量的估計，從而有助于提高流域產匯流模擬預報的精度。Clark等[13]基于EnKF法將站點徑流觀測數據同化到分布式水文模型TopNet中，以期通過更新模型狀態變量改進流域的降雨徑流模擬精度，結果顯示標準的EnKF方法并不適用，而在計算誤差協方差矩陣前將徑流數據轉換到對數空間能夠改進模型的模擬結果。雖然目前大部分研究表明分布式水文模型中徑流數據的同化在改進流域產匯流過程模擬方面有一定的效果，但在較為復雜的分布式水文模型中，徑流數據同化在實現模型參數與狀態估計、改進流域水文模型模擬預報能力和可靠性方面還存在一定的不確定性[13，46-47]。Lee等[41]在基于網格的Sacramento模型中采用變分方法對站點觀測徑流數據的同化研究表明，數據同化能夠在一定程度上改進流域的降雨徑流模擬預報能力，但同化效果在分布式水文模型模擬預報中表現出很大的不確定性。在徑流數據同化的分布式水文模型參數優化方面，Xie等[48]提出了基于EnKF法的參數-狀態分類優化更新方案，雖然在SWAT模型中獲得了較好的參數估計效果，但該方案在一定程度上仍存在徑流觀測信息重復使用、模型參數在數據同化過程中被過度更新等問題。

以上徑流數據同化在改進分布式水文模型模擬預報方面表現出較大不確定性的主要原因在于：(a)分布式水文模型具有多計算單元、多變量、多參數的特點，導致數據同化過程中存在高維度現象，大大增加了數據同化效果的不確定性及同化實施的難度；(b)由于徑流數據同化中常用的站點徑流觀測數據為經過點產流和面匯流的水文信息，只能反應流域的整體狀況，當基于站點徑流觀測信息對分布式水文模型具有空間分布的各個參數與變量進行優化更新時，很容易存在更新過度或更新不足的問題，這也大大增加了徑流數據同化效果的不確定性[49]。

2.3 降水、蒸散發、積雪數據同化

降水是水文模型模擬預報中最為重要的輸入變量，其精度和可靠性在很大程度上決定了水文模型模擬預報的成敗。目前降水數據的獲取方式主要包括地面站點觀測、雷達探測、遙感反演以及氣象數值模型模擬。傳統的站點觀測可以提供時間連續且準確的點源降水信息，但由于受到觀測站點空間分布密度及均勻性等條件的限制，實測降水通常不足以代表流域或區域實際的降水信息，尤其對于站點稀少且下墊面地勢起伏較大的流域[50]。雷達探測能夠獲得流域面雨量的空間分布，但受地形遮擋、雷達射線抬升等因素的影響，其在地形復雜區域很難實施。衛星遙感觀測可以獲得區域甚至全球大范圍時間持續和空間連續的降水信息，有效地彌補了站點觀測在空間連續性和雷達探測精度受地形限制等方面的不足，但相較于站點實測及雷達探測降水數據，遙感反演降水通常存在較大的誤差及偏差，但其數據往往在無、缺資料流域表現出較大優勢[51-52]。氣象數值模型模擬方面，盡管近幾十年來降水的模擬預報技術不斷提升[53]，但單純依靠氣象數值模型模擬手段還無法滿足實際應用的需求，因此氣象領域中降水觀測尤其是遙感觀測數據在氣象數值模型中的同化研究成為獲取大范圍時空連續降水的有效手段[54-55]。但受降水本身非高斯誤差分布和氣象數值模型模擬誤差及遙感觀測誤差等因素的影響，其數據同化效果不夠理想[56]。另外，針對目前遙感反演降水數據精度不足的問題，不少學者嘗試根據累積降水與土壤濕度動態變化之間的物理聯系，利用水文過程模型建立二者之間的反饋機制，通過引入遙感探測的土壤濕度信息，基于數據同化算法實時修正遙感反演降水輸入數據，進而提高水文過程模擬精度及可靠性。結果顯示該方式可以在一定程度上提高遙感反演降水數據精度，且在改進流域徑流模擬預報能力方面具有一定的成效[57-60]。但由于土壤濕度動態變化對降水的敏感性隨著土壤濕度的增大而降低，土壤濕度達到飽和后基本不再隨降水變化，導致基于遙感觀測土壤濕度修正降水數據對中、小降水事件更為有效，而對大降水事件效果不好。此外，基于數據同化方法對降水的修正還受到遙感反演土壤濕度誤差，水文模型對土壤濕度、降水二者反饋過程的概化能力等因素的影響。

蒸散發是區域或流域水循環中的重要組成部分，蒸散發的準確估算有利于流域水文過程模擬及預報[61]。目前實地觀測手段(蒸滲儀)很難獲得大尺度范圍的實際蒸散發量，遙感反演與水文模型模擬是獲取區域蒸散發量的主要手段。水文模型由于受到模型輸入、模型結構、模型參數誤差的影響，對蒸散發的模擬精度不足，將遙感反演[62]的蒸散發信息與水文模型模擬相結合將有助于提高蒸散發的估計精度和可靠性，進而可能有助于改進流域水文過程的模擬及預報。21世紀以來，國內外學者在蒸散發數據同化方面進行了諸多有益的嘗試[63-64]，且在改進蒸散發估計精度方面取得了一定成效，但對流域水文過程的模擬預報能力改進效果不夠理想。目前，遙感反演蒸散發數據在水文模型模擬預報中的同化應用在一定程度上還沒有實現蒸散發觀測與水文狀態模擬之間的有效集成，其主要原因在于蒸散發屬于非狀態變量(屬于通量)，在水文模型模擬預報過程中不能直接將蒸散發數據進行同化，而是需要首先建立蒸散發與土壤濕度等狀態變量之間的關系。由于蒸散發受與能量、水分相關的多個變量控制，且與土壤濕度等狀態變量之間存在明顯的時間延遲，即遲滯，而這一遲滯效應在一般水文模型中通常不會顯式呈現[65]，因此，基于蒸散發數據同化進行水文模型狀態參數優化更新時往往會帶來一定的不確定性。

近些年來，國內外一些學者嘗試利用陸面模型、水文模型對積雪地面站點實測數據和遙感數據進行同化，以期改善雪深、雪水當量等水文變量的估計精度，進而改進流域水文過程的模擬及預報能力。Liu等[66]采用直接插值方法將標準和經去云處理后的MODIS積雪覆蓋率數據同化到Noah模型中，發現同化標準數據對積雪和徑流模擬的改進作用不大，但同化經去云處理后的數據能夠改進積雪和徑流的模擬精度。Su等[67]采用EnKF法將MODIS積雪覆蓋率數據同化到CLM陸面模型中，發現經數據同化后CLM模型可以更準確地刻畫出雪水當量的季節變化，但數據同化效果仍受到了雪蓋消融曲線中形狀因子的影響。目前，積雪數據同化研究還處于起步階段，衛星遙感數據的同化在一定程度上改善了雪深、雪水當量等狀態變量的估計精度，但積雪數據的同化(尤其在積雪消融期)仍表現出較大的不確定性。這在一定程度上與融雪期積雪變化所涉及的物理過程復雜、影響因素繁多而導致積雪的遙感反演精度和可靠性不足有關[68]。

3 結 語

a.水文遙感數據同化方法主要以基于集合的順序數據同化法為主，但為了滿足復雜的陸面模型、水文模型在非高斯、非線性屬性方面對數據同化法的要求，新的數據同化法(如EnPF法[19]、粒子批處理平滑方法[69])不斷出現，但最優的數據同化法可能根據具體問題而定，數據同化法的適用與否受水文模型的復雜程度、同化實施過程中的計算負擔、數據同化系統規則對各種不確定性(模型輸入、結構、參數)的定義及量化方式的合理性等多個因素的影響。因此，水文遙感數據同化中同化方法的適用性及其影響因素研究還有待繼續深入。

b.土壤濕度、徑流、降水、蒸散發、積雪等遙感與地面觀測數據的同化對于改進流域水文過程模擬及預報能力具有很大潛力。目前水文遙感數據同化效果非顯著性及不確定性主要來自于土壤濕度、徑流、降水、蒸散發、積雪等遙感反演數據的誤差或偏差、時空分辨率差異及遙感探測深度等方面，同時與水文模型對水文過程模擬概化的不確定性及數據同化方法的適用性也有一定關系。因此，土壤濕度等水文變量的數據同化在改進水文模型模擬預報方面的應用潛力將會隨著遙感觀測技術與反演方法的改進、水文模型結構的完善以及數據同化技術的改進而不斷增大。

c.多源數據在水文模型模擬預報中的綜合應用將是水文遙感數據同化發展的必然趨勢。多源觀測數據在水文模型模擬預報中的應用經歷了由地面站點觀測到遙感觀測、由集總式概念性水文模型到基于物理機制的分布式水文模型的發展過程，遙感觀測與分布式水文模型模擬預報方式的出現，極大地促進了觀測與模擬這兩大水文信息獲取途徑的有效結合。由于分布式水文模型對水文物理過程的精細化描述需要大量的模型狀態變量與參數，基于分布式水文模型的數據同化研究，在高度關注模型誤差、同化算法等數據同化系統規則的同時，需要綜合利用具有可靠精度的地面站點與具有空間分布優勢的遙感觀測信息，以獲得模型模擬預報能力的更大提升。因此，隨著遙感、地面等多源觀測技術的蓬勃發展，以及水文過程模擬預報中模型結構等的不斷完善，通過多源數據的聯合同化改進水文模型模擬預報精度和可靠性將是未來水文模型模擬預報研究的重要發展方向，其數據同化研究所涉及的如何處理來自不同觀測系統(地面與遙感)、不同時間和空間分辨率數據的誤差及信息集成問題必將受到越來越多的關注。