激光絕對測距中相位信號的數字處理方法綜述

徐永垚 張鐵犁 高小強 朱艷妮

(1.北京航天計量測試技術研究所，北京 100076； 2.中國人民解放軍空軍指揮學院，北京 100089)

1 引 言

高端裝備制造是工業4.0的重要組成部分，提高高端裝備制造質量的關鍵在于提高精密測量能力，精密測量是支撐制造質量的基石，是決定制造質量的關鍵因素[1～3]。激光得益于其方向性強、單色性和相干性好等優越性能，被廣泛應用于各種精密測量中，其中激光絕對距離測量技術在高端裝備制造中發揮著極為重要的作用[4～9]。

激光絕對距離測量需要依賴高精度的相位解算，也需要依賴激光器的穩定性，特別在精密測量中，激光頻率的隨機抖動或者環境干擾均會對測量結果產生巨大影響。因此，采用高穩定性的激光源，或者測量激光源的實時頻率來實現校正，均可以有效地獲取較高精度的相位測量結果[10]。自從飛秒光頻梳問世，光學頻率的測量有了質的飛越，其頻率穩定度可達10-15量級且溯源過程簡化，更便于實現對頻率的實時跟蹤測量。因此飛秒光頻梳對激光絕對距離測量的發展起到了巨大的推動作用，例如在調頻連續波激光測距法中，實時測量調頻連續波激光器的頻率可以有效地提高測距精度[11,12]。然而激光絕對距離測量對相位信號的處理要求不斷提高，對相位信號處理方法的選擇提出了挑戰，因此研究適合于激光測距技術的相位信號的數字處理方法具有重要的意義。

激光絕對距離測量技術可分為干涉測量和非干涉測量兩大類，其中非干涉測量法可分為飛行時間法和調制波相位測距法，干涉測量法可分為多波長干涉測距法和調頻連續波測距法[13～17]。雖然具體方法不同，但在一定程度上都依賴于對數字信號的相位解算，因此如何解算出相位信息或者如何對帶有相位信息的信號進行處理極為重要。目前數字相位信號的處理算法主要有過零比較法、FFT譜分析法、最小二乘法、數字相關法、IQ解調法等。近年來，利用FPGA等硬件平臺來實現上述算法的各種相位卡也不斷發展[18～23]。

本文首先對相位信號的數字處理方法的原理進行闡述，結合不同應用場景，分析所使用到的相位信號的數字處理方法的特點，給出相關研究成果及應用情況，并結合本課題組相關研究內容提出展望。

2 相位信號數字處理方法

2.1 過零比較法

過零比較法是一種傳統檢測方法，該法可以測量兩列同頻正弦信號的相位差。其先通過過零比較實現正弦信號到方波信號的轉化，然后再通過測量上升沿的時間間隔以及信號的周期再獲取相位差[24～27]。

由上述方法原理可知，準確的過零點位置對相位測量的精度尤為重要。所以為解決零點漂移等問題，過零比較法逐漸由單向過零鑒相法發展到雙向過零鑒相法，大大減小了諧波對測量誤差的影響，提高了該法的可靠性。

該方法的特點在于分辨率高、線性度好且易數字化。但其測量結果不穩定，主要原因有噪聲干擾、信號耦合、時鐘分辨率、比較器性能等因素。噪聲干擾會令信號的過零點發生變化，如果過零點不穩定，則測量結果不可用；當信號頻率偏低時，交流耦合電路會影響相位，而同時信號本身會帶有一定的直流分量，需要采用交流耦合電路進行隔離，此時需要對電路進行取舍；該法需要高頻率的時鐘，如果信號頻率范圍大，則會帶來一定的浪費；對于比較器而言，響應延遲時間和輸入失調電壓都會對測量帶來影響。

另外，在實際的電路中，受限于實際電子元件影響，實驗中不可能做到兩路信號完全相同，因此會產生過零點的偏移，使得所得到的相位差實際上是實際相位差和實驗電路相位差的綜合。為了可以提高測量精度，可以采取提高計數脈沖頻率的做法。

1993年Krajewski開發的重合相位儀不會出現嚴重誤差，一般可以接受過零交叉、相位抖動和限制器直流漂移等誤差來源，因此非常適合動態全范圍測量[28]。

2001年Jennrich等人開發了過零相位儀，表明通過簡單的調整即可滿足LISA相位測量要求。實驗證明了該文提出的相位檢索算法的可行性，而實驗中低頻處的多余噪聲可能是由于對熱漂移的抑制不足所致[29]。

2008年北京交通大學的王書琦設計了基于過零比較法的數字多功能相位測試儀，在實驗過程中發現了一些會帶來測量誤差的因素，如比較器中由于其本身特性差異而帶來的相移和波型變換中帶來的相移、計數器中由于計數周期不完整帶來的計數誤差、由于相位計輸入信號幅值變化帶來的幅相誤差；同時發現了在測量工頻相位時，會出現較大的干擾[30]。

2014年天津理工大學的張金洲設計了基于過零比較法的高精度相位計，可以實現自動更換量程，并使用自動校正模塊校正方波信號，有效地克服了由信號失真、噪聲等帶來的測量誤差，實現相位分辨率0.1°[31]。

2016年張翔設計了基于FPGA的高精度相位計，通過使用FPGA的高頻時鐘信號作于過零比較中的脈沖信號，大大減小了測量誤差，并發現如果增大FPGA的RAM大小，以存儲更多的采樣數據，可以進一步的減小誤差[32]。

2.2 FFT譜分析法

FFT譜分析法實際上是對滿足Dirichlet條件且能量有限的信號進行Fourier級數變換，以獲得信號頻譜，再進行分析[33～35]。該方法有以下特點：通過傅里葉變換可以只提取基波頻率，并舍去諧波成分，所以諧波對該法測量相位差幾乎沒有影響。由于現實信號都是連續的無限長的序列，FFT無法對其使用。所以進行譜分析時，必須截短有限長的信號，再進行周期延拓，這樣不可避免會出現頻譜的泄漏，帶來測量誤差。同理可以通過增加數據長度N來提高譜分辨率。當信號的頻率產生擾動時，由于基波的變化，測量結果會出現誤差。滿足Dirichlet條件且能量有限即FFT所需條件的信號都可以進行處理。

2003年謝蕾等人基于DSP器件運用FFT算法實現了測距相位計，實現相位檢測誤差小于0.1°。該法保證了測距儀的測量精度、提高系統的穩定性，而且在很大程度上簡化了電路的復雜程度和功耗[36]。

2005年中北大學的吳俊清通過實驗發現，初相位的估計與信號的信噪比、FFT的長度有關，所以，測量誤差與采樣點數、信號的信噪比以及ADC的位數有關．當FFT的長度不小于1024且ADC的位數不小于12時，誤差來源主要是信號信噪比[37]。

2007年路艷潔等人通過仿真比較FFT法和數字相關法，得知FFT法對高斯白噪聲會有更強的抑制能力，且幾乎不受諧波干擾的影響，但會存在穩態偏差[38]。

2010年哈爾濱工業大學的楊國新實現了對于100MHz以內的信號相位差測量不確定度優于±0.03°，測量分辨力達到0.06°[39]。

2013年天津理工大學的齊亞楠對FFT算法進行了深入研究，使用FPGA對相位差來進行測量，并通過Matlab進行聯合仿真進行驗證，發現與采用如過零比較法等方法傳統相位計相比，該方法將相位差的測量精度大大提高，可以達到0.05°[40]。

2013年王華英等人通過理論分析及實驗驗證，對基于FFT的四種典型相位解包裹算法進行了對比研究。結果表明：2-FFT算法運行速度最快，4-FFT算法次之，LS-FFT算法速度最慢；4-FFT算法對含有噪聲及輕微欠采樣數據的處理效果最好；LS-FFT算法對含有噪聲數據的處理效果最差[41]。

2.3 最小二乘法

該法通過對信號進行采樣，可獲取幅值和相位[42]。該法在噪聲較小且信號頻譜單一時可達到很高的精度，但是其計算較為復雜，且測量誤差隨信號失真以及噪聲的變化會被急劇放大。此外該法的相對誤差受信號頻率影響較大，高頻信號的相對誤差大，而低頻信號的相對誤差??；為提高高頻信號的測量精度，可以采取提高采樣率、增加采樣周期等方法。

1991年Micheletti提出了一種基于最小二乘法的測量兩個正弦信號之間相位角的新算法。該算法對輸入信號進行采樣，可以同時獲取信號的幅度和相位。實驗表明即使在有中等噪聲信號的情況下，該法也具有較高的性能[43]。

2007年王小權等人基于最小二乘原理研究了相位測試算法，測試結果表明相對誤差受信號頻率影響較大，對于高頻信號，相對誤差大，對于低頻信號相位相對誤差小，可達10-5數量級[44]。

2008年哈工大的王新星根據正交偏振激光干涉儀的特點，對正交相位解調技術進行研究，使用最小二乘法對信號進行橢圓擬合以校正非線性，最終實現0.79nm測量位移分辨率，并給出了實驗結果誤差分析[45]。

2.4 數字相關法

數字相關法測量相位差的基本原理是利用兩個同頻正弦信號的相關特性，滿足條件的兩個信號的相位差余弦值與互相關函數零時刻的值成正比。一般情況下，噪聲信號與測量信號相關性很小，因此該方法具有較好的噪聲抑制能力[46,47]。特點如下：

(1)由于高斯白噪聲和信號不相關，所以應用數字相關函數法可以有效的抑制噪聲干擾。同理，數字相關法無法應用于相關性強的干擾信號或者存在諧波干擾的信號；

(2)由于數字相關函數法與信號的頻率無關，所以可以測量未知頻率的信號；

(3)采樣點越多，測量越準確；

(4)受到該法原理的限制，該法只能測量正弦或余弦信號；

(5)只能求出誤差的均值，而無法表達各時刻點的隨機誤差特性；

(6)無法獲取信號間相位的超前和滯后信息；

(7)隨著信號頻率的增加，必須考慮噪聲的影響。因此，相關法測量相位差適用于低頻信號。

2000年張毅剛等人對數字相關法進行仿真分析得知相關法測量誤差與取樣點數、信噪比和ADC的位數有關，并對相關量進行了定量分析。最后得出結論，相關法測量適用于低頻信號，相較于其它方法，其對超低頻信號有明顯優勢[48]。

2005年中北大學的吳俊清通過實驗發現，相關分析對于采樣信號中的直流偏移等噪聲具有很強的抑制能力，其誤差主要來源于被檢正弦信號與噪聲信號并非完全不相關，同時測量誤差與采樣點數、信號的信噪比以及ADC的位數有關[37]。

2007年路艷潔等人通過仿真比較FFT法和數字相關法，得知數字相關法在采樣點恒定時會有更優越的性能[38]。

2012年Liang等人運用基于互相關分析的相位測量方法建立了全數字相位測量系統，分析了由ADC量化誤差和白噪聲設置的基本極限。實驗發現應用基于互相關的相位測量的主要問題是被測信號的頻率變化必須小于參考信號的頻率。這種限制意味著測量對象(例如定位臺)的移動速度不能太快，以至于產生大的多普勒頻移。但是，實驗結果表明可以實現皮米級的位移測量[49]。

2019年中北大學的楊佳敏根據連續波測距以及多種鑒相方法提出了一種新的數字相關鑒相方法，實現相位誤差0.374°。同年同校的成乃朋設計了以STM32為主控器的全相位FFT測距儀，采用PLL技術實現激光調制頻率高于150MHz，實際激光測距40m誤差小于23mm[34]。

2.5 IQ解調法

IQ(Inphase/Quadrature)相位解調法主要用于高頻信號相位測量，其原理是將射頻信號變頻到基帶，得到在空間上互相正交的信號I和Q，其基本原理圖如圖1所示[45,50～52]。

圖1 IQ解調法測量原理圖Fig.1 IQ demodulation method measurement principle diagram

IQ解調所用器件本身存在誤差，如直流偏置、幅度不平衡、相位不平衡和電路長度不等。當固定輸入射頻信號的功率電平，以I跟Q兩路信號分別作為橫坐標和縱坐標可繪制出軌跡圖，理論上軌跡圖為圓，相位變化呈線性關系，若軌跡為橢圓，則相位變化呈非線性，即正交不平衡。實際的IQ解調器件會存在一定的加工誤差，如功率分配器的幅度不平衡度可達(0.5～1)dBm，90°功率分配器相位偏離度可達(3～8)°，同樣此類誤差在基于IQ解調而設計的板卡中依然存在。

2005年耿哲嶠等人使用數字濾波器及Hilbert變換等方法減小了IQ解調中的正交不平衡現象，并應用在數字相位和幅度探測器中，實現精度達±0.5°，重復性誤差小于0.2°[53]。

2010年安徽大學的張波在激光干涉正交探測系統中對解調算法進行了一定的改進，并用光電負反饋解決了進行反正切運算時出現的信號失調問題[54]。

2012年哈爾濱工業大學的孫志猛研究了基于IQ解調測相的光學非線性誤差實時檢測及數據處理技術，設計和研制了檢測實驗平臺，并進行了試驗測試和驗證。實現相位差測量不確定度為0.07°，非線性誤差測量不確定度為0.15°[55]。

2014年文良華等人提出了一種帶有CIC平滑濾波的IQ解調技術，該技術在低電平控制系統中達到了很好的效果，實現簡單、實時性好且占用資源少[56]。

2015年張志剛等人針對IQ解調中的正交不平衡現象使用軟件校準方法。測量結果顯示相位誤差≤±0.15°，幅度穩定度≤±1%，通道延時小于10ns。各項指標滿足束流丟失分析系統中射頻信號監測的要求[57]。

2017年周翔等人根據各種因素對IQ解調結果的影響，提出了新的補償算法，該算法可以在統計量較大時，有效補償IQ不平衡帶來的影響，大幅提高了系統的性能[58]。

3 結束語

本文介紹了過零比較法等五種激光絕對距離測量中涉及到的相位信號的數字處理方法及相關應用，可以發現上述五種相位測量方法都會受到相位信號的信噪比、采樣時鐘的性能、以及模數轉換器的采樣深度等因素的影響。其中最小二乘法受上述三個因素的影響最大；過零比較法本身受限于硬件條件；FFT法系統中的兩路信號可以和采集卡處理過后的信號保持良好的同步，理論上可以實現較低的相位測量誤差；數字相關法對噪聲等干擾具有很強的抑制能力，但是要求采樣時鐘頻率需為被測信號頻率的整數倍，實際應用中需要根據被測信號調整采樣頻率，提高了測量過程的復雜程度；IQ解調法用參考信號對待測信號進行正交調制，再解調后可得到攜帶待測信號相位信息的直流信號，提高了相位測量的精度，但是對參考信號的相位穩定性有較高的要求，但是隨著原子鐘技術的發展，IQ解調法可以利用高穩定性原子鐘參考信號，實現高精度相位測量。

在實際工程應用中，應該根據不同場景下的激光絕對距離測量的不同要求選擇合適的相位處理方法，并且要綜合考慮各種方法對測量系統硬件配置的要求，以實現滿足實際測量需求的高精度測量結果。