基于三維數字圖像相關法應力測量技術

袁 媛 孫增玉 王 杏 高 越 劉 柯

(北京航天計量測試技術研究所，北京 100076)

1 引 言

在航空航天飛行器研制領域，通過風洞模型試驗研究飛行器性能，降低飛行器研制風險和成本。在雷諾數模擬能力相同的情況下，相比于常規風洞，低溫風洞顯著降低了風洞尺寸及對洞體結構的強度要求，風洞造價也隨之降低，所需動壓、驅動功率、峰值功率和總能消耗降低。由于低溫風洞運行環境復雜性，相關實驗研究仍處于探索階段，風洞天平是測量風洞中氣流作用在模型上的氣動力和力矩的測量設備，可以實現氣動力和力矩沿三個坐標系分解并精確測量。但風洞天平的測量精度受低溫風洞內運行溫度及運行環境的影響較大，諸如低溫下傳感器材料的特性變化、低溫下應變片零點及工作靈敏度的溫度補償難以得到有效控制等。因此急需針對超低溫高速風洞的特殊試驗環境，研究飛行器應力的高精度測量技術，以非接觸測量的方式解決超低溫風洞下模型狀態測量，為飛行器試驗提供必要檢測手段[1,2]。

與二維數字圖像相關不同，三維數字圖像相關法可以實現被測模型的全場高效三維形貌和變形測量，且不需要二維數字圖像相關法中對于測量相機的光軸與被測模型表面相垂直和被測模型主要為面內形變等條件約束，其主要優點有非接觸高效光學精密測量、大量程動態實時測量、高精度多參數同步測量，整個測量光路簡單且適合于特殊運行環境下的應力測量。本文直接利用被測物體表面人工形成的隨機散斑圖案在變形前后參考和目標圖像子區的灰度變化來獲取模型表面的三維位移場和應變場，進而獲得模型在低溫環境下的應力場。

2 三維數字圖像相關方法

三維數字圖像相關法是采用兩臺高速攝像機同步采集被測模型表面圖像，結合雙目立體視覺進行變形測量的一種光學非接觸高精度測量方法[3,4]。其基本思想是通過拍攝和處理被測模型圖像子區變形前后二維圖像獲得被測模型表面的三維位移和應變分布。三維數字圖像相關法通過匹配被測模型變形前后兩幅散斑圖像中的不同圖像子區來計算三維位移場，通過數值微分計算獲得應變場[5～7]。

2.1 雙目視覺成像模型及相機內外參數標定

雙目視覺技術的主要原理是基于視差來實現，利用兩個空間位置姿態關系已知的相機在不同方位下同時采集被測特征的圖像，通過圖像處理及同名點匹配等技術獲取被測特征對應的同名像點對，利用相機成像模型建立成像光線方程，構建光線三角交會約束，組建雙目視覺測量數學模型，解算被測特征空間三維坐標[8]。雙目立體視覺測量原理示意圖如圖1所示。

圖1 雙目立體視覺測量原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of binocular stereo vision measurement principle

(1)

式中：R——o-xyz坐標系與or-xryrzr坐標系間的旋轉矩陣；T——兩坐標系間的平移矩陣。

空間三維坐標可以表示為

(2)

已知焦距fl、fr和空間點在左右相機中的圖像坐標及旋轉矩陣R和平移矩陣T，可解算空間任一點的坐標。

雙目相機內外參數標定是基于三維數字圖像相關法解算應變的前提，標定結果的好壞影響到最終的測量結果。相機標定就是為了正確建立空間中某點和它在圖像平面上對應像點之間的關系。相機標定包括兩部分，分別為內參數和外參數標定，內參數即相機和鏡頭的畸變相關參數，主要有主點位置、焦距、等效像素、畸變因子等；外參數即兩相機坐標系間的空間轉換關系，包括位置關系和角度關系。根據透視投影關系有

s=A[RT]

(3)

式中：s——任意的非零尺度因子；——圖像平面上的二維點坐標的齊次坐標；A——相機內部參數矩陣；——平面模板上的三維點坐標的齊次坐標。

(4)

假設有n幅標定圖像，每一幅標定圖像上有m個特征點，則建立非線性優化模型為

(5)

將每幅圖解得的A,Ri,Ti及每點對應的圖像和世界坐標點對，畸變參數k1,k2的初值為0，通過非線性優化得到全局最優解。

2.2 立體匹配

如圖2所示，左圖為物體變形前散斑圖像，右圖為物體變形后的散斑圖像，在左圖中選取以某待求點P(x0,y0)為中心的像素尺寸為(2M+1)×(2M+1)的矩形參考圖像子區，在變形后圖像中選取若干個相同大小的樣本子區進行逐一比對匹配，按標準化協方差互相關系數的計算結果，以尋找與協方差相關系數絕對值為最大時對應的目標圖像子區點P′(x′0,y′0)，確定x和y方向的位移分量。在利用數字圖像進行實際計算時，以虛擬網格的形式對測量圖像進行劃分，求得每個虛擬網格節點的位移來獲取全場三維應變場。

圖2 物體變形前后參考圖像子區和目標圖像子區Fig.2 Reference image sub-region and target image sub-region before and after object deformation

變形前后圖像子區之間的協方差相關系數C為

(6)

一般來說，與參考圖像子區相比，目標圖像子區的中心位置和形狀都會發生改變。在采用一階函數的情況下，參考圖像子區中的某一點Q(x,y)與目標圖像子區中對應點Q′(x′,y′)之間存在一定的函數關系，即形函數為

(7)

式中：Δx和Δy——點(x,y)到P(x0,y0)的距離；u和v——參考子區中心在x、y方向上的位移；ux,uy和vx,vy——圖像子區的位移梯度。

由公式(7)求出變形后圖像搜索區域中所有目標子區中心點在x、y方向上的位移和位移梯度的值，就可以得到模型表面的三維位移量和變形值。由于高速相機采集得到的測量圖像灰度信息是離散的，因此在目標子區搜索時位移只能以整像素為單位來進行，然而物體真實的位移值或變形值并不一定是像素的整數倍，采用亞像素搜索算法，通過對相關系數矩陣做曲面擬合運算，由擬合曲面的極值點解算得到亞像素級別的位移量，提高被測模型三維位移和變形的測量精度。

3 應力測量系統設計

采用雙目立體視覺和數字圖像相關技術可實現低溫環境下被測試件應力參數的現場測量，測量裝置由兩臺高速相機、散斑噴涂裝置、被測試件、圖像處理計算機及測量軟件組成。其中，兩臺高速相機型號為V1612，最高幀頻可達16000幀/s，分辨率為1280×800，像元尺寸為28μm，均可滿足測量圖片的高速高分辨采集的要求，其應力測量示意圖如圖3所示。

圖3 應力測量示意圖Fig.3 Schematic diagram of stress measurement

測量時，先對雙目測量系統進行標定，確定相機內參數和兩臺相機坐標系間的空間轉換關系(相機外參數)，構建全局坐標系，求解被測模型坐標系與全局坐標系的空間關系。根據測量需要，可在風洞的觀察窗處架設一套雙目視覺系統。測量過程中，基于電路輸出TTL信號給兩相機的外觸發接口，同步觸發裝置同時觸發兩臺高速攝像機。在被測模型上噴涂散斑圖案，利用兩臺高速數字相機同時采集變形前后的散斑圖像。被測試件在風洞內環境和溫度變化過程中，被測系統以16kHz的采樣頻率對試件的空間姿態進行實時測量，兩個高速相機同步采集測量圖像，傳輸到數據處理系統進行分析和解算，通過立體匹配精確獲得左右相機對應子區中心點的精確匹配，結合雙目立體視覺測量模型解算各點在全局坐標系下的空間三維坐標。

在高馬赫數風洞試驗條件下，不可避免會產生抖動現象，對視覺系統的姿態測量精度會產生影響。在風洞試驗程中被測模型發生的運動實際上是一個抖動和姿態變換的復合運動，本文采用運動分離的方法，通過監視被測模型固定架自身的抖動，把該抖動量從飛行器實際運動中消除，獲得被測模型的運動參數。針對風洞試驗的具體環境，在風洞側壁安裝固定參考點，通過固定點反推相機的抖動量和飛行器的抖動量，將抖動量從復合運動中減掉，即可獲得被測模型真實的姿態變化。

在變形前，可選取左相機測量圖像中要計算的對應圖像子區，通過立體匹配可得到右相機對應的圖像子區，基于視覺原理可得到該子區中心點在T0時刻的空間三維坐標(x0,y0,z0)；變形后，基于圖像數字相關法分別找到左、右相機對應的目標子區，得到T1時刻變形后的子區中心點的空間三維坐標(x1,y1,z1)；變形前后圖像子區中心點的三維坐標的差，即為所求的三維位移，平滑后通過差分計算求得相應的應變場。在應力參數測量中，風洞條件下應力不能直接測量得到，但由力引起的應變可獲取得到應力量。

4 三維數字圖像相關法算法

立體匹配是雙目視覺中的難點，主要涉及兩種匹配：第一種是左相機測量圖像集的相關匹配，與二維數字圖像相關法中的相關匹配原理相同；第二種是左右相機測量圖像集之間的相關匹配，兩相機的測量圖像存在視差。整個方案的立體匹配算法流程圖如下圖4所示。

圖4 立體匹配算法流程圖Fig.4 Stereo matching algorithm flowchart

首先，對左、右相機進行內外參數標定，讀取左右相機圖像，以左相機第一幅測量圖像作為左相機測量圖像系列匹配的參考圖像，也作為右相機測量圖像集的參考圖像，實現左相機圖像間的匹配、及左右相機對應圖像間的匹配。以計算點為中心，截取一定大小的參考圖像子區和目標圖像進行Shift初值估計，迭代收斂計算。若滿足迭代收斂條件，則利用形函數計算得到該計算點的上、下、左、右四個點的初值估計點，計算所有網格點，通過三維重建得第k幅圖像計算點的三維坐標值。

5 試驗與分析

試驗裝置由薄壁圓形平板試件、兩臺高速相機、同步觸發裝置、高低溫試驗箱和圖像處理計算機組成。其中，試件材料為5A06鋁合金，其彈性模量為70GPa，試件直徑為160mm，厚度為2mm。將試件放置于高低溫實驗箱內，在試件表面噴涂散斑，架設雙相機同步采集測量圖像，通過立體匹配算法進行圖像子區的相關匹配，獲得不同溫度條件下試件上多點的三維坐標值，并解算得到試件在-30℃時多點的應變值，被測試件在常溫下和-30℃下的點的三維坐標值數據、被測試件在溫度下降到-30℃時多點應變值數據見表1所示。由變形前后試件表面的三維坐標值通過后續解算可得到試件表面的應變場。圖5(a)為在常溫下，試件表面11個點的三維坐標值解算圖，當溫度下降為-30攝氏度時，通過立體匹配算法對測量圖像進行多點的相關匹配，計算得到試件表面多點的三維坐標值解算圖，如圖5(b)所示。

圖5 常溫下和-30℃下試件表面多點的三維坐標值Fig.5 Coordinate values of multiple points on the surface of the specimen at room temperature and-30℃

由試驗可得，基于三維數字圖像相關算法實現了左相機測量圖像集的相關匹配，及左右相機測量圖像集之間的相關匹配，完成了被測試件表面點的立體匹配及應力測量。

6 結束語

本文探討了基于高速三維圖像數字相關法的模型應力測量方法，結合立體匹配算法可獲得變形前后物體上計算點的三維坐標值，可得模擬表面的應力場分布，為解決低溫風洞下模型狀態測量問題提供一種可行的測量方法。

表1 常溫下和-30℃下被測試件多點的坐標值及多點應力值Tab.1 Solutioncoordinatevalueofthespecimenatroomtemperatureand-30℃andstrainvaluesofmultiplepoints常溫下x(mm)y(mm)z(mm)-30℃x(mm)y(mm)z(mm)應變值應力值(GPa)點132.23536.9840.119點132.29536.8430.0560.075%0.0525點235.4835.2670.096點235.5225.1580.0130.106%0.0742點336.944-31.8920.009點336.979-31.978-0.0810.195%0.1365點4-0.00265.7700.114點40.06365.6310.0710.092%0.0644點50.58923.8220.232點50.65023.7040.1840.153%0.1071點62.142-15.6330.163點62.189-15.7240.1340.144%0.1008點7-3.384-55.0060.003點7-3.344-55.089-0.0290.207%0.1449點8-42.55957.344-0.052點8-42.47357.226-0.1330.111%0.0777點9-44.65016.3660.158點9-44.56116.2420.0850.092%0.0644點10-35.365-22.6020.064點10-35.297-22.6980.0290.114%0.0798點11-75.895-9.206-0.093點11-75.825-9.299-0.1110.130%0.0910