“工字形”直線超聲電機的結構設計與模態分析

張 健，王笑竹，何 勍，荊 珂

(1.營口理工學院,遼寧 營口 115014；2. 遼寧工業大學,遼寧 錦州 121001)

0 引 言

超聲電機利用壓電材料的逆壓電效應，激發彈性體在超聲頻率范圍內微幅振動，將這種微幅振動轉換成動子的旋轉或直線運動，來實現功率輸出以達到驅動負載的目的[1]。超聲電機不同于傳統的電磁電機，它沒有磁極繞組和磁路，不依靠電磁相互作用來轉換能量，且無噪聲、無電磁干擾、響應快，是一種可稱之環保型動力源[2]。在航天、機器人、汽車、照相機、醫療器械、微電子機械等領域都已得到成功的應用[3]。

直線超聲電機是超聲電機領域的一個重要分支。以其結構簡單，設計靈活、越來越得到人們的關注，在微型、直線運動裝置的驅動和控制領域有著廣闊的應用前景，已經成為國內外研究的熱點之一。從20世紀80年代，國外一些學者和科研機構就開始了直線型超聲電機的研究[4]，哈爾濱工業大學研制出一種基于夾心換能器式直線超聲電機，驅動齒產生橢圓運動，推動導軌運動。電機在40N預緊力下，無負載速度480mm/s；縱振驅動電壓120V，彎振驅動電壓180V，預緊力110N，相位差60°時最大推力25N，最大速度為270mm/s。南京航空航天大學研制出一種縱、彎復合模態直線超聲電機，兩定子并聯同時驅動時，彎振電壓峰峰值為300V，縱振電壓峰峰值為200V，頻率為36.77kHz，最大推力為23N。清華大學研制了一種雙振子型直線超聲電機，由2個對稱的搖頭振子構成，驅動導軌直線運動。電機最大空載速度704mm/s，預壓力為12.69N，電壓峰峰值為226V時，驅動力為21N。上海大學研制出仿生步行小型直線超聲電機，利用一組壓電元件激振，激發出彈性體的繞X軸彎曲和繞Z軸扭轉耦合振動模態。實現行走驅動。無負荷最大輸出速度為0.08m/s，樣機上可搭載的最大負荷為15N。

直線超聲電機研究工作主要集中在高校、科研機構，所研究的電機在輸出力、穩定性、實際應用等方面和國外相比還有一定的差距[5]。超聲電機存在的性能不穩、效率低、負載特性難以預測、難以實現精確控制以及無法按照性能要求進行設計[6]。電機輸出性能不高，與實際應用還有差距，目前實際應用的只能達10W左右[7]。

本論文在縱、彎復合模態直線超聲電機的基礎上，提出利用“工字形”金屬彈性體兩側直梁的1階伸縮模態和3階彎曲模態疊加，交替撥動動子實現雙向力的輸出的一種直線駐波超聲電機，對“工字形”彈性體的幾種振動模態進行分析，完成“工字形”振子的結構設計，以縱、彎振動模態頻率差最小為目標對振子進行了優化設計，確定振子的各結構參數；對原理樣機進行測試分析，為后續超聲電機的驅動控制做理論鋪墊。

1 “工字形”彈性體的振動模態

“工字形”彈性體的振動模態驅動方案利用兩側直梁的3階對稱彎曲振動與1階交替伸縮振動模態疊加形成復合振動模態，其驅動過程如圖1所示，左側直梁伸長的同時又做彎曲振動，兩端部驅動點同時向左上(下)撥動動子，此時右側直梁驅動點與動子脫離，彈性體振子相對動子向右運動；接下來兩側直梁恢復到初始狀態，彈性體振子依靠慣性繼續向右運動；下一過程右側直梁做拉伸振動又做彎曲振動，兩端部驅動點向左上(下)撥動動子。彈性體振子繼續向右運動。圖2所示，為兩模態不同相位差所對應的驅動點運動軌跡，當0<φ<π時，橢圓運動軌跡為順時針方向；當-π<φ<0時，橢圓運動軌跡為逆時針方向。當相位差變化φ=π/2，驅動點運動軌跡方向發生改變，振子反向驅動。反向驅動過程與正向過程類似。

圖1 3階對稱彎曲振動與1階交替伸縮振動模態

圖2 相位差與運動軌跡的關系

2 振子的結構及模態優化

根據振動理論中，梁彎曲振動固有頻率與直梁的長度的關系與伸縮振動桿的長度與固有頻率的關系，可推導出

(1)

(2)

式中，fB3為3階彎曲振動固有頻率；fL1為1階伸縮振動固有頻率；h為直梁的厚度；ρ為直梁單位體積的質量。

由式(1)和式(2)可知，振子兩側直梁的長度與振動模態的頻率成反比，振子工作模態頻率過高，壓電陶瓷片容易發熱，振動幅值變小，將影響電機性能。振子工作模態的頻率過低，壓電陶瓷片性能不易發揮。一般振子的工作頻率在25kHz～55kHz之間。綜合考慮，把振子的工作頻率選在35kHz附近。

令兩頻率相等 ，整理得

(3)

振子的工作頻率設為35kHz，

聯立式(2)和式(3)得，l= 52mm，h= 4.675mm。

驅動齒不易過高，寬度不易過小否則影響剛度易斷裂。綜合各種因素，本文選擇驅動齒尺寸選為齒高為1.5mm，厚度為2mm。

設計復合模態直線電機關鍵在于如何用同一頻率電信號，同時激發出兩工作模態。這需要對振子的結構進行優化。在Ansys中建立振子的有限元模型，通過調節振子結構尺寸參數，來完成對振子振動模態頻率差最小化的動態設計。使振子的兩工作模態滿足：共振頻率點接近(頻率差最小)，即在兩共振頻率范圍內用某一頻率的電信號激勵時兩模態都能接近共振狀態，振幅足夠大。

振子結構的具體尺寸、陶瓷片的位置、柔性鉸鏈及支撐結構的尺寸等都需要進一步優化才能獲得。振子的工作模態如圖3所示，圖3(a)為伸縮振動模態，其固有頻率為33.07kHz；圖3(b)為彎曲振動模態，其固有頻率為33.08kHz，頻率差為8Hz。

圖3 振子的工作模態

2.1 工作模態的影響因素分析

根據振動理論，直梁長度和厚度對梁的縱、彎振動模態影響較大。彎曲模態近似線性變化且斜率較大，伸縮振動模態頻率變化較平緩。橫梁長度、厚度對伸縮振動模態幾乎無影響，對彎曲振動模態影響嚴重。對電機會產生不利影響。由于支撐結構選在振動模態的節面處，支撐結構與振子之間的柔性鉸鏈對模態影響很小。通過分析發現，此鉸鏈尺寸變化時，頻率差變化范圍在幾十赫茲。然而，縱橫梁間的柔性鉸鏈對振子的兩模態的影響較為敏感。超出柔性鉸鏈尺寸變化范圍，彎曲模態振型有明顯變化(縱向有位移變化)，會導致電機無法工作。因此柔性鉸鏈長度的變化對伸縮振動模態幾乎無影響，對彎曲振動模態的頻率影響較大。

2.2 振子的剛度分析

由于直線超聲電機是通過振子驅動齒撥動動子滑塊做直線運動的，振子的柔性鉸鏈、驅動齒部位往往是主要受力部位，而且結構比較薄弱。因此，有必要對振子的驅動齒、柔性鉸鏈部位進行靜力學分析，分析各節點位移對力載荷響應情況，即振子的剛度分析。由于振子兩側直梁是交替工作的。因此，在振子的單側直梁兩驅動齒端部x軸方向(與動子運動方向反向)施加力載荷F，觀察柔性鉸鏈、驅動齒各節點x軸向位移變化。

在柔性鉸鏈、驅動齒上取四個節點A、B、C、D在振子兩側驅動齒施加力載荷F，觀察節點x軸向位移變化。圖4為振子在力載荷作用下各節點位移變化云圖，可以看出，驅動齒端部位移變化最大。

圖4 振子在力載荷作用下應變云圖

圖5為各節點剛度曲線，曲線的斜率為各節點的剛度。圖5(a)為柔性鉸鏈處A、B、C點剛度曲線，從曲線斜率可知，各節點的位移變形量隨著施加的力的增加而增大，其中A點剛度最大12 N/μm，B點剛度最小為3.7N/μm。圖5(b)為驅動齒D節點剛度曲線，剛度為0.074N/μm。

圖5 各節點剛度曲線

3 樣機的實驗研究

根據振子結構優化結果，加工試制了原理樣機，如圖6所示。把電機固定在實驗平臺上(圖7)，用細繩將動子滑塊上的銷釘經過測試支架與重物(砝碼)連接，動子正、反方向運動帶動重物運動。

圖6 原理樣機

圖7 實驗測試平臺

模態測試時將頻率設定在Ansys模態分析結果的數值上，在其附近進行微調，通過掃描兩側縱向直梁的側面來確定彎曲模態的振型及共振頻率。實驗測得振子的兩工作模態的共振頻率的頻率差為200Hz，在30.60kHz與30.80kHz范圍之間的某個頻率值能使振子的兩個振動模態同時接近共振狀態。

如圖8所示，將振子工作模態的諧振頻率與有限元法計算得到的固有頻率進行對比，可知，振子的實測諧振頻率與有限元計算的數據有一定的偏差。實測的頻率值比有限元計算值要低，其原因是在測試時振子的邊界條件與有限元計算時相比發生了變化。另外，利用有限元分析軟件對振子進行模態分析以及結構優化時，有限單元網格的大小以及材料屬性參數與實際材料屬性之間有偏差，另外，壓電陶瓷片與彈性體之間黏結層的等因素都對振子的諧振頻率產生影響，導致了計算結果與實測數據之間有一定的偏差。

圖8 振子幅頻特性曲線

3.1 振幅分布情況測試

伸縮振動模態驅動齒質點縱向振幅和彎曲模態驅動齒質點橫向振幅對振子的輸出推力及驅動速度均有很大的影響。

圖9為伸縮振動模態、彎曲振動模態驅動齒質點縱向振幅與激勵電壓的關系曲線，從圖中可以看出兩模態的振幅都隨激勵電壓的升高而增大，但振幅增到一定值，趨于平穩。需要合理選擇激勵電壓，若激勵電壓過低振幅就會偏小，壓電陶瓷片性能不易發揮；若激勵電壓過大，振子的振幅過高，壓電陶瓷片發熱嚴重容易損壞。但是，從兩幅圖對比來看兩模態激勵電壓不均衡，若想達到同一振幅，伸縮振動模態所需的激振電壓要高。這是由于激勵兩工作模態的壓電陶瓷片數量不均造成的，這一問題在實驗中可通過調整兩路電信號激勵的壓電陶瓷片數量來解決。圖10所示，分別為在電壓峰峰值為40V激振頻率為30.88kHz，激勵壓電陶瓷片時1號直梁和2號直梁測試點振幅分布曲線，從圖中可知有四個節點(位移為零)三個峰(谷)值點和兩個振幅極值點(驅動齒端面上的點)。

圖9 振幅與電壓的關系

圖10 直梁測試點振幅分布曲線

3.2 樣機的輸出性能研究

通常，直線超聲電機是在振子工作模態諧振頻率附近工作的。測試時將頻率設定在Ansys模態分析結果的數值上，在其附近進行微調，通過掃描兩側縱向直梁的側面來確定彎曲模態的振型及共振頻率。實驗測得：樣機的工作頻率在30.76kHz附近時動子正反向靈活運動，輸出性能最優。圖11所示為振子在小預緊力、驅動單側滑塊時激勵電壓與速度關系曲線?？芍?，速度變化與驅動電壓成正比，當驅動電壓最大值為238V時，電機動子Vmax=240mm/s。當驅動電壓最大值為119V時，單側滑塊獲得正反方向相同的速度。

圖11 電壓與速度關系曲線

在動子滑塊銷釘上吊砝碼加負載測試，圖12為預緊力為1.28N時激勵電壓和負載關系曲線。負載隨著電壓的增加而增加，當電壓峰峰值為300V時，單側動子滑塊單向最大輸出力為0.5N。

圖12 電壓與負載關系曲線

電機振子是依靠摩擦力驅動動子滑塊運動的，預緊力越大動子所獲得的摩擦力越大。但是，預緊力過大，不僅影響振子的工作模態，而且，影響振子切向驅動速度。圖13為激勵電壓峰峰值為250V，負載為20g時，預緊力與動子運動速度的關系曲線，可見隨著所施加的預緊力的增加，動子滑塊的運動速度先增加然后下降，而且變化趨勢較為明顯。因此，預緊力對電機的輸出性能有重要的影響，在一定范圍內，適度的預緊力可增加振子的驅動速度，若預緊力過大將影響振子驅動速度。

圖13 預緊力與速度關系曲線

圖14所示，施加2.5N的預緊力，激勵電壓峰峰值250V，對電機兩側滑塊加載時，其速度與載荷關系圖。從圖中可知，載荷與速度間成反比。正、反兩方向曲線不吻合。這說明電機的正反方向性能不同。產生這種現象的原因是兩側驅動齒與動子滑塊摩擦材料的接觸狀況不同以及兩側預緊力調節的程度不一致所造成的。

圖14 速度與負載關系曲線(載荷與速度關系)

4 結 論

本文在縱、彎復合模態直線超聲電機的基礎上，提出并試制了一種新型的直線超聲電機。通過改變兩模態激勵電信號相位差實現動子的正、反方向運動。利用Ansys軟件對振子進行了結構動態設計，使兩模態頻率差最小。從而，達到利用同一驅動電源驅動，簡化驅動電路設計的目的。

(1)提出了一種“工字形”振子結構，并對“工字形”彈性體的復合振動模態及其驅動方案進行了分析，選定了一種基于其兩側直梁的1階交替伸縮和3階對稱彎曲復合振動模態作為樣機的工作模態。

(2)對“工字形”壓電振子進行了結構優化設計。以縱、彎振動模態頻率差最小為目標對振子進行了優化，確定了振子的各結構參數。分析表明，中間橫梁、縱橫梁之間的柔性鉸鏈尺寸參數對模態影響較為敏感。

(3)對振子以及原理樣機進行測試。樣機在兩個諧振頻率之間的30.76 kHz的頻率驅動下，動子輸出性能最優。