動態邊端效應下直線感應電機最小損耗控制

周楊威，趙鏡紅，劉小虎

( 海軍工程大學 電氣工程學院，武漢 430033)

0 引 言

當前最小損耗控制策略可分為基于損耗模型和基于搜索控制器(SC)兩種[1]?；赟C的策略維持輸出功率恒定，需額外測量電機的輸入輸出功率進行迭代搜索[2]。而損耗模型最小損耗控制(LMC)策略除結構簡單外還具有不需收斂條件和推力脈動小的優勢[2, 3]。但其也有局限性：損耗模型對電機參數敏感，而直線感應電機(LIM)存在邊端效應導致的激磁電感衰減和動子阻抗增加[4]，因而對模型準確度要求高。但隨著精度上升，計算復雜度也同步增加。旋轉感應電機(RIM)的最小損耗策略此前已有大量研究[5-8]，但因為LIM特有的邊端效應，直接套用RIM的策略效果不佳。

綜合以上問題，LIM損耗模型的精確度和復雜度間的取舍成為LMC策略的重要問題。為簡化模型，早期研究或忽略漏感[9]，或將RIM模型用于LIM[10]，都存在較大的偏差。Hu Dong，Xu Wei等學者，基于文獻[11-12]的四修正因數電機模型，推導出較完備的損耗模型，并將逆變器損耗及法向力因素納入考慮，建立了系統級別的LMC策略[1, 13]，但模型顯著復雜化，需迭代計算磁鏈。文獻[14]則對于多極對數LIM建立了動態邊端效應影響下的數學模型，以串聯邊端效應損耗電阻取代并聯支路并僅引入兩個修正因數，簡化了模型。

本文基于以上討論，首先在短初級雙邊六相LIM的數學模型基礎上推導出一種補償動態邊端效應并計入漏感的新損耗模型，隨后基于此模型得出一種準確而易行的新型LMC策略，并將其在各種工況下與傳統FOC進行了仿真對比。

1 LIM等效變換及數學模型

1.1 雙三相LIM的等效變換

對于兩套繞組對應相間互差30°的六相感應電機，為簡化計算通常采用三正交子空間的廣義Clarke變換[15]。隨后再對唯一涉及能量傳遞的α-β子空間進行旋轉變換解耦得到d-q軸系等效電路。功率不變原則下的變換矩陣為

(1)

(2)

式中,Tα-β為繞組相間角度30°的廣義Clarke變換矩陣，Td-q和I4為旋轉變換矩陣和四階單位矩陣。

1.2 LIM的數學模型

建立d-q軸系下考慮動態邊端損耗的LIM等效電路[14]如圖 1所示。R、L、i、u和Ψ分別表示電阻、電感、電流、電壓和磁鏈。腳標中的r、s分別表示LIM的初級和次級，d、q表示(電壓、電流、磁鏈的)等效d軸、q軸分量。Lls、Llr和Lm分別為初級、次級等效漏感和等效互感。ωsl和ωs分別為滑差角頻率和初級電角頻率。Ke、Kr分別為等效激磁電感下降系數和動態邊端效應總損耗修正系數，表達式如式(3)、式(4)，具體推導見文獻[14]。

圖1 動態邊端效應直線電機等效電路

(3)

Kr=K1+K2

(4)

式中,Km、K1、K2表示為

(5)

(6)

定義Lme，Lre以簡化表達：

(7)

根據等效電路，電壓、磁鏈方程可以寫為

(8)

(9)

推力可表示為

(10)

式中,β=π/，為級距。

2 基于動態邊端效應損耗模型的LMC策略

由等效電路可列寫穩態時LIM可控損耗表達式如下：

(11)

由于LIM通常設計為低磁通密度，故此處忽略磁通飽和。在轉子磁場定向下，穩態時各磁通分量均為常數，且動子q軸磁鏈、d軸電流均為零[1]，表示為

(12)

將式(12)代入式(8)得：

(13)

式中,ωr為動子電角頻率。

將式(12)分別代入式(9)、式(10)可將各電流分量表示為對ψdr的函數：

(14)

將式(13)代入式(10)可將損耗表示為對于ψdr的函數如式(14)、式(15)，其中a1、a2為直線電機損耗系數：

(15)

(16)

式中,各損耗系數皆為基于速度和負載的正數，容易證得，Ploss和其二階導數恒大于零，可表示為

(17)

如圖2，電機損耗-磁鏈曲線在其零點處有且僅有唯一最小值。并可解出此時的最優磁鏈參考值：

圖2 不同負載和磁鏈下損耗的變化

(18)

完整的LMC策略拓撲如圖 3所示。

圖3 LMC策略拓撲結構

3 仿真及分析

3.1 輕載工況下新型LMC與FOC的對比

研究對象短初級六相雙邊LIM主要參數如表1所示。仿真在Matlab2018b中完成。

表1 LIM主要參數

傳統FOC策略為維持磁鏈恒定，需要較大的d軸電流，因而輕載時損耗尤為嚴重，故輕載時可更清晰對比損耗變化。首先在0.2p.u負載下，采用0.85Wb恒定參考磁鏈起動到達5m/s的穩態。運行至20s時刻，切換為LMC控制策略。得到切換前后的速度、磁鏈、電流、推力和損耗的對比情況。由于主要研究穩態損耗，忽略了加速過程。

如圖4所示，當切換LMC策略，速度和推力在短暫波動后，很快恢復預期的穩態?；诖沛渽⒖贾迪陆?，d-q軸電流達到新穩態。q軸電流從3.5A升至6A，d軸電流由16.5A降至9A，并因此推力波動顯著減小?？倱p耗降低約250W，損耗降低達48%。

圖4 負載0.2p.u.，5m/s工況下FOC與LMC策略對比

3.2 新型LMC與FOC在各種工況下的對比

為進一步驗證前述的LMC策略在各種速度、負載工作條圖件下減少損耗的效果，將不同工況下的損耗繪制如圖5所示。其中FOC參考磁鏈均取0.85Wb。

圖5 不同工況下新型LMC策略損耗減少情況

對比圖5(a)、圖5(b)可發現，不論怎樣的工況下FOC總存在超過400W的損耗，這是其維持大勵磁電流獲得快速響應性能同時帶來的問題，而新型LMC策略下損耗曲線較為平緩。

更詳細的可對比圖 5(c)、圖5(d)。兩種策略下總損耗都有隨著負載和速度增加而變大的趨勢。此外，由于電機設計為額定負載下有最小損耗，當接近額定工況，給定磁鏈與計算最優磁鏈趨近等值，即隨著負載增加LMC與FOC的損耗差異在減小。但是，LMC策略在各種工況下始終存在效率提升。

考慮新型LMC策略下LIM工作于輕載和過載時明顯的損耗降低，同時應注意當電機應用于交通運輸等大功率場合，微小的效率提升都具有顯著經濟效益?？烧J為本策略是可行且極具應用價值的。

4 結 論

針對LIM應用中提高效率的需求及當前損耗模型LMC策略存在的問題，本文提出了一種優化的LMC策略。其使用了修正動態邊端效應及漏感影響的新型損耗模型，在結構簡化的同時保證了準確性。經仿真驗證，在各種工況下都有損耗降低效果，尤其是輕載時效果顯著。