基于可見光通信的室內定位與定向系統

楊國偉，黃兆標，樊冰，周雪芳，畢美華

（杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018）

1 引言

隨著大型室內建筑逐漸增多，對室內定位的需求快速增長，各類室內定位方案成為當前研究的熱點。由于電磁屏蔽、多徑衰落、障礙物阻擋等因素影響，全球定位系統（GPS,global position system）無法應用于室內定位。因此，基于Wi-Fi、藍牙、射頻識別（RFID,radio frequency identification）、超寬帶等室內基站的無線定位方案逐漸發展起來，但是室內的電磁環境復雜且定位精度要求高，單類型無線定位方案無法兼顧定位精度、系統穩定性和運維成本，自身均有一定局限性[1-2]。另外，一種無線光通信——可見光通信（VLC,visible light communication），以其綠色、抗電磁干擾、頻譜資源豐富等優勢得到迅速發展，同時基于VLC 的高精度室內定位也得到了廣泛研究。與其他無線通信方案相比，基于VLC 的室內定位不受電磁干擾，系統穩定，定位精度高[3-4]。同時，該VLC 定位系統可以和智慧照明系統融合鋪設，大大降低了建設與運維成本。

基于VLC 的室內定位系統通常采用LED 作為光源。LED 具有合適的調制速率，能在照明的同時實現通信與定位。在VLC 室內定位系統中，一般采用幾何測量法和基于圖像的算法來進行定位。幾何測量法一般采用到達時間（ToA,time of arrival）[5]、到達角度（AoA,angle of arrival）[6]、到達角差（ADoA,angle difference of arrival）[7]、接收信號強度（RSS,received signal strength）[8-9]來進行測距。其中，ToA、TDoA 要求設備具有嚴格的同步時鐘周期，AoA 易受信號范圍限制。而基于圖像的定位算法相對復雜，硬件成本和功耗較高，其應用受到一定限制[10-11]。

現有的大部分VLC 定位系統都存在一些缺陷需要克服。例如，在基于RSS 的定位系統中，為了簡化定位模型，通常假設接收端保持豎直向上[8-9]或傾角已知[12]狀態，接收端自身傾角未知或者變動將使VLC 的定位精度下降。采用慣性測量單元（IMU,inertial measurement unit）來測量接收端的傾角，則會增加終端的復雜性，也會引入IMU 抖動誤差[13]。對于基于圖像的算法的VLC 定位系統，有研究采用ADoA 補償傾斜角，但要求的LED 布置密度較高，不適合實際照明場景[10]。ToA 不受接收端的傾角影響，但要求接收端與發射機之間有嚴格的時間同步，設備成本較高[5]。

為了消除上述RSS 定位系統中接收端傾角的影響，本文研究了一種基于RSS 的VLC 室內定位與定向系統，實現了接收端三維空間坐標和三維方向的探測，消除了傳統三維定位系統中接收端方向對定位精度的影響。本文首先分析了融合接收端方向角的VLC 定位模型；然后提出了一種基于粒子群優化（PSO,particle swarm optimization）和天牛須搜索（BAS,beetle antennae search）的融合算法，同時實現了定位與定向的功能；最后搭建了0.9 m×0.9 m×1.5 m 空間內的實驗系統，驗證了所提定位與定向算法的有效性和整個系統的可行性。

2 基于RSS 的VLC 定位系統模型

2.1 系統模型

在VLC 定位系統模型中，采用LED 光源作為定位參考發射源，采用光電探測器（PD,photo detector）作為接收端。LED 發射帶有ID（identity）信息的光信號，PD 感應光信號并將其轉換為電流，處理器利用相應的RSS 模型來計算接收端的位置。圖1 展示了VLC 定位系統模型。接收端的三維空間坐標表示為rR∈?3×1，三維方向表示為nR∈?3×1。相應地，LED 光源的三維空間坐標和三維方向表示為rSm∈?3×1和nSm∈?3×1，其中m=1,…,K，K為LED光源的數量；φm和θm分別為LED 光源的輻照角和接收端的入射角，h為發射端所在平面距地面的高度。

圖1 VLC 室內定位系統模型

在VLC 定位系統中，多個LED 光源的光信號在時域上是重疊的。因此，要實現VLC 室內定位，首先要實現多址，可采用的方案有時分多址（TDMA,time division multiple access）[14]、頻分多址（FDMA,frequency division multiple address）[15]、碼分多址（CDMA,code division multiple access）[16]等技術。本文采用CDMA 技術，以Walsh 碼作為擴頻碼，來區分不同ID 的LED 光源；采用開關鍵控（OOK,on-off keying）調制方式來調制每個LED光源的數據及其ID 信息。接收端通過解擴、解調、抽樣判決等操作，可以獲得LED 光源的ID 和RSS。

2.2 光源模型

由于LED 光源具有較大的光束角，其輻射模式可視為朗伯（Lambertian）輻射模型。假設LED光源與接收端之間的距離d遠遠大于PD 有效面積AR和光源面積AS，即d?AR且d?AS，則LED光源和接收端可以視為點。在直射鏈路（LoS,line of sight）下，LED 光源的信道增益[17-19]為

其中，AR為PD 的有效面積；為LED光源與接收端之間的距離；TS(θ)和g(θ)分別為濾波器增益和聚光器增益；n為朗伯光源階數，與光源的指向性有關，可表示為

通過自由空間傳輸后，PD 接收的光功率Pm可以表示為

其中，Pt,m為LED 光源的發射光功率；Cm可視為常數，取決于LED 光源和探測器的物理屬性；PNLoS,m為發射端NLoS 信道信號的功率；ΩR為可以被接收端檢測到的LED 光源的集合，表示為

其中，θFoV為接收端的視場角（FoV,field of view）。

由于NLoS 信道信號強度遠小于LoS 信號強度，因此本文僅考慮LoS 情況，這不會影響本文論證結果。接收端的噪聲可分為散粒噪聲（）和熱噪聲，散粒噪聲（thermal）來源于接收光功率引起的光電二極管波動，熱噪聲來源于電子的隨機運動。接收端的噪聲服從高斯噪聲分布表示為

整個系統的信噪比（SNR,signal noise ratio）可表示為

3 VLC 定位與定向算法

由于VLC 三維定位與三維定向問題屬于六元非線性方程組求解問題，直接通過數學解析的方式來計算接收端的位置和方向較為困難。因此，許多研究采用了PSO、模擬退火（SA,simulated annealing）算法等全局優化算法來搜索數值最優解[21-22]。假設為接收端的三維坐標和三維方向，并設定適應度函數，在六維空間中搜索坐標和方向，將使適應度函數最優的值作為六元線性方程組的解，即x的最優解可表述為

其中，f(x) 為本文設計的適應度函數，表示為

通過式(12)所示光源輻射模型得到理論RSS 與實際RSS 的差，將其平方和作為適應度函數。

本文將PSO 與BAS 算法相結合來尋找六元線性方程組的最優解，實現VLC 同時定位與定向。PSO 是成熟的仿生算法，在群體尋優方面有優異的表現。而BAS 在單體搜索中表現靈活，參數易調，具有較好的收斂速度和精度。本文采用PSO 在當前信息下搜索最佳的方向。在三維空間中生成Np個粒子，將粒子的三維坐標作為接收端的方向nR。粒子群根據更新策略向最優解的方向移動。在第t+1 次迭代時，粒子的位置更新為

其中，v為粒子速度，w為慣性權重，c1和c2為加速常數。上標pBest 和gBest 分別表示粒子的個體極值和粒子群體極值。對于已確定方向的粒子，采用BAS 算法來搜索在當前方向nR下粒子最優的三維坐標rR。

BAS 算法是基于天牛覓食原理的元啟發式優化算法[23]，其仿生原理是，天牛通過其2 條須所接收的氣味強度差異來覓食。如果左須接收的氣味強度大于右須接收的氣味強度，則天牛下一步向左移動，否則向右移動?；谶@個原理，天?？梢杂行У卣业绞澄?。在BAS 中，食物的具體位置為目標極值點，食物氣味強度為適應度函數，天牛根據氣味逐步逼近的方式來獲得最優解。BAS 的數學模擬如下。天?？稍谌S空間中任意方向移動，用隨機單位向量來描述。則天牛左須和右須的坐標可以表示為

其中，下標r、l 分別表示右側和左側，上標t表示第t次迭代，c為常數，δ為天牛的步長，η為步長衰減系數。天牛在t時刻的坐標表示為

其中，sign(·)為符號函數。重復更新天牛左右須的位置并探測氣味強度，向氣味強的方向移動即可獲得每個粒子在當前nR下的最優解，再根據式(13)和式(14)更新粒子的方向nR。最后由天牛去搜索最佳的坐標，重復操作直到達到目標條件。

本文所提VLC 定位與定向算法如算法1 所示。

算法1VLC 定位與定向算法

4 系統仿真與分析

4.1 系統仿真設計

為驗證本文系統的可行性和性能，本節首先進行了仿真測試。在仿真中，設置了3 m×3 m×5 m 的室內空間，并設9 盞LED 光源安裝在天花板上，如圖1 所示。9 盞LED 光源的空間坐標分別是A(0,0,5)，B(1.5,0,5)，C(3,0,5)，D(1.5,1.5,5)，E(1.5,1.5,5)，F(3,1.5,5)，G(0,3,5)，H(1.5,3,5)和I(3,3,5)。每個LED 光源發送一個基于CDMA 調制的唯一ID 信息，并被接收端接收。

本文系統的其他仿真參數如下：LED 光源功率為10 W；濾波器增益、聚光器增益均為1；探測器的有效面積為1 cm2；朗伯階數為1.5。本文通過2個方面來衡量系統性能：系統的定位誤差、系統的定向誤差

4.2 仿真結果

圖2 給出了VLC 定位與定向算法收斂過程。接收端位于(1.5,1.5,1) 處，方向向量為(0.5,0.5,0.707)，信噪比為40 dB。圖2 中每一個粒子的位置表示在該方向的最佳坐標，線段指向為該粒子的方向。隨著迭代次數的增加，粒子逐漸向目標點處靠攏，線段指向也逐漸平行于參考方向。

圖3 展示了在距地面高度為1 cm 的平面內、信噪比為30 dB 條件下的定位測試結果。平面上共生成了11×11個測試點，每2個測試點間距為0.3 m。在保證測試點處于每盞LED 光源FoV 的條件下，隨機生成各個測試點的方向。結果顯示，系統平均定位誤差為15.25 cm，平均定向誤差為7.17°。誤差主要因為噪聲的干擾，使測得的RSS 與理論RSS有較大的偏差，從而影響粒子的搜索過程。

圖2 VLC 定位與定向算法收斂過程

圖4 給出了在不同信噪比下系統的定位與定向仿真結果，其縱坐標分別為定位誤差和定向誤差累積分布函數（CDF,cumulative distribution function）值。每次仿真生成400 個測試點進行誤差統計。當信噪比為20 dB 時，系統平均定位和定向誤差分別為36.11 cm 和15.77°；當信噪比為30 dB 時，系統平均定位誤差和定向誤差分別為14.58 cm 和6.79°；當系統的信噪比提升至40 dB 時，系統平均定位和定向誤差降低至4.82 cm 和2.24°。從定位與定向的仿真分析可知，信噪比對系統的定位性能有較大的影響。

圖3 定位測試結果

仿真計算的處理器為AMD R5 3600，主頻為4.1 GHz。仿真中用到的參數如表1 所示。在VLC 定位與定向算法實驗中，由于搜索維度較大，平均時間開銷為1.06 s。

圖4 不同信噪比下定位與定向仿真結果

5 實驗測試與分析

5.1 實驗設計

本文VLC 室內定位與定向系統的功能框架如圖5 所示。在發射端，采用Walsh 碼作為擴頻碼，對每個LED 光源的ID 信息進行擴頻處理，并將擴頻后的信息存儲到樂鑫ESP32 中，由ESP32 驅動電路來控制LED 光源的開關狀態。接收端通過PD將光信號轉換為電信號，再由接收端對采集到的數據進行相應處理。

表1 仿真參數設置

實驗測試平臺空間大小為0.9 m×0.9 m×1.5 m。9 盞LED 光源固定在高度為1.5 m 的鋁架上，由ESP32 周期性地發射帶有ID 信息的光信號，相鄰LED 光源之間的距離為0.45 m。實驗采用的LED光源的光束角為100°，朗伯階數為1.5。

圖5 VLC 室內定位與定向系統功能框架

5.2 朗伯模型優化算法

由大量實驗測試可知，定位誤差產生的原因如下。1) 光源實際輻射模型與理論輻射模型有較大的差異。2) RSS 測量誤差，環境光、電路噪聲對混合信號解調有一定的影響。這2 種因素導致實際RSS 與理想RSS 之間存在較大偏差，嚴重影響系統的定位與定向性能?？傮w而言，輻射模型差異帶來更大的定位誤差影響，本文提出一種基于朗伯模型優化的補償算法。

光源輻射模型（式(12)）中主要參數為Cm。通常情況下，可在LED 光源FoV 內采集一個點的強度信息，通過式(12)來計算Cm。在獲得Cm后可計算第m號LED 光源在目標點的理論RSS 值。然而，在實驗過程中發現實際LED 光源在不同區域的Cm并不一致。舉例說明，圖6 中Q0點測得的Cm并不能很好地描繪光源在Q3點附近區域的光強變化關系。由于Cm的偏差會嚴重影響定位精度，本文采用一種基于朗伯模型優化的算法來進一步優化定位結果。首先將式(5)改寫為

其中，Cm,r為第m號光源在r處的Cm。其次，在定位區域中采取部分點作為指紋點。再次，在每個指紋點的信息中分離出所有LED 光源的RSS，并由此得到該指紋點處所有LED 光源的朗伯模型初始參數的集合Cr，表示為

圖6 LED 光源在不同位置的輻射

最后，在定位階段選取天牛離當前坐標最近的k個指紋點，將這k個指紋點的加權平均值作為該坐標的Cr。加權算式為

5.3 實驗結果及分析

在進行VLC 定位與定向實驗時，發射端采用9 盞LED 光源，分別在高度為0 和0.2 m 的測試平面進行實驗，每個平面分別以30°的傾角設置25 個點作為參考點，并采集9 個指紋點用于朗伯模型優化算法。定位與定向結果如圖7 所示，優化前，2 個平面內50 個測試點的平均定位誤差為10.47 cm，定向誤差為12.61°。優化后，平均定位與定向誤差降低至5.32 cm 和5.99°，可以提高約50%的精度。

本文在方向向量為(0,0,1)情況下做三維定位實驗。實驗中采用A、C、G、I 這4 盞LED 光源，并保持接收端豎直向上，在高度為0 的測試平面上，采集25 個測試點，并采集5 個指紋點用于優化算法。表2 對比了本文算法與文獻[8,23]算法的三維定位精度。在相同迭代次數下進行比較，實驗結果表明本文優化算法有更高的定位精度。

圖8 展示了本文算法實驗定位結果。在優化前，系統的定位誤差為3.84 cm，經優化后平均定位誤差減小至1.55 cm。

從圖7 和圖8 可得，本文提出的VLC 室內定位與定向系統具有較高的精度，可提供厘米級的三維定位服務。

6 結束語

本文設計了一種基于VLC 的三維定位與定向系統，采用CDMA 編碼ID 來解決碼間干擾問題，并提出了一種結合PSO 與BAS 的同時定位與定向算法。相比于傳統VLC 室內定位系統，所提定位算法精度不受接收端方向變動影響，并提供接收端的三維位置和三維方向，具有更廣泛的適用性。仿真分析結果表明，所提VLC 定位與定向系統在40 dB 下可實現4.82 cm 的定位精度和2.24°的定向精度。在實驗系統中，引入一種補償實際系統誤差來提高定位精度的優化算法，通過采集適當指紋點信息來估計光源輻射模型的參數，再由所估計的輻射模型計算出精確坐標。在0.9 m×0.9 m×1.5 m 的空間中，測試結果表明優化后的實驗系統能夠將平均定位和定向誤差降低至5.32 cm 和5.99°，特別是接收端保持豎直向上時可實現1.55 cm 平均定位誤差。本文提出的VLC 室內定位與定向系統具有較高的定位精度，使VLC 系統具有較好的應用前景。

圖7 三維定位與定向結果

圖8 三維定位分布

表2 定位性能比較