基于雙向RNN 的私家車軌跡重構算法

肖竹，錢鑫，蔣洪波，蔡成林，曾凡仔

（1.湖南大學信息科學與工程學院，湖南 長沙 410082；2.湘潭大學信息工程學院，湖南 湘潭 411105）

1 引言

隨著我國工業化和城市化進程的持續加速，機動車數量持續迅速增長。特別地，我國私家車占機動車總數比例高達83%[1]。私家車的高保有量一方面給交通運輸、安全行駛和環境保護等帶來巨大壓力，另一方面，私家車在行駛過程中產生了大量的軌跡數據。通過研究軌跡數據，分析與發掘深層次的車輛軌跡移動特征，這對認知人們的社會活動、優化城市道路資源配置等具有重要的研究價值，能為車聯網、移動社交網絡、智慧城市等應用領域提供有效服務[2-3]。

在此背景下，準確獲取車輛軌跡數據是上述新興應用的技術基礎。近年來，GNSS（global navigation satellite system）和移動感知等技術日趨成熟，推動了車輛軌跡數據采集、分析、處理及其相關應用領域的快速發展[4-5]。

應該注意的是，實現車輛軌跡數據的收集需要使用低成本且易于推廣的設備；同時，在復雜的城市環境中，由于存在難以避免的GNSS 定位信號中斷（GNSS outage）現象以及車輛行駛過程中的誤差累積，易造成所收集的車輛軌跡數據不準確和不完備。因此，如何開發低成本且用戶友好的軌跡收集設備，構建決策層面的異類信息融合模型、進而設計定位信號中斷和誤差累積時的軌跡預測與重構算法是車輛軌跡數據準確獲取所面臨的挑戰性問題。

針對上述問題，本文通過集成GNSS 接收模塊和車載診斷（OBD,on-board diagnostics）系統讀取，開發了一種GNSS-OBD 設備來采集車輛軌跡相關數據，主要包括位置信息（GNSS 獲?。┖瓦\動狀態信息（OBD 讀取器讀?。?，該設備滿足大規模部署場景中的軌跡收集的低成本需求，易于被用戶接受，尤其適合于私家車用戶。針對采集過程中軌跡數據誤差和缺失的現象，本文提出了一種基于RNN（recurrent neural network）的雙向加權軌跡重構算法——Bi-RNN-NALU（bidirectional recurrent neural network integrate neural arithmetic logic unit），將簡單的循環神經網絡（RNN,recurrent neural network）作為模型的主體，并將神經算術邏輯單元（NALU,neural arithmetic logic unit）引入提出的軌跡重構模型中，以解決GNSS 信號中斷發生在復雜路段的挑戰性問題。通過對前向與后向2 個方向分別進行軌跡重構，再根據誤差累積隨時間推移而增大的特點，給予軌跡預測不同的權重，來雙向加權重構新的車輛軌跡。實驗表明本文算法能有效降低軌跡中后期的誤差，提高軌跡收集的整體精度。本文工作的技術貢獻可歸納如下。

1) 開發了一種GNSS-OBD 設備，利用低成本的GNSS 接收模塊和OBD 讀取器，將車輛的多源數據進行融合。該設備具有規范的標準接口，能廣泛適用于不同類型的私家車?；谠撛O備，已經開展了實際場景中大規模軌跡數據的采集工作。

2) 基于軌跡收集設備所獲得的異類信息，即位置信息和運動狀態信息，提出Bi-RNN-NALU 算法，通過利用前向與后向2 個方向的信息來加權重構新的車輛軌跡，利用GNSS 接收良好時訓練OBD 讀取的運動狀態信息，消除其累積誤差，基于此對GNSS 信號中斷時的位置信息進行重構。

3) 為進一步解決軌跡數據不準確和缺失及誤差累積的問題，在軌跡重構模型中引入神經算術邏輯單元，加強深度網絡的外推能力并確保軌跡預測的精度，同時提高了算法在應對城市復雜路段時軌跡重構的穩健性。

4) 利用GNSS-OBD 設備進行了真實路段的測試實驗。實驗結果表明，即使在連續轉彎和加速/減速駕駛等方向和速度頻繁變化、GNSS 信號中斷60 s 以上的復雜路段，Bi-RNN-NALU 算法能將平均位置誤差控制在10 m，且能有效降低軌跡中后期的誤差，提高軌跡數據的整體精度。

2 相關工作

車輛軌跡是由機動車在城市道路移動時產成的路徑[6]，利用定位技術能記錄并收集車輛的軌跡數據。車輛軌跡尤其是私家車的軌跡信息通常是許多移動應用的基礎[7-8]。

一種簡單的軌跡收集方案是使用智能手機來采集信息，在智能手機中嵌入GNSS 模塊和慣性傳感器，使其具有定位導航功能。然而，智能手機并不適合大規模的私家車軌跡收集，主要原因如下：1) 在日常駕駛中，私家車用戶大都清楚去往目的地的路線，不需借助手機的導航軟件，因此用戶沒有長時間開啟手機導航的習慣；2) 即使對于某段行程需要使用手機，所收集的車輛軌跡數據可能不完整且不連續，這是因為在某些情況下，如為了節省手機電量或其他目的，用戶并不會在整個駕駛過程中使用手機導航。概而言之，使用智能手機來收集軌跡數據在實際應用中并不可行。

另一種解決方案是利用車載導航系統進行車輛跟蹤和軌跡采集。然而，車載導航系統提取數據后并不能提供統一的數據接口類型。此外，低配車型通常并不配置車載導航系統，從市場第三方進行安裝，其成本都相對較高。因此，依靠車載導航系統進行大規模軌跡數據采集的可行性較低。

另外，許多研究使用GNSS 接收機與外部慣性測量單元（IMU,inertial measurement unit）[9-11]或附加車載傳感器[12]融合的方法來收集車輛軌跡數據。在復雜城市場景下，多徑效應及非視距等會導致GNSS 信號中斷，此時可以通過外部IMU 傳感器來采集相對獨立的車輛運動信息。這些解決方案主要是直接利用多源數據融合的優勢，但在諸如立交橋等復雜路段，效果不佳。此外，IMU 設備不利于大規模推廣，這不可避免地限制了IMU 數據的準確性，從而降低軌跡采集的性能。

3 軌跡采集與重構算法

3.1 GNSS-OBD 軌跡采集設備

本文開發了一種低成本、易于推廣的GNSS-OBD 軌跡數據采集設備，如圖1 所示。該設備主要包括3 個模塊，具體如下。1) GNSS 模塊ublox M8030，用于獲得車輛經緯度的位置信息。2) OBD 讀取器在不使用附加IMU 器件的情況下，能夠通過與車輛OBD 接口相連，使用CAN總線來傳輸車內運動傳感器所獲取的速度、加速度和轉向等運動狀態信息。3) 通信單元，可將采集到的軌跡數據發送至數據中心（如圖1 所示）。所采集的車輛相關的信息包含車輛ID、車輛起始和停止時間、車輛起始和停止位置（GNSS 坐標）、行駛里程、燃油消耗量、行駛時長、車輛位置、GNSS 信號狀態及時間（判斷GNSS 是否中斷）、車輛加速度和角速度、車輛速度和行駛方向、瞬時累積里程、發送機轉數和油門踏板位置等。表1 給出了部分原始軌跡數據樣例。

在車輛啟動時，GNSS-OBD 設備開始收集軌跡數據。該設備除了能實時采集車輛的軌跡數據，還能為車主提供車輛防盜追蹤、電子圍欄、行程管理和汽車故障診斷等服務。因此基于該設備開展了實際場景中大規模軌跡數據的采集工作。此外，本文車輛軌跡采集過程中的數據傳輸是完全匿名的，并不收集關于車輛（車輛ID 已被匿名為字符串）及駕駛員的信息。所采集的數據存儲在合作的第三方服務提供商的服務器中，并受身份驗證機制和防火墻的保護[13]。

圖1 GNSS-OBD 軌跡采集設備

3.2 問題描述

如前文所述，與軌跡相關的應用高度依賴數據的有效性及完整性。確保軌跡數據完整性的主要挑戰之一是城市中無法避免的GNSS 信號中斷現象，這會導致車輛位置數據的錯誤或丟失，降低軌跡數據的應用價值，該問題對于細粒度的軌跡數據挖掘尤為嚴重[14]。為解決該問題，本文借鑒數據融合的思想，即利用從OBD 讀取器獲取的行駛狀態，包括車速、行駛方向、加速度、角速度等，在GNSS 信號中斷時恢復軌跡的缺失數據。問題描述如下。

在GNSS-OBD 設備中，車輛位置和行駛狀態分別通過GNSS 模塊和OBD 讀取器獲得。在時刻t，令st=(xt,yt)表示車輛位置信息（經度和緯度），分別表示在t時刻OBD 讀取器讀數中的加速度和角速度。

表1 軌跡原始數據樣例

3.3 算法框架

車輛軌跡缺失問題的根源是GNSS 信號失效或中斷，因此無法提供軌跡收集過程中所需的車輛的位置信息。值得注意的是，依據時間維度，前后的軌跡信息是彼此相關的，不僅可以由前向的軌跡信息推測出后向的軌跡，同樣可以由后向的軌跡信息反向推測前向的軌跡。受此啟發，本文提出Bi-RNN-NALU 算法來雙向加權重構缺失的軌跡，算法的總體框架如圖2 所示。原始的軌跡數據中包含GNSS 信號接收狀態，指示在軌跡采集期間GNSS 信號的強弱。根據數據融合的思想，當GNSS 信號可用時，將包括GNSS 數據（例如車輛位置數據）和OBD 讀取器讀數（例如車輛運動信息）在內的收集的軌跡信息加入訓練過程中，以基于GNSS軌跡位置來學習OBD 讀取器讀數的誤差。具體來說，方案首先基于采集的GNSS 位置數據和OBD讀取數據計算GNSS 信號中斷前每一時刻對應OBD 讀取器讀數誤差。接著，通過Bi-RNN-NALU 模型，分別從前向和后向2 個方向對進行融合后的OBD 讀取器讀數誤差進行訓練，并分別預測GNSS 信號失效或中斷時的OBD讀取器讀數誤差。然后，基于航位推測的思想，結合2 個方向上預測的OBD 讀取器讀數誤差，分別重構缺失的車輛軌跡。最后，結合2 個方向的重構軌跡進行加權來重構新的車輛軌跡。

圖2 Bi-RNN-NALU 算法框架

4 Bi-RNN-NALU 算法的構造

4.1 RNN 和NALU

1) RNN

深度神經網絡可以通過使用幾乎“原始”數據進行預測，從而能夠將其更好地歸納為不同的輸入模式。RNN 是一種特殊的人工神經網絡模型[15]。與其他深度神經網絡不同，實際上RNN 在空間上并不“深”，最簡單的RNN 只有一個隱藏層。RNN的基本特征是在每一步都包含一個反饋連接，因此可以在時間維度上進行擴展，從而在時間維度上形成一個“深”的神經網絡。

對于單個隱藏層的RNN，可表述為

其中，xt和ot分別表示t時刻的輸入和輸出向量，ht表示t時刻的隱藏記憶向量，Wxh,Whh,Who分別表示xt、ht?1、ht對應的線性轉換權重矩陣，bh、bo分別表示ht、ot的偏置向量，fh和fo均表示非線性的激活函數。

RNN 由于其特殊的結構特點，非常適合于序列信號的建模。理論上，式(1)和式(2)中描述的最簡單RNN 模型可以處理任意長度的序列信號，因為其在一系列具有挑戰性的預測問題上都取得成功，近年來在數據預測研究中得到了廣泛應用。

2) NALU

NALU[16]是一種通過原始算術運算，能夠系統地學習表示和操縱數字的模型。

NALU 主要由2 個神經累加器（NAC,neural accumulator）及一個Sigmoid 型門組成，其中，NAC是其輸入向量的線性變換，如式(3)所示。

其中，x是輸入向量；a是輸出向量；W是經過連續且可區分的參數化，得到的一個無約束的權重參數。它的這種形式便于使用梯度下降進行學習，并生成矩陣，其元素保證在[?1,1]之間，并偏向地接近?1、0 或1。NAC 的結構使它具有支持累加的能力，可以實現線性的外推。NALU 能夠學習2 個NAC 子單元之間的加權總和，一個NAC 子單元能夠進行加法和減法運算，另一個子單元能夠進行乘法、除法和冪運算，如等，通過Sigmoid 型門g來實現控制，如果加/減子單元的輸出值的權重為1（開），則乘/除子單元格為0（關），反之亦然。第一個NAC 計算累加向量a，該向量存儲NALU 的加/減操作結果，計算方式與原始NAC 相同（即a=Wx）。第二個NAC 在對數空間中運行，因此能夠學習乘法和除法，將結果存儲在m中，如式(4)所示。

最終NALU 的輸出y表示為

其中，G是線性轉換權重矩陣，ε可以防止出現log0 的情況。因此，NALU 單元可以學習由乘法、加法、減法、除法和冪函數組成的算術函數，可以外推出訓練期間觀察到的范圍之外的數值。

4.2 Bi-RNN-NALU 算法原理

3.3 節概述了本文算法的框架，Bi-RNN-NALU算法分為3 個步驟，具體如下。

1) 第一步的目的是學習GNSS 設備正常運行時與軌跡數據相對應的OBD 讀取器讀數的誤差（即訓練過程），并以此預測GNSS 信號失效時對應的OBD讀取器讀數誤差（即預測過程）。當GNSS完全可用時，通過GNSS 獲得的軌跡位置對于許多與軌跡相關的應用（例如駕駛員行為調查/分類和旅行時間/距離估計）足夠準確。因此，本文利用基于GNSS 采集的N個軌跡點，推斷出車輛的準確加速度和角速度。此外，利用航位推測（DR,dead reckoning）的思想，Bi-RNN-NALU算法借助初始GNSS 點（請注意，此時GNSS 信號仍然可用）結合OBD 讀取器讀數來獲得軌跡位置。由于車載運動傳感器固有的噪聲，更重要的是累積的誤差，基于OBD 讀取器讀數的軌跡是不準確的（參見5.2 中DR-OBD 的實驗結果）。為了解決這個問題，在訓練階段，Bi-RNN-NALU 算法根據GNSS 校準OBD 讀取器讀數的誤差。Bi-RNN-NALU 算法是學習 GNSS 信號中斷前之間的差距，并預測GNSS 信號中斷時它們的差距。時刻t的差距定義為 OBD 讀取器讀數誤差其中，這里有2 次預測，包括前向預測，利用GNSS 信號中斷前的OBD讀取器讀數誤差預測GNSS 信號中斷時的讀數誤差；后向預測，利用GNSS 信號中斷后的OBD讀取器讀數誤差預測GNSS 信號中斷時的讀數誤差。

每一個軌跡點與先前的軌跡點是有關聯的，具體來說GNSS 信號中斷期間車輛的運動信息與GNSS 信號中斷之前的運動信息高度相關。在實際應用中，運動信息中會有各種誤差以及由此產生的誤差累積，即本研究中的OBD 讀取器讀數不可避免地會出現誤差和誤差累積的情況。為了解決該問題，在GNSS 信號可用時，Bi-RNN-NALU 算法通過一個基于RNN 的神經網絡模型來學習誤差的特征。此外，本文研究還觀察到對于車輛的運動狀態信息而言，例如從不同路段所獲得的加速度和角速度具有不同的特征，能夠顯著影響軌跡重構的性能。特別是在復雜路段，例如立交橋路段，轉向和加減速操作較多，駕駛狀態變化較大，以及車輛狀態變化較長，使立交橋路段的OBD 讀取器讀數誤差超過了訓練集的正常范圍。這可以看作一種異常變化，傳統的RNN 結構無法很好地解決該問題。

本文利用NALU 作為附加單元加入基于RNN的軌跡重構模型，以便在訓練數值范圍的內部和外部獲得更好的泛化。為此，本文設計了一個疊加的RNN 和NALU 相結合的神經網絡結構，除了輸入層和輸出層之外，網絡分為四層，包括2 個RNN層，其中一個RNN 層有128 個單元，另一個有64 個單元；一個NALU 層，用于應對復雜路段的軌跡預測問題，提高對復雜路段的穩健性，該層單元數為64；一個Dense 層，其神經單元數目與輸出OBD讀數誤差向量長度大小相同。NALU 賦予網絡強大的外推能力，可以應對由復雜路段（如立交橋）引起的“異?！彼俣燃胺较蜃兓?。圖3 給出了Bi-RNNNALU 算法第一步的結構示意。

2) 第二步是基于前后向預測的OBD 讀取器讀數誤差和車輛位置之間的關系，通過航位推測的數學計算過程重構軌跡。這里有2 次航位推測的過程：①前向航位推測重構軌跡，利用前向預測的GNSS 信號中斷時的OBD 讀取器讀數誤差進行前向航位推測；② 后向航位推測重構軌跡，利用后向預測的GNSS 信號中斷時的OBD 讀取器讀數誤差進行后向航位推測。

前向航位推測重構軌跡通過OBD 讀取誤差的預測值間接預測位移，達到重構軌跡的目的。在GNSS 信號中斷的持續時間t=T+1,…,T+L，軌跡重構過程可以表示為

因此，2 個相鄰軌跡點之間的預測位移可通過式(8)來計算，通過式(9)來重構軌跡。

后向航位推測重構軌跡與前向航位推測的過程相似，只是時間維度從后向前反向推測。Bi-RNNNALU 算法的第二步的具體結構如圖4 所示。

3) 第三步是基于前向重構軌跡結合后向重構軌跡加權重構新的軌跡，具體結構如圖5 所示。

由于車載傳感器的累計誤差會導致隨時間推移的車輛位置誤差越來越大，因此在軌跡重構這樣的時間序列預測的問題中，離已知軌跡點時間上越近的重構軌跡點的可信程度更高。因此，本文定義置信度來表示不同時刻重構軌跡點的可信程度，假設GNSS 信號中斷的時間是t=T+1,…,T+L，在t=T+i時刻，前向軌跡重構的車輛位置的置信度為

圖3 Bi-RNN-NALU 算法第一步的結構

圖4 Bi-RNN-NALU 算法第二步的結構

圖5 Bi-RNN-NALU 算法第三步的結構

5 實驗結果及分析

5.1 道路測試

為了驗證Bi-RNN-NALU 算法的性能，本文進行了真實道路場景下的軌跡數據采集與測試。圖6 描繪了道路測試實驗的車輛軌跡，該軌跡采集于長沙市區，其中橢圓內的線段表示軌跡缺失的路段，包括普通交叉路口轉彎、直線、直角轉彎、立交橋等路段場景。具體來說，駕駛安裝了圖1 所示設備的測試車輛，獲得圖6 所示軌跡，軌跡數據采集的采樣率為1 Hz。在道路測試中，當車輛通過具有良好GNSS 信號的開闊區域時，GNSS 模塊的精度通常為15 m。

5.2 對比方法及結果分析

1) 對比算法

Bi-RNN-NALU。算法中網絡使用5 個時間步長的窗口進行訓練，表示過去5 s 的觀測值，每預測下一秒的OBD 讀取器讀數誤差，此窗口就更新一次（即更新頻率為1 Hz），將預測的新的OBD讀取器讀數誤差加入新的輸入窗口，繼續預測下一秒OBD 讀取器讀數誤差?？紤]到車輛駕駛過程中的短期相關性，即包含在軌跡數據中車輛狀態是與最近的軌跡相關的，訓練不需要很長的軌跡。在這里，本文使用GNSS 信號中斷前后15 s 的軌跡數據作為訓練集，當車載OBD 位置終端設備的采樣率設置為1 Hz 時，2 個方向各自輸入歷史的15 個軌跡點作為訓練數據。

DR-OBD。如4.2 節所述，通過運用航位推算的思想[17]，主要基于OBD 讀取的車輛運動信息，結合GNSS 信號中斷前的初始GNSS 位置數據恢復的車輛軌跡位置。

DR-RNN/DR-RNN-NALU。與Bi-RNN-NALU類似，軌跡重構算法的前兩步單獨前向預測重構軌跡，但在算法的第一步使用了不同的神經網絡結構，將應用 RNN 的方法在以下部分稱為“DR-RNN”。特別地，將應用RNN-NALU 網絡的方法在以下部分稱為“DR-RNN-NALU”，此算法僅用于立交橋路段對比，驗證NALU 在復雜路段的作用，參數設置與本文算法一致。

支持向量回歸（SVR,support vector regression）[18]。當GNSS 信號穩定有效時，訓練學習車輛移動信息與傳感器的運動狀態數據之間的內在聯系，得到一個回歸模型。當GNSS 信號無效或中斷時，利用已建立的回歸模型，結合此時的車輛運動狀態數據，預測對應的車輛移動信息。訓練集取GNSS 信號中斷前30 s 的數據。

高斯過程回歸（GPR,Gaussian process regression）[19]。同SVR 類似，建立回歸模型預測車輛移動信息。訓練集同樣取GNSS 信號中斷前30 s 的數據。

實驗驗證使用的軟硬件環境說明如下。CPU 為Intel(R) Core(TM) i5-8300H CPU @2.30GHz 2.30 GHz，內存為8 GB，顯卡為NVIDIA GTX1050 Ti，軟件為Pycharm。

2) 結果分析

具體的車輛駕駛場景和GNSS 信號失效時長參數如表2 所示。

圖6 車輛軌跡

表2 道路測試參數設置

圖7 給出了在交叉路口轉彎路段各種算法的重構軌跡及其位置誤差的結果，GNSS 信號失效時長為40 s。這個交叉路口近似“直角轉彎”，車輛的運動狀態也與直角轉彎類似，都是低速進入，經過路口后加速離開。在該路段，由于速度變化頻繁，來自運動傳感器的加速度不準確，角速度較為準確，導致DR-OBD 的重構軌跡形狀與真實軌跡相似但更短。從圖 7(a) 可以看出Bi-RNN-NALU 算法重構的軌跡與真實軌跡最為接近，特別是在軌跡末端，與真實軌跡末端近乎重合。僅前向軌跡重構的DR-RNN 的效果也不錯，SVR 可能由于累計誤差過大，導致在軌跡末端無法正確擬合特征，方向偏移較大，而GPR 的在軌跡中后期近乎失效，軌跡偏移很大。如圖7(b)所示，Bi-RNN-NALU 算法在各軌跡點的位置誤差始終保持最低，相比之下其他算法在軌跡末端的位置誤差較大。

圖8 給出了在直線路段各種方法的重構軌跡及其位置誤差的結果，GNSS 信號失效時長為40 s。從圖8(a)可以看出，SVR 和GPR 重構軌跡方向在速度和方向上相比真實軌跡誤差都很大，而從DR-OBD 可以看出在該路段車內運動傳感器的固有噪聲和誤差積累較大，結合圖 8(b)可以看到DR-RNN 表現良好，而Bi-RNN-NALU 算法的效果在DR-RNN 的基礎上則有明顯提升，顯著減小了DR-RNN 在軌跡末端的誤差。

圖9 給出了在直角轉彎路段各種方法的重構軌跡及其位置誤差的結果，GNSS 信號失效時長為30 s。車輛在經過直角轉彎路段時，低速進入，加速離開。在該路段，由于速度變化頻繁，來自運動傳感器的加速度不準確，但低速短時間經過彎道使角速度較為準確，這些情況導致DR-OBD 的重構軌跡形狀與真實軌跡相似但較短，也使大多數方法重構的軌跡能夠與真實軌跡形狀相似，其中，Bi-RNN-NALU 表現出最好的性能，DR-RNN 稍差。SVR 和GPR 的結果比較差，在形狀上偏離真實軌跡，擬合效果不佳。

圖7 交叉路口轉彎路段重構軌跡及其位置誤差

圖8 直線路段重構軌跡及其位置誤差

圖9 直角轉彎路段重構軌跡及其位置誤差

圖10 給出了立交橋路段各種方法的重構軌跡及其位置誤差的結果。GNSS 信號失效時長為66 s。在該路段，車輛以較低的速度持續行駛并保持轉彎，這極大影響了車內運動傳感器的性能。此外，車輛駕駛狀態在立交橋持續變化，這與進入立交橋路段前完全不同。換而言之，這種特定的駕駛狀態，即保持40 s 以上的轉向，在訓練集中很少出現。這阻礙了模型從訓練階段獲得足夠的知識。也就是說，當該路段發生GNSS 信號失效或中斷時，從OBD 讀取器獲得的運動信息不穩定，可能無法提供足夠的信息。因此，如圖10(a)所示，DR-OBD 軌跡與真實軌跡偏離較大，DR-RNN 和GPR 等重構的軌跡在形狀和長度上也呈現不同程度的變化。在這種情況下，DR-RNN 無法正常工作，因為傳統的DNN結構無法很好地解決預測數值超出訓練數據范圍的問題。通過重構基本算術運算，NALU 可以很好地解決額外數據的問題。Bi-RNN-NALU 算法由于能有效利用后向重構的軌跡，精度有了明顯提升，特別是在軌跡中后期位置誤差一直保持在低水平，有效克服了一般單向軌跡重構方法累計誤差隨時間增大的不足。

為進一步論證所提算法的性能，本文采用均方根誤差（RMSE,root mean square error）作為指標驗證各算法的有效性，其計算式為

表3 描述了在4 個失效階段各種方法重構軌跡的均方根誤差對比。在表3 中對本文提出的算法的誤差結果進行了加粗顯示，可以看出在各個路段Bi-RNN-NALU 算法都能獲得最好的精度，這是因為雙向重構軌跡可以利用僅使用前向重構所缺乏的信息，確保了軌跡重構的完整性。此外，在立交橋路段，加入NALU 的Bi-RNN-NALU 及DR-RNN-NALU 相比DR-RNN 性能提升很大，有效地提高了算法在諸如立交橋路段的復雜路段的穩健性和有效性。

圖10 立交橋路段重構軌跡及其位置誤差

表3 各方法重構軌跡的均方根誤差

6 結束語

本文設計了一種基于GNSS-OBD 的車輛軌跡采集設備，在此基礎上，針對城市環境下私家車軌跡采集所面臨的不準確和數據缺失的問題，提出一種新的基于RNN 神經網絡的軌跡重構算法——Bi-RNN-NALU，該算法將RNN 作為基本網絡結構，利用軌跡缺失前后的軌跡信息，同時從前向及后向分別重構軌跡，加權重構新的車輛軌跡。由于充分利用了單一前向軌跡重構方法所沒有使用的后向信息，Bi-RNN-NALU 算法可以降低車輛軌跡后期的累計誤差，提高重構軌跡的準確性。此外，為了應對復雜路段的挑戰，本文將NALU 引入重構模型來提高算法在復雜路段的穩健性。通過真實道路測試，證明了算法的準確性和可靠性?？紤]到所采集的軌跡數據量龐大，下一步工作將研究軌跡壓縮算法，提升軌跡數據處理的效率。