立足“三核”的小學數學單元整體教學探究
——以人教版六年級下冊《圓柱與圓錐》單元教學為例

（集美區實驗小學，福建 廈門 361022）

一個人的核心素養，常常體現為面對新情境、新問題時所表現出來的品格和能力，而這些品格與能力的形成，需要教師整體把握小學數學課程，在整體視角下開展教學實踐與研究。［1］開展單元整體教學研究，是發展學生品格和能力的有效舉措。單元整體教學更多的是從分解知識點、挖掘知識關聯、重構單元知識體系入手進行研究。本研究是指教師以小學數學教材中的單元為整體，展開系統化、科學化的教學設計、教學實施。［2］它要求教師從整體上把握單元教學內容，對單元教學內容進行完全的解讀、分析、調整、重組、整合、優化后，形成單元核心知識；根據核心知識和學情設計單元教學核心環節，讓學生感悟核心思想，發展核心素養。不僅著眼于單元知識的關聯，更側重于挖掘單元知識體系所蘊含的思想方法，以核心教學活動促進學生核心素養的發展。下面以人教版六年級下冊第二單元《圓柱與圓錐》為例，探討立足“三核”（核心知識、核心環節、核心思想）的單元整體教學。

一、統整核心知識——用心解讀教材，確定教學主線

核心知識是每個教學活動中，必須要讓學生掌握、理解、探究的主要知識技能，是一個學期教學、一個單元教學、一節課教學的主體內容與知識主干，是整個教學活動鏈條中的關鍵環節，是聯系全部教學活動的軸心，是教學活動之魂的棲息地。［3］核心知識及其之間的關系，蘊含著反映學科本質的基本特征，這些特征往往反映學科的基本思想，是學生理解所學內容的本質和發展學科核心素養的關鍵。因此，教學前，教師最重要的工作是解讀、分析教材，統整單元核心知識。在“圓柱與圓錐”單元教學中，圓柱和圓錐包含的知識塊有圓柱的特征、表面積和體積，圓錐的特征和體積；圓柱的特征是學習圓柱其他知識的基礎，如圖1 所示。圓柱的特征是根本，理解掌握其特征，圓柱和圓錐的側面積、表面積、體積、切面面積等相關知識的問題便迎刃而解。

圖1 圓柱特征與圓柱其他知識的關系

綜上，根據小學生的認知特點，可將本單元的教學主線確定如下（表1）：

表1 《圓柱和圓錐》單元核心知識

二、緊扣核心環節——雙向聯結溝通，促進整體建構

教學實施的核心環節是教學策略?！读x務教育數學課程標準（2011 年版）》指出：教材編寫應當體現整體性，注重突出核心內容，注重內容之間的相互聯系，注重體現學生學習的整體性。［4］這就意味著教師在整體感知教材的基礎上，在進行單元教學環節設計與實施時，要注重呈現不同數學知識之間的關聯，要注意教學策略和教學方法的選擇，幫助學生理解知識之間的邏輯順序以及實質性聯系，展示數學知識的整體性和數學方法的一般性。

（一）橫向聯結

知識之間的聯系有橫向聯系和縱向聯系。教學時，教師不僅要引導學生對知識點進行聯結，從整體上建構數學知識的教學環節，更要引導學生進行學習方法、學習經驗的橫向聯結，促進學習方法的遷移與運用。如教學“圓柱和圓錐”的相關知識時，可引導學生從“七個維度”［5］，運用畫圖、列式、推理等方法進行橫向比較（比較的內容可根據教學的進度逐項對比增加），如圖2 所示。

圖2 從七個維度對比學習圓柱、圓錐知識的方法

以“體積”的教學為例，圓柱和圓錐都通過等積變換實現體積公式的推導過程。圓柱的體積可以轉化為等體積的長方體的體積進行計算，也可以想象成若干個相等的圓的面積的疊加；圓錐的體積可以轉化為與它等底等高的圓柱進行計算，通過實驗，發現它的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。又如“特征”的教學，圓柱和圓錐是三維圖形，對三維圖形的認識，關鍵在于將三維圖形表示在二維平面上，二維與三維之間的轉換是學生空間觀念形成的重要方面。如圖2 所示，兩者在特征的教學上，都是通過展開與折疊、視圖與還原、切截與疊加、旋轉等維度實現立體圖形與平面圖形之間的轉換，有助于培養學生的空間想象能力和推理能力。教學時，教師要有意識地引導學生進行方法的對比和聯結，讓學生在比較中掌握幾何的數學學習方法，積累數學活動經驗。

（二）縱向深入

在單元整體教學設計和實施過程中，教師不僅要引導學生對知識、方法進行橫向建構，也要進行縱向深入學習。小學階段立體圖形的學習只有兩個單元，分別是五年級下冊“長方體和正方體”單元和六年級下冊“圓柱和圓錐”單元。教師可從知識的縱向聯系角度，引導學生比較學習（表2）：

表2 立體圖形縱向聯系對比

教師立足于立體圖形的知識體系，瞻前顧后，引導學生進行知識的聯結和建構?！罢扒啊奔椿仡櫸迥昙墝W習的長方體和正方體的相關知識，“顧后”即在學習長方體、正方體、圓柱體和圓錐體的基礎上，拓展學習三棱柱、五棱柱等直柱體的表面積和體積。通過實驗、觀察、比較等，發現所有直柱體的側面積都是“底面周長×高”（圖3），表面積都是“側面積+兩個底面面積”，體積都是“底面積×高”（圖4），從而形成良好的認知結構。

圖3 直柱體側面展開圖

圖4 直柱體體積公式

三、滲透核心思想——豐富數學實踐，發展核心素養

數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。圓柱與圓錐，屬于圖形與幾何領域，這部分教學是以發展學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心。蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上?！薄皥A柱與圓錐”單元教學中涉及到各種操作活動，如切、卷、轉、涂、挖、變形等，教材中沒有安排專門的例題，但在課后習題中有所涉及。為促進學生深度學習，應充分開展數學活動，滲透化曲為直、等積變形、轉化、化曲面為平面等思想方法，讓學生在活動中掌握知識，發展核心素養。

表3 《圓柱和圓錐》單元實踐活動安排

（續上表）

總之，單元整體教學，教師要從整體上把握教材體系，解析教材，提煉核心知識；在核心教學環節，設計多向教學活動，引導學生主動建構，從整體上理解知識體系，掌握學習方法，積累學習經驗；根據知識和學生思維特點，進行拓展、變式、操作等數學實踐活動，讓學生在實踐中思考，在思考中提升，發展數學核心素養。