基于關鍵能力維度的數學板書設計探析

（華安縣教師進修學校，福建 華安 363800）

板書中的文字、符號、圖表，是傳遞教學信息的“腳手架”，是課堂教學內容的精髓。由于現代多媒體信息技術與課堂教學深度融合，教師越來越不重視課堂教學板書的設計與實施，甚至出現整節課全部用播放課件來替代板書的現象，造成板書“歸納提煉與啟發引導”的功能得不到挖掘與施展?！读x務教育數學課程標準（2011 年版）》在“學段目標”中指出：“認識數學具有抽象、嚴謹和廣泛應用的特點?！币虼?，在落實核心素養的過程中，對數學板書設計提出更高要求。下面圍繞數學板書設計的現狀與問題展開分析，并提出一些典型的設計策略。

一、數學板書設計現狀分析

多視角對數學課堂板書設計進行現狀分析，既能開拓教師的板書設計視野與設計思路，又能促進教師把握板書設計技能與提升板書設計功效。從“關鍵能力培養”維度視角分析，目前數學課堂板書設計現狀可概括為：重全面輕核心、重結論輕過程、重獨立輕聯系。

1.重全面，輕核心

重全面輕核心是指教師在教學中，不分主次，沒有經過提煉、歸納、概括，把一堂課所教的內容全部呈現在黑板上。例如，教學人教版六年級上冊《圓的認識》時，教師把圓心、半徑、直徑等概念以及在同一圓內半徑與直徑的關系，用文字形式進行板演（如圖1）。這樣的板書設計，不是結合圖形讓學生直觀認識圓心、半徑、直徑等數學概念，通過測量發現同圓內半徑與直徑的之間的關系，而是脫離圖形，陷入對數學概念死記硬背的誤區。板書設計應符合小學生的思維特征，教師與學生操作同步，先在黑板示范畫出一個圓，標出它的圓心、半徑、直徑，并分別用字母O、r、d表示；然后讓學生動手測量同圓或等圓內半徑與直徑的長度，在直觀感知、動手操作的基礎上，引導學生用自己的話說一說，什么是圓心、半徑、直徑，以及同圓或等圓內半徑與直徑的關系。

圖1

圖2

2.重結論，輕過程

重結論輕過程是指教師在教學中，忽視學生的探究過程，只把學生合作探究后得出的結論，以板書的形式呈現給學生。例如，教學人教版五年級上冊《三角形的面積》時，教師只把三角形的面積計算公式用文字描述和抽象字母公式兩種方式表示出來（如圖2）。這樣的板書設計，不是讓學生主動進行深度學習，經歷三角形的面積公式推導過程，而是把三角形面積計算公式簡單的強加給學生。板書設計應在黑板上呈現推導過程，才能符合數學課程標準重結果更重過程的理念與要求。在學生合作探究后，教師把兩個完全相同的三角形與拼成后的平行四邊形都展貼在黑板上，讓學生仔細觀察，找出每個三角形與拼成后平行四邊形的各部分（底、高、面積）的關系。然后鼓勵學生，把三角形面積公式的推理過程清晰地表達出來，由淺入深、由表及里，逐步引導學生推導出三角形面積公式。

3.重獨立，輕聯系

重獨立輕聯系指教師在教學中，忽略知識之間橫向與縱向的聯系，在黑板上向學生孤立地展示一節課的知識要點。例如，教學人教版四年級上冊《三位數乘兩位數》時，教師把三位數乘兩位數的筆算方法，根據學生的回答進行板演，然后總結計算方法（如圖3）。這樣的板書設計，不是讓學生借助知識的遷移，掌握三位數乘兩位數的筆算方法，而是脫離學生原本的知識起點（兩位數乘兩位數和三位數乘一位數），進行碎片化學習。板書設計應根據小學數學的學科特點，教師先把145×12 的筆算方法進行板演，在學生理解積的每一部分是在算什么的基礎上，出示已經學過的45×12 的筆算方法，讓學生借助算式，回憶兩位數乘兩位數的筆算方法。再引導學生觀察黑板上的兩個豎式，發現兩種筆算方法的異同點，在此基礎上進行知識遷移，歸納出三位數乘兩位數的計算方法。

圖3

二、數學板書設計策略

1.強調算理，凸顯教學重點

教師在進行授課時，往往會分析本班學生的學情，根據課程標準理念，領會編者意圖，結合教材內容確定每一堂課的教學重點。這些教學重點，除了通過教師的口頭語言、肢體語言傳遞給學生以外，還可以邊講解邊板書在黑板上，利用板書恰當進行強調，使教學重點直觀、持續地呈現在學生眼前，達到凸顯整堂課教學重點的目的。

以六年級上冊“抓不變量解決分數應用題”為例：

題中已知信息是原來、現在腰鼓隊人數各占小號隊人數的分率和腰鼓隊調到小號隊的人數。學生碰到這類需要尋找不變量轉化單位“1”的題型，常常無從下手。解決本題的關鍵在于抓住兩隊總人數不變，求出原來、現在腰鼓隊人數分別占兩隊總人數的幾分之幾。在引導學生理解題意的基礎上，轉化單位“1”，把不變量兩隊總人數看作單位“1”。教師在講解過程中，根據學生的回答，適時把轉化過程在黑板上記錄下來。板書時，注意把轉化后的單位“1”（兩隊總人數）、原來和現在腰鼓隊人數分別占兩隊總人數的分率用彩色筆標注出來，使學生能夠一目了然地發現：腰鼓隊人數由原來占兩隊總人數的變成現在占兩隊總人數的，是因為腰鼓隊的人數少了6 人。由此推出，6 人所對應的分率是（），也就是，從而找到解決本題的關鍵。（如圖4）

圖4

該板書將題中數量關系的轉化過程、學生的思維過程直觀呈現出來，使學生明確腰鼓隊人數、小號隊人數都發生變化，須以不變量兩隊總人數為單位“1”。在滲透轉化策略的同時，找出具體數量6 人所對應的分率是兩隊總人數的，為解決此類型分數應用題（總量不變、部分量不變、相差量不變）找到突破口。

2.推理歸納，抽象數學本質

數學是一門邏輯性、抽象性很強的學科，小學生的思維特點又正處在以具體形象思維為主要形式，逐步過渡到以抽象邏輯為主要形式的過程中。［1］基于學生年齡特點與數學學科特點，在教學中，教師應提供一些具體情境，讓學生在情境中充分感知教學內容，借助板書進行推理歸納，從而抽象出數學概念、公式、法則、結論、運算定律等。

以四年級下冊“三角形的內角和”為例，本節課的教學重點是讓學生親身經歷量一量、剪一剪、拼一拼等數學活動過程，引導學生通過小組合作探究、同伴交流分享，發現并驗證“三角形的內角和是180°”的規律。教學時，教師先鼓勵學生大膽猜測，接著組織學生分為3 組驗證規律（第一組選擇直角三角形，第二組選擇鈍角三角形，第三組選擇銳角三角形）。學生先通過測量、計算，發現三角形內角和都在180°左右，激發學生進一步尋找更有力的方法進行驗證。教師在黑板上根據教學進度，井然有序地呈現課堂教學主線（猜測－驗證－結論）、學生的驗證方法（量－算、剪－拼、折－拼）。學生通過多種方法驗證后，交流匯報時，把學生選擇的各種類型的三角形一一展貼。學生觀察、比較后發現：不管是直角三角形，還是銳角三角形，或是鈍角三角形，它們的內角和都是180°；無論三角形的大小如何，內角和也都是180°。由此學生明白，三角形的內角和與三角形的類型、大小無關。在此基礎上，引導學生結合板書，在小組內說說自己的發現，最后歸納、抽象出任意三角形的內角和都是180°這個數學結論。（如圖5）

圖5

該板書將教師的課堂教學主線、學生的各種驗證方法、豐富的探索素材及探索過程，用文字、符號、圖形等多種方式巧妙結合起來，為學生抽象出三角形內角和是180°這個數學規律搭好“階梯”。由具體到抽象，進而歸納數學結論，就順其自然，水到渠成l。

3.溝通梳理，理清知識脈絡

數學知識有其自身嚴密的知識體系，可是每一節課的教學又都是相對獨立的。［2］每節課的教學都有前言和后序，為避免碎片化、零散化教學，教師要瞻前顧后，對所學知識進行溝通梳理，把新學的知識納入整個知識體系之中，從而理清知識的來龍去脈，使知識串珠成線、結線成片、連片成網，進而形成知識結構。［3］

以二年級上冊“乘法初步認識”為例，教學重點是引導學生初步認識，乘法是求幾個相同數相加的簡便運算。本節課是在學生熟練掌握加法意義、運算方法的基礎上進行教學的，是學習表內乘法的種子課。在課上，教師要關注低年級學生原有的知識起點、生活起點、思維起點，靈活運用教材中游樂場的插圖，創設學生熟悉的幾個同數連加的現實生活情境，鼓勵學生根據情境，發現圖中信息，提出并解決問題（嘗試使用學過的加法）。授課過程中，在學生匯報解決多個同數連加的問題時，教師以板書為橋梁，從左到右，利用兩個箭頭進行連接，從具體的同數連加算式到具有抽象性、概括性的“幾個幾”相加的文字方式進行表達，到最后用簡潔的乘法算式表示，將三者之間的關系清晰呈現出來。從左到右的板書設計是學生思維過程的體現，它有效溝通加法（求幾個相同加數的和）與乘法之間的聯系，凸顯乘法意義的本質，加深學生對乘法意義的理解以及對乘法簡潔性的體驗。（如圖6）

圖6

該板書承接了學生的知識起點，引導學生先用學過的加法算式表示，再說一說每個算式表示的意義，最后改寫成乘法算式，從而發現幾個相同加數相加用乘法表示更簡便。這不僅為學生理解乘法的意義作鋪墊，也為今后學習表內除法和多位數乘、除法奠定知識基礎，起到承上啟下的作用，促進形成結構化教學。

總之，精致板書是教師演繹精彩課堂的核心載體，是評價教師教學技能的呈現形式，也是啟迪學生創新思維的一種方法。若常設計“凸顯算理、推理歸納、溝通梳理”等板書引領課堂教學，則會不斷提升教師演繹與駕馭課堂的能力，不斷促進學生核心素養與關鍵能力的培養，從而為優化課堂教學結構起到推動與促進作用。