巧借課堂“留白”發展數學思維

（順昌縣雙溪中心小學，福建 南平 353200）

“留白”，又稱內容不完全教學法，即教師在教學中不把全部教學內容和盤托出，而是有意識地在內容上制造一定的空白，讓學生自己去推測可能的結論，展開思維去填補知識空缺。［1］數學思維是運用數學的觀點去思考問題和解決問題的一種思維活動形式，學生獲取數學知識的過程，正是一種思維活動。小學生正處于思維發展的關鍵時期，數學課程標準提倡學生要有充分地從事數學活動的機會，倡導教學既要重視知識的傳授，更要重視獲取的過程。而縱觀現今的數學課堂，教學環節一環緊接一環，教師往往剛出示問題，就迫不及待地要求學生作答。這樣的教學看似效率很高，實際上缺乏深度，沒有給學生留下充分的從事數學活動的機會。如果教師能有意識地“留白”，給學生創造自主探索、自主構建新知的氛圍，留出從事數學活動的時間和空間，將有利于學生自己構建對知識的理解，促進數學思維的發展。

一、引入時“留白”，激發求知欲望

課堂導入是一節課成功與否的關鍵，目的是引導學生產生求知的欲望。課始，教師不必急于講授教學內容，而是可以通過精心設計，有意留出“空白”，以此引出新課教學。蘇霍姆林斯基說過：“有經驗的教師往往只是微微打開一扇通向一望無際的知識原野的窗子，而把某些東西有意留下不講?！保?］這種設計并不是對部分教學知識的舍棄，而是因為思維通常始于疑問，教師通過制造懸念，激起學生求知的欲望，調動學生思維的主動性與積極性，點燃他們后續學習的探究熱情，真正實現“教是為了不教”。

例如，在“三角形的內角和”教學時，先由“猜角”游戲引入：讓學生在本子上任意畫一個三角形，對照量角器，報出其中兩個角的度數，教師來猜第三個角的度數。在游戲中，雖然學生畫出的三角形各不相同，但通過測量驗證，結果都與教師說的度數基本一致，學生由此產生疑惑。教師追問：“想知道老師是怎么猜對的嗎？”有意拋出問題進行留白，造成思維困惑。再引導學生猜測，小組內交流討論，教師不對學生的答案作評價。通過這種“留白”式的導入方式，引起學生“憤”和“悱”的狀態，激起強烈的求知欲，促使學生主動參與到學習中來。再通過猜測，呈現出不一致的見解，引導學生探究，為后續通過探索交流得出結果做好鋪墊。

二、講授時“留白”，引導主動探索

格式塔心理學派的“完形壓強”理論認為：當人們在觀看一個有“缺陷”或“空白”的形狀時，就會在知覺中自動地產生一種緊張的“內驅力”，促使大腦積極興奮地活動，去填補和完善那些“缺陷”和“空白”，使之構建成一個“完形整體”。［3］在傳統教學中，教師唯恐教學內容有疏漏，認為課堂上要把所有教學內容都講全講透，不給學生課后留下疑問的老師才是好教師。這種“滿堂灌”的方式，往往是教師講學生聽，學生缺少思維活動，難以鞏固知識。教師如果能有意識地進行知識點“留白”，雖然會暫時給學生造成知識上的空缺，但是當學生發現從教師和課本上都得不到所需知識時，就會自己主動思考，探究結論，進而獲得知識，填補空缺。

例如，教學實踐活動“用長方形紙卷圓柱”時，教師先準備兩張同樣大小的長方形紙，一張以長為底，一張以寬為底，讓學生分別卷成形狀不同的圓柱側面，并配上相應的底面。接著，引導學生觀察對比這兩個圓柱，自己提出問題。在學生質疑哪個圓柱體積大時，教師先不給出結論，使學生知識上出現空缺。學生為了得到結論，自然主動思考問題。教師組織學生小組合作，通過實驗操作，初步發現以長為底卷成的圓柱體積更大。但是教師不下結論，而是再次引導學生質疑：都是這樣的嗎？學生無法確定，只好進行第二次實驗。這時讓各組之間用不同的長方形紙進行實驗，又得到新的數據。最后，組織學生對兩次實驗的結果進行觀察，通過分析比較、歸納推理后發現規律，進而得出結論。這兩處“留白”，其實都是從思維角度而非從結論角度出發，給學生留下思考的時間與空間，讓他們親歷知識的獲取過程。當學生通過探究獲得知識時，不但掌握了知識，還習得了數學研究的方法，同時，在不斷質疑問難中進一步發展思維。

三、評價時“留白”，培養個性思維

評價是課堂教學的重要組成部分，有助于教師獲取教學反饋信息，對自己的教學行為進行反思和調整。由于每個學生都是獨特的個體，思維方式存在很大差異，在課堂上，當學生回答完問題后，教師如果直接對答案進行肯定或否定評價，往往會導致少數思維快的學生回答出問題后，其他學生還不理解；部分學生害怕答案錯誤而不敢表達自己的觀點；當某一學生的回答得到教師的表揚后，其他學生往往會舍棄自己原有的思路而接受這一想法。因此，教師可以有意進行留白，不直接對學生的答案作評價，而是讓他們在聽取他人說法的基礎上，充分發表不同的觀點，通過分析、比較，自己尋找答案，再達成一定共識。這樣的課堂評價，使學生善于思考、敢于表達、精于分析、巧于解決問題，真正促進思維發展。

例如，教學“一個數除以分數”的計算法則時，出示例題：4÷，讓學生先獨立思考，計算出結果。在反饋時，學生出現不同的解法：

生2：分數除以整數是乘整數的倒數，我想一個數除以分數也可以乘這個分數的倒數，所以我猜想：4÷=4×2=8。

師：數學界有“歌德巴赫猜想”，今天我們班也誕生了一個“××猜想”。

生3：我是這樣畫圖來計算的：

師：你把算式和畫圖結合起來，形象具體，使人一目了然。

針對例題，學生暢所欲言。教師只是將學生提出的方法展示出來，讓他們自己觀察比較不同方法，討論哪種方法更具有普遍性，更簡單適用。對于學生的回答，教師僅僅就思維方法進行評價，對答案本身并沒有下結論。這種“留白”式的評價方式，不會阻礙與答案不同的其他想法的產生，從而給予學生自由思考、發散思維的空間，充分開發學生的大腦潛能。然后通過激烈交流，讓學生對不同的方法進行對比分析，算法逐漸明朗，最終得出結論。

四、小結時“留白”，深化學習深度

課堂小結是對一節課的概括，是對教學內容的升華，是使學生思維上升到更高層次認識的環節。它是對一節課所學知識的總結，但不應是對這一知識學習的終結。小結時，教師如果能有意“留白”，則可以給學生以體味的余地，激發進一步探索學習的興趣，讓學生反思課堂教學內容，并進行更深入的探究。除了讓學生說說這節課所學到的知識和方法外，還可以引導學生思考：“想想還有哪些不懂的地方？還想探索什么內容？”不但能概括和鞏固知識，還能將課堂學習延伸到課外，從而使深度學習得以真正發生。

通過“留白”的方式來進行課堂小結，既能鞏固本節課的教學內容，又能順其自然地將學生的思考延伸到課外，有機結合前后知識，促使學生運用已知去獲得未知，從而構建知識體系。課雖已結束，但學生的思維活動沒有停止。讓學生課后帶著問題自己探索，在這一過程中，收獲的不僅僅只有知識，還有深層思考的習慣和自主探究的能力。

總之，數學課堂中的“留白”，是發揮學生主體性的具體體現，對于調動學習主動性具有舉足輕重的作用。教師應巧借“留白”藝術，盡可能地給學生提供思考質疑、自主探究的空間，促進學生數學思維的發展。