淺探水電移民工程高山峽谷地區石坎水平梯田優化設計

杜珍華 白 霞

（ 中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川 成都610094）

1 概述

土地開發整理是解決水電工程移民安置對生產資料需求的重要方法之一，由于水電工程大多位于高山峽谷地區，山高坡陡，土層薄，石料豐富，土地開發整理建設以修筑石坎梯田為主。實施石坎坡改梯工程有助于增加移民安置環境容量、改善農業生產條件、實現移民安置既定目標，同時也有助于防治水土流失、改善生態環境。

目前，關于土地開發整理坡改梯研究較多的主要集中在兩方面：一是在研究區域方面，對北方黃土高原丘陵區[1-2]及部分南方丘陵區[3-4]坡改梯研究較多，而對南方高山峽谷地區坡改梯研究較少[5]；二是在梯田斷面要素（田面寬度、田坎高度等）確定方面，研究主要集中在考慮地形坡度、石坎穩定性、工程量、機械化作業、土地利用率等單個或部分因素對梯田斷面要素確定的影響方面[6]，此外，蔡江碧[7]運用矢量法進行了二維梯田設計，提出用需功量或效功比作為設計質量評價指標較為合適。水電移民工程高山峽谷地區石坎梯田的優化設計就是要在保證梯田經濟實用、安全穩定的前堤下，確定出最為合理的梯田斷面。高山峽谷地區復雜的區域條件決定了石坎梯田布局及設計參數確定的難度，還需要依據實踐情況開展大量的石坎梯田規劃設計的分析研究工作。因此，本文通過對石坎梯田斷面要素和工程量的分析，以田坎高度和田坎側坡坡度作為設計變量，以每公頃梯田的造價為目標函數，提出了石坎梯田的通用優化設計數學模型，并進行了實際優化計算。

2 石坎梯田優化設計方案

2.1 優化設計總體原則

石坎梯田優化設計應在滿足各種限制因素下，在可行方案中選擇最優方案，實現石坎梯田技術、經濟上的合理性，其優化設計總體原則包括：（1）田坎穩定；（2）田坎占地少，土地利用率高；（3）便于機械耕作；（4）工程量較小。

2.2 石坎梯田斷面要素及相互關系

石坎梯田斷面要素主要有原地面坡度、田面寬度、石坎高度、田坎坡度等[8]。其相互關系如下：（圖1）

梯田寬度：Bm=H·cotθ

田面凈寬：B= Bm-D= H·cotθ-D

田坎底寬：D=d+H·cotβ

梯田斜坡長：Bx=H/sinθ

式中：θ- 原地面坡度（°）；d- 田坎頂寬（m）；D- 田坎底寬，（m）；β- 田坎坡度（°）；H- 石坎高度（m）；Bx- 原坡面斜寬（m）；Bm- 田面毛寬（m）；B- 田面凈寬（m）。

2.3 工程投資計算

圖1 石坎水平梯田斷面要素圖

石坎梯田的工程量由石方工程量和土方工程量兩部分組成，根據梯田斷面要素幾何關系，可推算出梯田單位面積（畝）的挖（填）土方量為：

Vt=1/8·H·666.7=83.3H

要更為準確地反映土方工程量，還應考慮到土方運移量的大小，為此以土方的需功量（土方量乘以運距）來計算土方工程量，土方的運距以挖方重心到填方重心的距離來計，其大小為2/3·Bm，那么單位面積（畝）梯田的土方需功量就為：

Wt=2/3·Bm·Vt

每米長度梯田石坎的砌石方量為：

Vs’=0.5 ·（2d+H ·cotβ）·H=d·H+0.5H2·cotβ

那么可求得單位面積（畝）梯田的砌石方量為：

Vs=666.7·（d·H+0.5H2·cotβ）/B

如果單位土方需功量的費用為Kt（元/m3·m），單位干砌石的造價為Ks（元/m3），那么單位面積石坎梯田的投資為：

Z=Kt·Wt +Ks·Vs

2.4 石坎梯田優化設計綜合模型

2.4.1 變量設置

由前面分析可知，當原地面坡度θ、田坎頂寬d 給定后，石坎梯田的斷面要素和工程量都可由石坎高度H 和田坎坡率cotβ 確定，為此取H 和cotβ 作為變量進行優化。

2.4.2 目標函數

優化設計的目的是在保證梯田穩定、滿足機械作業條件、較高的土地利用率的條件下，追求較高的經濟效益，對于石坎梯田來講，梯田的產出隨田寬B 或坎高H 的變化是不大的，這樣只要使梯田的造價較低，其經濟效益也就較大, 因此就可以單位面積梯田的投資作為目標函數, 求其最小值。根據石坎梯田的斷面要素和工程量公式，得優化設計目標函數如下：

2.4.3 約束條件

在求解目標函數最小值的同時，首先要保證梯田滿足梯田穩定、機械作業條件、較高的土地利用率和適應地形、地質狀況，這些要求都可通過約束條件來反映。

（1）便于機械耕作

梯田設計田面寬度必須大于耕作要求的最小田寬B1，要求最小田寬根據當地耕作機具情況來決定，目前常用的四輪拖拉機耕種時的最小回轉直徑為4m，因此從滿足機械耕種方便的角度考慮，梯田的田面寬度B1 應不小于4m?？傻锰飳捈s束為：

B=H·（cotθ- cotβ）-D≥B1

B1+D-H·（cotθ- cotβ）≤0

（2）土地利用率

地面坡度和田坎占地均成正相關，坡面越陡，田坎占地率越大。因此，石坎梯田設計中，在保證田坎穩定性的同時，盡量減少田坎占地，提高土地利用率。根據前人研究成果，田坎占地損失應不大于15%，不同坡度田坎占地損失E 可以用如下公式計算：

E=D/Bm =D/（H·cotθ）≤0.15

（3）田坎穩定

干砌石體因料石之間無膠結材料，砌體不是整體結構，穩定性差。同時，干砌石間作用力受地理位置、自身形狀等影響，受力作用雜亂無章，石坎穩定性難以定量表達，理論上只能推出其理想模擬化的整體破壞分析。因此，針對干砌石體結構松散的特點，在穩定分析中進行抗滑穩定與基礎應力計算是可行的，不進行傾覆計算[9]。因此石坎設計時必須對以上兩種情況進行驗算, 為此下面先對石坎的受力情況加以分析。

石坎的受力分析。由于石坎梯田的田坎透水性強，墻后不會存有積水，所以就不會存在水壓力。石坎所受的外力就只有自重、坎前土壓力、坎后土壓力，如圖2 所示。下面分別計算它們的大小。

①石坎自重

計算斷面以上干砌石體積與其容重的乘積G=Vs·γs，按要求干砌石孔隙率不超過20%時，γs=2.2t/m3。

②土壓力

坎前土壓力計算時，考慮到石坎的變形情況和坎基的變位不可能太大，坎前土壓力可按靜止土壓力計算：

P0=1/2γhj 2 k0

式中：γ——土的濕容重，一般取19KN/m3；k0——靜止壓力系數，k0=1-sinφ；φ——土體內摩擦角；hj——計算斷面以上土層高度（m）。

坎后土壓力按主動土壓力計算，采用朗肯公式：

Pa=1/2γhj2ka

式中：γ——土的濕容重, 一般取19KN/m3；ka——主動土壓力系數，按ka =tan2（45°-φ/2）；hj——計算斷面以上土層高度(m)。

圖2 梯田田坎受力分析圖

③抗滑穩定計算分析

要保證石坎不會發生滑動失穩，石坎的抗滑安全系數必須大于設計要求的最小抗滑安全系數K，即：

式中：f——摩擦系數，基巖取0.7，土基0. 4；kc——抗滑穩定安全系數，一般取不小于1.3；∑H——石坎總水平推力；∑G——作用坎體豎向力和。

④基礎應力計算

石坎基底的最大壓應力不允許超過地基允許承載力[σ]的1.2 倍，地基允許承載力一般情況下，按偏心受壓公式計算：

式中：D——坎底寬度（m）；[σ]——地基允許承載力，地基允許承載力可根據當地情況而定，一般情況下，當為土基時可取[σ]=270KN/m2，當為軟弱石基時[σ]=600KN/m2，∑G——作用坎體豎向力和；e——偏心距（m）。

至此，已完成了數學模型的建立。從上面可以看出，該模型為二維非線性優化問題，共有4 個約束條件，約束條件均可表達為只含H 和β 的式子，這樣就可以直接進行優化，根據最優解H’和β’就可確定最佳斷面和各部分工程量。

3 優化計算及優化結果分析

該優化模型為含不等式約束條件的二維非線性數學模型，可采用復合形法、坐稱輪換法及罰函數法等設計優化方法[10]來求最優解，這些方法均可通過計算機程序（Matlab、C、VB、Fortran等）進行求解，優化時只需將具體的優化模型及參數輸入即可。

本文選用Matlab 優化設計中的坐稱輪換法[11]對模型進行了優化計算，在具體優化計算前，首先要根據項目區具體情況確定有關指標和參數，將上面模型具體化，然后就可以直接利用計算機程序進行計算。本文以大渡河長河壩水電站移民安置區石坎梯田為例，利用計算機程序對不同坡度的石坎梯田進行優化設計，優化結果列在表1。

表1 優化斷面和經驗斷面有關指標比較分析表

從表1 可以看出，對于不同的坡度，采用優化斷面要比采用經驗斷面更經濟，而且優化結果保證了石坎梯田的實用和田坎穩定，而經驗斷面往往很難保證田坎穩定性、土地利用率、機械化耕作、工程量幾方面同時達到最優化。因此，優化設計斷面要比經驗斷面在各方面更具有優越性。

4 結論

西南高山峽谷地區地區水力資源豐富，水力資源作為國家積極發展的清潔能源，目前正處于開發高峰期，而水電工程的移民安置問題已成為影響水電工程后續發展的主要因素之一，作為解決水電工程移民安置生產資料重要途徑的石坎坡改梯工程，對實現水電工程移民安置區的可持續發展及經濟效益、社會效益、生態效益具有重要影響。因此，其前期的規劃設計工作顯得尤為重要。本文在前人研究的基礎上，綜合考慮地形坡度、石坎穩定性、工程量、機械化作業、土地利用率等因素，對高山峽谷地區石坎梯田進行了優化設計，提出不同地形條件下經濟合理的石坎梯田斷面要素，主要結論如下：

（1）對地形坡度為5～10°石坎坡改梯區域，田坎高度采用1.05m，田坎側坡坡率采用0.007，田面凈寬度為8.6 m 時，石坎梯田斷面達到最優。

（2）對地形坡度為10～15°石坎坡改梯區域，田坎高度采用1.19m，田坎側坡坡率采用0.031，田面凈寬度為5.16m 時，石坎梯田斷面達到最優。

（3）對地形坡度為15～20°石坎坡改梯區域，田坎高度采用1.58m，田坎側坡坡率采用0.088，田面凈寬度為4.51m 時，石坎梯田斷面達到最優。

（4）對地形坡度為20～25°石坎坡改梯區域，田坎高度采用2.11m，田坎側坡坡率采用0.159，田面凈寬度為4.5 m 時，石坎梯田斷面達到最優。