永磁同步電機非奇異終端滑?？刂破鞯脑O計

康爾良， 賀建智， 王一琛

(哈爾濱理工大學 黑龍江省高校直驅系統工程技術創新中心，哈爾濱 150080)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)因具有功率密度高、體積小等諸多優點。在工業驅動控制系統中得到了廣泛應用。比例積分控制(PI)作為傳統的PMSM的調速方式，以理論簡單、易于實現等優勢在電機驅動調速場合得到了大量應用，但是永磁同步電機是一個非線性的系統，且電機控制系統的性能容易受到電機參數攝動和外部負載變化的影響。傳統的PI線性控制具有局限性，無法適用于高性能控制系統。

在硬件的工藝發展已經到達瓶頸的背景下，多國學者先后提出了多種先進控制理論。如Back-Stepping控制[1]、模型預測控制[2]、智能控制[3]等?；？刂?sliding mode control,SMC)因其具有結構簡單、魯棒性強、響應速度快、對系統參數變化不敏感等優點開始逐漸在航空航天、無人機、機器人等實際工程中逐漸得到應用[4-6]。

傳統滑模的控制通常會采用線性滑模面使系統誤差漸進收斂到平衡狀態，收斂速度與滑模面的參數選擇有關。但是不論參數如何選取，系統誤差只會無限的趨近于平衡狀態，無法使誤差在有限時間內收斂到平衡狀態。有前人提出終端滑?？刂频乃枷?利用非線性函數構建滑模面，從而使誤差在有限時間內收斂。但是，如果滑模面參數選取不當，會導致系統出現“奇異”現象[7]，嚴重影響系統的性能。為了避免此問題，又有前人提出非奇異快速終端滑?？刂?non-singular fast terminal sliding mode control,NFTSMC)的思想，通過選取合適的非線性滑模面可以實現在不同階段收斂速度都能達到最佳，保證了收斂速度的全局快速性[8-10]。

當系統軌跡到達切換面并在切換面附近作高頻切換運動時，系統會不可避免的出現抖振現象，嚴重影響了電機控制系統的性能，所以如何抑制抖振對系統的影響，成為了研究的主要方向，文獻[11]將智能控制與滑?？刂平Y合構建控制器，將滑模面推廣到分數階，根據當前系統狀態，利用模糊控制的特性實現開關增益的調節，從而使系統的抖振得到削弱。但是如果分數階的參數選取不當會出現奇異現象。文獻[12]提出一種使用趨近角互補滑?？刂瓶刂撇呗?，通過結合積分滑模面與互補滑模面，并采用飽和函數的方法，同樣使系統的抖振得到改善。文獻[13]實現了一種邊界層可調的滑?？刂破?，在滑動模態階段切換至小邊界層，結果表明此方法在保證精度的前提下有效削弱了系統的抖振。文獻[14]提出了一種新的指數趨近律，既可以提高趨近速度又可以有效抑制滑模的抖振現象。通過使用飽和函數與邊界層的方法取代傳統的開關項可以削弱傳統SMC控制存在的固有抖振。

部分學者發現抖振產生的來源主要是來自于外界干擾和不確定項,而抑制擾動往往采用較大的開關增益，較大的開關增益引起了系統的抖振。有前人提出利用擾動觀測器(disturbance observer, DOB)的方法。利用觀測器對系統施加的負載轉矩進行估計，并將估計結果前饋補償到速度控制器里，避免了使用較大的開關增益，有效抑制了抖振的產生[15-17]。文獻[18]提出了一種角速度跟蹤控制的方法，在線觀測系統的不確定性擾動，并用魯棒反步控制器抵消，使電機系統在抗干擾方面有著較為良好的性能。文獻[19-20]針對負載變化導致系統轉動慣量不同的問題，設計一種能夠在線識別系統擾動慣量和摩擦系數的新型擾動觀測器，結果表明此方法同樣能增加系統的抗擾能力。但是實際應用中電機系統中存在大量干擾信號，會導致辨識算法出現誤差，導致了應用的局限性。

本文利用非奇異快速終端滑模設計速度控制器，能夠使系統誤差快速收斂，針對電機轉速產生的抖振，同樣使用非奇異快速終端滑模的思想設計了擾動觀測器，能夠快速的估計系統施加的負載轉矩，并將估計結果前饋補償到速度控制器中，避免使用較大的開關增益，從而使電機轉速抖振得到削弱，提高電機調速控制系統的抗擾性。

1 PMSM數學模型

為了控制器的設計過程清晰簡潔且不失一般性，選取表貼式PMSM作為研究對象，并假設電機運行時符合以下條件：

1)電機中的繞組互相對稱，且相差120度；

2)不計電機的磁滯和渦流損耗；

3)假設轉子上沒有阻尼擾動。

基于以上假設，PMSM在d-q軸坐標系下的電壓方程可以表示為：

(1)

PMSM的電磁轉矩方程為

(2)

式中：ud和uq、id和iq分別為d-q軸電壓與電流；R為定子電阻；Ld和Lq分別為d-q軸電感；ωe為電機的電角速度；φf為永磁體產生的磁鏈;pn為磁極對數。

PMSM的動力方程為

(3)

式中：J為PMSM的轉動慣量；B為摩擦系數;ωm為機械角速度。

在電機調速控制系統中，通常把外界施加的負載轉矩TL視為擾動。則上式可變為

(4)

2 速度控制器的設計原理與穩定性分析

2.1 速度控制器的設計

定義電機參考轉速為ωref，實際轉速為ωm。則速度誤差與誤差變化率分別為：

e=ωref-ωm；

(5)

(6)

構建如下非奇異快速終端滑模面：

(7)

式中β>0，γ>0，p、q為正奇數，且1

1。

當s=0時，可知速度誤差變化率為

(8)

(9)

再結合式(4)、式(5)和式(6)可以得出速度控制器的表達式為

(10)

由于外部的負載擾動是一個未知量，需要設計擾動觀測器將所估計值反饋到速度控制器中，增加系統的魯棒性。

2.2 速度控制器的穩定性證明

根據李亞普諾夫第二穩定性理論，構建歸一化李亞普諾夫函數為

(11)

對上式進行求導可得

(12)

由式(9)可知：

(13)

iq由式(10)可知，則

(14)

則

(15)

因為1

0，所以有

(16)

根據李亞普諾夫第二穩定性理論：

若存在一個具有連續偏導數的函數V(t),滿足以下條件：

1)V(t)是正定的；

經過以上證明，表明所設計的速度控制器滿足穩定性理論。證明速度控制器能夠使系統誤差快速收斂。

3 擾動觀測器設計及穩定性分析

3.1 擾動觀測器的設計

由前文可以得知，控制系統里存在擾動項，為了減少負載擾動對控制系統性能的影響，需要利用擾動觀測器估計所施加的負載擾動，然后前饋補償到速度控制器中，使系統的動態性能得到提高。

在一個控制周期內，負載轉矩是一個變化較慢的信號，所以負載轉矩的一階導數為0，有

(17)

即

(18)

以電機機械角速度ωm和系統負載擾動d(t)構建狀態空間方程為

(19)

將機械角速度和系統負載擾動d(t)作為觀測對象，構建非奇異終端滑模觀測器方程為

(20)

其中：l為觀測器增益；f(eω)為觀測誤差的滑?？刂坡?。

由以上二式得出誤差方程為

(21)

其中：eω為速度觀測誤差；ed為擾動觀測誤差。

對于擾動觀測器同樣選取非奇異終端滑模面，即

(22)

(23)

3.2 擾動觀測器的穩定性證明

根據式(11)、式(12)可得

(24)

則

(25)

由上式可知，所設計的擾動觀測器滿足李亞普諾夫第二穩定性理論?？梢允褂^測誤差在有限時間收斂。

4 仿真與實驗結果與分析

4.1 仿真結果與分析

實驗電機型號為XK-130AEA26025,主要參數如表1所示。

表1 仿真模型的參數

永磁同步電機調速系統的結構框圖如圖1所示，電機調速系統的速度控制器采用NFTSMC控制，電流環采用傳統的PI線性控制，擾動觀測器的輸入為q軸電流和轉速，輸出為擾動觀測值，然后前饋補償到非奇異終端滑模速度控制器的輸出端。

為了驗證設計的擾動觀測器的有效性，將傳統SMC控制和PI控制與NFTSMC+DOB一起作比較，為了保證仿真實驗的準確性，電流環采用PI控制。PI速度控制器的參數的比例系數kp=0.228，積分系數ki=40.5，電流環參數均為kp=400，ki=31 943；NFTSMC+DOB的參數為：m=65/61；p=15；q=11；γ=0.006 5；β=4 762；η=3×106；k=800。

采用不同控制策略的電機空載啟動時仿真結果如圖2所示，參考轉速設置為1 000 r/min，采用 NFTSMC+DOB控制的方案在電機啟動后約0.022 s上升到參考轉速，而采用SMC控制上升到參考轉速時間稍慢，使用PI控制則出現了10.4%的超調量。通過SMC控制與NFTSMC+DOB的方法對比可以得出:采用NFTSMC+DOB的方法響應迅速、上升到參考轉速的時間更快且無超調量。

圖1 電機調速控制系統框圖Fig.1 Block diagram of motor speed control system

圖2 啟動時速度響應曲線Fig.2 Speed response curve at startup

4.2 實驗結果與分析

PMSM調速實驗根據圖3搭建，控制核心采用TMS320F28335芯片，通過PC將程序燒錄到DSP里，然后使用磁粉制動器對電機進行施加負載，可通過直流可調電源控制磁粉制動器實現對電機施加不同的負載。最后通過示波器觀測實驗結果。

圖3 實驗臺裝置Fig.3 Test bench device

圖4 施加負載時轉矩觀測波形圖Fig.4 Torque observation waveform when load is applied

電機在1 000 r/min平穩運行時對其突加轉矩，其轉速表現如圖5所示。

圖5 突加負載時不同控制策略的轉速波形Fig.5 Speed waveforms of different control strategies when sudden load is applied

采用普通SMC控制時轉速存在20 r/min左右的變化，并恢復到參考轉速時間較長。采用本文提出的NFTSMC+DOB控制策略時，由于擾動觀測器的存在，轉速變化較小，變化大約只有5 r/min，且恢復到參考轉速時間較短，說明提出的控制策略抗擾性較好。

當電機平穩運行時，對電機非奇異終端滑模速度控制器輸出iq波形進行觀測，由圖6可知，采用普通SMC控制策略，速度控制器輸出波形波動較大，而采用新型控制策略的速度控制器輸出波形波動較小，抗擾性較強。

圖6 采用不同控制策略的q軸電流波形Fig.6 q-axis current waveform with different control strategies

5 結 論

本文通過采用非奇異快速終端滑模與擾動觀測器二者相結合的策略，使速度控制器的性能得到提升，有效降低了擾動對系統的影響。通過仿真與實驗結果表明，使用NFTSMC+DOB速度控制器可以使轉速快速上升到參考轉速且無超調量，當外部對系統施加負載轉矩時，速度變化超調量更小，恢復時間更快，本文所設計的擾動觀測器可以準確、快速的對外部施加的轉矩值進行估計。使調速系統性能更加優良，抗負載擾動能力得到增強。在施加擾動后，電機平穩運行時，與傳統SMC控制相比，q軸電流輸出波動較小。驗證了本文提出的NFTSMC+DOB方法能夠提高系統的魯棒性。