一種基于測地線距離的極化SAR圖像快速超像素分割算法

鄒煥新 李美霖 曹 旭 李潤林 秦先祥

①(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

②(空軍工程大學信息與導航學院 西安 710077)

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種主動式微波成像傳感器，在方位向與距離向上都具有較高的分辨率。并且，SAR具有全天候、全天時的工作能力，可以靈活地選擇在不同波段、不同側視角以及不同的極化組合狀態下獲取目標物的散射信息。而極化合成孔徑雷達(Polarimetric Synthetic Aperture Radar,PolSAR)正是采用全極化方式，利用垂直(vertical)和水平(horizontal)的極化方式交替地發送與接收雷達信號，共具有4個通道，豐富的目標物散射信息在城市規劃、土地利用、戰場環境勘測等方面發揮了重要作用[1,2]。特別地，基于區域的極化SAR圖像解譯方法由于良好的抗噪性與高效性而受到了更多的關注，而超像素分割往往可以生成數量可控、形狀規則且致密的區域，所以倍受青睞。

“我說后悔，你們就能放過我不成？”易平安無奈地反問，“是能讓我直接當個錦衣衛百戶，還是能讓我脫下這身衣服去考個功名？”

超像素指的是一組具有相似顏色或其他低層特征的像素點集合，廣泛應用于目標跟蹤、變化檢測以及圖像分類等方面[3,4]。近年來涌現了較多的超像素分割算法，但這些算法大多是針對光學圖像提出的，由于極化SAR圖像與光學圖像的數據描述不同且含有較多的相干斑噪聲，傳統的超像素分割方法直接運用于極化SAR圖像時無法得到較好的分割結果。因此，一些學者針對極化SAR圖像提出了相應的改進[5–7]，大體可分為以下4類：(1)基于密度的超像素分割算法(density-based)。Lang等人[8]根據極化SAR圖像的特性提出了廣義均值漂移(Generalized Mean Shift,GMS)算法，而均值漂移(Mean Shift,MS)最大的特點是沿著密度上升方向尋找聚簇點，不斷地將中心點移動到偏移均值位置，直到滿足一定條件結束；之后，Lang等人[9]又將GMS算法改進后應用于極化SAR圖像的超像素分割算法，提出了一種新的融合準則并引入預排序的方式提高超像素分割的精度，但該算法運算效率較差；(2)基于圖的超像素分割算法(graph-based)。此類算法將圖像作為一幅無向圖，根據邊的權值將圖劃分為超像素，色彩相似度或空間距離常被用來計算權重。常見的有歸一化分割算法(Normalized cuts,Ncuts)[10]與熵率超像素分割算法(entropy rate superpixels)[11];(3)基于輪廓演變的超像素分割算法(contour evolution)。此類算法從初始的種子像素點開始演變形成輪廓以得到最終的超像素，代表算法主要有Turbopixels算法[12]與統計區域融合算法(Statistical Region Merging,SRM)[13]等；(4)基于聚類的超像素分割算法(clustering-based)。此類算法大多采用了聚類算法的原理，如k-means算法，同時以顏色信息、空間信息等作為距離度量。通?；诰垲惖某袼胤指钏惴軌虻玫綌盗靠煽?、形狀可控的超像素，這對于極化SAR圖像是很重要的，更有利于極化SAR圖像的后續解譯過程。此類算法往往會引入后處理步驟以進一步提升分割精度，同時還擁有較高的運算效率。代表算法有基于簡單線性迭代的超像素分割算法(Simple Linear Iterative Clustering,SLIC)[14]、基于線性譜聚類的超像素分割算法(Linear Spectral Clustering,LSC)[15]、基于迭代邊緣精煉的超像素分割算法(Iterative Edge Refinement,IER)[16]等。

Feng等人[17]對SLIC算法的距離度量進行了改進，將原本的顏色空間的距離替換為Wishart距離，有效地改善了邊緣貼合問題，但仍有部分不均勻異質區域出現誤分割情況，且算法計算效率較低。Xiang等人[18]考慮到極化SAR圖像的同質性問題對SLIC算法進行改進，并利用邊緣檢測器對圖像邊緣進行提取，較好地解決了極化SAR圖像中混雜不均勻區域的分割問題，但是算法的欠分割誤差以及運算效率有待進一步驗證。Hou等人[19]則通過提取圖像中的7種特征并計算歐氏距離得到像素點之間的相似度，結合多種特征確實能夠有效地提升精度，但該算法所采取的方式大大降低了運算效率。張月等人[20]則提出了基于極化SAR圖像的IER算法 (PolSAR Iterative Edge Refinement,POL-IER)，用修正Wishart距離代替IER算法中CIELAB顏色空間的歐氏距離，對分割精度有一定的改善。雖然該算法采用了快速計算方法，但是，由于修正Wishart距離不能準確地計算兩個像素點間的最短距離，其仍要進行多次基于復數矩陣的代數運算，因此，該算法的運算效率仍有進一步提升的空間。

面向極化SAR圖像的超像素分割算法旨在降低相干斑噪聲影響的同時提高極化SAR圖像的解譯效率，作為預處理環節，超像素分割的精度會直接影響后續的解譯結果。而隨著極化SAR系統的快速發展，未來勢必會有海量的極化SAR圖像需要進行解譯處理，因此，作為預處理技術的超像素分割還應當具備較高的運算效率。Ratha等人[21,22]將基于單位球面上的測地線概念引入極化SAR圖像中，由實對稱Kennaugh矩陣導出數據點間的測地線距離，在保持準確度量最短距離的前提下還具有很高的運算效率，先后實現了變化檢測與圖像分類解譯任務。

針對現有的極化SAR圖像超像素分割算法存在的問題，為了良好地兼顧分割精度與運算效率，本文提出一種基于測地線距離的極化SAR圖像快速超像素分割算法。首先，將輸入圖像初始化為多個正六邊形，與IER算法的正方形初始化相比，在相同大小的搜索范圍內為不穩定點重貼標簽時可以減少距離計算次數，提升運算效率?？紤]到極化SAR圖像中的狹小細長區域，在正六邊形超像素初始化的基礎上，將所有像素點都初始化為不穩定點；之后，將測地線距離與空間距離進行加權為不穩定點重貼標簽；然后，隨著迭代不斷地更新不穩定點集，直至滿足終止條件；最后，采用基于測地線距離的不相似度度量算法進行分割后處理，進一步消除孤立像素點。本文的主要貢獻如下：(1)將基于Kennaugh矩陣導出的測地線距離引入極化SAR圖像超像素分割方法研究中；(2)將本文算法與其他4種較優的算法進行了大量的對比分析實驗，本文算法不僅具有準確性與高效性，并且分割所得超像素形狀規則，從而驗證了本文算法的優越性。

2 算法描述

本文算法主要分為4個步驟，主要包括：(1)將輸入圖像初始化為多個正六邊形，并設置所有像素點都為不穩定點；(2)將測地線距離與空間距離進行加權作為距離度量，為不穩定點重貼標簽；(3)更新不穩定點集，直至完成迭代；(4)后處理。本文算法的框架流程如圖1所示。

2.1 初始化

2.1.1 正六邊形初始化

1.3.1 心肌病理組織學檢測 將部分心肌組織石蠟包埋后制備切片，置于4%多聚甲醛溶液中固定24 h，蘇木精-伊紅(hematoxylin-eosin,HE)染色，光鏡下觀察心肌形態學變化，將非糖尿病ZT23亞組與糖尿病ZT23亞組、非糖尿病ZT11亞組與糖尿病ZT11亞組進行比較。

IER算法能夠生成形狀規則、邊緣貼合良好的超像素，由于在局部聚類時只為不穩定點重貼標簽，因此有較高的運算效率。但IER算法是面向光學圖像的超像素分割算法，由于成像機理的差異，直接用于極化SAR圖像時性能并不穩定。本文算法同樣也只為不穩定點重貼標簽，不穩定點定義為

其中，p和q是圖像中的兩個像素點，Nb(p)是p的鄰域函數，本文實驗中采用4鄰域函數，t(i)表示i的標簽，nt(i)表示一次迭代后i的新標簽，i=p,q。

為了消除圖像中的孤立細小區域，本文采用基于測地線距離的不相似度度量算法進行分割后處理[20]。當某超像素的尺寸小于閾值Nth=S2/4時，將計算該超像素與其8鄰域超像素間的不相似度。若計算所得最小的不相似度值小于預設的閾值Gth，則將該超像素與相應的鄰域融合，否則，移向下一個超像素執行上述步驟。超像素Ri與Rj之間的不相似度定義為

根據正六邊形分布的幾何特性，相鄰六邊形的水平與垂直距離分別為

治療前，兩組患者的UPDRS II和UPDRS III評分相比，差異無統計學意義；治療后，兩組患者UPDRS II和UPDRS III評分均顯著降低，同組治療前后比較差異有統計學意義（P＜0.05）；且觀察組患者UPDRS II和UPDRS III評分顯著低于對照組，差異有統計學意義（P＜0.05），見表2。

根據定義不難發現，Kennaugh矩陣是一個易于計算的實對稱矩陣，同時保留了足夠的后向散射信息，還具有尺度不變性。而極化SAR圖像中的每一個像素點都可用一個Kennaugh矩陣表示，根據式(7)，可得出兩Kennaugh矩陣間的測地線距離為(證明過程詳見文獻[21])

總之，基于可靠性思維推出的狀態監控借助于各種傳感器、信號采集、信號處理和信息分析等技術和手段，對來自于汽車、發動機系統、設備、部件、組件與相關的外部數據或信號進行檢測和觀察，并通過人機對話判斷汽車、發動機技術狀態，制定決策，確定維修內容，這是一門綜合性與工程技術實踐與管理。

因此，對于一個不穩定點標簽，最多需要計算9次加權距離，才可最終確定該不穩定點所屬的超像素。當輸入的極化SAR圖像的像素數為N時，每一次聚類迭代的復雜度為9N。而圖2(b)顯示的不穩定點j，搜索范圍為圖中藍色虛線所標注的矩形區域，區域大小同樣為2S×2S。但在此搜索范圍內，僅包含了6個初始化聚類中心點Cj0,Cj1,Cj2,Cj3,Cj5,Cj6。因此，與正方形分布相比，呈正六邊形的分布在為不穩定點重貼標簽時的復雜度僅為6N，針對一個像素點類別指派的運算復雜度最多可減少3N，大大地提高了算法的運算效率。同時，多邊形在面對實測極化SAR圖像復雜的不均勻地物分布情況下，可以更高效地對地物邊緣進行貼合，在為所有像素點確定超像素標簽的情況下減少重復計算的次數，提高運算效率。

圖1 本文算法框架流程圖Fig.1 The flowchart of the proposed method

2.1.2 初始化不穩定點集

如圖3(a)所示，IER算法首先將各個超像素中心點置于正方形內，之后，將不穩定點集初始化為正方形的邊緣像素點(圖中紅色區域)。光學圖像大多形狀規則，且包含的同質均勻區域較多，因此該不穩定點集初始化方法比較適用于光學圖像，對于生成的超像素的邊緣貼合度影響很小。但是，極化SAR圖像中通常會包含很多小面積或細長的區域，實測數據往往地物分布也都比較復雜且包含較多的相干斑噪聲。若面向極化SAR圖像也只將不穩定點集初始化為正方形的邊緣像素點，則不能為中心點Ci0周圍的像素點進行重貼標簽，而這些像素點有可能是某些細小區域的邊緣部分，因此得到的超像素必然無法貼合到這些區域的邊緣，這會造成邊緣回調率降低，分割區域規則性變差，直接影響極化SAR圖像的后續的目標檢測、變化檢測以及地物分類等解譯過程。

超像素分割作為預處理環節，要能根據不同的需求生成不同數目的超像素，同時保證分割精度不受超像素數量的干擾。但是，實驗結果發現將IER算法的初始化方法用于極化SAR圖像時，無法得到邊緣貼合良好的超像素分割結果，且初始化邊長值的變化與分割結果有較大程度的關聯。這是由于極化SAR圖像在初始化正方形的中間位置可能存在很多真實的邊緣像素點，因此初始化正方形的邊長越大，IER算法的初始化方法越容易忽略真實的邊緣像素點，從而導致了誤差的出現。

圖2 正六邊形初始化示意圖Fig.2 Distribution of cluster centers

圖3 兩種初始化方法的示意圖Fig.3 The sketch map of unstable pixels initialization of two methods

針對上述存在的問題，本文將不穩定點集初始化為所有的像素點，如圖3(b)中所示的紅色、綠色區域以及初始化聚類中心點Cj0，充分考慮到極化SAR圖像地物分布的特殊性，從初始化不穩定點集的角度來提升超像素分割的性能。POL-IER算法[20]原理當中也涉及將所有像素點初始化為不穩定點集，相較于僅將邊緣像素點初始化為不穩定點，其邊緣貼合度有所提升，但面對復雜的實測極化SAR圖像的地物分布情況，其仍不能滿足需求。而本文算法在基于六邊形初始化的基礎上將所有像素點均初始化為不穩定點，從而在對異質不均勻區域的分割能夠更精細化，得到邊緣更為貼合的超像素分割結果。

2.2 測地線距離

令M為拓撲空間，則函數γ:[0,1]→M可以理解為連接點γ(0)與γ(1)在M上的簡單曲線，且γ(t1)γ(t2)對于所有的t ∈(0,1)。例如，平面中的直線段或者球體上的圓弧都是簡單曲線。若滿足局部的歐幾里得性質，則M稱為黎曼流形。由此，曲線便可以根據度量導出的長度進行比較。令點A與點B為黎曼流形上的兩點，而F為從點A開始到點B終止的平滑(可微分)簡單曲線族。則F中必然存在一條長度最小的曲線，這樣的曲線便稱為連接點A與點B的測地線(geodesic)。

對于在 R2上的點A與點B，連接兩點間的直線段則為測地線，在R3中亦然。若在 R3中有一單位球，此時，直線將不是球面上的有效曲線。在這種曲線必須完全位于球面上的情況下，連接點A與點B的大圓弧段則為理想的測地線，大圓即為穿過點A和點B的半徑為1的圓[23]。對于更高維的球面SN?1=

(3)基塘系統。澎溪河濕地自然保護區的實驗區的生態恢復中運用了多功能基塘系統，經過多年的淹沒考驗，如今基塘結構依舊穩定，植物生長情況良好，系統生態服務功能高效，生態效益良好[21]。在三峽水庫消落帶實施的多功能基塘是應對季節性水位變化的一項生態工程嘗試，它為消落帶生態修復提供新途徑的同時，也強調了生態系統結構和功能的整體性優化和生態系統服務功能持續性提升的思想。

此處,ρt(u)=u(τ-I(u<0))，其定義在Koenker和Bassett(1978)的研究中有詳細說明；I(u)<0為示性函數，當{u<1}時該函數取1，否則取0。上述目標函數無法直接用微分求解，可以采用線性規劃的辦法求解得到估計值。分位數協整模型同樣需要關注在分位數下的變量之間是否具有協整關系。Xiao(2009)基于累加和殘差(cumsum residual)給出如下的檢驗統計量：

腦血管病變是一種危重度較高的、特殊類型的血管類疾病，臨床表現多種多樣，缺乏特異性，具有較高死亡率。有研究表明[3]，隨著16排CT的廣泛使用，CTA也成為檢查腦血管病變的常用手段，檢出率與MRA差異不明顯，但要面臨輻射、造影劑有過敏及腎毒性風險，患者接受度差。相對于MRI檢查，MRA具有的優勢較多，無需應用對比劑，簡便無創，成本低的優勢。

大圓弧段依然是理想的測地線，而沿大圓測量的長度一般稱為弧長距離。則SN?1單位球面上的A(x1,x2,···,xN)與B(y1,y2,···,yN)兩點間的測地線距離可定義為[21]

其中，“·”代表在 RN空間中的標量點積。特別地，這種距離(或度量)概念也稱為點A與點B之間的球面距離，對于任意維度的單位球面都適用。同樣，測地線距離的這一概念也可以推廣到極化SAR數據中。

極化SAR利用水平(horizontal)極化和垂直(vertical)極化交替地發送與接收雷達信號，一般用S矩陣來表示獲取的目標物全極化信息[24]

這是一個2×2的復矩陣，每一個元素都包含了相應電磁散射信號的幅度和相位信息。其余的一些可以描述極化SAR散射信息的矩陣均能從S矩陣推導得出，常用的極化相干矩陣T便可通過多視處理得到。對于單基極化SAR，Kennaugh矩陣同樣可以對極化信息進行描述。相干模式下，其能夠通過式(9)的方式由S矩陣計算所得[25]

其中，?代表克羅內克積，。在非相干模式下，Kennaugh矩陣也可通過相干矩陣T計算所得[22]

聯合式(2)—式(4)，可分別求得水平間距Sh與垂直間距Sv為

其中，Tr代 表矩陣的跡。觀察式(11)可發現，兩像素點間測地線距離的計算高效便捷，由于Kennaugh矩陣又含有充足的目標物散射信息，因此測地線距離可以準確地度量出兩數據點間的最短距離。

2.3 面向極化SAR圖像的快速超像素分割

考慮到極化SAR圖像的空間鄰域信息，本文采用測地線距離與空間距離的加權形式。同時，將空間距離引入距離度量中還可以更好地保持超像素的幾何結構，并且降低噪聲對超像素分割結果的影響。像素點i與第j個聚類Rj的中心像素點的空間距離為

因此，測地線距離與空間距離的加權距離如式(13)所示

其中，dGD(i,Rj)代表像素點i與第j個聚類Rj的中心像素點間的測地線距離，S為搜索范圍邊長值的1/2,m為緊致因子。

在《角的概念》的教學中，教師由學生熟悉的生活引入，喚醒學生對角的初步認知，接著，教師又讓學生們摸角，直觀感受角以及借助多媒體讓學生辨別角等活動，都為學生積累了豐富的感性經驗，接著，教師再借助合情推理幫助學生把感性經驗上升到理性認識，既促進了學生對角的概念知識的建構，又使學生的邏輯思維能力得到了提升。

IER算法與POL-IER算法均將圖像初始化為正方形(規則網格)，每一個黑色實線輪廓的正方形即為初始的超像素。將初始化聚類中心置于正方形內，邊長為S個像素點，點Ci0,Ci1,Ci2Ci3,Ci4,Ci5,Ci6,Ci7,Ci8即為初始的聚類中心，如圖2(a)所示。圖2(b)中的初始化超像素呈正六邊形分布，其初始聚類中心為點Cj0,Cj1,Cj2,Cj3,Cj4,Cj5，超像素之間的水平間距為Sh個像素點，垂直間距為Sv個像素點。每一個黑色實線輪廓的正六邊形即為初始的超像素。為了方便后續的對比，令初始化正方形超像素與正六邊形超像素面積相同，則正方形的邊長S與正六邊形的邊長H需滿足式(2)的幾何關系

為保證對比實驗的公平性，本文選取POL-SLIC算法[17]、POL-LSC算法[15]、POL-IER算法、FHAWS算法與本文所提的FHAGS算法進行對比。5種算法的參數設置如下：POL-SLIC算法與POL-IER算法的緊致因子取值分別為1.2與1.4，POL-LSC算法的加權因子為0.2,FHAWS算法與FHAGS算法的緊致因子取值均為0.1。其中，POL-LSC算法為C代碼與MATLAB代碼混編實現，其余算法均為MATLAB代碼實現。從圖9(a)中可看出，POL-IER算法、FHAWS算法與本文所提FHAGS算法的BR均較高，始終位于折線圖的上方。

其中，Kdiag表示超像素的中心Kennaugh矩陣的對角線元素構成的向量。本文實驗中Gth的取值主要參考了文獻[26]，即Gth=0.4。

由是，孟子將太史克的家內三倫予以改造與擴展，向上及于國家，向下及于社會，而以家為中心，整合三者為一體。

本文針對極化SAR圖像的快速超像素分割算法基本步驟如下：

為了對比更加直觀，對于某不穩定點，本文算法與IER算法在同樣大小的搜索范圍內進行超像素中心點的搜索，搜索范圍的大小為2S×2S，之后再計算與搜索到的中心點的距離。對于正方形分布來說，如圖2(a)中的像素點i，其中藍色虛線所標注的矩形區域即為不穩定點i的 搜索范圍2S×2S,9個初始聚類中心Ci0,Ci1,Ci2,Ci3,Ci4,Ci5,Ci6,Ci7,Ci8均在此搜索范圍內。

步驟1 初始化。首先對輸入圖像進行IDAN濾波處理[27]，滑窗大小為7；之后初始化為正六邊形分布，基于此再將所有像素點初始化為不穩定點，并設置迭代索引iter=0。

步驟2 局部重貼標簽。若iter≥itermax或不穩定點集為空，則跳轉至步驟4。否則采用式(13)在2S×2S搜索范圍尋找與當前不穩定點相似度最高的聚類中心點，并將該中心點的標簽賦予當前不穩定點。

光電技術作為現代電子信息科學技術,檢查光電電子和信號轉換這些詳細的知識，光電的運用與許多其他學科技術有著緊密的關聯，例如，光學微電子等技術學科在電子信息科技區域通過對光電的探究，對有能量光子的探究和信息光子會被作為更加深刻了解的對象，進而加快我國電子信息技術的發展。

步驟3 迭代更新。更新超像素模型以及不穩定點集，令iter=iter+1，再返回步驟2。

步驟4 后處理。搜索面積小于Nth的超像素，按照式(14)計算不相似度，基于預設的合并準則將超像素與其鄰域相融合。

考慮到本文算法是基于濾波(Filter)后的數據進行了正六邊形(Hexagon)初始化、所有像素點(All-pixels)的不穩定點初始化，還采用了基于測地線(Geodesic)距離與空間(Spatial)距離的加權距離，故下文將本文算法稱為FHAGS算法。

3 實驗結果與分析

為了評估FHAGS算法的性能，將FHAGS算法與其他多種算法基于2幅仿真圖像和1幅實測極化SAR圖像進行了對比分析實驗。本文采用的仿真極化SAR圖像由逆變換法[28]生成，是兩幅含有3個相同規則區域但是面積不同的圖像，分別為400像素×400像素和500像素×500像素。圖4(a)展示的是面積400像素×400像素的仿真圖像，真值圖如圖4(b)所示。實測極化SAR圖像為AirSAR拍攝的L波段4視極化SAR圖像，拍攝地區位于Flevoland測試區，圖像大小為750像素×1024像素，其Pauli-RGB圖像如圖5所示。為了定量地對超像素分割結果進行評估，本文采用邊緣回調率(Boundary Recall,BR)、欠分割誤差(Under-Segmentation Error,USE)、可達分割準確率(Achievable Segmentation Accuracy,ASA)[20]和運行時間(time) 4種常用的評價度量對實驗結果進行對比分析。通常，當迭代次數為20時，不穩定點集基本為空，因此本文實驗設置itermax=20。

本文實驗部分的組織如下。首先，在3.1節基于仿真圖像對正六邊形初始化以及不穩定點集初始化的有效性進行討論，其次對測地線距離與快速修正Wishart距離兩種度量進行評估，之后與其他4種面向極化SAR圖像的超像素分割算法進行對比實驗；為了進一步驗證本文算法的準確性與高效性，在3.2節基于實測極化SAR圖像與其他4種算法進行對比實驗，并對實驗結果進行了全面的定性與定量評測。

圖4 仿真極化SAR圖像Fig.4 The simulated PolSAR image

圖5 Flevoland實測極化SAR數據的Pauli-RGB圖像Fig.5 The Pauli-RGB image of the Flevoland real-world PolSAR data

3.1 基于仿真極化SAR圖像的評估實驗

3.1.1 初始化的有效性

FHAGS算法在初始化時首先將超像素初始化為正六邊形，隨后再將所有像素點均初始化為不穩定點。為了驗證本文采取的初始化方式的有效性，采用正方形初始化與僅邊緣像素點初始化(稱其為FGS算法)、正六邊形初始化與僅邊緣像素點初始化(稱其為FHGS算法)與FHAGS算法進行對比，基于上述兩幅仿真極化SAR圖像展開實驗，以此來驗證正六邊形初始化、不穩定點集初始化對運算效率以及分割精度的影響。為保證實驗結果的客觀公正，緊致因子m均設為0.1(此數值時分割效果最佳)?；谶吘壔卣{率、欠分割誤差、可達分割準確率和運行時間的4個評價度量如圖6所示，為方便搜索范圍的確定，橫坐標設置為搜索范圍邊長值的1/2S。

從圖6(b)和圖6(c)中可以看出，紫色折線與黃色折線基本交疊在一起，這表明引入了正六邊形初始化后，沒有引起超像素分割的不充分并且沒有降低總體的分割準確率。圖6(d)直觀地表明了正六邊形初始化可以顯著地提升運算效率，FHGS算法與FHAGS算法的運算時長都低于FGS算法，特別是FHGS算法的運算效率要高于FGS算法約20%。由于初始化時將所有像素點全部初始化為了不穩定點，因此FHAGS算法的運算時長略高于FHGS算法。但圖6(a)中則顯示FHAGS算法的邊緣貼合效果在3種算法中最佳，紅色折線始終位于其他折線上方，且本文所提算法的分割精度基本不受S值的影響。

那一年暑假，我找來全套小學語文教材，包括人教社92大綱教材、2000年新修訂大綱教材，課標實驗人教版教材以及課標實驗北師大版教材，一口氣讀完。經驗告訴我，解讀教材的能力是一個教師的核心競爭力。熟能生巧，沒有熟讀，就沒有真正的文本細讀，也就沒有文本的教學解讀；我盡量熟讀課文，要求學生背的，自己要會背；不要求背的課文，也盡量背。解讀教材，必須對教材進行梳理，包括對知識點、能力點、學習方法的梳理；對教材解讀和梳理，是為了以簡馭繁、深入淺出，這恰恰與教學對象“兒童”的特質相符合。

3.1.2 測地線距離的有效性

基于黎曼流形單位球面上的測地線概念引出的距離度量可以有效地計算兩個像素點間的最短距離，為了充分驗證本文所采用的測地線距離的優越性，將本文算法中的距離度量替換為快速修正Wishart距離與FHAGS算法進行對比，本文稱其為FHAWS算法。同時，其余算法步驟保持不變，并保持參數的一致，緊致因子取值與3.1.1節相同。圖7(b)、圖7(c)中的折線直觀地反映了采用測地線距離與快速修正Wishart距離均不會造成對圖像的分割不充分，并能達到較高的總體分割精度。

圖6 基于不同初始化方法的實驗結果Fig.6 The results of different initialization methods

值得注意的是，雖然FHAWS算法采用的是修正Wishart距離的快速計算方式，但在運算效率上還是遠低于FHAGS算法，圖7(d)顯示本文采用測地線距離的運行時間比Wishart距離的運行時間可節省約1/3。從不穩定點與所有像素點個數比率圖中也可看出，在每輪迭代時，基于測地線距離的算法不穩定點下降個數始終多于基于快速修正Wishart距離的算法，直觀地解釋了本文算法擁有較高的運算效率的原因。圖7(a)則表明采用測地線距離與修正Wishart距離所得超像素分割結果均能夠較好地貼合圖像中的真實邊緣。圖8是FHAWS算法與FHAGS算法在S=10時的超像素分割結果圖，圖中紅線所包絡的區域即為分割所得超像素，而每一個超像素的顏色則為該超像素內所有像素點的平均顏色。雖然圖7(a)中的藍色折線略高于紅色折線，但分割結果圖清晰地表明采用修正Wishart距離在大片的同質區域分割效果很差，這樣的分割結果可能會對后續的解譯處理造成一定程度的誤導，降低超像素分割作為預處理的意義。

圖7 基于兩種不同距離度量方法的實驗結果Fig.7 The results of two different distance measure

3.1.3 5種算法的對比實驗

為順利落實SAPP計劃，津巴布韋政府已在2018年財政預算中把農業部門撥款由去年的7%增加至9%。其中包括資助在農業計劃下將國內玉米產量擴大到22萬公頃，這項玉米生產計劃預計在2018年將耗資2.14億美元用于提供農業投入，如種植種子、化肥和選定的農業化學品。

圖8 FHAWS算法與FHAGS算法在S=10時的實驗結果圖Fig.8 The results of FHAWS method and FHAGS method with S=10

圖9 5種算法基于仿真極化SAR圖像的結果圖Fig.9 The results of five comparison methods

從圖9(b)和圖9(c)中可看出5種算法的USE與ASA無較大差異，但折線圖顯示POL-IER算法的USE較高，這說明該算法存在的分割不充分情況較為嚴重。由于POL-LSC算法為C代碼與MATLAB代碼混編實現，因此運行時長最短，但由于分割精度太低，即使擁有較高的運算效率也無法滿足超像素分割作為預處理的要求。而POL-SLIC算法則既沒有較高的運算效率，同時分割精度也欠缺。在能夠達到同樣良好的邊緣貼合效果下，本文所提FHAGS算法的運行時長最短，運算效率最優越，圖9(d)中紅色折線始終位于褐色、藍色與粉色折線下方?；诜抡鎴D像的實驗充分的說明了FHAGS算法可以良好的兼顧分割精度與運算效率，滿足極化SAR圖像超像素分割的要求。

3.2 基于實測極化SAR圖像的評估實驗

本節基于Flevoland地區實測極化SAR圖像，將本文算法、POL-SLIC算法、POL-LSC算法、POL-IER算法以及FHAWS算法共5種算法進行對比分析。在實驗中S取值為6,POL-SLIC算法與POLIER算法的緊致因子取值分別為0.1與0.4,POL-LSC算法的加權因子為0.3,FHAWS算法與FHAGS算法的緊致因子取值均為0.03。圖10為5種算法在該幅實測極化SAR圖像上的超像素分割結果圖。分割所得超像素即為圖10中左側列附加在Pauli-RGB圖像上的紅線所包絡的區域，右側列圖則表示利用各超像素的平均顏色值重新賦予該超像素內所有像素點的顏色，便于與原圖相比對觀察分類結果。

圖10 5種算法的超像素分割結果圖Fig.10 The generated superpixels of the five comparison methods

為了有效驗證本文算法的性能，本節中選取圖10中標注的紅色區域A進行定量評測。區域A的分割結果如圖11所示，雖然圖11(a)、圖11(b)中的邊緣光滑但實際上并沒有貼合到真實地物的邊緣。從表1中的數據可以直觀看出，POL-IER算法、FHAWS算法與本文算法的BR值均優于其他算法，且本文算法比POL-LSC算法的BR值高出0.1449，驗證了本文算法在面向實測極化SAR圖像時的分割優越性。觀察圖10(b)、圖10(d)、圖10(f)、圖10(h)與圖10(j)右上方的兩處黃色標注框還可明顯發現，POL-LSC算法與POL-SLIC算法無法保留圖像中的強散射點，損失了部分細節信息，這樣的超像素分割結果可能會嚴重影響后續的解譯處理。雖然表1顯示POL-IER算法與FHAWS算法的邊緣回調率略高于FHAGS算法，但FHAGS算法的運行時間最短，能夠在準確貼合邊緣的同時擁有最高的運算效率。這是因為，相對于Wishart距離，測地線距離能夠更為準確地度量兩個像素點間的相似度，因此，能夠為不穩定點賦予更準確的標簽，快速減少下一次迭代時不穩定點的數量，從而提高計算效率。表2中的數據直觀地反映了本文算法的高效性，FHAGS算法的運算時間與POL-SLIC算法、POL-IER算法以及FHAWS算法相比分別提升了39%,17%與14%，顯著提升了運算效率且能夠保持較高的分割精度，滿足了超像素分割作為預處理技術所必需的高效性。

圖12為圖10中B區域的放大圖，可以看出POLSLIC算法無法有效地貼合地物邊緣，甚至破壞了地物原本的邊緣；POL-LSC算法的分割結果邊緣模糊，不能完整地保留地物邊緣和細節信息。這樣的超像素分割結果將會直接影響后續的解譯處理，并且有可能使得解譯精度大幅度下滑。觀察圖12中黃色標注框可知，只有本文所提的FHAGS算法生成的超像素具有較高的邊緣貼合度，同時也更接近真實地物邊緣。雖然圖12中FHAGS算法的藍色標注框區域與POL-IER算法、FHAWS算法相比，邊緣貼合效果稍差，但FHAGS算法擁有最高的運算效率。為了直觀地對比分割所得超像素的規則度，圖13放大展示了圖10中的區域C，圖中疊加在Pauli-RGB圖像上的紅線即為超像素的邊緣，且每個像素點的顏色由其所屬超像素內平均顏色所替代。由于POL-SLIC算法與POL-LSC算法精度太低，因此主要針對其余3種算法進行超像素分割質量的對比。

圖11 圖10標記區域A的放大圖Fig.11 The enlarged superpixel results for region A of Fig.10

表1 5種算法基于區域A的4種評價度量Tab.1 Four criteria of five methods for the region A of the real-world PolSAR image

表2 針對實測極化SAR數據的5種超像素分割算法的運行時間Tab.2 Running Time(s) of five superpixel generation methods for the real-world PolSAR image

圖12 圖10標記區域B的放大圖Fig.12 The enlarged superpixel results for region B of Fig.10

實驗結果顯示FHAWS算法在大塊的同質區域分割性能較差且受相干斑噪聲影響較大，因此，分割所得超像素的形狀規則度較低。圖13(b)顯示POL-IER算法的分割規則度有較大的改善，但同樣存在部分區域分割較差的情況，目視效果不佳。如圖13(c)所示，本文算法的分割結果較其他2種算法更為理想，分割得到的超像素形狀規則且邊緣平滑，保留了圖像的邊緣細節，受相干斑噪聲影響不大，不僅運行時間短還能保持較高的邊緣貼合度，這對于極化SAR圖像的超像素分割是非常重要的。

圖13 圖10標記區域C的實驗結果圖Fig.13 The superpixel results for region C of Fig.10

4 結束語

現有的大多數超像素分割算法都是面向光學圖像提出的，沒有考慮到極化SAR圖像中固有的相干斑噪聲的影響以及復雜的地物分布情況。雖然有很多學者針對極化SAR圖像的特質對算法進行了相應的改進，但仍然無法在分割精度與運算效率之間達到良好的平衡。針對以上問題，本文提出了一種基于測地線距離的極化SAR圖像快速超像素分割算法。為了減少在局部聚類時的距離計算次數，在初始化超像素時，本文算法將聚類中心置于正六邊形內，與正方形初始化相比，可使得在相同大小的搜索范圍內尋找到更少的初始聚類中心點，從而減少距離計算次數?？紤]到極化SAR圖像中細長區域的影響，在正六邊形初始化基礎上將所有像素點都初始化為不穩定點。在對不穩定點進行重貼標簽時，采用實對稱Kennaugh矩陣導出的測地線距離能夠準確地衡量兩個像素點之間的最短距離，因此可以更準確地為當前不穩定點賦予類別標簽，快速減少連續兩次迭代之間的不穩定點數量，從而提高了計算效率；迭代至滿足終止條件后，采用了基于測地線距離的后處理步驟以消除孤立像素點。本文算法采用邊緣回調率、欠分割誤差、可達分割準確率與運行時間共4個度量參數對分割結果進行了定量與定性的對比評估分析。首先基于仿真圖像評估了初始化方法的有效性，還通過與FHAWS算法對比驗證了測地線距離的有效性；同時，基于仿真和實測圖像將本文算法與其他4種算法進行對比實驗，驗證了本文算法分割性能的優越性。大量的實驗結果表明，本文提出的算法能夠得到形狀規則且邊緣貼合的超像素，并且能夠有效提升運算效率，較好地兼顧了超像素分割的準確性與高效性，從而具有較高的實用價值。

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