低溫下導彈成像主鏡支撐平臺微小變形分析

陳珂， 張勇飛， 王杜林， 劉子駿， 符曉剛

(1.中國航天科技集團公司 紅外探測技術研發中心， 上海 201109；2.上海航天控制技術研究所， 上海 201109)

0 引言

螺紋連接是機械結構中最常見的連接方式，具有結構簡單、連接可靠等優點。主流計算機輔助工程(CAE)軟件一直將螺紋連接作為爭相改進的功能模塊。傳統的螺紋仿真有以下3種方法：1)利用三維建模軟件建立出真實的螺紋結構[1-2]，該方法的缺點在于劃分網格困難、接觸狀態復雜、計算資源耗費巨大，專門研究螺紋可以采用此法，當裝配體中有多個螺釘時該方法不再適用；2)對于螺紋連接處采用綁定接觸的簡化處理方法[3]，該方法的缺點在于無法模擬出螺釘與螺孔上的螺紋結構，進而無法計算出螺釘預緊對結構更加真實的影響；3)采用啞鈴狀結構將零件連接在一起，再施加預緊[4]，該方法能近似模擬出螺栓螺母組合，但同樣不包含螺紋結構，且遇到螺釘螺孔形式就無法仿真。綜上所述，傳統螺紋仿真方法或者適用范圍太窄，或者偏離實際較遠，難以兼顧仿真真實性和計算的收斂性。

除過盈配合等特殊應用外，在常規結構有限元仿真中，無論是靜力學、動力學，或者穩態、瞬態，幾乎沒有人考慮三維裝配體部件的接觸穿透問題，這是因為常規有限元仿真的節點位移量大多遠遠大于模型的初始穿透量，或其接觸面間的接觸壓力遠遠大于因模型穿透而引起的應力。因此，多數情況下，即使不考慮穿透，有限元數值分析結果與解析解的差距依然在可接受范圍內。但是，對于一些特殊的有限元計算，其變化量很小，或者接觸面間的接觸壓力較小，這時如果仍然不考慮三維模型的穿透，則即使正確地設置了其他邊界條件，計算得出的結果與真實值依然相差甚遠，無法滿足工程實踐的要求。

本文對實際工程應用中的某型號成像主鏡支撐平臺(內框罩殼組合)展開研究，基于工程應用中發生的實際問題設計了如圖1所示的仿真流程。

圖1 ANSYS軟件仿真分析流程Fig.1 Simulation analysis process of ANSYS software

1 問題描述

紅外導引頭中的內框罩殼組合是支撐成像主鏡的重要部件，二者通過內框上的4個凸臺進行連接，如圖2所示。由于成像主鏡對應變十分敏感(微米級)，支撐平臺的微小應變所引發的4個凸臺高度差增大就可以導致光學組合的成像性能大幅度降低，進而導致導引頭丟失目標。因為成像主鏡在未裝配狀態下，無論處于常溫或低溫，其性能均良好，而裝配后在低溫下失效，所以內框作為唯一與成像主鏡連接的部件就成為重點研究對象。經過粗略的分析判斷，引發內框產生應變的原因可能有兩個：1)內框和罩殼是通過沉頭螺釘進行連接的，裝配工人在擰螺釘過程中引發了內框4個凸臺的高度差增大，在置入低溫時該高度差由于金屬熱脹冷縮被進一步放大，即工人裝配過程和熱脹冷縮對主鏡面型同時有影響；2)裝配過程無影響，內框和罩殼通過一側的4個螺釘連接，在低溫下發生了熱脹冷縮，由于不對稱的結構形式導致4個凸臺的高度差增大。

圖2 成像主鏡支撐平臺Fig.2 Supporting platform for imaging primary mirror

由于低溫下凸臺高度難以進行實際測量，基于內框罩殼組合的真實裝配和試驗過程，本文對內框罩殼組合進行多物理場耦合仿真分析，以定位成像主鏡失效的具體原因。

本文所研究的工程問題其位移量很小(微米級)，接觸面間的接觸應力也很小(精密器件)，如果繼續使用常規的仿真方法(如不考慮真實的螺紋連接，用綁定代替，或者不處理模型穿透，直接建立接觸)，則計算出的結果與真實值必然相差甚遠，故本文針對模型穿透問題進行了重點處理。

2 模型的簡化和實體網格的劃分

真實的三維模型包含倒角等優化產品力學性能的結構。在有限元分析中，常常需要簡化模型以減少計算消耗、提高收斂性。對于接觸非線性仿真，生成接觸單元的結構對結果的影響較多，不予簡化，劃網格時還需要單獨加密。另外，本文所關心的結果主要是內框上半部分4個凸臺的高度變化，故能顯著影響該指標的結構亦不能簡化，如內框側壁上的開孔、施加固定約束的內框下端面等結構。按照上述基本原則[5]，本文對真實的三維模型進行簡化，并將三維模型導入ANSYS軟件經典環境中，如圖3所示。

圖3 簡化后模型Fig.3 Simplified model

由于20節點六面體SOLID186單元含有中間節點，其形函數為高階(這會使節點解更加精確)[6]，優于八節點SOLID185單元，故選用SOLID186單元劃分實體網格。由于本文涉及的結構復雜，模型切割比較繁瑣，程序無法使用掃掠(SWEEP)或是映射(MAPPED)劃分六面體網格，故六面體單元自動退化為SOLID186單元的高階4面體單元[7]。網格劃分效果如圖4所示。

圖4 實體網格劃分Fig.4 Solid meshing

生成結構單元之前需要指定各部件的材料及其對應的力學性能參數。內框的材料為7A04鋁合金，罩殼的材料為TA7鈦合金，螺釘材料為1Cr18Ni9Ti不銹鋼。仿真所需的材料參數[8]如表1所示。

表1 金屬材料性能參數Tab.1 Performance parameters of metal materials

3 建立接觸對

3.1 螺紋接觸的設置

在有限元分析軟件Workbench中，確定一個真實的螺紋連接需要的參數有螺距、中徑、螺牙角和螺紋長度，如圖5所示。圖5中，1點為螺紋頭部截面中心點位置，2點為螺紋尾部截面中心點位置。使用APDL語言定義螺紋連接需要通過ANSYS軟件經典環境中的SECDATA命令[9]，輸入的螺紋參數如表2所示，其中，(x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)分別為圖5中1點和2點在全局坐標系中的坐標。

圖5 螺釘和螺孔Fig.5 Screw and screw hole

表2 螺紋輸入參數

利用SECDATA命令設置接觸單元和目標單元的螺紋連接屬性后，即可利用接觸對管理器在螺釘和螺孔之間建立起帶有螺紋屬性的接觸單元。此單元與平面接觸單元類型相同、形狀一致，同為摩擦接觸。與普通接觸單元不同的是，此單元帶有螺紋參數，雖然不含有真實的螺紋結構，但是在進行仿真時，程序會按照真實的螺紋參數進行求解計算，其螺紋接觸狀態和應力狀態均與真實螺紋連接相近。

3.2 模型穿透的處理

ANSYS軟件中SOLID186單元對應的接觸單元和目標單元分別為CONTACT174和TARGET170，程序默認采用非對稱接觸提高計算精度，降低計算消耗[10]。ANSYS軟件中目標面和接觸面兩兩成對，不能隨意設置，對于本文仿真，科學地選取目標面和接觸面是很有必要的。目標面和接觸面的選取原則[11]如表3所示。

表3 目標面和接觸面設置原則Tab.3 Principles of target surface and contact surface setting

根據表3所示原則，對三維模型中相互接觸的表面施加接觸單元，設置的接觸單元如圖6所示。帶有螺紋參數的單元和不帶有螺紋參數的單元需要采用不同的關鍵字和時常數。其中，不帶螺紋參數的接觸單元按照標準的摩擦接觸設置，摩擦系數取0.1，類型為面面接觸。由于本文模型接觸包含曲面接觸，對于曲面接觸單元需要單獨設置其時常數，即將時常數的前兩位按照接觸面的形狀尺寸進行設置。圖6中包含的接觸對共4組，4組接觸對的初始最大穿透在接觸對管理器中查得如表4所示。其中，第4組接觸對的模型穿透超過20 μm，由于本文成像組合支撐平臺的凸臺在低溫下其節點位移量也處于該量級，若不加處理，則必然導致仿真結果失真[12]。

圖6 目標單元和接觸單元Fig.6 Target unit and contact unit

表4 接觸對最大穿透量Tab.4 Maximum penetration capacity of contact pair

模型穿透的處理主要是設置以下3類參數：

1)時常數：FTOLN，FKN，PMIN，PMAX，ICONT

2)關鍵字：CONTACT174單元的KEYOPT(5)、KEYOPT(9)，關鍵字分別用于調整模型的初始以及最終穿透間隙

3)命令流：CNCHECK，ADJUST

各類參數的物理含義[9]如表5所示。

穿透容差定義仿真結果的最大穿透量，該值并不能任意縮小至無窮小，而是與初始模型穿透量有關，初始模型穿透量越大，該值就越大，初始模型穿透量越小，該值就越小。對于本文仿真，只需要使模型穿透量降至0.05 μm以下，即遠低于影響光學系統成像的5 μm以下，即可認為穿透對模型節點位移的影響可以忽略。法向接觸剛度和穿透容差的乘積即為接觸壓力，盡可能減小容差的同時，需要適當增大FKN值，以保證收斂性。PMIN、PMAX和ICONT值是調整模型初始穿透和間隙的值，其中PMIN和PMAX可以設置很小(1×10-15量級)，ICONT與5號關鍵字功能相同，均為調整模型初始間隙，防止模型產生剛體位移，造成不收斂。9號關鍵字可以將調整模型穿透對結果的影響降為零，簡單地說，如果不加以設置，則仿真模型的節點會在0 s時產生位移，進而導致結果失真。該節點位移并非預緊螺釘造成，而是由于程序自動調整模型穿透造成的節點位移。CHECK、ADJUST能夠針對小位移、小間隙和大位移、大間隙進行調整，進而更大幅度地降低模型的穿透量和間隙量。

由于本文研究為非對稱接觸，故只需設定CONTACT174單元的上述選項即可。將FTOLN設置為-5×10-8，FKN設置為-1×1019，PMIN設置為1×10-20，PMAX設置為1×10-15，CNCHECK設置為ADJUST，插入邊界條件命令之前。上述選項必須同時設置，才能最大限度地降低穿透量，進而提高計算精度。

4 設置預緊單元

本文中螺栓預緊單元無法在Workbench中通過GUI施加，因為Workbench中的螺栓預緊GUI無法設置預緊單元在螺桿上的具體位置，而ANSYS經典界面就可以，預緊單元形成的原理是(圖7中淺綠色處)：將組成螺釘的SOLID186單元在形成預緊單元處打斷，再沿軸向向內收縮。因此，若不設置預緊單元的位置，讓程序自動將預緊單元建立在螺桿的中間(有螺紋的部分)，則預緊單元就會將SOLID186單元在螺紋接觸部分打斷并沿軸向向內收縮。此時就會產生僅預緊單元處的螺紋受到預緊力的錯誤情況，施加上的預緊力就不能發揮其效力，反而導致預緊單元附近的螺紋接觸單元產生錯誤的應力奇異[7]。因此，利用PSMESH命令在螺桿無螺紋位置生成預緊單元PREST179，在此處打斷SOLID186單元并預緊螺釘就不會對螺紋接觸產生非正常影響，如圖7所示。

5 施加邊界條件

本文研究螺釘預緊力和低溫不同材質金屬變形對內框44個凸臺高度的影響，對于邊界條件的施加需要參考真實的裝配試驗過程，即先按照對角線規則(即圖2中螺釘1、螺釘4、螺釘3、螺釘2的順序)預緊4個螺釘，再將內框罩殼組合從常溫25 ℃降至-40 ℃低溫下達到穩態。通過觀察整個過程中4個凸臺的高度隨時間變化，即可確定影響內框凸臺高度變化的主要因素。位移約束條件則可以根據真實情況將內框底面(即內框4個凸臺的對面)施加全自由度約束(僅壓縮支撐亦可，但可能會引發剛體位移)，從而可以得到內框4個凸臺相對于真實低溫試驗時內框的支撐面發生的豎直方向(y軸方向)的節點位移量。另外，在具體試驗過程中，沒有工具可以直接測得螺栓的預緊力，只能測得力矩扳手的扭力，裝配工人預緊螺釘時使用的扭力為0.1 N·m，通過(1)式可求得螺栓預緊力，

M=K·P·D，

(1)

式中：M為螺栓力矩；K為摩擦系數，這里取0.1[13]；P為螺栓預緊力；D為螺栓外徑。

由(1)式求得螺栓預緊力為312.5 N，利用SLODA命令分8個載荷步共8 s對角施加4組螺栓預緊力，第8～10 s施加溫度載荷，降溫至-40 ℃，至此便完成了全部邊界條件的設置。

6 求解及后處理

從導入模型到前處理完畢，仿真模型共產生數十萬單元和節點，其中包含SOLID186、CONTACT174、TARGET170、PREST179單元及各個單元所囊括的節點。如此大規模的仿真對工作站內存及CPU消耗會很大，這里選用更能提高計算效率的SPARSE求解器，設置合適的子步數量(經歷6次子步的調整，每次調整完試算30 min，觀察收斂曲線變化，最終選用100、5、1×105作為每個載荷步的子步)。接觸算法和節點探測方式選擇增強的拉格朗日算法和GAUSS點探測以降低穿透量[14]。全部設置完畢后，將上述GUI操作轉換成命令流，保存后開始求解，求解過程歷時11 h，期間力收斂曲線和位移收斂曲線變化平穩、起伏正常，并未出現突變、毛刺等現象。

各節點沿豎直方向(y軸方向)的位移量如圖8所示。

圖8 y軸方向節點變形Fig.8 Deformation of node in y-direction

從圖8中可以看出：4個凸臺的高度差變化比較接近，難以區分；利用時間歷程后處理，分別從4個凸臺上各自提取6個節點的y軸方向變化量再作平均，求得4組平均值作為4個凸臺高度的變化量。由于ANSYS軟件中曲線繪制功能有限，故將節點位移數據導出并處理，繪制得如圖9、圖10所示的凸臺節點位移曲線圖，圖9為預緊螺釘過程中的凸臺節點位移量，圖10為螺釘預緊后受低溫影響的凸臺節點位移量，其中UY1、UY2、UY3、UY4分別對應圖2中的凸臺1、凸臺2、凸臺3、凸臺4節點在豎向(y軸方向)的位移量。

圖9 螺紋接觸邊界下預緊對凸臺y軸方向節點位移影響Fig.9 Influence of pre-tightening on the displacement of y-direction node of boss at the thread contact boundary

圖10 螺紋接觸邊界下低溫對凸臺y軸方向位移影響Fig.10 Influence of low temperature on the displacement of y-direction node of bass at the thread contast boundary

圖9所示曲線較為雜亂，其原因是計算完成的模型穿透量接近1×10-7m量級(見圖11)，但是繼續縮減模型的穿透量會引起求解收斂困難，即使如此也可以發現：在螺釘預緊過程中，凸臺的y軸方向位移量遠遠小于引發成像主鏡失效的5 μm，而在8～10 s降溫期間，發現凸臺1和凸臺2的高度下降了約36 μm，凸臺3和凸臺4的高度下降了約49 μm，相差約13 μm，遠大于5 μm.

圖11 模型最終穿透量Fig.11 Final penetration capacity of the model

根據上述仿真結果可以得出結論：成像主鏡在低溫下失效的主要原因是不同材質金屬在低溫下發生熱脹冷縮所導致，其中靠近預緊螺釘一側的2個凸臺在低溫下高度下降約36 μm，遠離螺釘一側在低溫下高度下降了約49 μm，4個凸臺通過螺釘與光學成像主鏡相連接，其高度差增大導致成像主鏡在低溫下發生了超出5 μm的彈性形變，進而導致成像主鏡在低溫下的性能大幅度下降。而裝配工人按照額定扭矩預緊螺釘對光學組合的影響可以忽略不計。

在實際環境試驗過程中，成像主鏡連接到內框罩殼組合后，在低溫下其4個凸臺的y軸方向高度變化難以測量，因為很難在保溫箱外創造-40 ℃測試條件，并且-40 ℃也不再是測高儀(精度0.1 μm)的正常工作溫度，所以僅能提供預緊罩殼4個螺釘前后的凸臺高度差測試數據，如表6所示。

表6 凸臺y軸方向高度變化Tab.6 Change in the height difference of boss in y-direction

由表6測試數據可知：預緊螺釘對內框4個凸臺的高度影響大概為0～0.2 μm之間，因為仿真使用的是完美模型(即無任何加工誤差)，所以仿真值會更小。仿真值和實測值的指向一致，同時證明了預緊螺釘對于凸臺的高度變化是可以忽略不計的。低溫下凸臺的高度變化由于無法實測，只能參考仿真值，真實的低溫凸臺高度變化應該會比仿真值更大(因為真實零件會有加工誤差)，進而大于主鏡5 μm的變形承受值。

圖11所示的模型最大穿透量為3.46×10-8m，與初始模型最大穿透量2.15×10-5m相比縮小了近1 000倍，表明模型穿透調整命令起到了作用，且遠遠低于光學組合失效量5 μm，表明仿真結果真實可信。螺釘的接觸狀態和等效應力如圖12、圖13 示。從圖12中可以看出，利用SECDATA命令設置的螺紋連接與真實螺釘具有較接近的接觸狀態和應力狀態，采用ANSYS軟件內置的螺紋接觸算法能夠同時保證仿真的真實性和計算的收斂性。

圖12 螺紋接觸邊界下預緊后螺紋接觸狀態Fig.12 Thread contact state after pre-tighting at the thread contact boundary

圖13 普通綁定邊界下螺紋等效應力Fig.13 Equivalent stress of thread at the ordinary bound boundary

本文將螺釘與螺孔接觸方式設置為普通綁定后，再次進行計算，計算后結果如圖13所示。圖14所示為預緊后螺紋接觸狀態。

圖14 普通綁定邊界下預緊后螺紋接觸狀態Fig.14 Thread contact state after pre-tighting at the ordinary bound boundary

圖14中顯示的螺釘與螺孔接觸狀態為全綁定，無相對摩擦部分，而真實情況下螺釘與螺孔之間存在摩擦接觸，顯然與實際不符。圖15所示為低溫對凸臺高度影響。

圖15 普通綁定邊界下低溫對凸臺y軸方向節點位移影響Fig.15 Influence of low temperature on the displacement of y-direction node of boss at the ordihary bound boundary

從圖15中可以看出，將螺釘與螺孔的接觸設置為綁定后，在10 s時4個凸臺的y軸方向位移在5 μm左右，按照光學鏡頭的設計經驗，若僅發生5 μm左右的高度差變化，則僅會引起成像主鏡性能的小幅度下降，不會直接引起成像主鏡的失效。由此可知，仿真結果顯然不準確。因此，對于微小變形有限元分析，綁定接觸無法代替本文所提出的螺紋仿真方法。

7 結論

本文利用ANSYS軟件對工程實踐中遇到的成像主鏡低溫失效問題進行了仿真分析。通過初步經驗判斷，將可能失效的原因歸結為內框與罩殼的螺釘預緊以及低溫下不同金屬材料的熱脹冷縮。由于低溫下凸臺的高度無法實際測量，故需要通過仿真進行分析。通過仿真分析，將成像組合支撐平臺低溫失效這一工程問題進行了復現，準確地將失效原因定位為不同金屬材質低溫下的熱脹冷縮，為后續解決主鏡低溫失效問題提供了精確的數學模型。