水間隔裝藥孔壁爆炸應力分布規律

劉江超， 高文學， 張聲輝， 李小帥

(北京工業大學 城市建設學部， 北京 100124)

0 引言

間隔裝藥作為常見的裝藥結構，在工程施工中得到大量應用，也受到了研究人員的關注[1]，朱紅兵等[2]利用爆轟波理論對采用空氣間隔時炮孔內各點壓力的時間歷程變化進行了分析，得出采用空氣間隔裝藥時的設計參數；宗琦等[3]從理論角度對空氣墊層軸向不耦合裝藥系數的計算方法進行了探討。到目前為止，通常認為空氣間隔裝藥結構爆炸應力一般為爆生氣體準靜態壓力的8～11倍[4]，但是采用這種方法進行分析時未考慮應力波的衰減和迭加作用，因此樓曉明等[5]、阿肯巴赫[6]、Starfield等[7]采用Starfield迭加法將上述因素考慮在內，對炮孔中空氣間隔段孔壁應力進行分析，并通過室內實驗和LS-DYNA模擬進行驗證，得到了相應的計算公式。

但是采用空氣間隔裝藥爆破后粉塵濃度較大，影響施工人員身體健康。水封爆破作為一種高效、節能、環保的施工工藝，能比較好地改善爆破環境以及提高爆破效率，近年來在工程施工和研究領域引起了人們的關注。Huang等[8]進行了水力壓裂試驗，得到了增加水力裂縫數量和范圍的有效方法；蔡永樂等[9]通過室內實驗闡述了水壓爆破的破煤機理，證明了水壓爆破的致裂效果好于空氣間隔爆破；Adachi等[10]通過對水壓爆破中應力場的分布情況進行實驗研究，得到了巖石破裂的發展規律以及裂隙長度變化與時間的函數關系；劉江超等[11]結合現場施工采用有限元分析軟件LS-DYNA對水封爆破裝藥結構進行模擬優化，發現兩端水間隔裝藥結構爆破效果更好；王志亮等[12]通過LS-DYNA軟件數值模擬研究了巖石損傷破壞區分布和孔壁壓力、加速度以及速度等與徑向水不耦合系數之間的關系；馮涵等[13]通過理論推導對水封爆破振動速度進行分析，結果表明水介質段長度與炸藥段長度的比例影響水介質段作用產生的爆破振動數值。

從上述研究可以看出，針對水間隔段孔壁爆炸應力分布的研究并未考慮應力波的衰減和迭加。因此，本文首先采用Starfield迭加法將應力波的衰減和迭加考慮在內，對水封爆破中水間隔段孔壁受到的應力變化情況進行理論推導。然后利用有限元軟件LS-DYNA進行模擬驗證，最終得到水封爆破時水間隔段孔壁應力變化特征，為水封爆破的應用提供參考。

1 柱狀藥包爆炸應力場理論基礎

1.1 Starfield迭加法理論探討

Starfield迭加法原理就是按照藥量相等的原則，將柱狀藥包等體積地分割為一定數量的球形藥包，同時保證柱狀藥包和球形藥包中心相互重合[14-15]，如圖1所示。圖1中，l為柱狀藥包裝藥長度，re為等效球形藥包的半徑，dc為柱狀藥包裝藥直徑。

圖1 Starfield迭加法等效球形藥包Fig.1 Equivalent spherical charge

根據上述藥量相等原則，re和dc的關系為

(1)

(2)

根據爆炸動力學相關理論，可以得到單個球形藥包爆炸后形成的沖擊波衰減關系式[16]，其表達式如下：

(3)

(4)

式中：H=0.98αB(ρeWs/Wt)α/3。用(4)式進行應力分析時，還有一個重要影響因素需要考慮，當柱狀藥包爆炸時，由于炸藥的爆轟速度和巖石縱波的波速在同一數量級，各個等效球形藥包爆炸后應力疊加的時間效應不能忽略，但是在迭加過程中應力最大值的計算十分復雜，因此根據柱狀藥包的實際爆炸情況，將柱狀藥包端部等效球形藥包爆炸產生的應力波傳播到某一作用點的應力，近似看作該點的實際應力值，以滿足計算要求。針對這種情況，金旭浩等[15]經過推導和實驗得到等效球形藥包爆炸應力波隨時間衰減的函數表達式：

σ(t)=pse-St，

(5)

式中：S為等效球形藥包爆破荷載衰減系數[17]，S=cp(1-2μ)/[ak(1-μ)]，cp為圍巖縱波波速，a為與圍巖的巖性有關的常數，k為藥包數量；t為不同球形藥包形成的應力達到孔壁同一點的時間差。假設第k個藥包應力傳播的孔壁某一點時達到峰值，此時第i個藥包在該點的應力已經發生衰減，衰減時間t的計算公式為

(6)

式中：i為等效球形藥包數量；De為炸藥爆速；lk、li分別為第k和i個等效球形藥包到指定點的距離；n為等效球形藥包總數。此時單個等效球形藥包在某一點形成的峰值應力為

(7)

在分析過程中忽略相鄰兩個等效球形藥包的相互影響，則整個藥柱在某一點形成的應力就可以看做是所有等效球形藥包在該點處的應力迭加。

1.2 水間隔段孔壁應力分析

由于水的物理性質和空氣有明顯的不同，一般情況下水被看做是不可壓縮物質，而且其密度要大于空氣，這就造成在相同條件下應力波在水中的強度和作用時間要大于空氣。炮孔中炸藥起爆后，水介質受到軸向壓縮形成沖擊波隨后作用到孔壁，因此在采用水間隔裝藥時，孔壁應力應為炸藥爆炸應力和水介質傳播應力的迭加。

1.2.1 應力波沿孔壁傳播變化規律

假設水介質的長度為la，則采用Starfield迭加法分析時的應力波傳播過程如圖2所示。圖2中，Y為孔壁上質點，x為Y點到藥柱底部的距離。

則第i個等效球形藥包爆炸應力波傳播到Y點時孔壁應力為

(8)

當整個藥柱起爆后，爆炸應力波在Y點的孔壁應力為n個等效球形藥包應力的迭加，因此入射應力可以表示為

(9)

爆炸沖擊波作用到孔壁時將會產生反射和透射，當徑向不耦合系數等于1時，炸藥和孔壁接觸，根據連續介質條件可以得到炮孔孔壁受到的入射應力pr,i與透射應力pr,t之間存在如下關系：

(10)

式中：ρrcr為巖石的波阻抗，ρr為巖石密度，cr為沖擊波在巖石中的波速。

1.2.2 應力波在水介質中傳播變化規律

爆炸沖擊波在水介質中傳播，不斷壓縮孔底水介質能量耗散，應力逐漸減弱，衰減過程用(11)式表示：

(11)

式中：pw,i為爆炸應力波經水介質傳播后在孔壁形成的入射應力；I為通過實驗確定的常數，TNT炸藥對應的ITNT=1 470 MPa；X為應力波傳播距離；rc為藥柱半徑；β為應力波衰減指數，通過實驗測得取值范圍1.13～1.15.對于其他類型炸藥，I值可以通過炸藥能量相似原理進行換算，表達式為

(12)

式中：QTNT和Q分別為TNT和選用炸藥的爆熱，QTNT=4 200 kJ/kg，Q=4 142 kJ/kg.

爆炸沖擊波經過水介質進入巖石時，由于巖石和水的波阻抗相差較大，在孔壁處產生反射和透射。如圖3所示。

圖3 應力波的反射和透射Fig.3 Reflection and transmission of stress wave

為了得到反射波和透射波的計算方法，根據波陣面上的動量守恒方程、界面連續條件和疊加原理，推導出爆炸沖擊波經水傳播后在孔壁形成的透射波應力pw,t為

(13)

式中：ρw為水介質密度；cw為沖擊波在水中的波速，可以依據基本方程和水的狀態方程求解如下：

(14)

M為常數，M=394 MPa.

1.2.3 水間隔孔壁總應力變化規律

炮孔中藥柱起爆后，應力波沿著孔壁軸向傳播并不斷衰減，當采用水間隔裝藥時，還有一部分沖擊波傳播到藥柱與水墊層接觸面，導致水墊層受到強烈的沖擊壓縮，形成應力波沿炮孔軸向傳播。因此，炮孔壁受到的總應力為(10)式和(13)式中兩種應力波的迭加，這時任意一點的應力強度計算公式[18]可以表示為

(15)

式中：b為側向應力系數，b=μd/(1-μd)，μd為巖石的動態泊松比，其大小為靜態泊松比的0.8倍。

2 數值模擬驗證

為了檢驗基于Starfield迭加法推導的炸藥爆炸應力波在水間隔段孔壁總應力理論計算公式的合理性，利用LS-DYNA軟件對水間隔裝藥爆破過程進行模擬，將模擬結果和理論計算結果相互印證。

2.1 數值模型及相關參數

2.1.1 理論公式驗證模型

模型尺寸為4 m×5 m，厚度為2.0 m，其中左右兩側和下部邊界為無反射邊界，上部邊界定義為自由邊界，設定炮孔堵塞材料參數與圍巖一致，炸藥、水介質采用多物質任意拉格朗日- 歐拉算法，圍巖采用常規拉格朗日算法。其中炮孔長度為2.5 m，直徑為0.042 m，炸藥長度l分別取0.50 m、0.75 m、1.00 m和1.25 m(圖4為4種裝藥示意圖，提取單元Ⅰ(炸藥上部)、提取單元Ⅱ(炸藥中部)、提取單元Ⅲ(炸藥底部)距離藥柱中心線20 cm處沿炮孔軸向分布)，水間隔長度1.50 m、1.25 m、1.00 m、0.75 m.

圖4 爆破模型Fig.4 Blasting model

2.1.2 材料相關參數

2.1.2.1 圍巖參數

在炸藥爆炸過程中，臨近炸藥的部分巖石發生屈服形成破碎區，此時圍巖應變很大，應變率效應非常明顯，JHC模型適用于高應變率、大變形的混凝土和巖石，其等效屈服強度是與壓力、應變率以及損傷的函數，其強度和規范化等效應力表達式為

(16)

表1 圍巖相關參數[19]Tab.1 Related parameters of surrounding rock[19]

2.1.2.2 炸藥本構模型及狀態方程

采用2號巖石乳化炸藥，材料模型選用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，該材料模型需要與JWL狀態方程聯用[20]。炸藥相關參數及對應數值如表2所示。

表2 炸藥相關參數Tab.2 Related parameters of explosive

2.1.2.3 水介質參數

水作為一種流體材料，一般需要本構方程和狀態方程來描述其行為，水介質一般采用空物質材料本構MAT_NULL，狀態方程采用Gruneisen方程。其相關參數及對應數值如表3所示。

表3 水相關參數Tab.3 Related parameters of water

2.2 數值模擬結果分析

由(1)式可以計算出等效球形藥包的直徑為0.05 m，裝藥長度分別為0.50 m、0.75 m、1.00 m和1.25 m時等效球形藥包數量分別為10個、15個、20個、25個。因此采用命令*INITIAL_DETONATION，沿藥柱每隔0.05 m定義一個起爆點，各個起爆點的時間間隔Δt=de/De，為了更加清晰地對應力波的傳播過程進行觀測和分析，提取4種裝藥在0.15 ms、0.25 ms和0.35 ms 3個時間點上的爆炸應力云圖如表4所示。

由表4可以看到，藥柱起爆后爆轟波沿藥柱向上傳播，同時伴隨著應力波以球面形式向外擴展，通過對比不同時刻應力波的變化情況進行分析，可以將應力波在圍巖中的傳播過程大致分為3個階段(其中負值為壓應力，正值為拉應力)：1)炸藥爆炸以后，爆轟波產生的超高壓大于巖石自身的抗壓強度，導致巖石在一定范圍內破碎，在0.15 ms可以明顯看到在炮孔附近形成的壓應力；2)隨著應力波的傳播，應力波傳播一定時間后從壓應力轉變為拉應力；3)應力波到達自由面后，通過反射變成拉應力，巖石受拉應力的作用發生斷裂以及片落[21]。表明采用Starfield等效藥包間隔起爆的方式進行爆破，應力波傳播過程仍然符合經典理論。

表4 不同裝藥結構不同時刻爆炸應力云圖

按照圖4中3個提取單元的位置，分析裝藥結構對應的應力時程曲線，如圖5所示。

由圖5可以看到，在裝藥長度不同的條件下，應力變化情況基本相似，在0.1～0.3 ms范圍內3個單元受到的應力以壓應力形式達到最大，隨后應力迅速減小開始以拉應力形式存在，最后基本維持在0 MPa左右。此外藥柱兩端提取單元的應力峰值明顯小于中部提取單元的應力峰值，這是因為采用柱狀藥包起爆時，柱狀藥包存在端部效應，模擬結果與文獻[17，22-23]的結果一致，說明模擬結果是準確合理的。

圖5 應力變化曲線Fig.5 Stress variation curves

3 計算結果驗證

為了對推導的理論公式進行驗證，利用LS-DYNA軟件定義球形等效藥包間隔起爆和常規柱狀藥包連續起爆兩種方式進行數值模擬，然后沿水間隔段孔壁每間隔0.05 m提取一個作用點，得到每個作用點等效應力的模擬值的變化規律(見圖6)并與理論值進行對比。

由圖6可知，在裝藥長度變化(即軸向不耦合系數變化)和起爆方式不同的情況下，孔壁總應力的理論值和模擬值均以指數函數形式衰減，衰減規律一致。其中起爆方式變化對孔壁應力模擬值的影響有限，在相同位置對應的總應力大小幾乎不存在變化，證實了等效球形爆炸的準確性。當裝藥長度分別為0.50 m、0.75 m、1.00 m和1.25 m時，理論值和模擬值的平均誤差分別為13.5%、12.3%、8.9%、11.6%，保持在10%左右，而且隨著距離的增大，二者的值越接近，與文獻[14]的結論一致，表明采用Starfield迭加法獲取的水間隔裝藥炮孔孔壁總應力的理論公式是合理可行的。

圖6 孔壁總應力變化趨勢(水間隔段)Fig.6 Variation trend of total stress on hole wall (water interval section)

提取裝藥長度分別為0.50 m、0.75 m、1.00 m和1.25 m時，距離炸藥底部分別為0.1 m、0.2 m、0.3 m、0.4 m、0.5 m處孔壁總應力進行分析，如圖7所示。由圖7可以看到，水間隔段孔壁指定點受到的總應力隨著藥量的增加而增大，與經典爆破理論的觀點一致。綜上所述，數值模擬與理論值相互印證效果較好，表明基于Starfield迭加法推導的水間隔裝藥結構中，水間隔段的孔壁總應力是合理的。

圖7 孔壁總應力隨藥柱長度變化趨勢(水間隔段)Fig.7 Change of total stress on hole wall with the length of grain (water interval section)

4 結論

本文采用Starfield法將爆炸應力波的衰減和迭加考慮在內，對水封爆破中水間隔段孔壁爆炸應力分布規律進行研究。得出主要結論如下：

1)采用Starfield法推導出水封爆破時水間隔段孔壁爆炸應力計算表達式，通過計算發現水間隔段孔壁爆炸應力分布不均勻，在炸藥和水介質交界處孔壁受到的應力最大，隨著與炸藥距離的不斷增加，孔壁受到的應力以指數函數形式衰減。

2)采用等效間隔起爆方式對不同藥量時的爆炸過程進行模擬，將模擬結果和計算結果進行對比驗證，結果顯示水間隔段孔壁總應力的理論值和模擬值均以指數函數形式衰減，二者在相同位置對應的總應力誤差保持在10%左右，同時水間隔段孔壁指定點受到的總應力隨著藥量的增加而增大，與經典爆破理論的觀點一致。

綜上所述，采用Starfield迭加法獲取的水間隔段孔壁總應力的計算公式是合理可行的，能夠對水封爆破的應用提供理論基礎和參考依據。