光電跟蹤系統的模糊Ⅱ型控制技術研究

秦樹旺,毛 耀*,包啟亮

(1.中國科學院 光束控制重點實驗室，成都610209；2.中國科學院 光電技術研究所，成都610209；3.中國科學院大學，北京100049)

引 言

光電伺服跟蹤設備主要用于運動目標軌跡測量、航天器軌道確定、空間光束通信等領域，在軍事和民用領域都有重要應用價值。隨著被跟蹤目標機動性提高、體積減小，對跟蹤系統的反應速度和跟蹤精度提出了更高要求，傳統的控制方法需要革新[1]。

目前，應用最廣泛的光電跟蹤控制方法為多閉環反饋控制。該方法結構簡單、魯棒性強，結合經典比例-積分-微分(proportion-integral-differential,PID)控制，在已有的光電跟蹤設備中得到成熟應用。然而PID方法下的系統型別低，動態響應速度有限，穩態精度不高[2]。

本文中提出一種控制方法，以此提高系統穩態精度。由自動控制原理可知，可以通過提高靜態誤差系數來減小穩態誤差[3]。目前，在不影響系統穩定性的情況下，增大系統誤差系數的措施有速度前饋復合控制[4]、目標速度預測控制[5]、速度滯后補償等效復合控制[6]以及前向環路級聯多重積分器[7]等方法。

前兩種方法需要準確的目標運動模型，實際運行中很難實現；速度滯后補償由于引入速度正反饋，使速度回路特性變軟，精度提升能力有限。最后一種方法是在系統前向通路中增加積分環節，構成高型系統。其優點在于響應速度快，明顯增大靜態誤差系數；然而積分環節的引入會使系統的動態品質變差，在跟蹤誤差較大的情況下容易引發積分飽和，給穩定性帶來較大破壞。如果能根據系統狀態動態地調整積分環節的數目或者增益，避免積分飽和，并且抑制型別升高帶來的震蕩，就能實現提高穩態精度的目的。于是“動態高型”控制方法被提出，且在國外已經應用到實際系統當中，如美國的發射區經緯儀[8]，其跟蹤范圍與精度遠超同時代其它經緯儀設備。

國外有關此方法的研究文獻極少，國內對動態高型技術的研究也進展緩慢。中國科學院長春光學精密機械與物理研究所的研究者們將動態高型方法引入到國內，并做了一些工作，構建出基本的動態高型模型[9-11]。然而動態高型方法存在兩個難題：型別切換的時機判斷問題、積分引入帶來的抖動問題，用傳統的方法很難解決。近年來，模糊控制方法被廣泛應用于智能控制領域，經調研發現，模糊邏輯的特性可以彌補動態高型系統這兩個缺陷，于是引入模糊控制器(fuzzy logic controller,FLC)與積分環節結合構成模糊Ⅱ型控制系統。參考文獻[12]中對此方法做了初步嘗試，雖然減小了穩態誤差，但穩態信號噪聲較大、實用性差，其原因主要在于對FLC的參量優化不足。

經典的FLC存在一些固有缺陷，如過分依賴專家經驗、比例因子難以確定等。為了進一步提高模糊Ⅱ型控制器的性能，需要對模糊控制器進行參量優化。常用的優化方法有神經網絡(artificial neural networks，ANN)、粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)和遺傳算法(genetic algorithm,GA)。ANN模擬人類大腦結構，存在學習收斂過程慢、網絡結構難以確定并且易陷入局部極小值等問題[13]；PSO模擬群體生物相互協同尋優能力，屬于隨機的近似優化算法,主要應用于連續區域, 因此該算法存在早熟收斂和對離散性的問題難以應用的缺點[14]；GA模擬自然界生物種群的進化機制，通過迭代遺傳得到最優參量，結構簡明、收斂速度快，并且有多種方法可以對經典遺傳算法(simple genetic algorithm,SGA)進行改良[15]。

本文中選用多種群遺傳算法(multiple population genetic algorithm,MPGA)優化FLC的輸入輸出比例因子，避免了SGA早熟的問題，取得了優化效果。為了構造出經由MPGA優化的模糊Ⅱ型控制系統，本文中還根據系統狀態動態改變積分環節增益，抑制型別升高帶來的震蕩，提高了系統穩態精度，對系統階躍響應的綜合品質也有一定改善。

1 高型控制系統

常用的光電跟蹤控制方法為經典Ⅰ型雙閉環反饋控制(double closed-loop control,DCLC)，如圖1所示。圖中,Gv為從快反鏡實驗平臺中辨識所得數學模型，代表系統被控對象的傳遞函數，Cv為速度控制器，這兩部分構成內環，稱為速度環；速度環與位置控制器Cp串聯構成外環，稱為位置環。r,e,y分別表示參考輸入信號、誤差信號以及整個系統的輸出信號。

Fig.1 Double closed-loop control

該系統全部環節的傳遞函數為:

(1)

式中，s為傳遞函數的參量，t為采樣時間，a與k分別是內環與外環的增益，T1,T2,T3,T4是各個控制器傳遞函數的時間常數。

由于系統中有一個積分環節，所以是Ⅰ型系統。當系統穩態誤差es(t)的絕對值小于輸入信號值的2%時,視系統為穩定狀態，其表達式如下：

(2)

式中,Kp,Kv,Ka分別為靜態位置誤差系數、速度誤差系數和加速度誤差系數，其表達式如下：

(3)

由(3)式可知，當系統型別升高，靜態誤差系數會提高，則穩態誤差減小。在位置控制器之前并聯一個積分環節，便可將系統變為Ⅱ型。然而系統型別升高會增大階躍響應超調量，加劇系統震蕩；隨著積分環節增益變大，震蕩會更大，在某些極端情況下甚至會達到積分飽和狀態，使系統徹底失去穩定性。

為了解決上述問題，“動態高型”方法被提出。如圖2所示，在前向通路中并聯多個積分環節，根據系統誤差狀態判斷積分環節的通斷，動態改變系統的型別。然而有兩個問題難以解決：(1)型別切換的標準沒有定義,究竟要在什么時機提高型別，在何時降低型別，國內外的文獻中沒有給出理論指導;(2)型別切換瞬間帶來的抖動難以消除。針對以上問題，研究者們給出了不同解決方法。

Fig.2 Dynamic high-order structure

參考文獻[11]中在系統初始運行階段，不并入積分環節，以防止積分飽和造成跟蹤失??；而在平穩跟蹤階段并入積分環節，并且在跟蹤誤差較小時去掉積分環節。該方法提供了判斷積分通斷的規律，然而作者沒有說明誤差“大”“小”的判斷標準，積分環節通斷的控制方式也未說明。

為找到型別切換標準，參考文獻[9]中通過反復實驗試錯得出誤差閾值，高于該閾值就接入積分環節，低于該閾值斷開。該方法在仿真實驗中得到良好輸出，但只能針對特定模型，不具有普適性，一旦換了實驗平臺就需要從頭再來，費時費力。

參考文獻[16]中提出了更通用的方法。通過判斷誤差e與誤差變化率Δe的狀態決定積分環節的通斷。當e·Δe>0或Δe=0且e≠0時，并入積分環節；當e·Δe<0或e=0時去除積分環節。該方法取得了較好的仿真結果，但同樣存在積分飽和的問題，因為該判斷條件只注重誤差與其變化率的符號變化而忽視了絕對值的影響，并且作者所用傳統的PID控制器不易進行判斷切換的操作。

在總結前人經驗基礎上，作者提出使用FLC解決上述問題。

2 模糊理論與模糊Ⅱ型控制器

模糊理論自20世紀50年代被ZADEH教授提出以來，經歷幾十年的發展，已經廣泛應用于數學、控制、計算機等領域。模糊邏輯在分析問題時類似人腦邏輯，因具有一定的智能化，在當下具有廣闊的應用前景[16]。

2.1 模糊控制器基本結構

模糊邏輯在控制領域的應用主要是模糊控制器，其經典結構如圖3所示。包括4個步驟：(1)模糊化：將輸入的精確量模糊化，為其分配隸屬度函數和論域，便于進行模糊推理過程；(2)規則庫：是FLC的核心部分，指導模糊推理的進行。傳統規則庫的建立依賴專家經驗，規模太小模糊推理不夠準確，規模太大會使計算時間過長，失去實用價值;(3)模糊推理：輸入值經過模糊化以后，按照規則庫的設定進行計算推理，得到模糊輸出;(4)解模糊：將模糊輸出精確化，是解模糊的反變換，類似于模/數與數/模過程。圖中，u表示某部分的輸出。

Fig.3 Classic FLC structure

2.2 FLC解決動態高型兩個難題的原理

動態高型控制存在的兩個難題如第1節中所述，模糊邏輯的特性可以解決這兩個問題。

針對問題1：在系統運行過程中，積分環節的接入和斷開會改變誤差范圍，人為設置的型別切換誤差閾值就不再適用。傳統的二值邏輯只能使用精確值作為輸入，但在實際系統中誤差值是一個范圍，沒有精確的理論指導，使得閾值難以確定。而FLC的輸入量是一個范圍，每一個誤差可以用隸屬度函數來表示它對整個系統性能影響的大小。如圖4所示，橫軸x表示輸入誤差，縱軸μ表示每一個誤差所占的權重，是正態分布(高斯分布)。這種方式的優點是可以將全部的系統誤差都考慮在內，而不必人為給定閾值，更具科學性和準確性。

針對問題2：通過設置合理的規則庫及輸出隸屬

Fig.4 Membership function type

度函數，可得到變化的輸出信號，以此作為積分環節的增益，將“積分開關型”轉化為“增益變化型”，改突變為漸變。當增益為0時相當于積分斷開，而隨著誤差的變化，積分環節的增益也動態變化，實時對系統進行調整，既增強了系統的動態反應能力，也消除了型別突變帶來的抖動。

2.3 模糊Ⅱ型控制系統

FLC根據系統誤差狀態進行條件判斷，經計算得出輸出參量。本文中在經典的Ⅰ型雙閉環反饋控制模型基礎上，并入一個積分環節將系統變為Ⅱ型，引入一個FLC來控制積分環節的增益值，以此構成模糊Ⅱ型控制器，其結構如圖5所示。

Fig.5 Fuzzy-Ⅱ control system

FLC為兩輸入單輸出的Mamdani型，它結構簡單，規則庫設置方便，模糊推理過程可視，是最常用的FLC形式。輸入變量為系統誤差e及其變化率Δe，輸出動態變化的k即為積分環節的增益。當k=0時表示積分環節斷開，k>0時動態變化以實時調整系統狀態。

規則庫來源于專家經驗，所以需要首先分析系統的狀態及其對應的輸入輸出規律。當e·Δe>0時，誤差絕對值有增大的趨勢，此時應使k值較大，以迅速抑制誤差；當e·Δe<0時，誤差絕對值有減小的趨勢，應適當減小積分增益以免矯枉過正。規則庫的規模大對系統運行狀態有很大影響。規模大，運行結果精確，但運行速度慢；規模小，運行速度快，但會忽略一部分條件。綜合來看，本文中選用5×5的規則庫，兼顧運行速度和精確度。

輸入和輸出的隸屬度函數分布如圖6所示。其中5個語言變量Nb，N，Z，P，Pb分別代表負大、負、零、正、正大，其論域要根據具體系統而定。輸出隸屬度函

Fig.6 Membership function

數中Nb=0，代表積分環節斷開，此時系統仍是Ⅰ型。規則庫設置如表1所示，第1行表示誤差e，第1列表示誤差變化率Δe，中間表示積分增益k。

Table 1 Fuzzy control rules

圖7為規則庫的3維分布。x軸為e，y軸為Δe，z軸為k，從圖中可以直觀看出不同的輸入量對應的輸出量。然而，FLC由于過于依賴專家經驗，往往難以達到最優狀態，比如規則庫的設定、隸屬函數的形式和比例因子的大小等都難以確定。研究者們結合不同的智能算法對其進行優化，如引言部分所述。前面已經分析了誤差e與誤差變化率Δe與k值的關系，以此指導規則庫的設計，同時可以據此確定隸屬度函數分布；

Fig.7 Rule base 3-D distribution

然而輸入輸出比例因子卻無法由系統狀態人為給定，所以經過綜合比較本文中探索使用遺傳算法對FLC的比例因子進行優化。

3 遺傳算法

3.1 GA簡介及早熟問題

遺傳算法是由美國HOLLAND教授于1975年提出的一種高效的全局優化搜索算法，它的基本思想是基于達爾文的進化論和生物的遺傳機制。在進行問題的求解時，將尋優參量編碼成“染色體”的形式，經過選擇、交叉和變異算子得到最優或次優個體[17]。然而，隨著遺傳算法的廣泛應用以及研究的深入，其諸多缺陷與不足也暴露出來[18]。

其中，早熟問題是遺傳算法中不可忽視的現象，主要表現在群體中的所有個體都趨于同一狀態而停止進化，算法最終不能給出令人滿意的解。原因主要在于這幾個方面：超高適應度個體存在、交叉和變異概率固化、群體規模不合適以及終止判據不恰當等[19]。為了解決早熟問題，MPGA被提出。

3.2 多種群遺傳算法

MPGA的運行流程如圖8所示。在SGA的編碼、選擇、交叉、變異等步驟基礎上，引入以下新元素[15]：(1)突破SGA僅靠單個群體進行遺傳進化的框架，引入多個種群同時進行優化搜索；交叉概率和變異概率決定算法的全局搜索和局部搜索能力的均衡，對不同的種群賦以不同控制參量，以實現不同的搜索目的;(2)各個種群之間通過移民算子進行聯系，其作用為將前一種群的最優值替換后一種群的最劣質，實現多種群的協同進化；最優解的獲取是多個種群協同進化的綜合結果;(3)通過人工選擇算子保存各種群每個進化代中的最優個體，它們組成精華種群。精華種群和其它種群有很大不同，它不進行選擇、交叉、變異等

Fig.8 MPGA running process

遺傳操作，保證進化過程中各種群產生的最優個體不被破壞和丟失。同時，精華種群也是判斷算法終止的依據，這里采用最優個體最少保持代數作為終止判據。這種判據充分利用了遺傳算法在進化過程中的知識積累，較最大遺傳代數判據更為合理。

3.3 MPGA設計流程

3.3.1 確定優化參量 遺傳算法優化FLC有許多途徑，可以優化規則庫、隸屬度函數、比例因子等參量[20]。通過實驗對比發現，優化規則庫或者隸屬度函數計算量大，還不一定能得出滿意結果，效率較低；優化比例因子算法簡單，計算速度快，且方便修改。因此本例保持規則庫和隸屬函數不變，以輸入和輸出的3個比例因子Ke,Kc,Ku為待優化參量，對其進行染色體編碼。

Ke值越大，上升速率大，但同時會使超調量和調節時間增大，甚至產生振蕩，使系統不能穩定工作；Kc作用與Ke相反，Kc越小上升速率越大，而Kc過小則會引起大的超調量和調節時間；Ku相當于系統中總的放大倍數，一般Ku加大，上升速度較快，但是Ku過大，將產生較大的超調，嚴重時會影響穩態工作。

然而同時優化3個參量，算法運行速度依然較慢，于是分析3個參量的關系，做進一步簡化。在FLC的早期應用中，人們用簡化的規則庫進行模糊推理[21]，以減少計算機運行時間。從推理中可得出Ke,Kc的關系為:

Ke+Kc=1

(4)

于是待優化參量可以簡化為兩個參量：Ke和Ku。Kc可由(4)式得出，由此明顯提高運算效率。為了驗證這種簡化方法的實用性，在仿真過程中對兩種方式做了對比實驗，詳見仿真部分。

3.3.2 確定適應度函數 遺傳算法在優化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應值函數為依據，利用種群中每個個體的適應度值進行搜索。因此適應度函數的選取，直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優解。在控制系統當中，常用的目標函數為時間乘絕對誤差積分準則(integrated time and absolute error, ITAE)：

(5)

式中,|e(t)|為系統誤差的絕對值。該式可以綜合評價控制系統的響應時間、超調量等動態和靜態性能。ITAE的值越小，性能就越好[22]。由于遺傳操作是根據適應值大小進行的，且適應值非負，而目標函數的優化方向應對應于適值增加的方向，所以對性能指標函數作適當的變換得到適應度函數：

(6)

3.3.3 確定遺傳算法運行參量 運行參量包括種群大小M、種群數量Mp、最優個體最少保持代數Gm、變異概率Pm、交叉概率Pc等。其中種群大小、數量和最優個體最少保持代數對結果和計算時間影響最大，太小優化結果不理想，太大則迭代所需時間較多。變異概率和交叉概率決定系統全局和局部搜索能力，較大時重組個體出現的概率大，收斂快；但同時新舊替換過快，使得一些較優的個體可能被過早淘汰。因此有必要引入人工選擇精華種群。

在本例中，SGA參量設定為：M=20,Mp=1,Gm=50,Pc=0.75,Pm=0.05。MPGA參量設定為：M=20,Mp=10,Gm=10，Pm取0.7～0.9間隨機數，Pc取0.001～0.05間隨機數，不同種群取不同概率，防止早熟。

4 仿 真

本文中所用的光電跟蹤系統模型為快反鏡實驗平臺實測所得，其被控對象的傳遞函數Gv為：

(7)

基礎的雙閉環反饋控制系統結構如圖1所示，設計內環速度控制器Cv為：

(8)

設計外環位置控制器Cp為：

(9)

以階躍信號r(t)=500(t)作為測試輸入，用示波器顯示響應曲線，計算系統JITAE值，以此作為系統階躍響應綜合品質的指標。由于本文中重點研究高型系統對穩態精度的提升，因此截取輸出信號的穩態部分計算其平均值，將其與輸入信號值作差得到|es|。

為了充分表現經MPGA優化的模糊Ⅱ型控制器的先進之處，分4個步驟進行仿真：(1)在只有位置控制器Cp的系統中實驗;(2)在Cp之前并入一個積分環節使系統提升為Ⅱ型，令積分增益k分別為1,5和10做對比實驗;(3)在積分環節前接入FLC得到模糊Ⅱ型控制器，如圖5所示，令Ke,Kc,Ku都為1，進行實驗;(4)引入遺傳算法。

為了體現MPGA比SGA的優越，做兩組對照試驗: (1)GA-1為SGA優化FLC;(2)GA-2為MPGA優化FLC。對以上4個步驟按順序進行仿真，實驗結果在表2中進行總結。

Table 2 Comparison of simulation results

4.1 階躍響應動態特性分析

為了分別展現FLC和MPGA的對系統動態特性的影響，分兩步進行對比。

圖9為步驟(1)～步驟(3)的階躍響應對比圖。圖中6條曲線分別為：輸入信號、步驟(1)輸出信號、步驟(2)中3個k值下的輸出信號，以及步驟(3)加入FLC后的輸出信號。通過對這3個步驟對比，可以得出：接入積分環節之后，超調量隨著k值增大而增大，證明系統型別升高會帶來震蕩，破壞穩定性；而接入FLC之后，與原系統相比，超調量沒有變化，說明模糊控制器可以抑制高型震蕩。

Fig.9 Step response comparison of step (1),(2),(3)

圖10為步驟(3)、(4)的階躍響應對比圖，圖中5條曲線分別為：輸入信號、步驟(1)輸出信號、步驟(3)輸出信號，以及步驟(4)使用兩種遺傳算法優化FLC后的輸出信號。通過這3個步驟對比，可以得出：經遺傳算法優化后的系統階躍響應無明顯變化，說明遺傳算法的接入對動態響應特性影響不大。

Fig.10 Step response comparison of step (3),(4)

4.2 階躍響應穩態特性分析

對圖9和圖10中0.5s～1s的穩態部分放大，得到圖11和圖12。再結合表2中各步驟|es|值進行分析。

Fig.11 Enlarged steady-state view of 0.5s～1s in Fig. 9

Fig.12 Enlarged steady-state view of 0.5s～1s in Fig.10

由圖11可知，對比步驟(1)和步驟(2)可以看出，系統型別升高可以明顯減小穩態誤差；對比步驟(2)中3個不同k值下的|es|值可知，k值越大，系統穩態誤差越??；由步驟(3)可知，FLC的加入會使k值動態變化，穩態誤差由k值決定。

由圖12可知，經過遺傳算法優化之后的系統穩態誤差進一步減小,GA-2中穩態誤差比步驟(1)減小了88.5%。這符合預期，原因在于遺傳算法可以根據系統狀態實時調整FLC的3個比例因子，使穩態誤差保持最小，不需要依賴專家經驗，避免了人為因素的干擾。

4.3 兩種遺傳算法對比

圖13和圖14分別為SGA和MPGA的進化過程圖。橫軸為進化代數，縱軸為適應度函數。SGA雖然在第6代就已經收斂，但是從表2可知，GA-1中Ke≈0，Ku≈0，JITAE與|es|值與步驟(1)無異，FLC實際并沒有在系統中起到調節作用，這表明SGA出現早熟收斂問題。而MPGA在第18代收斂到最優值，由表2可知,此時GA-2中JITAE=2.238，|es|=0.41，在所有實驗中綜合品質最好，穩態精度最高，說明MPGA避免了SGA的早熟收斂問題。

Fig.13 SGA evolution curve

Fig.14 MPGA evolution curve

4.4 動態高型技術的實現

圖15為GA-2實驗中系統誤差與FLC輸出關系圖?？梢钥闯?，隨系統誤差e與誤差變化率Δe的變化，FLC的輸出即積分環節的增益也在動態變化。這說明本系統可以動態切換系統型別并且實時調整積分增益，滿足了動態高型技術的要求，并證明了動態高型技術在提高系統穩態精度方面的優勢。

Fig.15 Relationship between system error and FLC output

綜合以上分析可知：經MPGA優化后的模糊Ⅱ型控制器既提高了系統的穩態精度，又抑制型別變化帶來的震蕩，使系統的綜合響應品質達到最好。

5 結 論

在經典Ⅰ型雙閉環跟蹤控制系統中引入FLC和積分環節，構成了模糊Ⅱ型系統，并用MPGA對FLC的參量進行優化。經過仿真發現，改良后的系統可以根據誤差狀態判斷積分環節的并入與斷開，達到了動態改變系統型別的預期目標。并且可以動態改變積分環節增益，消除型別升高帶來的動態性能惡化，避免型別切換瞬間帶來的抖振問題，同時提高了穩態輸出精度和綜合響應性能。最終系統的穩態誤差比初始系統減小了88.5%，改善效果顯著。