一種基于廣義互相關的水聲直擴信號檢測方法

張 偉，董陽澤，張剛強，劉俊凱，張俊清

(上海船舶電子設備研究所，上海201108)

0 引 言

直擴信號(Direct Sequence Spread Spectrum,DSSS)具有較低的截獲概率和較強的抗衰落能力，且易于組網，因而被廣泛應用于水聲網絡通信中[1]。非合作條件下的水聲直擴信號因其低功率譜密度特性使得檢測十分困難[2]。

傳統自相關法通過將接收信號與自身延時后的信號作相關積分處理并搜索相關峰達到檢測的目的，在低信噪比條件下，相關峰容易被噪聲淹沒，不易提取。文獻[3]在自相關檢測法的基礎上，提出一種基于分段集平均區域統計量的改進自相關檢測方法，相較于傳統自相關檢測法，信噪比容限降低了約3 dB。

本文提出一種基于廣義互相關的水聲直擴信號檢測方法。由理論分析可知，廣義互相關加權函數能夠增強信號中信噪比較高的頻率成分，銳化相關峰，抑制噪聲[4-5]，且廣義互相關運算在頻域進行，可以通過快速傅里葉變換來提升算法的效率。通過對相鄰分段信號互相關估計結果采用非相干積累平均二階矩處理，提取相關峰并與檢測門限比較，可以在低信噪比條件下檢測到水聲直擴信號，具有一定的實用價值。仿真結果和水池試驗結果都驗證了本文方法的有效性。

1 直擴信號數學模型

2 自相關檢測法

由式(3)可知，擴頻調制采用的偽隨機序列周期性重復，因此直擴信號具有周期性，可利用自相關檢測法提取周期特征，實現對直擴信號的檢測。

2.1 傳統自相關檢測法

考慮含噪直擴接收信號，如式(7)所示，假設信號s(t)與噪聲n(t)互不相關，則含噪接收信號r(t)的自相關函數為

圖1是在信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)為-5、-10、-15 dB條件下直擴信號的自相關絕對值平方歸一化的結果，擴頻碼周期為15.5 ms。

圖1 不同信噪比下直擴信號自相關結果Fig1 Autocorrelation functions of DSSS signals under different signal-to-noise ratios

從圖1可見，當接收信號SNR較高時，擴頻碼整數倍周期處會出現相關峰，隨著信噪比的降低，相關峰逐漸被噪聲淹沒，無法檢測到直擴信號。

2.2 改進自相關檢測法

傳統自相關法極易受噪聲的影響。在自相關檢測法的基礎上，文獻[3]提出一種基于分段集平均區域統計量的改進自相關檢測方法。圖2為改進自相關檢測法流程圖。

圖2 改進自相關檢測法流程圖Fig.2 Flow chart of improved autocorrelation detection method

將接收信號利用窗函數分段，相鄰信號段允許重疊[3]，N段信號分別為xi(t),i= 1,2,… ,N，Ri(τ)為第i段信號自相關結果，對每段信號分別進行相關積分并求和取平均得到檢測函數J(τ)：

改進自相關檢測法相比于傳統自相關檢測法，信噪比容限能夠降低約3 dB。

3 廣義互相關檢測法

廣義互相關的概念來自于時延估計。通過求出兩個信號的互功率譜，采用加權函數對互功率譜給予一定的權重進行前置濾波，以增強信號中信噪比較高的頻率成分，抑制噪聲的影響[4]，最后通過逆傅里葉變換變換到時域，得到信號的互相關函數。加權函數的意義在于能夠使相關峰得到銳化，提高檢測性能[5]。

3.1 廣義互相關

圖3是在信噪比為-5、-10、-15 dB條件下直擴信號的廣義互相關絕對值平方歸一化的結果，擴頻碼周期同樣為15.5 ms。

與圖1傳統自相關估計結果相比，能夠看出當信噪比為-15 dB時，圖3中相關峰仍然清晰可見，表明廣義互相關的檢測性能更好。且廣義互相關運算在頻域進行，可以通過快速傅里葉變換來提升算法的效率。

圖3 不同信噪比下直擴信號廣義互相關結果Fig.3 Generalized cross-correlation functions of DSSS signals under different signal-to-noise ratios

3.2 非相干積累平均二階矩

由于實際檢測時間為有限長，信號的自相關為估計值，傳統自相關檢測法極易受噪聲的影響，當信噪比較低時，一些相關峰會被噪聲所淹沒，難以得到檢測統計量。

本文在時域相關法的基礎上，首先將接收信號分段，分別計算相鄰信號段的廣義互相關估計，經過N次非相干積累平均后，由于噪聲之間的非相關性，噪聲的方差將減小為原來的1/N，而信號互相關峰值不變，因此可以通過非相干積累提高檢測性能[6]。由于直擴信號受BPSK調制的影響，相關函數存在負值，因此，用非相干積累平均互相關二階矩來消除負值的影響，定義為

其中：N為信號的分段數；為第i段和第i+1段信號的廣義互相關結果絕對值的平方。

3.3 相關峰提取

非合作水聲直擴信號的參數是未知的，當信噪比較低時，相關峰受噪聲的影響，極容易造成誤判[7]。當不能準確判斷相關峰間隔時，容易錯誤提取噪聲峰值作為檢測統計量。

非合作檢測中，由于擴頻碼的周期Tb未知，無法在相關函數中按照間隔Tb提取相關峰。本文采用相關峰提取方法，不僅可在低信噪比條件下得到檢測統計量，而且能夠實現相關峰的自動提取[7]。假設擴頻碼周期為，根據式(15)可知，當時，檢測統計量取最大值。

其中：T為假設的最大擴頻碼周期；K為提取的相關峰個數；ρ為接收信號非相干積累平均互相關二階矩。

3.4 本文算法原理

結合3.1～3.3節，本文提出一種非合作水聲直擴信號檢測方法，具體流程框圖如圖4所示。

圖4 本文檢測方法流程圖Fig.4 Flow chart of the proposed detection method

算法具體步驟如下：

4 仿真分析與水池試驗

4.1 仿真分析

仿真參數如表1所示。仿真中一個碼元的采樣點數為 1 488，分段數據長度通常為一個碼元采樣點數的 5～20倍。因此仿真中設置分段數據長度M=22 320，分段數K=12。

表1 發射信號仿真參數Table 1 Simulation parameters of transmitting signal

為了確定檢測門限，生成與接收數據長度相同但功率不同的高斯白噪聲，使得信噪比分布為-25～0 dB。同時假設信號不存在和存在兩種情況下相關峰均值和相關域整體幅度均值的比值分別為[8]。

利用上述方法分別得到自相關檢測法、改進自相關檢測法和本文方法在不同虛警概率下的檢測概率，如圖5所示。

圖5 不同虛警概率時三種方法檢測概率比較Fig.5 Comparison of detection probabilities of three methods under different false alarm probabilities

分別研究了自相關檢測法、改進自相關檢測法和本文方法在虛警概率為0.05和0.01時，直擴信號的檢測概率隨信噪比的變化曲線。虛警概率相同時，本文方法相比于改進自相關檢測法信噪比容限降低了5 dB，對直擴信號的檢測性能大大提升。在虛警概率為0.05時，本文方法在信噪比大于-18 dB仍能獲得很好的檢測效果。

4.2 水池試驗

通過水池試驗來驗證本文方法的有效性。在試驗中，確定檢測門限的方法是：在接收機檢測信號前，采集1 000段與接收信號長度相同的環境噪聲，采用與接收信號相同的算法參數，分別計算每段噪聲相關峰峰值和相關域整體幅度均值的比值，對比值進行降序排列，在給定的虛警概率條件下，根據式(18)，確定檢測門限。

發射信號參數如表1所示。發射換能器和接收換能器間距為 6 m，布放深度為 3 m，水池平均深度為8 m。圖6為接收信號時域波形。

圖6 接收信號時域圖Fig.6 Time domain graph of received signal

圖7為本文檢測方法處理結果，處理中設置分段數據長度M=22 320，分段數K=3。

圖7 本文方法處理結果圖Fig.7 The processing result of the proposed method to the received signal

由于水池環境噪聲較小，可以通過對試驗接收信號疊加高斯白噪聲來重構信號，驗證低信噪比條件下本文方法的檢測性能。利用式(19)來估計疊加高斯白噪聲后待檢測信號的信噪比RSN：

圖8為對接收信號疊加高斯白噪聲后，信噪比為-15 dB時本文檢測方法的處理結果。

圖8 SNR為-15 dB時本文方法處理結果Fig.8 The processing result of the proposed method to the received signal with a signal to noise ratio of -15 dB

從圖8可以看出，疊加高斯白噪聲后，在信噪比為-15 dB時，相關峰仍然清晰可見，驗證了本文算法的有效性與實用性。

5 結 論

本文提出了一種基于廣義互相關的水聲直擴信號檢測方法。通過廣義互相關加權運算，可以銳化相關峰，抑制噪聲。通過對相鄰分段信號互相關運算結果采用非相干積累平均二階矩處理并提取相關峰，可以實現低信噪比條件下的水聲直擴信號檢測，具有一定的實用價值。仿真結果和水池試驗處理結果都驗證了本文方法的有效性與實用性。