學習新工具 不忘舊方法

陳周洲

很多數學概念都是為了解決實際問題而產生的，比如一次函數這個概念。有些實際問題原本就可以用已有的數學方法來解決。我們學習了新工具后，也不要忘了舊方法。比如，下面這道“在體育館看球賽”的問題。

某天，小紅來到體育館看球賽，進場時，發現門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是她立即步行回家取票。同時，她父親從家里出發騎自行車以她3倍的速度給她送票，兩人在途中相遇，相遇后小紅立即坐父親的自行車趕回體育館。如圖1，線段AB、OB分別表示父女倆在送票、取票過程中，離體育館的距離S（米）與所用時間t（分鐘）之間的函數關系。假設騎自行車和步行的速度始終保持不變，小紅能否在比賽開始前到達體育館？

解法1：（借助一次函數的思路）從圖像可以看出，父女倆從出發到相遇花費了15分鐘，設小紅步行的速度為x米份，則小紅父親騎車的速度為3x米份，依題意得：15x+45x=3600。解得：x=60。所以兩人相遇處離體育館的距離為：60x15=900（米）。所以點B的坐標為（15，900）。接著設直線AB的表達式為s=kt+b（后≠0）。由題意，直線A日經過點A（O，3600）、B（15，900），求出S=-180t+3600。令S=0，得t=20。即小紅的父親從出發到體育館花費的時間為20分鐘，因而小紅取票的時間也為20分鐘?！?0<25，∴小紅能在比賽開始前到達體育館。

解法2：（方程與算術的思路）從圖像可以看出，父女倆從出發到相遇花費了15分鐘。設父女倆相遇時，小紅走過的路程為x米。依題意得：3·x/15=3600-x/15，解得x=900，所以點B的坐標為（15，900）。小紅取票后，趕往體育館的時間為：900/60×3 =5，小紅取票花費的時間為：15+5=20（分鐘）。

反思關鍵步驟：上面兩種解法都需要解讀點（15，900），這是一個關鍵步驟。有了這個關鍵步驟之后，運用函數、方程、算術方法，就可以因人而異了。

教師點評

小作者以一道生活情境問題為例，整理了不同的解題方法。兩種不同的思路，邏輯嚴謹、分析細致。這篇文章的立意是“結識新朋友，勿忘老朋友”，是值得點贊的。很多生活問題的求解，并不一定用新方法、新工具就有優勢。因題而異、相機而行是解題智慧，也是思維靈活性的重要表現。

（指導教師：劉東升）