內河航道網絡抗毀性分析與優化方法研究

婁乃元， 黃常海， 陳宇里， 欒 揚

(上海海事大學 商船學院, 上海 201306)

內河水路運輸在促進沿江產業帶形成和區域經濟發展等方面發揮重要作用。相比于道路運輸和航空運輸，水路運輸的運力充足、運輸成本較低，只要保證航道的通航情況良好，整個網絡就能維持良好的運輸能力。然而，內河航道易受惡劣天氣、交通事故、恐怖襲擊、水上作業、船舶擁堵、自然災害、水位下降、泥沙淤積等影響而不能正常運行，甚至喪失航運功能，進而影響航道網絡的連通性，導致整個航道網絡運輸效率下降，乃至引起航道網絡中大量水路運輸業務中斷。網絡的抗毀性[1]是指對外界干擾破壞的抵抗能力，即網絡受到攻擊后剩余網絡的結構完整性和繼續運轉的能力。研究內河航道網絡的抗毀性和網絡結構優化具有重要現實意義。

復雜網絡理論可有效分析網絡特征和網絡結構，被應用于公交網絡優化分析[2]，地鐵網絡結構分析[3]，鐵路網絡特征分析[4-5]，航空網絡中心性分析[6]，海運網絡抗毀性分析[7-8]等多種交通網絡分析中。在內河航道網絡中也開始出現探索性成果[9-10]，但文獻[9]未考慮不同航道通航等級和通航里程的區別，也未涉及基于邊強度的蓄意攻擊和基于實際網絡邊介數的蓄意攻擊仿真。文獻[10]未進行航道網絡受攻擊后的變化規律研究。

本研究根據內河航道網的實際情況，提出基于通航里程和通航等級為網絡邊權重的內河航道加權網絡拓撲模型構建方法，結合復雜網絡理論提出內河航道網絡抗毀性分析方法，結合網絡介數中心性提出航道網絡拓撲結構優化方法。應用所提出的方法對珠三角高等級航道網絡在不同致災因子影響下的抗毀性進行分析和優化。

1 內河航道網絡模型構建與分析方法

1.1 內河航道網絡模型構建方法

本研究在構建航道網絡模型時，將各航道(段)間的交匯水域、航道與河流交匯水域、航段與區域邊界的交匯水域抽象為網絡模型中的節點，將航道網絡中各航道(段)作為網絡模型中的邊。

1.2 內河航道網絡抗毀性分析方法

1.2.1基于網絡特征的航道網絡抗毀性分析方法

復雜網絡的靜態特征是衡量網絡抗毀性的重要參考之一，本研究利用復雜網絡的統計特征，通過與同類航道網絡的靜態統計特征的對比，分析航道網絡的抗毀性。復雜網絡的(G)主要靜態特征指標如下：

1) 網絡密度(dij)：用于描述航道網絡中各節點(交匯水域)之間關聯的緊密程度，d(G)=2M/N(N-1)其中M為網絡中的航段數[11]，N為網絡中的節點數。網絡密度越大，航道網絡抗毀性越強。

4) 介數(B)：網絡中介數包括節點介數和航段介數，定義為網絡中任意兩節點間的最短路徑經過該節點或航段的次數[4]，可以反映出該節點或航段在網絡結構中的影響力。

其中:Njl為任意節點vj和vl間最短路徑數，Njl(i)為任意節點vj和vl間最短路徑經過節點vi的數量。

其中:CB(vi)=2Bi/[(N-2)(N-1)]為節點vi的介數中心性，可用于衡量網絡的抗毀性，網絡介數中心性越小，航道網絡的抗毀性越強。

1.2.2基于攻擊仿真的航道網絡抗毀性分析方法

鑒于基于網絡特征的抗毀性分析不能體現攻擊過程中網絡抗毀性的變化趨勢，本研究進一步討論內河航道在受到攻擊后航道網絡結構的完整性和通航性能的維持能力的變化?？赏ㄟ^對航道網絡受到隨機攻擊和蓄意攻擊不同情況下剩余子網數量、最大子網規模、網絡效率等指標對內河航道網的抗毀性進行評價[13-15]。隨機攻擊指隨機攻擊網絡中的任意航段，如隨機發生的各類影響通航的交通擁堵、交通事故，惡劣天氣和自然災害引起的航道癱瘓等；蓄意攻擊是指按照網絡中邊的相關參數的大小，有選擇的對航段進行攻擊。

本研究中認為被攻擊的航段喪失航運功能，具體攻擊策略仿真算法如下：

1) 隨機攻擊。

隨機對網絡中的航段進行攻擊，網絡中各航段被攻擊的可能性相同，直到網絡完全癱瘓。

算法1 隨機攻擊輸入:航道網絡模型while G≠0 do 隨機選取G中任意一條航段eij 在G中移除航段eij 計算剩余節點數V和航段數E if E>0 then 計算剩余子網數N 計算網絡效率LC(G) if N>1 then 計算最大子網規模M else M=V end if else N=0,LC(G)=0,M=0 end ifend while繪制攻擊結果圖輸出:仿真攻擊結果圖

2) 蓄意攻擊Ⅰ。

根據網絡中各航段的強度，按照航段強度從高到低進行排序，依次對航段進行攻擊，直到網絡完全癱瘓。

算法2 蓄意攻擊Ⅰ輸入:航道網絡模型G計算各航段eij的強度Wij按照降次構建強度矩陣W(l×w)for k←1 to l do 在G中移除W中第k行的航段eij 計算剩余節點數V和航段數E if E>0 then 計算剩余子網數N 計算網絡效率LC(G) if N>1 then 計算最大子網規模M else M=V end if else N=0,LC(G)=0,M=0 end ifend繪制攻擊結果圖輸出:仿真攻擊結果圖

3) 蓄意攻擊Ⅱ。

根據當前航道網絡結構(原航道網絡或被攻擊后的航道網絡)計算各航段的介數Bij，對網絡中介數最高的邊進行攻擊，如出現介數相同的航道則隨機進行攻擊，直到網絡完全癱瘓。

算法3 蓄意攻擊Ⅱ輸入:航道網絡模型while G≠0 do 計算G中各航段eij的介數Bij 選取Bij=Bijmax的航段eij if 選取的航段的數量X>1 then 從選取的邊中隨機選取任意一條航段eij 在G中移除航段eij else 在G中移除航段eij end if 計算剩余節點數V和航段數E if E>0 then 計算剩余子網數N 計算網絡效率LC(G) if N>1 then 計算最大子網規模M else M=V end if else N=0,LC(G)=0,M=0 end ifend while繪制攻擊結果圖輸出:仿真攻擊結果圖

1.3 基于網絡介數中心性的航道網絡優化方法

現階段，內河航道網絡的優化策略主要為基于航道貨運量，提高航道網絡中現有相關航道的服務能力或通航等級[10,16]，但此類優化方法會降低航道的網絡抗毀性。本文提出基于網絡介數中心性的航道網絡抗毀性的優化策略，即在考慮網絡介數中心性及內河航道網絡實際規劃和建設情況下，對尚未納入高等級航道規劃的河流或低等級航道進行改造，使其達到高等級航道的通航條件，從而增加適當數量的航道，使航道網絡結構復雜化，以提高航道網絡的抗毀性，同時最大限度的提升航道網絡整體運行效率。本研究提出的優化方法的具體算法如下。

算法4 基于現有航道網絡的優化 輸入:現有航道網絡模型G,備選航道O(l×w),添加航段數N G'←G,O'←O for i←1 to N do for j←1 to l-i+1 do G'(j)←G'+O'(j) 計算介數CB(G'(j)) end 尋找CB(G'(j))=CBmin if CB(G'(m))=CB(G'(n))=CBminthen 計算航道網絡效率LC(G'(m)),LC(G'(n)) if LC(G'(m))>LC(G'(n)) then G'←G'+O(m),O'←O'-O(m) else G'←G'+O(n),O'←O'-O(n) end if else G'←G'+O(j),O'←O'-O(j) end if end 輸出:改進后航道網絡模型G'

2 算 例

珠江三角洲河道密布、河海相連，是中國水運資源最豐富和內河水運最發達的地區之一，珠三角內河水路運輸在加強粵港澳大灣區經濟建設和發展等方面發揮重要作用。以珠三角高等級航道網絡為例，進行航道網絡抗毀性分析及網絡結構優化分析。

2.1 航道網絡拓撲模型的構建

珠三角高等級航道網絡發展的規劃和實際建設框架為“三縱三橫三線”[17]。根據航道規劃[17]中的航道等級和地理信息系統測量的航道長度，建立基于節點強度和邊強度的珠三角高等級航道加權網絡模型見圖1。圖1中航段編號與實際航道(河流)對應情況見表1。

圖1 珠三角高等級航道加權網絡拓撲模型

表1 河流編號與河流名稱對應

可見，西江、廣州港出海航道、蓮沙容水道、磨刀門水道在網絡中的強度較高，對整個網絡的連通和運輸具有重要價值，因此需要加強管理和維護。

2.2 航道網絡拓抗毀性分析

2.2.1基于網絡特征的航道網絡抗毀性分析

珠三角高等級航道網絡拓撲結構模型的靜態特征統計結果見表2，統計圖見圖2。

表2 珠三角高等級航道網絡拓撲結構靜態特征

a) 節點度分布

通過與上海市內河航道網[9]進行比較，珠三角高等級航道網絡在集聚系數和網絡結構熵指標上表現較好；通過與西班牙內河網絡[11]進行比較，珠三角高等級航道網絡在網絡密度、集聚系數和網絡結構熵指標上表現較好，說明珠三角高等級航道網絡連通性相對較高，網絡各節點間的聯系更為密切。但是，與采用相同方式構建的長三角高等級航道網絡拓撲模型(網絡密度0.07，網絡效率0.21，平均度5.3，網絡介數中心性0.23)進行對比，本文網絡雖然在網絡密度、網絡效率指標上較優，但平均度、網絡介數中心性指標較差，說明本文網絡盡管航道數量比例相對較高，但分布較為集中，網絡核心化較為明顯，在面對蓄意攻擊下的抗毀性較差。

圖2a可見，網絡中連通較好的節點數量較多，網絡整體連通能力較好；但網絡中處于邊緣的節點也相對較多，網絡在蓄意攻擊下較為脆弱。節點度累計分布擬合見圖2b，珠三角高等級航道網絡的累計度分布服從冪律分布(y=1.855x-0.818 3,R2=0.73)，因此，珠三角高等級航道網絡具有無標度網絡特征。

此外，對于相同節點數量的三角形格柵網絡，平均路徑長度為3.90，集聚系數為0.48；對于相同節點數量的四邊形格柵網絡，平均路徑長度為4.45。對于相同規模的有向隨機網絡，平均路徑長度為4.82，集聚系數為0.04。珠三角高等級航道網絡的集聚系數較規則網絡的差別較大，偏向隨機網絡，但并不符合隨機網絡的相關特征。

珠三角高等級航道網絡拓撲模型各節點間距離統計見圖2c，節點間距離分布呈現出明顯長尾分布，說明網絡中絕大部分節點間可達性較高，通航能力較好，網絡連接情況復雜，在部分航道失效情況下，船舶也可選擇其他航線。

2.2.2基于攻擊仿真的航道網絡抗毀性分析

應用所提出的3種攻擊策略對航道網絡進行抗毀性仿真，結果如圖3所示。

圖3a顯示，網絡在隨機攻擊下，節點數量下降趨勢近似呈現線性變化。在蓄意攻擊Ⅱ下，網絡中25%的航段癱瘓后，網絡中節點數量仍保持為原網絡的規模，說明攻擊初期，網絡中連通性較強的航段失效后，并不會影響網絡中各節點間的可達性，只是所經航段數量會有所改變；直到攻擊后期，航段逐漸失效才會導致網絡中節點數量大幅下降。蓄意攻擊Ⅰ的變化趨勢處于其他兩種情況中間，呈現出階段性下降的趨勢。

從圖3b、圖3c中可見，隨機攻擊對網絡結構的拆分數量有限、破壞性較小，網絡中超過40%的航段失效后才產生伴生子網，最大規模子網規模在整個攻擊過程中呈現出線性下降趨勢，網絡抗毀性較好。蓄意攻擊Ⅱ對網絡結構的破壞最強，拆分出的子網絡數量達到12個；當網絡中25%的航段癱瘓后，最大子網絡的規模小于原網絡規模的15%，說明網絡在這種攻擊下的抗毀性較差。網絡在蓄意攻擊Ⅰ下被拆分的數量一般，最大子網絡規模也呈現出階段性降低的趨勢。

a) 網絡剩余節點數

從圖3d可知，當網絡效率下降到原網絡的50%時，網絡承受蓄意攻擊Ⅱ的次數為蓄意攻擊Ⅰ下的一半，為隨機攻擊下的30%。

為更好地掌握珠三角高等級航道網絡的抗毀性，選擇長三角高等級航道網絡進行相同的建模和同等的蓄意攻擊方式，從最大子網絡規模和網絡效率兩個方面進行對比，上述兩個航道網絡基于航段的抗毀性對比仿真結果見圖4。

圖4 珠三角、長三角航道網絡基于航段抗毀性對比

圖4a顯示出，在基于邊介數的蓄意攻擊下，兩種網絡在50%的航段癱瘓后，網絡最大子網規模下降為各自原網絡的10%；在基于邊強度的蓄意攻擊下，在50%的航段失效后，珠三角航道網絡最大子網規模下降為原網絡的50%，長三角最大子網規模下降為原網絡的40%。此外，在基于邊強度的蓄意攻擊下，盡管在攻擊中期珠三角最大子網絡規模的比例高于長三角，但在近50%的航段癱瘓后，最大子網的規模便出現迅速下降。圖4b在網絡效率上顯示出相似的趨勢，當網絡效率下降為原網絡的50%時，珠三角航道網絡與長三角航道網絡承受基于節點介數的蓄意攻擊的次數大致相同，承受基于節點強度的蓄意攻擊的次數的比例降低約5%。

可見，珠三角高等級航道網絡在受到對航段的蓄意攻擊時，網絡抗毀性較差，在基于邊介數的蓄意攻擊下，網絡抗毀性更弱。盡管在攻擊下的變化趨勢和長三角高等級航道網絡近似，但珠三角航道網絡規模相對較小，網絡抗毀性更弱。因此，有必要對珠三角高等級航道網絡進行優化，以便提高航道網絡的抗毀性。

2.3 航道網絡的結構優化

考慮到珠三角高等級航道拓撲網絡的抗毀性較弱，因此，對珠三角高等級航道拓撲結構進行適當優化。

在不破壞原有網絡基礎上，為網絡增加5條雙向航道，為關鍵航道和節點的連通提供備選路線，同時盡可能提高網絡運行效率。運用所提出的航道網絡優化方法對現有航道網絡進行優化，優化后的珠三角高等級航道網絡見圖5。利用小虎西水道、橫瀝水道等，實現八塘尾—洪奇瀝水道的連通(節點12、21連通)；利用市橋水道，實現蓮沙容水道和順德水道部分航段的備選路線(節點12、14連通)；結合石歧水道，實現小欖水道—磨刀門水道的連通(節點20、24連通)；利用橫門水道，實現小欖水道—洪奇瀝水道的連通(節點21、33連通)；利用石板沙水道等，實現磨刀門水道—虎跳門水道的備選路線(節點23、24連通)，增加的航道的強度為其實際空間長度與網絡中最低通航等級(3級)倒數的乘積。

圖5 珠三角高等級航道網絡拓撲結構優化

2.4 優化網絡的抗毀性分析

2.4.1基于網絡特征的航道網絡抗毀性分析

優化后的網絡的靜態特征統計結果見表3。

表3 優化網絡的拓撲結構靜態特征

從以上數據可見，對網絡進行優化使得網絡中節點間的連通方式更加復雜，意味著網絡抗毀性也可得到提高；同時，可以有效提高網絡效率。

由圖6a可見，優化后的網絡仍具有無標度的網絡特性(y=1.906x-0.827 9,R2=0.74)；對比圖6b與圖2c可以看出，優化后網絡中節點間的連通距離更短，各節點間聯系更加密切。

優化后的珠三角高等級航道網絡與原網絡的基于航段的抗毀性仿真對比結果見圖7。

a) 節點度累計分布擬合

2.4.2基于攻擊仿真的航道網絡抗毀性分析

優化后的珠三角高等級航道網絡與原網絡的基于航段的抗毀性仿真對比結果見圖7。

a) 網絡剩余節點數

從圖7可見，優化后的網絡可提升網絡效率約 11%，改進后網絡在面臨相同策略的蓄意攻擊時，網絡的結構和功能較原網絡有明顯提升，證明基于網絡介數中心性對網絡結構的優化能夠有效提升珠三角高等級航道網絡的抗毀性。

3 結 語

1) 結合內河航道網絡實際，提出了航道網絡拓撲模型的構建方法，所提出的基于節點強度和邊強度的航道加權網絡模型構建方法較無權模型構建方法更能反映航道網絡的實際情況。

2) 提出了基于網絡特性的航道網絡抗毀性分析方法和網絡抗毀性仿真分析方法，經珠三角內河航道網絡算例驗證，所提出的抗毀性分析方法可有效分析內河航道網絡的抗毀性。

3) 提出了基于介數中心性的航道網絡優化方法，經珠三角內河航道網絡優化算例驗證，所提出的方法可有效提高網絡抗毀性，并提升網絡效率約11%。

4) 所提出的內河航道網絡抗毀性分析與優化方法對內河航運、重點水路節點和航道監控維護、航線備選等方面提供了理論依據，對于提高網絡運輸效率和整體抗毀性具有借鑒意義。本研究方法僅討論到網絡遭襲下的抗毀性，但實際中存在以一定修復幾率的彈性恢復,對于以一定幾率修復的內河航道網絡，有待進一步研究。