基于合作協議的集裝箱班輪運輸綠色船期設計

趙帥奇, 楊華龍, 張井波, 李德昌

(大連海事大學交通運輸工程學院， 遼寧大連 116026)

國際海事組織(International Maritime Organization，IMO)研究顯示，國際海運貿易產生的總碳排放量約占全球碳排放量的2.2%[1]，預計到2050年海運碳排放的總量將增加150%～250%[2]。為此，IMO已開始制訂并實施減少海運船舶碳排放的國際公約和碳稅政策，如MARPOL附則VI的“船舶能效規則”等[3]。集裝箱班輪運輸是國際海運貿易的主體[4]，為了確保所設計船期的可用性并提高能源效率，船公司必須考慮船舶在海上航行過程和靠港裝卸過程產生的碳排放問題。尤其是在當今燃油價格劇烈波動以及港口燃油價格差異明顯的新形勢下，研究集裝箱班輪綠色船期設計問題具有重要的現實意義。

集裝箱班輪運輸船期設計與航線貨運需求量和海上航行速度密切相關，Perakis和Jaramillo[5]在假定航線貨運需求和船舶航速均確定的條件下，最早建立了該問題的整數線性規劃模型，給出了船舶到離港口的時間(船期表)。Ng[6]進一步松弛了航線貨運需求確定的條件，在假定需求隨機，但其均值和方差已知條件下，構建了船期設計非線性混合整數規劃模型。在此基礎上，Zhen等[7]考慮航線路徑選擇因素，對集裝箱班輪運輸船舶配置、船期設計和航線路徑的集成問題進行了深入研究，取得了有益的研究成果。

然而，由于燃油成本在集裝箱班輪運輸成本中占有很大的比重，Brouer等[8]研究表明船舶燃油消耗量與速度的立方成正比，基于航速調整的船期設計對集裝箱船公司具有重要的現實意義。為此，Ronen[9]以船舶航速為決策變量，建立了船期設計非線性規劃模型，并設計了逼近算法求解。此外，由于船公司和港口間航運供應鏈協同運作正在不斷深化，雙方通過簽署合作協議，港口可以為船公司提供多個可選的船舶到達時間窗和集裝箱裝卸速率，以便更好滿足船公司和貨主的需求?；诖?，Wang等[10]考慮港口提供多個船舶到港時間窗、Dulebenets[11]進一步考慮港口提供多個到港時間窗和多個裝卸速率情形，研究構建了船期設計問題優化模型。上述已有研究尚未涉及碳排放約束下的綠色船期設計問題，這與當前海運節能減排及國際海事組織(IMO)制訂的碳排放控制規則要求不相符合。[12-13]而考慮碳排放成本，將會引起船期的明顯變化和加油策略的調整。[14]

有鑒于此，本文通過分析港船合作協議下船舶在港多時間窗、多裝卸速率對船期設計的影響，以及碳排放成本對船舶航速和加油策略的影響，開展基于合作協議的綠色船期設計問題研究。

1 問題描述

在集裝箱班輪運輸過程中，碳排放成本通常與船舶的航行速度和港口裝卸速率均呈正相關關系，即航行速度和集裝箱裝卸速率越快，碳排放成本越高。燃油成本與航行速度的三次方呈正相關關系，港口裝卸成本與裝卸速率呈正相關關系。但是，班輪運輸運營成本、貨物庫存成本與船舶航行速度和港口裝卸速率呈負相關關系。較快的航行速度和較高的裝卸速率可以縮短船舶的航行時間和裝卸時間，從而可以降低班輪運輸運營成本和貨物庫存成本。另外，如果船舶延遲離港，則會有延遲懲罰成本，縮短船舶航行時間和港口裝卸時間將減少該項成本，因此，延遲懲罰成本與船舶航行速度和港口裝卸速率呈負相關關系。由上述分析可以看出，基于港航雙方合作協議的集裝箱班輪綠色船期設計問題應包含以下決策內容：① 確定航線船舶配置數量和各航段上船舶的航行速度；② 選定船舶到/離港口的時間；③ 選定各掛靠港口的集裝箱裝卸速率；④ 確定加油港及加油量。決策目標是使班輪運輸服務周總成本最小化。其中，班輪運輸服務周總成本包括所有船舶的周運營成本、周燃油成本、周港口裝卸成本、周貨物庫存成本和周碳排放成本。顯然，配置在航線上的所有船舶周運營成本也等于一艘船舶一個往返航次發生的相應成本，所有船舶周裝卸成本也等于一艘船舶一個往返航次的裝卸成本。

為了便于建模，本文結合實際作以下基本假設：① 班輪航線配置的集裝箱船舶類型相同；② 僅考慮船舶主機的燃油消耗量；③ 班輪航線船舶掛靠港口及順序確定；④ 班輪航線發船頻率為周班；⑤ 按船舶碳排放量確定碳排放成本(如征收碳稅)。

2 模型構建

2.1 模型參數和變量

2.1.1集合

P={1,2,…,N}：班輪航線上的港口集合；

Tp={1,2,…,Mp},p∈P：港口p的可用的多個時間窗集合；

Spt={1,2,…,Gpt},p∈P,t∈Tp：在港口p時間窗t的開始時間集合；

Ept={1,2,…,Opt},p∈P,t∈Tp：在港口p時間窗t的結束時間集合；

Hpt={1,2,…,Wpt},p∈P,t∈Tp：在時間窗t內港口p可用的集裝箱裝卸速率集合；

2.1.2模型參數

Coc：船舶運營成本(美元/周)；

Cic：單位集裝箱庫存成本(美元/TEU/小時)；

Cco：單位碳排放成本，即碳稅(美元/噸)；

Dp,p∈P：航段p距離(海里)，其中，DN為港口N至港口1的距離；

Vmin：船舶最小航行速度(節)；

Vmax：船舶最大航行速度(節)；

VD：船舶的設計航速(節)；

FD：船舶在設計航速下的燃油消耗量(噸/天)；

HPpth,p∈P,t∈Tp,,h∈Hpt：在時間窗t內裝卸速率為h時港口p的裝卸量(TEU)；

W：船舶油艙的最大容量(噸)；

F：船舶加油固定費用(美元)；

I0：船舶初始燃油庫存水平(噸)；

EFsea：航行過程中的碳排放系數(碳噸/噸燃料)；

2.1.3決策變量

vp,p∈P：船舶在航段p(即港口p至港口p+1)上的航速(節)；

xp,p∈P：若船舶在港口p加油，則等于1，否則，等于0；

zpth,p∈P,t∈Tp,h∈Hpt：若在港口p選擇時間窗t和集裝箱裝卸速率h，則等于1，否則，等于0；

f(yp),p∈P：船舶在港口p加油量為yp時的費用函數；

g(vp)，p∈P：船舶在航段p上航速為vp時的每天燃油消耗量函數；

m：班輪航線配置的船舶數量(艘)；

ap,p∈P：船舶到達港口p的時間(小時)；

dp,p∈P：船舶離開港口p的時間(小時)；

wp,p∈P：船舶在港口p的等待時間(小時)；

lp,p∈P：船舶到達港口p延遲的時間(小時)；

yp，p∈P：船舶在港口p的加油量(噸)。

2.2 優化模型

由于班輪航線上船舶掛靠的加油港口相距較遠，燃油價格差異較大，加之可能存在價格折扣因素，因此，船舶的加油費用與加油港選擇和加油量確定密切相關。若船舶在港口p加油有兩次折扣，則船舶在港口p的加油費用函數可以表示為

(1)

(2)

(3)

航段中的碳排放量根據該航段的燃油消耗量和航行過程中的碳排放系數的乘積來計算

(4)

碼頭運營商提供的更高裝卸效率將會增加產生的碳排放量，港口集裝箱裝卸過程中產生的碳排放量與該港口的集裝箱需求和港口所選擇裝卸速率對應的碳排放系數成正比。故可根據式(5)進行估算

(5)

船舶在一個往返航次的碳排放成本Fco可以用式(6)計算

(6)

由此可構建基于合作協議的綠色船期設計優化模型[M1]如下

1) 目標函數為

(7)

2) 約束條件為

10%Wxp≤yp≤Wxp?p∈P

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

COsea=EFseag(vp)?p∈P

(29)

(30)

Vmin≤vp≤Vmax?p∈P

(31)

(32)

在模型[M1]中，目標函數式(7)表示航線上班輪運輸服務周總成本最小化，其中第一項表示航線上所有船舶的周運營成本；第二項表示船舶一個往返航次的燃油成本；第三項表示船舶一個往返航次的集裝箱裝卸成本；第四項表示船舶一個往返航次的集裝箱貨物的庫存成本，該項成本也相當于船公司船舶運營的機會成本；第五項表示船舶一個往返航次遲到港口的懲罰成本；第六項表示船舶一個往返航次總的碳排放成本。式(8)表示船舶在港口的加油量最少和最多約束；式(9)表示船舶在港口的加油量；式(10)表示船舶航次的初始燃油量；式(11)表示船舶在到港時的最少油量；式(12)表示船舶在離港時的最多油量；式(13)和式(14)表示各航段上船舶航行的燃油消耗量；式(15)表示船舶只選擇一個時間窗到港；式(16)表示船舶只能在選定的時間窗內選擇一個開始時間進行裝卸作業；式(17)表示每個時間窗內至多選擇一個開始時間；式(18)表示船舶只能在選定的時間窗內選擇一個時間結束裝卸作業；式(19)表示每個時間窗內至多選擇一個結束時間；式(20)表示船舶只能在選定的時間窗內選擇一個集裝箱裝卸費率；式(21)表示每個時間窗內至多選擇一個集裝箱裝卸費率；式(22)表示船舶離開港口的時間約束；式(23)表示船舶遲到港口的時間約束；式(24)和式(25)表示船舶在后一個港口的等待時間約束；式(26)和式(27)表示船舶到港的時間約束；式(28)表示船舶在每個航段的碳排放量；式(29)表示在每個?？扛圻M行集裝箱裝卸產生的碳量；式(30)表示船舶一個往返航次的時間應為周的整數倍，也等于168小時(一周)乘以航線上配置的船舶數量；式(31)表示船舶航速范圍限制；式(32)表示0, 1變量約束。

3 模型求解

在模型[M1]的目標函數中，f(yp)與xp是乘積關系且含有vp的二次項。在約束條件中，約束式(24)～式(28)含有vp的倒數，約束式(13)～(14)和式(29)含有vp。由此可見，模型[M1]既含有連續型決策變量，又含有0-1型整數變量；既有決策變量的倒數項，又有決策變量的乘積項。故模型[M1]為一個非線性的混合整數規劃模型，無法直接求得精確最優解。為此，本文根據模型的特征，對其進行線性化處理。

首先，采用倒數法，令up=1/vp,?p∈P，進而將決策變量vp用其倒數替換，從而使約束式(24)～式(28)線性化。

然后，采用線性割線近似方法，在用up替換vp后，將燃油消耗函數g(up)進行線性化處理，具體步驟如下。

步驟2，確定線性分段函數。計算g(up)在區間[Umin,Umax]上第τ個等份點取值gτ(Up)，τ∈{1,2,…,Q+1}，則可構造g(up)在up取值范圍為第τ個小區間時的線性分段函數為

τ∈{1,2,…,Q}

(33)

圖1 燃油消耗函數的線性近似

1) 目標函數為

(34)

2) 約束條件為式(8)～式(12)、式(15)～式(23)、式(30)、式(32)。

?τ∈{1,2,…,Q}

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

ap+1=dp+Dpup?p∈P,p

(40)

a1=dN+DNup-168m

(41)

(42)

(43)

1/Vmax≤uP≤1/Vmin?p∈P

(44)

(45)

(46)

顯然，模型[M2]的目標函數為二次項函數，所有約束均不含有非線性約束，可以利用商用軟件(如CPLEX等)求解。

4 算例分析

4.1 數據收集與處理

以中國遠洋海運集團有限公司的集裝箱班輪航線AEMX為例，如圖2所示：

圖2 AEMX航線

由圖2可見，船舶西向航線由釜山港出發，終到敖德薩港；東向航線由敖德薩港出發，終到釜山港。該航線上各航段距離和各掛靠港口燃油價格等數據引自文獻[15]。船舶油耗系數、油艙容量等相關參數引自文獻[14]。集裝箱貨物的單位庫存成本為0.5(美元/TEU/小時)，各掛靠港口燃油價格第一次和第二次折扣率分別為0.9和0.8,各掛靠港口燃油價格享受第一次和第二次折扣率時的加油量分別為1 000噸和2 000噸。各港口向船公司提供時間窗、裝卸速率和裝卸成本等數據引自文獻[11]。

4.2 算例計算

線性割線的分段數是影響算例計算結果的重要因素。為此，本文針對燃料消耗函數構造了分段數分別為20，40，60，80和100的5組線性割線情形，使用MATLAB-2016a模擬了上述5組分段線性割線近似值，在AMD Ryzen 54600H with Radeon Graphics 3.00 GHz內存為16.0 GB的筆記本電腦上，利用ILOG CPLEX 12.6軟件對模型[M2]進行算例求解。此外，本文在設置求解時間為24小時的前提下，利用非線性求解器LINGO對模型[M1]進行算例求解。模型[M2]和模型[M1]的求解結果和運行時間對比如表1所示。

表1 算例求解結果和運算時間

由表1可以看出，隨著線性分段數的增多，模型[M2]總成本逐漸趨于最優。當取分段數量為100時，運算時間為1.88秒，但此時得到的模型[M2]總成本近似解已經優于計算時間為24小時得到的模型[M1]總成本近似解，故本文將線性分段數取為100。

為了消除均勻分布參數隨機取值對求解效果穩定性的影響，本文按隨機規則生成1000個場景，利用GAMS編碼調用CPLEX求解運行1000次，得到模型[M2]與無合作協議模型[M3][14]船期設計的結果均值對比，如表2所示。

表2 船舶船期設計對比

由表2可見，模型[M2]得到的船舶一個往返航次時間(上一航次到釜山港至本航次到釜山港的總時間)為1 176小時(7周)，配船數量為7艘；模型[M3]得到的船舶一個往返航次總時間為1 344小時(8周)，配船數量為8艘。盡管模型[M2]中每艘船舶的總加油量為4 888噸(在寧波、蛇口和蘇伊士運河三個港口加油量之和)，高于模型[M3]中每艘船舶的加油量4 394噸(在廈門和蘇伊士運河兩個港口加油量之和)，但在完成同樣的運輸任務條件下，模型[M2]使用7艘船舶的總加油量為34 216噸，而模型[M3]使用8艘船舶的總加油量為35 152噸，因此，模型[M2]產生更少的碳排放量。

在班輪運輸服務周總成本方面，本文模型[M2]得到的結果為16 786(103美元)，模型[M3]的結果為18 002(103美元)，故本文模型[M2]比模型[M3]節省6.75%。究其原因，是由于本文模型考慮了在港口碼頭運營公司與船公司簽署合作協議下，船公司擁有了多時間窗、多開始和結束時間，多裝卸速率等多項選擇，這樣船公司便可以通過優化提高船舶在航段中的平均航速，更為靈活地選擇船舶到離港口時間和裝卸速率，以降低班輪航線班輪運輸服務周總成本和遲到港口懲罰成本。

4.3 敏感性分析

本文按碳稅范圍由12美元/噸至102美元/噸遞增構造10組算例，求解得到不同碳稅下班輪運輸船期設計性能指標結果如表3所示。

表3 碳稅變化下各組算例結果

由表3可以看出，隨著碳稅的增加，航線班輪運輸服務周總成本和碳排放成本都呈升高的趨勢。這是因為，碳稅越大，如果船舶航速不降低，則班輪運輸服務周總成本和碳排放成本也必然隨之增加；如果船舶降低航速、則即便使得碳排放量降低，卻容易導致航線配船數量的增加，因而也將使班輪運輸服務周總成本和碳排放成本隨之增加。

5 結束語

本文基于港口為船公司提供多時間窗、多起訖時間和多裝卸速率合作協議，研究了集裝箱班輪運輸綠色船期設計問題，以中國遠洋海運集團有限公司AEMX航線為實際場景進行了模擬分析。研究結果表明：本文提出的綠色船期設計模型及算法能夠有效地降低班輪運輸服務周總成本和碳排放量，提高船舶加油和船期設計的靈活性。研究結論可為船公司班輪運輸運營提供有益的決策參考。

須指出的是，本文主要研究了船公司在單航線配置相同型號船舶時，集裝箱班輪綠色船期設計問題，下一步研究可考慮船公司在多航線多船型條件下的班輪綠色船期設計問題。