城市軌道交通快慢車方案線路通過能力研究

王曉潮，周 魯，金 華，田 夢

(1. 廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010；2. 北京交通大學 交通運輸部綜合交通運輸大數據應用技術交通運輸行業重點實驗室，北京 100044)

0 引 言

快慢車技術是通過加開在部分客流較少的中間站不停車快速列車，以此解決長距離出行的速度問題，同時兼顧客流可達性的一種方法。該方法解決了運營中客流在空間上不均衡分布帶來的車站負荷不均衡問題，是實現均衡車站負荷的重要技術之一，適用于具備越行條件的線路[1]。對于車站負荷不均衡線路，采用站站停運營組織模式會造成列車旅行速度偏低、長距離出行時間增加等問題，會阻礙運營綜合效益提高。例如：西安地鐵2號線鐘樓站、會展中心站、小寨站客流集散量約占全線的42%；廣州地鐵5號線珠江新城、五羊邨、滘口、小北和廣州火車站集散客流占全線客流的39%[2]。

快慢車運營組織雖可減少長距離出行時間，同時兼顧客流可達性，但會增加運營組織復雜程度，并因采用非平行運行圖而影響線路通過能力[3-4]。這種因非平行運行圖造成的能力損失是對快慢車運營組織的重要評價指標之一[5]。故有必要對快慢車方案線路通過能力進行深入分析。

針對快慢車通過能力的研究主要可分為兩大類：① 通過繪制運行圖以獲得線路通過能力，例如：趙欣苗等[6]、和揚[7]、黃林堯[8]、姚賽君[9]，這些學者通過建立運行圖模型，在給定條件下通過算法求解獲得運行圖，從而獲得線路通過能力；② 通過對問題進行抽象后，采用經驗公式對線路通過能力進行計算，例如：趙源等[10]、張乾睿等[11]、魏玉光等[12]、張澤英等[13]。第1類方法可獲得運行圖，據此計算準確的通過能力，但需建立復雜模型；而采用經驗公式計算更適用于規劃階段分析。但采用經驗公式存在其普適性較差現象，關鍵參數難以直接獲得。例如：文獻[10]以發生越行的快慢車在始發站間隔作為參數進行通過能力計算；文獻[11]則通過重復出現的最小快慢車-車組合周期進行通過能力計算；文獻[12]提出了將停站作業虛擬為閉塞區間新方法，但同樣在計算中使用了快車發車間隔和被越行慢車數等參數。此外，文獻[13]粗略計算了通過能力，僅考慮了一次越行情況。

關鍵參數的確定過程通常會對通過能力計算帶來不便。筆者采用越行站最小到-到、發-發間隔、最小追蹤間隔及快慢車停站方案等易得參數對快慢車方案下線路通過能力進行計算；并結合實例，對越行站數量及位置對快慢車方案下線路通過能力進行分析。

1 前提假設

筆者針對快慢車方案下線路通過能力的計算模型做出以下假設：

1)僅存在車站越行；

2)快車每不停站通過1個站，相比慢車節約固定時間t節約，其值為停站時間加起停附加時分；

3)慢車最多被兩列快車越行；

4)快慢車列車型號一致，僅停站方案不同；

5)列車區間運行時間為定值；

6)快慢車比例僅考慮1∶1、 1∶2、 2∶1等。

假設1)考慮到城市軌道交通多為地下線路，且站間距較短，多為雙線，而區間越行需有3線或4線區段，多見于區域軌道交通和國家干線鐵路[14]，因此只考慮車站越行；假設2)基于文獻[15]，在對相同速度等級列車因停站產生的速度差異進行研究，指出對于列車類型相同的快、慢車而言，時間差異主要由停站時間及制動和啟動時間差異造成，并給出了如假設2)結論；假設3)考慮到快慢車模式下在發車密集時，會出現快車越行慢車的情形[16]，然而由于城市軌道交通線路較短，且越行站待避會大大降低慢車旅行速度[17]，故實踐中通常不會出現兩次以上越行；假設4)～6)則是根據城市軌道交通快慢車運營實踐得到的合理假設。

2 線路通過能力計算

線路通過能力采用的基礎參數及符號如表1。由于快車每不停站通過1個站，相比慢車節約t節約min，因此從i站到j站，快車能節省nijmin。若i站為慢車站，則認為在該站節省時間由i站兩邊區間平分，j站同理。

2.1 無越行

無越行情況下，線路通過能力計算較為簡單，只受追蹤間隔及快車停站方案影響，如圖1。根據假設快慢車運行時間差為n1mmin?？?、慢車比例在為1∶1、 1∶2、 2∶1情況下的線路通過能力可通過周期時間乘以快慢車組合列車數，再除以快慢車組合最小周期時間確定，計算如式(1)～(3)：

(1)

(2)

(3)

圖1 無越行情況下線路通過能力計算

2.2 一次越行

對于發生一次越行情況，即慢車只被一列快車越行，則需分別討論快慢車比例為1∶1、 1∶2、 2∶1這3種方案的通過能力計算。

快慢車比例為1∶1方案的線路通過能力如圖2。與無越行相比，額外考慮了越行時間，慢車發車與到達時間可根據越行時刻推算得到。能力瓶頸點可能發生在車站m與車站1。故在越行一次時線路通過能力計算如式(4)：

(4)

圖2 快慢車比例1∶1方案在越行一次時線路通過能力計算

快慢車比例為1∶2方案的線路通過能力與1∶1方案類似。加入了一趟慢車，由于只有一個越行站，因此加入的慢車不會被越行，考慮到無越行慢車最早發車時刻可能受前序慢車影響，也可能受前序快車影響，則需分別討論，如圖3。越行一次時線路通過能力計算如式(5)：

(5)

快慢車比例為2∶1方案在1∶1方案的基礎上增加了一列快車，由于快車僅可能與前后慢車發生沖突，因此越行一次時線路通過能力計算只有一種可能，如圖4。其計算如式(6)：

(6)

圖3 快慢車比例1∶ 2方案在越行一次時線路通過能力計算

圖4 快慢車比例2∶1方案在越行一次時線路通過能力計算

2.3 二次越行

對于二次越行情況，即慢車同時被兩列快車越行，則需分別討論快慢車比例為1∶1、 1∶2、 2∶1這3種方案的通過能力。

快慢車比例為1∶2的方案，快車越行兩列慢車，能力瓶頸點可能發生在車站m與車站1，如圖5。對于圖5(a)，在車站m處慢車與第一列慢車間隔為t1=T發發+njm；第二輛慢車在快車經過越行站i后發車，第一輛慢車在快車經過越行站j后發車，因此慢車間隔t2至少為nij，此外還需要滿足最小追蹤間隔要求，因此t2=max{nij,T追蹤}。圖5(b)車站1處的通過能力計算類似，其中兩列慢車的間隔時間為t′2=max{nij,T追蹤}，快車與最近一輛慢車的間隔時間為t′1=T到到+n1i。故在越行兩次時線路通過能力計算如式(7)：

(7)

圖5 快慢車比例1∶2方案在越行兩次時線路通過能力計算

對于快慢車比例1∶1方案，在兩次越行時，線路通過能力如圖6，慢車被兩列快車越行，快車越行兩列慢車。由于越行站固定，對于給定的慢車，快車只能在固定位置越行。故越行兩次時線路通過能力計算如式(8)：

(8)

圖6 快慢車比例1∶1方案在越行兩次時線路通過能力計算

此外，考慮到慢車與快車間的安全距離，要求t3、t4均大于T追蹤，其計算如式(9)、(10)：

t3=T發發+max{nij,T追蹤}+T到到-T發發-njm≥T追蹤

(9)

t4=T發發+max{nij,T追蹤}+T到到-T到到-n1i≥T追蹤

(10)

對于快慢車比例為2∶1方案，能力瓶頸點可能發生在車站m與車站1，如圖7。其對應線路通過能力計算如式(11)：

(11)

圖7 快慢車比例2∶1方案在越行兩次時線路通過能力計算

3 越行站設置影響分析

基于前文探討越，筆者以福州某地鐵線路為背景進行案例分析。該線路共有14個站，慢車站為第4、6、7、9、10站，在慢車站快車不停車通過，其中：第7、9、10站為越行站。最小追蹤間隔為2 min，快車與慢車在越行站的最小到達間隔T到到= 1.5 min，最小發車間隔T發發=1 min，快車每次不停站通過節約時間t節約=1 min。

3.1 越行站數量對線路通過能力影響分析

越行站數量主要影響慢車被越行次數。以快慢車比例1∶1為例，在無越行條件下，快慢車組合最小周期時間為2T追蹤+n1m。相較一次越行最小周期時間增加t1增加如式(12)；相較二次越行增加的時間t2增加如式(13)。

(12)

(13)

由此可發現：越行會減少因快慢車停站差異引起的周期時間增加，這部分時間受慢車站數量及慢車站與越行站位置分布影響，但是越行本身會增加周期時間，該時間受T發發、T到到影響。其余比例規律類似，不再贅述?？紤]到T發發、T到到與T追蹤的差距不會超過1 min，而每減少1個慢車站對最小周期時間影響，都可減少1 min的最小周期時間，故通常情況下增加越行就可減少最小周期時間，增加通過能力。此外因越行次數有限，額外增加越行站只會增加越行位置選擇，不一定能保證得到更好的通過能力。

以福州線為背景進行測試，分別求得快慢車比例為1∶1、1∶2、2∶1的方案在無越行站、單一越行站、雙越行站和三越行站情況下的線路通過能力如表2。為方便比較，并未取整，其中對于單一越行站情況，假設第9站為越行站；雙越行站情況，假設第7、 9站為越行站；三越行站情況，由于最多二次越行，因此分別計算第7、 9站為越行站，第7、10站為越行站及第9、10站為越行站時的通過能力，取其中最大值；站站停方案按照最小間隔2 min發車。表2中：出現“*”的數據意味著通過能力在增加越行站后沒有隨之增加。其中快慢車比例2∶1方案在單一越行站情況下采用越行方案通過能力為15.65對/h，反而小于無越行站時的方案，故采用無越行方案；快慢車1∶1方案在雙越行站情況下若采用兩次越行方案，約束(10)檢驗不通過，會產生沖突，因此依舊按照單一越行站情況進行安排，其最大線路通過能力等同于單一越行站情況下能力。對于三越行站方案，只有快慢車1∶1方案由于在第7、 9站為越行站時無法滿足越行約束(10)，而在第7、10站為越行站時可二次越行，增加了通過能力，其余方案下三越行站通過能力均無增加。

表2 線路通過能力統計

該結果印證了提出越行站數量對通過能力影響規律，可得到如下結論：① 當越行站數量小于最大允許越行的次數時，只要越行站位置合適且快慢車停站方案差異較大，有很大可能可增加通過能力；② 當越行站數量超過允許越行次數時，增加越行站只是提供更多越行位置選擇，不一定能增加通過能力，邊際效益降低；③ 快慢車方案相比站站停方案會顯著減少線路通過能力，而在3種常見快慢車模式中，快慢車比例1∶2的方案通過能力最大。

3.2 越行站位置影響分析

在線路通過能力計算中經常出現多個能力瓶頸點?？燔囋叫袃闪新嚂r，慢車間的追蹤間隔可能由最小追蹤間隔確定，也可能根據越行時刻確定，體現在計算公式中用max{nij,T追蹤}計算周期時間。能力瓶頸點可能在車站1發車時決定，也可能在車站m列車到達時決定，體現在計算公式中用max{T發發+nim,T到到+n1i}或max{T發發+njm,T到到+n1i}計算周期時間。故在選擇越行站時，應該根據max函數中兩邊時間最相近的原則進行位置確定。對于單一越行站，需要設計越行站使得T發發+nim與T到到+n1i盡可能相等，考慮到T發發與T到到一般相差不大，因此應盡量讓越行站兩邊的慢車站數量相等。對本案例中的線路而言，應該選車站7為越行站，此時的max{T發發+nim,T到到+n1i}最小，為4 min。

對于雙越行站而言，同樣需要使得兩端終點站與相鄰越行站之間的慢車站數量盡可能相等；此外因兩個越行站過于接近會增加慢車額外停站時間，以保持慢車間安全間隔，故對于兩個越行站之間的慢車站數量要盡量使得nij≥T追蹤成立。對本案例中線路而言，應選擇車站6、9作為越行站。采用改進后的越行站設置，可得到新的線路通過能力如表3。由表3可看出：單一越行站情況下，快慢車比例為1∶1方案的通過能力從17.14對/h上升到了21.82對/h；雙越行站情況下，快慢車比例為1∶2方案的通過能力從22.5對/h上升到了25.71對/h。

表3 越行站改進后線路通過能力統計

4 結 論

筆者通過分類討論得到了快慢車比例為1∶1、1∶2、 2∶1的3種方案在無越行站、單一越行站和雙越行站情況下的線路通過能力計算公式。通過結合案例及對計算公式分析，得出如下結論：

1)增加越行站在一定程度上可增加通過能力，但不是越多越好；

2)在3種常見快慢車開行列車比例方案中，快慢車比例1∶2的方案通過能力最大；

3)越行站應根據被其分割線路中慢車站的數量進行確定而不是距離。合理設置越行站使得兩端終點站與最近越行站之間慢車站數量盡可能相等，對于兩個越行站情況，適當增加它們之間的慢車站數量，則可增加線路通過能力。