激光尋的空地導彈制導控制方法

鄒汝平， 陳士超， 陳韻， 張建靈

(中國兵器工業第203研究所 第一總體部, 陜西 西安 710065)

0 引言

制導控制是導彈實現安全發射、穩定飛行與目標精確打擊的核心環節，其導引和控制導彈按照預定彈道規律飛行，高精度命中與毀傷目標，制導控制性能直接決定了空地導彈的作戰使用效能[1-2]。導彈的制導控制系統包括尋的制導和遙控制導兩種基本類型[3]。遙控制導雖然彈上裝置較為簡單，但當導彈射程較遠時，制導精度將會變差。尋的制導的制導系統全部裝于彈上，具有較高的制導精度，已成為近年來最重要的制導體制。美國“捕食者”等察打一體無人機掛載的AGM-114系列空地導彈是典型的尋的制導空地導彈[4-5]。

不同制導體制的技術特點不盡相同，作戰使用方式各異，相互之間性能互補[6-8]。與其他制導體制相比，激光尋的制導精度高且成本相對低廉，作戰適應性強，使用載機本身的穩定瞄準指示系統或協同方的目標定位激光照射系統，空地導彈可靈活實現“指哪兒打哪兒”，實現坦克、車輛、工事、艦船等多種威脅目標的高效毀傷。激光尋的制導武器日益成為直升機載和無人機載空面作戰的主戰武器，是機載對地精確打擊武器的上佳選擇[9-10]。

不同于被動圖像尋的制導體制或者主動毫米波尋的制導體制，激光尋的制導體制中導引頭的視場較大，不需要圖像制導與毫米波制導中較為復雜的導引頭掃描搜索設計以及目標指向設計[11]。因此，對于激光尋的制導導彈，彈體上不需要安裝較為昂貴的慣性導航裝置，僅僅通過陀螺儀的安裝，即可實現導彈的平穩控制，同時保證威脅目標的高概率捕獲。

針對激光半主動尋的空地導彈高精度制導與精確打擊需求，本文提出一種適用于激光半主動尋的空地導彈的制導控制方法。詳細分析了激光尋的制導特性，通過對傾斜、俯仰和偏航3個通道的控制回路設計，在高概率目標捕獲的前提下，實現導彈彈體的穩定控制，保證了高效毀傷威脅目標所要求的彈目交匯狀態。

1 激光尋的目標捕獲

1.1 制導控制系統組成

通常而言，制導控制系統包括目標探測系統、飛行控制系統以及空地導彈本身[12]。目標探測系統依托直升機載火控偵察設備提供待攻擊目標的定位定向信息；飛行控制系統由飛行控制器、舵機、慣性導航裝置(或僅簡單采用速率陀螺儀、姿態陀螺儀)、導引頭等組成。導引頭感知和測量目標信息，慣性導航裝置(陀螺儀)實時測量導彈的運動狀態，飛行控制器對目標和導彈的信息進行綜合處理，形成導彈的控制指令，驅動舵面偏轉，實現對導彈飛行狀態的控制。

1.2 激光尋的目標捕獲

激光尋的制導空地導彈本機作戰的典型流程如下：在導彈發射后，由載機的激光指示器適時啟動照射目標，激光導引頭接收漫反射的激光回波信息，制導控制系統根據導引頭輸出的視線角速度，綜合解算控制指令，控制空地導彈飛向目標。激光尋的制導空地導彈的作戰過程示意圖如圖1所示。

圖1 激光尋的空地導彈的作戰過程示意圖Fig.1 Illustration of the combat process of AGM with a laser seeker

理想條件下，導彈經過中制導段飛行后，當導引頭開始工作時，目標應位于激光導引頭的視場中心，即導引頭的光軸剛好指向目標。導引頭視場投影的示意圖如圖2所示。

圖2 導引頭視場投影示意圖Fig.2 Projection of seeker’s FOV

圖2中，M表示導彈位置，h為導彈相對目標的飛行高度，Ta表示目標位置，Rs為激光導引頭的識別距離，?s、ψs分別為激光導引頭的俯仰瞬時視場角和偏航瞬時視場角，|BD|表示導引頭的瞬時視場縱深，|AC|表示導引頭的瞬時視場寬度。

然而，在導彈飛行過程中，導彈的飛行軌跡及目標定位均會有一定的散布。對于圖像導引頭和毫米波導引頭而言，通常需要通過導引頭掃描或采用彈目指向設計來保證導引頭對目標的準確捕獲[13-14]。對激光導引頭而言，其視場范圍較大，基于武器系統對目標的偵測性能指標，對于主要打擊非高速運動目標的空地導彈而言，彈道的漂移不會使目標落入激光導引頭視場之外。

假設激光導引頭對目標截獲的事件X滿足正態分布，即X～N(μ,σ2)，則截獲概率PX[15]可以表示為

PX=P{μ-kσ≤X≤μ+kσ}=
φ(k)-φ(-k)=2φ(k)-1，

(1)

式中：φ(·)為正態分布函數；k為倍數；μ為均值；σ為標準差。

根據(1)式可以分別求得導引頭在俯仰與偏航方向的截獲概率Pp、Py：

(2)

(3)

式中：Δp和Δy分別為中制導結束時俯仰方向和偏航方向的彈目綜合散布大??；Wp和Wy分別為俯仰方向和偏航方向的導引頭半視場寬度，可由?s、ψs以及Rs解算得到：

Wp=Rs·tan (?s/2)，

(4)

Wy=Rs·tan (ψs/2).

(5)

Δp和Δy受彈體姿態測量與控制誤差導致的位置誤差、目標定位誤差以及導引頭誤差的影響，可分別表示為

(6)

(7)

式中：Δpp和Δpy分別為俯仰方向和偏航方向的彈體姿態測量與控制誤差導致的位置誤差(簡稱為導彈位置誤差)，其受到陀螺儀測姿精度、導彈姿態控制等因素的影響；Δlp和Δly分別為俯仰方向和偏航方向的目標定位誤差，其受到載機光電測量設備測距精度、測角精度、軸系校準精度、照射精度、載機延時、數據傳輸延時等多種因素的影響；Δsp和Δsy分別為俯仰方向和偏航方向導引頭產生的位置誤差，主要受到導引頭框架角零位誤差的影響。

目標定位誤差可通過(8)式計算獲得：

(8)

(9)

式中：Δd為載機光電測量設備的測距誤差；R0為載機與目標之間的距離；Δφp為載機光電測量設備在俯仰方向的測角誤差；Δφy為載機光電測量設備在偏航方向的測角誤差；vT為目標速度；T0為系統延遲時間總和。

導引頭產生的位置誤差可通過(10)式和(11)式計算獲得：

Δsp=Δφps·Rs，

(10)

Δsy=Δφys·Rs，

(11)

式中：Δφps為導引頭俯仰框架角零位誤差；Δφys為導引頭偏航框架角零位誤差。

導彈位置誤差受到彈體姿態測量與控制誤差的影響，陀螺儀是導彈角運動的測量器件，對導彈的姿態誤差產生直接影響。而彈體的姿態誤差將直接導致彈道傾角與期望彈道傾角的差異，使得導彈的速度矢量發生改變，繼而產生導彈位置誤差。導彈飛行時間越長，陀螺誤差漂移越大[16]。由于彈體姿態誤差導致的俯仰方向位置誤差Δpp和偏航方向位置誤差Δpy可分別表示為

(12)

(13)

式中：v(t)為導彈的飛行速度；Δ?(t)表示陀螺儀在俯仰方向的漂移角度；Δφ(t)表示陀螺儀在偏航方向的漂移角度。

以某典型參數的直升機載激光制導空地導彈為例，其識別距離Rs=3 000 m，導引頭俯仰方向和偏航方向的瞬時視場大小均為±15°，即圖2中的?s/2=ψs/2=15°，導彈射程為10 km，Δ?和Δφ的漂移角度為0.75°/40 s. 典型參數下各類誤差如表1所示。利用(6)式與(7)式計算可得，綜合誤差Δp=86.24 m，Δy=44.69 m.

表1 典型參數下激光尋的導彈系統誤差和捕獲概率

由表1可見，由于激光導引頭視場較大，導引頭不進行掃描處理的條件下，即可以獲得100%的目標截獲概率。因而，激光制導空地導彈可在不安裝捷聯慣性導航裝置的條件下實現對目標的高精度截獲，彈上僅僅通過獲取陀螺儀的信號就可實現對導彈的穩定控制和目標的高效毀傷。

導引頭對目標的截獲概率Pc可以表示為

Pc=PpPy.

(14)

此外，導彈受到的干擾力矩和氣動力誤差同樣會導致綜合誤差的增大，但對于大視場的激光導引頭而言，僅僅通過陀螺儀的姿態測量，就既可完全滿足目標落入概率的要求，又能顯著降低空地導彈的成本。

2 激光尋的制導控制方法

激光尋的制導空地導彈的飛行控制過程主要包括3個階段，即初制導段、中制導段和末制導段。為實現對空地導彈的飛行控制，原理上可以通過對導彈俯仰、偏航、滾轉3個通道的姿態控制，實現對導彈質心運動的控制。本文提出的激光尋的制導控制方法如圖3所示。

圖3 激光尋的制導控制方法Fig.3 Proposed guidance control method for AGM with laser seeker

2.1 傾斜穩定控制

對于滾轉通道，采用全程(初制導段、中制導段和末制導段)傾斜穩定控制，傾斜姿態穩定回路的主要目的是為高低和方位控制提供基準，將重力補償信號正確地引入俯仰通道，并消除俯仰通道和偏航通道之間的交叉耦合。滾轉通道的傾斜穩定是俯仰控制回路和偏航控制回路能夠正常工作的前提，此外，傾斜穩定還可以消除因常值傾斜干擾力矩引起的傾斜角穩態誤差，提高導彈的導引品質和動態品質，提升導引頭穩定截獲目標的概率。傾斜穩定回路的原理框圖如圖4所示。

圖4 傾斜穩定回路原理框圖Fig.4 Block diagram of tilt stability control loop

根據滾轉通道彈體模型，選擇比例+積分+微分(PID)控制器[16-17]作為傾斜穩定回路的控制器設計方案，以保證系統具有良好的動態品質，同時可以消除因常值傾斜干擾力矩引起的傾斜角穩態誤差。

傾斜穩定回路PID控制器的傳遞函數模型[17-18]為

(15)

式中：KP、KI、KD分別為PID控制器的比例項增益、積分項增益和微分項增益。

2.2 姿態穩定控制

姿態控制回路的主要作用是抑制因導彈離軌初始擾動、初始安裝誤差、發動機推力偏心等因素引起的飛行彈道的散布。姿態控制可抑制初制導段的初始擾動，實現中制導段期望的平飛彈道。對于具有較大靜穩定度的空地導彈而言，其本身的短周期振蕩運動是嚴重欠阻尼的，阻尼系數很小時，寬頻帶噪聲將導致攻角振蕩值增大，使得誘導阻力增加，射程減小。此外，較小的阻尼系數還會降低導彈的跟蹤精度，甚至導致導彈失控[19]，因此，將阻尼回路作為姿態控制回路的內回路，以有效增大導彈的等效阻尼系數。

2.2.1 阻尼控制回路

在俯仰、偏航通道控制系統采用角速率反饋，以改善彈體的阻尼特性。阻尼回路的結構框圖如圖5所示。

圖5 阻尼回路結構框圖Fig.5 Block diagram of damping loop

根據俯仰(偏航)通道彈體阻尼特性，選擇合適的增益參數并增加1階濾波器作為阻尼回路的控制器，以保證增加阻尼控制后，導彈具有良好的阻尼性能。阻尼控制器的傳遞函數可以表示為

(16)

式中：Kc1表示阻尼控制器增益；T表示阻尼濾波器時間常數。將阻尼回路進行簡化，如圖6所示。

圖6 簡化的阻尼回路結構框圖Fig.6 Block diagram of simplified damping loop

根據圖6，經簡單的數學變換，可以推導得到阻尼回路的閉環傳遞函數：

(17)

式中：

(18)

(19)

(20)

(21)

即

(22)

以某典型激光尋的空地導彈參數為例，利用文獻[20]方法進行Td、T1d和Kd的參數計算，阻尼回路增益Kc1的結果如圖7所示，增加阻尼回路前后彈體阻尼對比結果如圖8所示。

圖7 阻尼回路增益Kc1設計結果Fig.7 Designed gain coefficient Kc1 in damping loop

圖8 增加阻尼回路前后彈體阻尼對比Fig.8 Comparison of damping characteristics with/without damping loop

2.2.2 姿態控制回路

俯仰(偏航)姿態控制回路原理框圖如圖9所示。俯仰姿態控制回路的輸入?*為設計的導彈爬升規律，俯仰姿態角按照該規律變化，導彈在預定時間內爬升到期望的飛行高度。偏航姿態控制回路的輸入ψ*為彈目線方位角，在初制導段和中制導段，導彈偏航姿態角追蹤彈目線方位角有利于提高導引頭對目標的捕獲概率。

圖9 姿態控制回路結構框圖Fig.9 Block diagram of attitude control loop

圖9中，?*、ψ*分別為俯仰姿態控制回路輸入、偏航姿態控制回路輸入，?、ψ分別為俯仰姿態角、偏航姿態角，Ga為姿態控制器。

選擇超前- 滯后校正網絡[20-21]為姿態控制回路的控制器設計方案，以保證系統具有良好的動態品質。姿態控制器的傳遞函數[21-22]可以表示為

(23)

式中：Kc3為姿態回路超前- 滯后控制器增益；T1、T2、T3、T4分別為姿態回路超前- 滯后控制器參數。

2.3 比例導引制導律

對于末段尋的制導方式，比例導引制導律[23-24]易于實現且具有較高的制導精度。激光導引頭可以輸出俯仰方向和偏航方向的視線角速度信號，利用該信號可實現比例導引制導律，導引導彈命中目標。比例導引制導律的原理是導彈在攻擊目標的導引過程中，導彈速度矢量的旋轉角速度與目標視線旋轉角速度呈比例，即滿足[23-24]：

(24)

(25)

圖10 比例導引控制系統結構框圖Fig.10 Block diagram of proportional guidance control system

2.4 程序控制

設計程序控制指令，用以克服彈體受到的重力等外力擾動，保證導彈與目標交會時的較優落角值，實現對高威脅目標，尤其是裝甲類目標的有效毀傷。程序控制指令的設計原理是實現力平衡與力矩平衡，導彈力平衡與力矩平衡的示意圖如圖11所示。

圖11 導彈力的平衡與力矩平衡示意圖Fig.11 Illustration of force balance and moment balance

在速度坐標系Ovxvyvzv上受力平衡時，滿足：

Y+Psinα=Fcymcosα+mgcosθ.

(26)

在彈體坐標系Omxmymzm上力矩平衡時，滿足：

Ycosα·Xa=FcymXm.

(27)

(28)

(29)

由(29)式可得

(30)

(31)

以某射程為10 km的激光制導空地導彈為例，待攻擊目標為裝甲類目標。欲保證此裝甲目標的高效毀傷，需要較大的攻擊落角。有無程序控制條件下的y向彈道對比曲線如圖12所示，俯仰角對比曲線如圖13所示，可見，無程序控制條件下的末制導段導彈俯仰角較小，無法滿足裝甲類目標(如主戰坦克等)的大落角攻擊需求。

圖12 有無程序控制條件下y軸方向彈道對比曲線Fig.12 Curves of missile trajectory along y direction with/without programming control

圖13 有無程序控制條件下俯仰角對比曲線Fig.13 Curves of pitching angle with/without programming control

3 激光啟動照射時間設計

對于激光尋的空地導彈而言，激光啟照時間的確定關系到整個制導控制系統的設計。為了保證照射平臺的安全性，需要精確計算激光照射器的啟動照射時間，減少不必要的激光指示時間，降低激光照射平臺暴露以及被實施激光干擾的風險。此外，激光照射器的工作時間越長，熱積累越多，將直接影響激光二極管的工作溫度，繼而影響激光能量。因此，激光照射時間越長，對照射器的重量和溫控電功率的需求越大[25]。而受限于空地導彈武器系統激光照射器的尺寸和重量，激光照射器無法長時間進行工作，準確的激光照射時間計算可顯著降低激光照射器的照射時間。

空地導彈的射程和激光導引頭的有效作用距離直接決定了激光啟動照射時間的設計。然而，空地導彈在實際應用中，不同溫度、不同海拔高度、不同載機飛行速度等條件都會對空地導彈的飛行時間產生影響，僅僅考慮空地導彈的射程與激光導引頭的有效作用距離無法實現激光啟動照射時間的精確計算。圖14給出了不同海拔、溫度以及載機飛行狀態條件下某空地導彈的速度曲線，可以看到明顯的速度特性差異。

圖14 不同條件下導彈速度特性對比Fig.14 Missile velocities under different conditions

因而，空地導彈的激光啟動照射時間，同樣受到上述各因素的影響。為了解決多種因素對激光啟動照射時間的影響問題，可采取多維插值的方式進行處理。首先，根據空地導彈的使用范圍和攻擊包絡，選取溫度特征點、海拔高度特征點和載機飛行速度特征點；然后，將導彈的最大射程和最小射程進行均勻分段處理，獲得導彈飛行距離區間段；再基于導彈的6自由度模型，分別計算不同溫度、不同海拔高度、不同載機飛行速度條件下的導彈飛行時間，建立溫度、海拔高度和載機飛行速度的導彈飛行時間三維數表。具體應用時，根據導彈所處環境信息進行三維插值，獲得激光啟動照射時間。

4 試驗結果

通過某激光尋的空地導彈驗證本文所提制導控制方法的有效性(見圖15)。此激光導引頭俯仰和偏航方向的瞬時動態視場均為±15°，激光導引頭的有效識別距離為3 km，空地導彈的射程為10 km，攻擊目標為裝甲類靜止目標。采用本文所述制導控制方法，進行導彈6自由度仿真。通過理論計算結果和實際飛行試驗結果對比的方式，驗證本文所述方法的有效性。導彈的y軸方向和z軸方向位置曲線分別如圖16和圖17所示。俯仰、偏航和滾轉姿態角分別如圖18～圖20所示。由試驗結果可見，采用本文所述方法進行激光尋的空地導彈的制導控制，導彈的位置和姿態飛行結果符合期望，可以取得滿意的試驗結果，該導彈實現了威脅目標的精確打擊，命中精度滿足導彈武器系統的總體要求，實現了該裝甲類目標的高效毀傷。

圖15 某激光尋的空地導彈發射瞬間Fig.15 A moment of launching a laser guided AGM

圖16 y軸方向彈道曲線Fig.16 Curves of missile trajectory along y direction

圖17 z軸方向彈道曲線Fig.17 Curves of missile trajectory along z direction

圖18 俯仰角曲線Fig.18 Curves of pitching angle

圖19 偏航角曲線Fig.19 Curves of yawing angle

圖20 滾轉角曲線Fig.20 Curves of rolling angle

需要說明的是，由圖16～圖20可見，雖然理論設計的導彈位置和姿態結果與飛行試驗取得的結果相吻合，但是仍然有部分較為明顯的差異。這是由于導彈在飛行過程中的某些誤差難以精確估計，如導彈初始離軌擾動的大小、舵機安裝角度誤差等原因導致導彈受到的干擾力矩以及氣動力誤差等。這些誤差的精確估計與補償非常困難，誤差的存在將導致理論設計結果與飛行試驗結果的偏差。

此外，導彈在飛行過程中還不可避免地受到環境因素的影響，例如導彈飛行過程中的風速大小、海拔高度以及載機平臺的飛行速度等。對于制導控制系統而言，這些參數同樣難以精確描述與補償，環境因素的存在也會對理論設計與實際飛行試驗結果的差異產生影響。

5 結論

本文提出了一種適用于激光尋的空地導彈的制導控制方法，通過傾斜穩定控制、姿態控制、比例導引控制以及程序控制的設計與有機結合，實現了導彈彈體的穩定控制以及高概率目標捕獲。

激光尋的空地導彈的飛行試驗結果表明，采用本文所述方法，通過對俯仰、偏航和滾轉3個通道的控制，在彈上僅安裝陀螺儀的條件下，即可實現對導彈俯仰、偏航、滾轉3個通道的姿態控制。理論設計的彈道和姿態角與導彈的實際飛行結果相吻合，程序控制可保證目標高效毀傷的落角需求。本文所述制導控制方法可實現激光尋的空地導彈的彈體穩定控制，可為威脅目標的精確打擊和高效毀傷提供堅實的技術支撐。