基于雷達天線方向圖的壓制干擾暴露區建模

夏棟， 王守權， 包中華， 曹運合

(1.海軍航空大學 青島校區, 山東 青島 266041; 2.海軍工程大學 電子工程學院, 湖北 武漢 430033;3.西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071)

0 引言

對雷達實施壓制干擾時，干擾信號從主瓣進入干擾效果是最優的[1-3]。然而在實際實施過程中出于隱蔽安全以及裝備機動性的限制，被掩護目標可能與干擾機相對雷達處于不同的方向上[4-6]。根據雷達距離方程，目標回波功率大小與目標距離的4次方呈反比。當干擾機到雷達距離一定，隨著被掩護目標到雷達距離的逐漸變小，目標回波功率將會超過進入雷達的干擾功率，目標將會被雷達發現。對應發現目標的臨界距離稱為最小壓制距離或燒穿距離[7]，對應目標發現區域稱為雷達暴露區域[8]。文獻[7-10]都對雷達暴露區的特點進行了研究和仿真，結果表明：當被掩護目標與干擾機在同一方向上時，雷達照射被掩護目標的同時干擾從雷達天線主瓣進入，燒穿距離最??；當被掩護目標所在方向與干擾機所在方向的夾角變大時，燒穿距離隨夾角單調變大；當夾角角度相差180°，燒穿距離最大。這在理論上不符合雷達面天線的方向圖特性，根據雷達天線方向圖隨角度變化的特點，燒穿距離應當隨著角度變化引起的方向增益變化而振蕩增加，并且雷達壓制干擾試驗也證明了這一點。因此，需要從理論角度分析燒穿距離隨夾角的變化關系，并根據得到的結論分析被掩護目標的最優進入角度，從而達到最優的干擾效果。

1 壓制干擾下雷達暴露區域建模

雷達受到壓制干擾時，進入雷達的干擾信號隨角度的強弱變化受到天線方向圖的調制，其功率強弱與雷達天線的指向和波束形狀有非常大的關系。雷達常用的天線波束形狀有兩種。預警或搜索雷達一般采用水平面內窄波束、垂直面內寬波束的扇形波束(或特殊的賦形波束)，犧牲俯仰面上的測角精度以提高關注空域的掃描速度；火控雷達或精密跟蹤雷達采用方位和俯仰上都是窄波束的針形(筆形)波束。對于搜索雷達，由于垂直面上主波束很寬，絕大部分情況下俯仰方向上天線主瓣能夠同時覆蓋被掩護目標和干擾機，可以只考慮方位上的角度差別；對于采用針形窄波束的精密跟蹤雷達，需要對俯仰面的天線方向圖單獨分析，但是分析的方法與水平面天線方向圖一致，因此不再單獨討論。在不影響結論的情況下，本文只考慮水平面內方位角對燒穿距離的影響，相當于距離- 方位兩坐標雷達受壓制干擾的情況。

在上述條件下對某雷達施加壓制干擾時，設干擾機、雷達和被掩護目標的相對位置如圖1所示。干擾機距離被干擾雷達的距離為Rj，被掩護目標與被干擾雷達的距離為Rt，雷達探測目標時天線主瓣對準目標，對于雷達而言被掩護目標所在方向與干擾機所在方向的夾角為θ. 當θ=0°并且Rj=Rt時，雷達受到的干擾為自衛式干擾；多數情況下Rj≠Rt或者θ≠0°，此時為支援干擾或者伴隨干擾。無論是哪種情況，雷達天線主瓣對準目標探測時，到達雷達接收機的有用目標信號功率Prs可根據(1)式得到：

(1)

式中：Pt為雷達發射功率；Gt為雷達天線發射增益；Gr為雷達天線接收增益；λ為雷達發射電磁波波長；σ為目標反射截面積；Lr為雷達系統損耗。

圖1 干擾機、雷達、被掩護目標位置示意圖Fig.1 Locations of jammer, radar and protected target

進入雷達接收機干擾信號功率Prj計算方法[11-12]為

(2)

式中：Pj為干擾機發射功率；Gj為干擾天線增益；Gr(θ)為干擾機方向上雷達天線接收增益；γ為干擾信號與雷達系統極化失配引起的損耗；Lj為干擾信號在干擾機和進入雷達內部后的射頻傳播損耗；Δfr為雷達接收機帶寬；Δfj為干擾信號帶寬。

(3)

式中：Kj為壓制系數，通常情況下認為Kj=2時，目標信號被干擾信號淹沒，壓制干擾有效。存在壓制干擾時根據(3)式，當取Kj=2時雷達對θ方位上反射截面積(RCS)為σ的目標壓制距離計算公式如(4)式所示：

(4)

需要注意的是Gr(θ)為雷達天線對準被掩護目標時干擾機方向上雷達天線接收增益。當θ=0° 時，說明干擾機跟被掩護目標在雷達的同一方向時，Gr(θ)為雷達天線的接收主瓣增益。多數情況下θ≠0°，為了簡化計算Gr(θ)可以按照(5)式近似計算得到[14-15]，其函數曲線如圖2所示。

(5)

式中：θ3dB為雷達天線波束主瓣寬度；K為近似因子。K的取值范圍為0.04～0.10[16]，對于針形波束，則K取值范圍為0.06～0.10，而對于波束較寬、增益較低的扇形波束，K取值范圍為0.04～0.06[17].

圖2 Gr(θ)近似計算結果Fig.2 Approximate result of Gr(θ)

根據(5)式和雷達壓制距離方程(4)式，對壓制干擾的雷達暴露區域進行仿真，仿真參數取值如表1所示。設被掩護目標的RCS為5 m2，(5)式中近似因子K取0.8，壓制系數取Kj=2，極化失配因子γ=0.5. 根據上述參數、(4)式和(5)式，得到目標最大探測距離隨目標進入角度的關系如圖3所示。

表1 雷達和干擾機工作參數

圖3 進入接收機干信比對應的目標暴露區Fig.3 Target exposed area based on jam-to-signal ratio of receiver

由圖3可以看出，相對于雷達的位置，當干擾機與被掩護目標的夾角θ=0°，即被掩護目標從干擾機方向進入時燒穿距離最小，燒穿距離隨被掩護目標方向偏離干擾機方向角度的增大而增大，當被掩護目標從干擾機反方向進入時(θ=180°)，燒穿距離最大。以上結果是基于圖2所示不同方向上雷達天線接收增益Gr(θ)得出的，而實際上雷達天線不同方向上的接收增益與圖2存在較大差別，導致圖3的結果與實際的雷達暴露區存在較大出入。

2 雷達天線方向性建模與仿真

對于單基地雷達而言，收發共用一部天線。根據天線發射和接收的互易性，單基地雷達天線發射方向特性與接收方向特性一致。圖4是某型艦載雷達天線主瓣附近3個波束寬度范圍內方向特性，可以看出實際天線方向特性與圖2中的近似值差別較大：真實的雷達天線方向特性為存在主瓣和副瓣的sinc函數形狀，并不隨著角度單調減小。這一點也可以通過雷達受壓制干擾時的平面位置顯示器(PPI)畫面看出，如圖5所示。在圖5的雷達PPI畫面中干擾最強的方向為干擾機所在方位(圖5中為正右方)，當雷達天線掃描到該位置時干擾信號從主瓣進入，天線對干擾信號提供的增益最強。當天線掃描離開該方位時，干擾信號從旁瓣進入，天線旁瓣提供的增益隨偏離角度逐漸變弱，PPI中對應方位上的干擾信號也相應變弱。需要注意的是，在干擾信號隨方位逐漸變弱的過程中出現了明暗相間的條紋，其中亮的條紋對應著天線旁瓣的頂點，而暗的條紋對應著天線波瓣間的零點。暗條紋處干擾信號較弱，目標清晰可見，因此應當屬于雷達暴露區，這顯然與圖3的結果不相符。

圖4 某雷達實測天線方向特性Fig.4 Measured beam pattern of a real radar antenna

圖5 雷達受到壓制干擾時的PPI畫面Fig.5 Radar PPI display with suppressing jamming

通過進一步觀察可以得到，圖2只是真實雷達天線方向圖主副瓣頂點的包絡。當采用圖2的近似值時，如果被掩護目標進入方向與干擾所在方向的夾角值不等于天線方向圖主副瓣頂點對應的角度值時，特別是落在天線波瓣間零點位置時，當雷達天線主瓣對準被掩護目標探測時，干擾恰好從天線波瓣間的零點進入，干擾信號就會被抑制(如圖5明亮干擾條紋間的無干擾區域)，燒穿距離必然會變得很大[18]。因此，有必要對雷達天線方向特性進行精確建模和仿真。

為了得到準確的雷達天線方向特性模型，Gr(θ)應該考慮天線的主瓣增益和天線方向性函數，如(6)式所示：

Gr(θ)=G0f(θ)，

(6)

式中：G0為主瓣增益；f(θ)為天線方向圖函數。雷達天線采用面天線，天線方向性函數非常復雜，形狀上與sinc函數相近[19]，但是波束寬度和旁瓣特性卻與sinc函數存在較大差別[20]。為了得到雷達天線方向性函數的精確值，本文采用sinc復合函數作為基本形狀函數[21]，如(7)式所示：

(7)

式中：L為天線孔徑。得到的天線方向性函數基本形狀如圖6所示。

圖6 sinc復合函數形式的天線方向性函數Fig.6 Antenna directional function with sinc function

(7)式中sinc函數的內部嵌套了sin函數，形式較為復雜，為了簡化計算令κ0=λ/L，根據天線特性半功率波束寬度θ3dB=0.886λ/L=0.886κ0[21]，可以得到κ0=1.13θ3dB. 同時，令φ=sinθ，將(7)式用(8)式代替，則可得f0(θ)=g0(sinθ)。

(8)

雖然(7)式提供了天線方向性函數的形狀信息，但是真實雷達天線的旁瓣增益值與圖6中的雷達天線參數并不相同。設雷達天線旁瓣衰減為G=(g1,…,gi,…,gn)，gi為第i旁瓣衰減度，后向衰減為Gb，如圖7所示。

圖7 天線旁瓣衰減Fig.7 Antenna sidelobe attenuation

為得到天線方向特性的準確模型，需要將圖6中天線副瓣增益調整到與圖7一致，采用分段函數(9)式的修正函數對(8)式進行修正：

(9)

式中：1≤i≤n，n≤j≤(π/κ0-1/2)；gj為根據雷達提供數值的最后一個旁瓣增益與后向增益估算出的第j個旁瓣的增益，gj=gn-((j-n)κ0/(π-(n/2+1/2)κ0))(gn-Gb)。根據(8)式和(9)式可以得到用中間量φ表示的天線方向圖函數，如(10)式所示：

g(φ)=g0(φ)ga(φ).

(10)

利用表1的雷達天線參數，并且設主瓣增益G0=36 dB，旁瓣衰減G=(-30 dB,-40 dB,-45 dB,-48 dB)，后向衰減Gb=-70 dB. 根據(6)式和(10)式得到用中間量φ表示的天線方向特性曲線，如圖8所示，其中主瓣和第1、第2副瓣增益與圖4真實天線方向特性非常貼合。

圖8 極坐標下雷達天線方向特性Fig.8 Radar antenna pattern in polar coordinate

3 雷達天線方向性修正下的暴露區模型

根據天線特性模型(6)式和燒穿距離計算函數(4)式，仍然采用表1的工作參數，此時κ0=1.13、θ3dB=3.39°,仿真得到燒穿距離隨中間變量φ=sinθ的關系，如圖9所示。

圖9 天線方向特性修正下的雷達暴露區Fig.9 Radar exposed area modified by antenna beam pattern

在圖9中曲線以內的區域都是雷達暴露區，即被掩護目標進入曲線以內區域將被雷達探測到。由于圖3中曲線的自變量為中間變量φ=sinθ，當θ在[0 rad,2π rad]之間變化時，φ隨之變化，但是變化范圍限制在-1 rad≤φ≤1 rad，當角度單位用(°)表示時，φ∈[-57°,57°]。即當θ在[0 rad,2π rad]之間變化時，只利用了圖8中±57°內的曲線部分。將圖3和圖8進行比對可以得到：

1)考慮天線方向性后，當θ在偏離0 rad時，φ隨之變化，而燒穿距離并不是逐漸變大的過程，而是隨φ振蕩變化，并且存在密集的毛刺(燒穿距離極大值)。這一點與實際試驗中燒穿距離測量隨目標進入角度不規則振蕩變化相符合。

2)圖3中暴露區只與圖9暴露區中間白色心形區域大體一致，而圖9中大部分角度對應的燒穿距離要遠大于白色心形區域，當采用圖3 進行壓制效果評估時會產生非常大的誤差。

3)對比圖8和圖9，天線方向特性修正下的燒穿距離在隨φ的振蕩變化過程中，極大值出現在圖8中的極小值處，而極小值出現在圖8中的極大值處，這一點可以從局部放大圖中更清晰地得到，如圖10所示。從理論上分析，當φ處于天線方向增益的極大值時，雷達天線主瓣對準目標時干擾信號從雷達天線副瓣的極大值進入，此時進入雷達的干擾功率較強，燒穿距離較??；反之，φ處于雷達天線方向圖的極小值時，雷達天線主瓣對準目標時干擾信號從天線副瓣的零值進入，干擾信號被抑制，燒穿距離較大。

圖10 雷達暴露區局部放大圖Fig.10 Zoom picture of partial radar exposed area

4 壓制干擾掩護目標突防方向策略研究

4.1 單部干擾機掩護目標突防方向策略

當只有一部干擾機對敵方雷達實施壓制干擾時，為了達到好的壓制效果，應當選擇圖9和圖10中燒穿距離極小值對應的角度θ進行突防。由于圖9和圖10表示了燒穿距離隨中間變量φ的變化情況，可通過先確定合適的φ值，然后根據θ和φ的關系式φ=sinθ計算出對應的突防角度θ. 突防角度θ的選擇可以分為下面兩種情況進行討論：

1)由圖10可以看出，當φ=0 rad時燒穿距離最小，此時θ=0 rad，即被掩護目標從干擾機所在方向進入。當中間變量φ從0 rad變化很小的角度時，即|φ|<4κ0，燒穿距離變化不大。因此，被掩護目標應當優先選擇滿足|φ|<4κ0對應的突防方向。根據θ和φ的關系，突防方向應滿足|sinθ|<4κ0. 在雷達系統設計中，一般滿足λ?L，可以作近似運算φ=sinθ≈θ[21]，因此突防方向優先選擇|θ|<4κ0或|θ|<4.48θ3dB.

2)由于兵力部署和裝備機動限制等原因，被掩護目標并不總能選擇從干擾機附近方向進入。為了達到良好的壓制干擾效果，被掩護目標的突防方向應當選擇圖9中燒穿距離極小值對應的角度，并且必須避免從燒穿距離極大值的方向上進入。根據(9)式和sinc函數的性質，燒穿距離極小值對應的中間變量φa應當如(11)式所示：

|φa|=(N+1/2)κ0，

(11)

式中：N取整數。此時突防方向應當盡量選擇在φa對應的角度θa附近，θa可按(12)式計算得到：

θa=±arcsin [(N+1/2)κ0].

(12)

突防方向的選擇要求被干擾雷達位置固定，并且干擾機和被掩護目標不能作切向上的運動。實際中，可能雷達平臺是運動的，如機載雷達和艦載雷達，并且被掩護目標和干擾機平臺也可能作切向上運動。在上述情況下對于被掩護目標而言，由于θ隨時間變化引起中間變量φ隨時間變化，最終引起燒穿距離隨時間起伏，導致目標被間斷性地發現。為了避免目標被間斷性發現，可以采取多部干擾機對雷達進行壓制干擾。

4.2 多部干擾機掩護目標突防方向策略

當存在N部干擾機同時對雷達進行干擾時，雷達接收到的干擾功率為多部干擾機各自進入雷達系統的干擾功率之和。根據(2)式，雷達接收到的干擾總功率可由(13)式得到：

(13)

再根據(1)式和(3)式，壓制干擾有效應當滿足(14)式：

(14)

此時的燒穿距離計算公式如(15)式所示：

(15)

為簡化計算，考慮2部干擾機的情況，兩部干擾的參數仍如表1所示，2部干擾機所處方位不同,θ2=θ1+Δθ,如圖11所示。為簡化計算，設第2部干擾機布置于θ2=0 rad方位、第1部干擾機布置于θ1=-Δθ，同時仍然引入中間變量φ=sinθ進行分析。根據θ和φ的關系，可以得到φ2=0 rad，φ1=sin (-Δθ)=-Δφ. 兩部干擾機距離雷達的距離均為200 km，兩部干擾機所在方位角度差對應的中間變量Δφ發生變化時，雷達暴露區變化如圖12所示。

圖11 2部干擾機同時實施壓制干擾位置關系Fig.11 Location relationship of 2 jammers for suppressing jamming

由圖12可以看出，當采用2部干擾機同時對雷達實施壓制干擾時存在以下規律：

1)同單部干擾機類似，雷達燒穿距離隨被掩護目標突防方位振蕩起伏，存在較多的極大值和極小值。

2)當中間變量φ的角度差Δφ的取值滿足Δφ=Nκ0時，雷達暴露區域毛刺密集，僅φ=0 rad和φ=-Δφ兩個值附近非常小的角度范圍內燒穿距離較小。但是當Δφ持續變大時，φ=0和φ=-Δφ之間的角度以及背向角度(即旋轉180°)，燒穿距離有明顯的下降，見圖12(e)、圖12(g)、圖12(i)、圖12(k)和圖12(m)。

3)當Δφ=(N+1/2)κ0時，若N值較小時雷達暴露區非常理想，尤其是干擾機所在方位附近的角度區域內。隨著N取值和Δφ變大，雷達暴露區毛刺增多，燒穿距離的極大值出現頻率顯著增加。

根據圖12中雷達暴露區規律，為提高干擾壓制效果，2部干擾機的布置方位應當遵循以下策略：

1)當滿足Δφ<10κ0，且Δφ的取值在(N+1/2)κ0附近(嚴格避免出現Δφ=Nκ0)時，φa在[-10κ0,0]范圍內任意取值，燒穿距離都非常小，壓制干擾效果最好。對應陣位角度要求為：Δθ

2)當Δφ≥10κ0，即Δθ≥arcsin (10κ0)時，也可以取得較小的燒穿距離，但是要求突防方向對應的中間量要滿足φa=(N+1/2)κ0，因此突防方向應滿足θa=arcsin [(N+1/2)κ0]。

3)當Δφ≥10κ0且不滿足φa=(N+1/2)κ0時，也可以取得較小的燒穿距離，此時突防方位選擇任意一部干擾機所在方位，并且干擾機配合布站滿足Δφ=(N+1/2)κ0，即Δθ=arcsin [(N+1/2)κ0]，如圖12(j)和圖12(l)所示。

5 結論

對雷達實施壓制干擾時，被掩護目標選擇正確的突防方向可以有效提升干擾效果，被掩護目標應當優先選擇從干擾機所在方位附近較小的角度范圍內突防。當現實情況不允許從干擾方向突防時，對于只有一部干擾機的情況，突防方向應選擇利用雷達天線方向圖特性，從天線旁瓣頂點位置進入，即θa=±arcsin [(N+1/2)κ0]。對于存在多部干擾機時，干擾機位置布署滿足Δθ≈arcsin [(N+1/2)κ0]且Δθ