基于子帶瞬時能量譜的鋁電解槽電壓槽況敏感頻域分段方法

曾朝暉，桂衛華，陳曉方，*，謝永芳，張紅亮，孫玉波

a S chool of Automation, Central S outh University, Changsha 410083, China

b Key Laboratory of Intelligent Computing &Information Processing, Ministry of Education, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China

c S chool of Metallurgy and Environment, Central S outh University, Changsha 410083, China

1.引言

槽電壓是廣泛用于鋁電解槽控制系統的可在線連續測量信號。由槽電壓解析得到的濾波電壓、平滑電壓、斜率、針擺和針振是鋁電解槽控制系統進行氧化鋁濃度控制[1-3]、槽溫控制[4]、槽穩定性控制和槽況分析[5-7]必不可少的參數。雖然槽電壓是結構簡單的時序數據，但包含了豐富的不同頻率的槽況信息。這些信息包括：氧化鋁濃度等狀態信息[8-11]；機械動作或人工操作等產生的外界干擾；鋁液波動（metal pad rolling,MPR）、系列電流波動（current oscillations,CO）、陽極氣體排放、陽極故障等引起的槽噪聲[10-12]。這些不同頻率的信息疊加在一起，最終表現為波動形式復雜的槽電壓。對應于氧化鋁濃度的槽電壓低頻分量用于計算斜率[2,13-14]；與鋁液運動相關的槽電壓低頻噪聲用于計算針擺；與陽極問題相關的槽電壓高頻噪聲用于計算針振[15-16]。槽電壓頻域分段是設計用于分離與這些狀態信息、槽噪聲和外界干擾等對應信號分量的數字濾波器通帶的依據[17]。因此，合適的槽電壓頻域分段是設計準確獲取在線槽況信息數字濾波器的基礎，有利于得到更加準確的多種在線參數，能為槽況分析和控制決策提供可靠在線依據。

文獻[1,18]依據經驗和現場試驗給出了濾波算法，濾波器通帶的確定隨意性較大，影響了以上各參數的準確性。從頻域出發的相關研究工作較少，文獻[10-11]采用快速傅里葉變換分別研究了160 kA、350 kA 中間點式下料預焙槽的正?；垭妷旱念l譜，得到與氧化鋁濃度、鋁液波動和系列電流波動相關的頻域分段?；诳焖俑道锶~變換的頻譜分析方法，失去了感興趣頻率成分出現的時間信息，且易產生干擾槽電壓頻域分段的偽譜峰，進而影響頻域分段的準確性。本文將文獻[19-20]中基于經驗模態分解（empirical mode decomposition, EMD）和Hilbert 變換的瞬時能量譜（instantaneous energy spectrum, IEP）稱為EMD-IEP或EIEP。EIEP是將信號分解為多個本征模函數（intrinsic mode function,IMF），再計算每個IMF的Hil‐bert 能量譜。雖然EMD 可將信號分解成多個高、低頻信號分量，但是EMD 根據信號本身的局部極大值和極小值確定每個IMF，受信號個性特點影響較大。EIEP 對具有共同性質的不同信號的共性表現能力有限，且很難體現指定頻段內信號分量的能量變化。槽電壓信號十分復雜，特別是在某些異常槽況下，振蕩更加頻繁。因此，EIEP 并不適用于槽電壓頻域分段研究。

小波變換提供了對復雜非平穩信號的時頻分析方法[21]。尺度圖是一種在時間-頻率平面上直觀顯示信號能量分布的技術[22-25]，將尺度圖用于槽電壓頻域分段的研究較少。本文結合機理知識，利用尺度圖，將與信號的頻率變化相對應的特點、頻率變化發生的時間和引起頻率變化的原因，用可視化的方式對多種代表性槽況對應的槽電壓能量分布特點進行定性分析；在此基礎上，提出了基于Hilbert變換和積分小波變換的子帶瞬時能量譜（sub-band instantaneous energy spectrum, SIEP），并用其對槽電壓能量分布進行定量表示，得到各槽況的敏感頻段；再用槽況敏感頻段指導頻域分段，最終給出槽電壓槽況敏感頻域分段方法。

2.多種槽況下正?；垭妷耗芰糠植级ㄐ苑治?/h2>

槽電壓主要由陽極電壓、反電勢、電解質電壓、陰極電壓和外線路電壓等組成。其中，陽極電壓中對槽電壓影響較大的是由氣膜電阻所致的過電壓πfilm。由實驗、熱力學計算等可知，槽電壓受氧化鋁濃度、槽溫、極距、電解質組分、陽極氣泡和電解時電流密度等多因素影響。這些因素都隨著槽況實時變化，且不能實時在線測量。當某種因素成為主導槽電壓變化的主要因素時，槽電壓變化表現出一些特定形式。因此，從工藝機理的角度，分析不同槽況與槽電壓表現形式的對應關系，可為槽電壓頻域分段提供更加準確的依據。

通常用表觀槽電壓（阻）而不直接用采樣槽電壓作為鋁電解槽過程控制解析的主要信號，原因是采樣槽電壓跟隨系列電流變化，而槽電壓（阻）在理論上不隨系列電流的變化而變化。因此，用表觀槽電壓（阻）作為主要解析信號能排除系列電流變化所產生的干擾。表觀槽電阻R0(k)是由過程控制計算機依據一定的采樣頻率，用在線和同步采集的采樣槽電壓（sampling cell voltage,SCV）U(k)與采樣系列電流I(k)按照式（1）計算而得。

式中，B為表觀反電動勢，一般設定為常數。由于電壓的單位（mV 或V）在工業生產中較直觀，因此在大部分實際控制系統中，將槽電阻線性變換為具有相同內涵的“正?；垭妷骸保╪ormalized cell voltage, NCV）。U0(k)為k時刻的正?；垭妷?，則

式中，Ib是基準系列電流。

以下用400 kA鋁電解槽的采樣頻率為0.1 Hz（有效頻段為[0,0.05]Hz）的正?；垭妷篣1、U2、U3 和U4 為例，分析討論正常槽況（normal cell condition,NCD）、出鋁操作后（after metal tapping,AMT）、陽極效應前（prior to anode effect,PAE）和系列電流劇烈波動時的正?；垭妷旱臅r頻特性。

2.1.正常槽況下的正?；垭妷盒再|分析

對正常槽況下的U1 進行時頻分析[圖1（a）]。在采集U1時，電解槽槽況正常[2,12,14]，無任何出鋁、換極、抬母線等常規操作，也無邊加工等特殊操作，也不包含陽極效應等特殊槽況。圖1（b）是有效頻段[0,0.05]Hz 內U1 的尺度圖，圖1（c）是放大了的[0,0.015]Hz 內U1 的尺度圖。由圖1可知：

（1）在整個有效頻段[0,0.05]Hz內，能量從低頻到高頻逐漸減少。在頻段[0,0.01]Hz內，能量較密集。

（2）頻段[0,0.001]Hz 內有貫穿整個采樣時間段的連續能量區。

（3）區別于[0,0.001]Hz 頻段內的能量分布特性，頻段[0.001,0.010]Hz內的能量并不是連續貫穿整個時間軸，而是分別聚集在4個不同的局部能量聚集區。

（4）[0.01,0.05]Hz 頻段內的能量較少，少于[0,0.01]Hz頻段內的能量，且分布特點明顯不同于[0, 0.001]Hz 和[0.001,0.010]Hz頻段內的能量分布。

由上述分析可知，在有效頻段[0,0.05]Hz 內，U1 能量主要分布在頻段[0, 0.01]Hz 內；在有效頻段內，頻段[0,0.001]Hz、[0.001,0.010]Hz和[0.01,0.05]Hz分別對應完全不同的能量分布形式。

2.2.其他常見槽況

鋁液波動對鋁電解生產過程的穩定性和電流效率有重要意義。關于鋁液波動機理研究，不同學者提出了多種理論。重力波理論[26]認為：外界擾動會產生一個重力波，在沒有磁場時，重力波的能量逐漸變小，最終消失；當存在電磁場時，電磁力會激發現有重力波，產生新的重力波，電磁力和重力波耦合起來最終造成電解質與鋁液界面波動。文獻[27]描述了水平電流和磁場間擾動與電解質和鋁液界面間波動的關系。文獻[28-29]中，作者用淺水模型描述了鋁液與電解質熔體的磁流體動力學（magnetichydro dynamic,MHD）的不穩定性。根據MHD 的不穩定性，鋁液同時受電磁力的推動和流體重力、黏性阻力的反作用。正常情況下，這兩種力達到平衡，鋁液以一定的水平速度和垂直變形在一定范圍內波動。

圖1.正常槽況下U1 的時頻分析。（a）U1；（b）[0,0.05]Hz 內的尺度圖；（c）[0,0.015]Hz 內的尺度圖。色柱的顏色由深到淺表示能量由低到高。0.001是本文頻率分段的關鍵頻率點。

如圖2所示，i區域表示炭陽極；ii區域表示電解質和氣泡混合區域；iii區域表示電解質層；iv區域表示鋁液波動層；v區域表示鋁液層；vi區域表示炭陰極。將ii、iii、iv 所示區域稱為極距（anode-cathode distance,ACD）層。鋁液層（v 區域）以及炭陰極（vi 區域）視為陰極。目前，工業槽的極距普遍控制在40~50 mm。文獻[30]指出：傳統槽中鋁液波動的范圍為9~15 mm。電解槽內位置不同，極距不同[31]。因此，鋁液波動引起的極距變化會直接體現在槽電壓中。正常情況下，槽電壓在一個很小的范圍內波動，波動幅度通常為15~30 mV[32]。

圖2.陽極下極距示意圖。（i）陽極；（ii）電解質和氣泡混合層；（iii）電解質層；（iv）鋁液-電解質界面波動層；（v）鋁液層；（vi）炭陰極。

當受到外界干擾或內部環境發生某些變化時，鋁液界面到陽極底掌的距離會隨著鋁液界面的異常波動而出現較大變化，造成液面不穩定，平衡被打破。此時，槽電壓也會出現特殊形式的波動。由于鋁電解槽是一個高溫、高腐蝕性的封閉體系，很難直接觀察和測定鋁液異常波動（metal pad abnormal rolling, MPAR），通常根據生產經驗和電解槽發生的其他異?，F象進行推測。因此，為更好地設計能從正?；垭妷褐蟹蛛x出與鋁液異常波動相關的信號分量的數字濾波器，用于槽況分析，有必要研究鋁液異常波動所涉及的槽電壓頻段。

2.2.1.陽極效應前的正?；垭妷盒再|分析

Haupin等[33]通過研究發現，陽極氣泡層的平均厚度為5 mm，瞬時厚度可達20 mm，由氣膜電阻增加導致的額外壓降為150~350 mV。另外，氣泡在陽極底部的滑移、側部的上升運動，以及在陽極邊緣的脫離都能引起電解質/鋁液熔體的波動。文獻[34]報道了陽極的潤濕性會對氣泡的上升行為起到不可忽視的作用。在潤濕性較差的陽極上，氣泡全程附著在陽極側壁，始終存在氣-液-固三相接觸面。因此，陽極效應前，將要發生陽極效應的炭陽極與電解質之間的潤濕性變差，其氣膜電阻大于潤濕性較好的陽極，導致電流重新分配。陽極電流分布不均引起水平電流增加，導致“電-磁-流”連環變化，使得熔體波動加劇。Li等[35]用陽極導桿等距壓降測試觀測到陽極效應前鋁液波動波幅增大，波動能量明顯加大。因此，陽極效應前，出現由鋁液異常波動引起的極距異常變化，加之氣膜電阻的增加，共同導致了正?；垭妷耗芰慨惓Ｗ兓?。

正?；垭妷篣2如圖3（a）所示，U2的尺度圖如圖3（b）所示。在該段正?；垭妷篣2 后發生了60 s 的閃爍陽極效應。由圖3（b）可知，在0.01 Hz以下頻段，U2的能量分布與U1基本類似。不同的是在0.01 Hz以下頻段內，后兩個能量聚集區的能量明顯高于前兩個能量聚集區。越接近陽極效應的發生，電解槽內熔體波動加劇，這體現在U2的尺度圖中對應時段的能量也隨之增強。

2.2.2.出鋁操作后的正?；垭妷盒再|分析

圖4是正?；垭妷篣3及其尺度圖。由圖4可得到與U1和U2基本相同的結論，不同的是隨著時間的推移，在頻段[0.001,0.010]Hz內的4個能量聚集區域的能量逐漸減弱。正好與出鋁操作引起的鋁液異常波動隨著時間的推移，逐漸減弱現象對應[36]。對大量其他出鋁操作后的正?；垭妷哼M行時頻分析，可得到類似結論。因此，可以推斷：①正?；垭妷褐邪顺鲣X操作及其引起的鋁液異常波動信息；②這些鋁液異常波動信息主要包含在[0.001,0.010]Hz 頻段內；③隨著出鋁操作完成后的時間推移，鋁液波動漸漸平緩，這體現為尺度圖中能量聚集區的能量逐漸減弱。

2.2.3.系列電流劇烈波動時的正?；垭妷盒再|分析

變異操作為抗體的迭代產生潛在的個體，實現全局搜索.ICSA-ECOC方法基于樣本數據設計了不同的變異操作.

圖5 是采樣系列電流I4、正?；垭妷篣4、采樣槽電壓U4′及其尺度圖，圖中標簽（X:）表示橫坐標值。圖5（a）為U4 對應的采樣系列電流I4；在圖5（b）中，紅色曲線是U4，黃色曲線是U4對應的采樣槽電壓U4′；圖5（c）是采樣槽電壓U4′的尺度圖；圖5（d）是正?；垭妷篣4的尺度圖。由圖5（d）可知，在頻段[0,0.001]Hz和[0.001,0.010]Hz 內，可得到與U1、U2 和U3 類似的結論。U4 在[0.01, 0.05]Hz 內的能量分布明顯不同于U4′、U1、U2和U3，具體分析如下：

（1）圖5（b）中，U4′波動明顯強于U4，特別是在系列電流I4[圖5（a）]明顯波動的時段。圖5（c）、（d）顯示，在2000~2500 s、4000~4500 s 和5000~6500 s 系列電流波動劇烈的時段，U4′的能量分布明顯多于U4 的能量分布。這說明使用式（2）可以有效去除槽電流波動對槽電壓的影響。

圖3.陽極效應前U2的時頻分析。（a）U2；（b）U2的尺度圖。色柱的顏色由深到淺表示能量由低到高。0.001是本文頻率分段的關鍵頻率點。

（2）比較圖1（b）和圖5（d）可知，U4 在[0.01,0.05]Hz內的能量分布明顯多于U1。

（3）圖5（a）、（b）和（d）中的標簽顯示，系列電流波動劇烈的時段對應的正?；垭妷褐挡]有明顯波動，但是在尺度圖中仍有能量存在，且這些能量主要分布在[0.01,0.05]Hz頻段內。

由上述分析可知，式（2）可以在時域內有效去除系列電流劇烈波動時對正?；垭妷旱挠绊?，但是由此引入的噪聲在頻域內產生的能量仍然存在。由此可以推斷，系列電流劇烈波動引入的噪聲對應頻段為[0.01, 0.05]Hz。這與文獻[12]的結論基本一致。

2.3.正?；垭妷盒再|定性分析總結

由以上對正?；垭妷篣1、U2、U3 和U4 的性質分析可知：

（1）正?；垭妷旱哪芰吭赱0, 0.001]Hz、[0.001,0.010]Hz 和[0.01,0.05]Hz 三個頻段內有明顯不同的分布性質。

（2）正?；垭妷涸陬l段[0.001, 0.010]Hz 內的能量分布規律符合陽極效應、出鋁操作引起的鋁液異常波動規律。因此，可以初步推斷正?；垭妷涸赱0.001,0.010]Hz 頻段內的信號分量與鋁液異常波動相關。

3.基于SIEP的正?；垭妷耗芰孔兓勘硎?/h2>

在第2節，結合機理知識和尺度圖對多種槽況下的正?；垭妷旱哪芰糠植歼M行定性分析。根據能量分布特點的顯著不同，將正?；垭妷旱挠行ьl段初步分成[0,0.001]Hz、[0.001,0.010]Hz和[0.01,0.05]Hz三個子頻段。為了更好地分析正?；垭妷涸诟髯宇l段內的能量分布與鋁液波動、系列電流劇烈波動的關系，本節定義了SIEP，并用其對正?；垭妷篣1、U2、U3 和U4 在各子頻段內的能量進行定量表示。

圖4.出鋁后U3的時頻分析。（a）U3；（b）U3的尺度圖。色柱的顏色由深到淺表示能量由低到高。0.001是本文頻率分段的關鍵頻率點。

3.1.SIEP的定義

設非平穩信號g(x)的希爾伯特變換hg(x)的積分小波變換為其中a,b,x?R，R為實數集；ψ?L2(R)，其中L2(?)為平方可積函數，且ψ滿足的傅里葉變換，ξ為頻率）。定義在頻段[ω1,ω2]內的為：

式中，t為時間變量；f為頻率變量。

在EMD結束后，時間序列g(t)被分解成n個本征模函數IMF 和一個殘差分量rn，則g(t) 可表示為g(t)=其 中，n為IMF 的個數，ci為第i個IMF，rn為殘差[20]。設Hi,g(t)為g(t)的第i個IMFci的Hilbert 瞬時能量譜[20]，則第i個IMFci的Hilbert瞬時能量譜EIEP為

為了將本文提出的SIEP與EIEP進行比較，附錄中圖S1 給出了正?；垭妷篣1~U4 的每個IMF 對應EIEPEi,U1(t)、Ei,U2(t)、Ei,U3(t)和Ei,U4(t)。由圖S1 可知，對于Ei,U1(t)和Ei,U3(t)，i=1,...,7；對于Ei,U2(t)和Ei,U4(t)，i=1,...,8。

3.2.[0.001,0.010]Hz內的SIEP

圖6（a）是正常槽況U1、陽極效應前U2和出鋁操作后U3 在[0.001,0.010]Hz 內的藍色曲線）、（PAE，綠色曲線）和黃色曲線）。由圖6（a）可知：

（1）槽況正常時，變化平緩。

圖5.系列電流波動劇烈時的U4。（a）系列電流I4；（b）U4和U4′；（c）U4′的尺度圖；（d）U4的尺度圖。色柱的顏色由深到淺表示能量由低到高。0.001是本文頻率分段的關鍵頻率點。

（2）隨著臨近陽極效應的發生，逐漸變大。這與陽極效應前鋁液波動逐漸劇烈的現象對應。

（3）隨出鋁操作完成后的時間推移，逐漸減小。這與由出鋁操作引起的鋁液波動隨著時間的推移逐漸平緩的現象對應。

（4）和明顯大于且隨著鋁液波動劇烈程度變化，即由與相當而逐漸變大；由明顯大于而逐漸變小，直到接近。

因此，可以推斷正?；垭妷涸赱0.001,0.010]Hz 頻段內的能量變化與鋁液異常波動相關，即對鋁液異常波動敏感的正?；垭妷侯l段在[0.001,0.010]Hz內。

附錄圖S1（b）是陽極效應前正?；垭妷篣2的EI‐EP，它們是通過EMD后得到的按從高頻到低頻排序的各IMF 的Hilbert 瞬時能量譜。由附錄圖S1（b）可知：①U2 的第5 個本征模函數IMF5 的Hilbert 瞬時能量譜EIEP5E5,U2(t)與圖6（a）中最相似，均有較明顯的三個波峰且出現時段相當；②U2的第4個本征模函數IMF4的Hilbert瞬時能量譜EIEP4E4,U2(t)最明顯的兩個波峰位置與圖6（a）中的前兩個波峰位置相當。據此推測，EMD 將陽極效應前的異常能量分解到與IMF4 和IMF5 對應的兩個頻段。因此，將IMF4和IMF5兩個頻段的Hilbert瞬時能量譜EIEP4 和EIEP5 相加，得到圖6（b）中的PAE45，即PAE45(t)=E4,U2(t)+E5,U2(t)。為了比較，圖6（b）還顯示了與正常槽況下U1 對應的NCD45，其中，NCD45(t)=E4,U1(t)+E5,U1(t)。對比圖6（a）、（b）中的綠色曲線可知：EIEP基本可表示正?；垭妷褐蠻2的能量峰值，但是并不能體現陽極效應前因鋁液異常波動加劇而導致能量逐漸變強的現象。

圖6.U1、U2和U3在[0.001,0.010]Hz同的SIEP與EIEP。（a）在[0.001,0.010]Hz內的SIEP；（b）EIEP。

由附錄圖S1（c）可知：

（1）U3的第4個本征模函數IMF4的EIEP4E4,U3(t)與圖6（a）中（AMT）的最明顯的波峰出現位置相當。

（2）U3的第3個本征模函數IMF3的EIEP3E3,U3(t)在整個采樣時段都有較明顯波峰，其中時段1000~4000 s 的波峰與圖6（a）中第2 個波峰出現位置相當，時段5000~7000 s的波峰與圖6（a）中第3個波峰出現位置相當，時段9000 s 附近的波峰與圖6（a）中第4個波峰出現位置相當。

（3）U3的第2個本征模函數IMF2的EIEP2E2,U3(t)在時段1500~3000 s 也有明顯波峰，該時段包含在圖6（a）中第2個波峰出現時段內。

（4）U3的第5個本征模函數IMF5的EIEP5E5,U3(t)在最開始采樣時也有明顯波峰，對應了圖6（a）中第1個波峰出現位置。

因此，可以初步推測，EMD 將出鋁操作后因鋁液異常波動導致的異常能量分解到與IMF2、IMF3、IMF4 和IMF5 對應的4 個頻段。因此，本文以E3,U3(t)+E4,U3(t)為基準，分別加上E2,U3(t)、E5,U3(t)得到圖6（b）中的AMT234、AMT34、AMT345和AMT2345，其中

圖6（b）中黃色曲線顯示：①AMT34表示的EIEP在采樣時間點4000 s 前波動較明顯；②AMT345 表示的EI‐EP 在采樣時間點5000 s 后波動較AMT34 明顯；③AMT2345 與AMT345 波動明顯的位置基本一致，只是比AMT345 包含了更多細節。對比圖6（a）和（b）中的黃色曲線可知：EIEP表示了U3的能量波動，但是并沒有體現出鋁操作后因鋁液異常波動逐漸減弱而導致能量逐漸變弱的現象。

本小節以陽極效應前U2和出鋁操作后U3為例，分析比較了SIEP與EIEP對鋁液異常波動引起的正?；垭妷耗芰孔兓谋硎拘Ч?。與EIEP比較，本文提出的SIEP能表示指定頻段[0.001,0.010]Hz 內的能量變化，能精細地表示因鋁液異常波動引起的正?；垭妷耗芰康漠惓Ｗ兓?。由SIEP定量表示的正?；垭妷耗芰孔兓幝煽芍?，鋁液異常波動的敏感頻段為[0.001,0.010]Hz。

3.3.[0.01,0.05]Hz內的SIEP

圖7（a）是正常槽況與系列電流劇烈波動時的正?；垭妷?、采樣槽電壓的[0.01,0.05]Hz SIEP 比較。圖6（a）中藍色曲線NCD是正常槽況時U1在[0.01,0.05]Hz內的SIEP，紅色曲線CO-N 是系列電流劇烈波動時的正?；垭妷篣4 在[0.01, 0.05]Hz 內的SIEP，黃色曲線CO-S 是系列電流劇烈波動時的采樣槽電壓U4′在[0.01, 0.05]Hz 內 的SIEP。由圖5（a）和圖7（a）可知：

（1）在系列電流波動劇烈的采樣時段2000~2500 s、4000~4500 s、5000~6500 s，采樣槽電壓的SIEP也波動劇烈。

（2）在上述系列電流波動劇烈的采樣時段，正?；垭妷旱腟IEP波動明顯小于，但仍有明顯波峰，這說明式（2）可部分消除系列電流波動所產生的干擾。

（3）正常槽況時的在整個觀察時間內，變化均較平緩，并沒有明顯波動。

因此，可以得到，系列電流劇烈波動引入的正?；垭妷旱哪芰慨惓Ｖ饕w現在0.01 Hz以上頻段，即與系列電流劇烈波動相關的正?；垭妷好舾蓄l段在[0.01, 0.05]Hz內，這與文獻[12,17]中結論基本一致。

由附錄圖S1（d）可知，僅U4 的第4 個本征模函數IMF4 的Hilbert 瞬時能量譜EIEP4E4,U4(t)在采樣時段4000~4500 s 附近有明顯波峰，這與圖5（a）中采樣槽電流在采樣時段4000~4500 s 附近的波動位置相同。第2 個和第3 個本征模函數IMF2 和IMF3 的EIEP2E2,U4(t)和EI‐EP3E3,U4(t)在采樣時段2000~2500 s和5000~6500 s附近有明顯波峰，這與圖5（a）中采樣槽電流在采樣時段2000~2500 s 和5000~6500 s 附近的波動位置相同。因此，本文以E4,U4(t)為基準，分別加上E2,U4(t)、E3,U4(t)得到圖7（b）中的CO-N234、CO-N24和CO-N34，其中

圖7.系列電流劇烈波動時[0.01,0.05]Hz SIEP與EIEP的比較。（a）在[0.01,0.05]Hz內的SIEP；（b）U4的EIEP。CO-N：系列電流劇烈波動時的正?；垭妷?；CO-S：系列電流劇烈波動時的采樣槽電壓。

為了與正常槽況時的EIEP 進行比較，圖7（b）還顯示了NCD234、NCD24、NCD35，其中

對比圖7（a）和（b）可知，基于EMD 的Hilbert 瞬時能量譜EIEP也體現了正?；垭妷篣4中的由系列電流劇烈波動引入的能量異常，但是本文提出的SIEP 所示的能量異常所涉及的采樣時段更精細，且本文的SIEP 可以給出指定頻段[0.01,0.05]Hz內能量的變化。

3.4.正?；垭妷耗芰孔兓勘硎究偨Y

根據SIEP 對指定頻段內能量變化的分析結果，將正?；垭妷旱念l率范圍分成對槽況敏感的以下三個子頻段：

（1）[0, 0.001]Hz 為低頻區，與氧化鋁濃度相關[14,17]。

（2）[0.001, 0.010]Hz 頻段內的槽電壓信號與鋁液異常波動相關。

（3）[0.01,0.05]Hz 頻段內的槽電壓信號與系列電流異常波動相關，為次低頻噪聲區。

低頻噪聲與針擺相關。本文依據該頻段內槽電壓能量分布的特點，將低頻噪聲區進一步細分為[0.001,0.010]Hz的鋁液異常波動頻段和[0.01,0.05]Hz的次低頻噪聲頻段。本文的低頻區為[0, 0.001]Hz，而文獻[17]中的低頻區為[0,0.002]Hz，本文的低頻區更窄，更有利于低頻信號的提取。本文研究為獲取在線槽況信息的數字濾波器設計提供了合理通帶，可為槽況分析和控制決策提供可靠的在線依據。

由SIEP 的定量表示可知，正?；垭妷翰煌l段內信號分量的能量變化具有特定的工藝語義，可以代表特定槽況信息。當某頻段內的SIEP 出現異常時，則可表示該頻段對應的槽況出現異常。另外，由于SIEP可在線獲取，且不同槽況下的SIEP有顯著特點，可將SIEP作為智能算法[37-38]的特征值用于在線槽況識別，為控制決策提供在線依據。SIEP 是來源于正?；垭妷旱纳疃戎R，可以以概念或屬性的形式參與鋁電解知識圖譜的構建[37,39]，這對從知識圖譜中挖掘隱含的槽況信息有很大的幫助。

4.結論

本文結合機理知識和尺度圖對多種代表性槽況下的正?；垭妷哼M行定性分析，用提出的SIEP 定量表示了隱含在正?；垭妷焊黝l段內的能量變化。SIEP 可表征能量在指定頻段內隨時間變化的規律，即體現了信號在指定頻段內的時域能量變化。與基于EMD和Hilbert變換的瞬時能量譜EIEP相比，SIEP能更精細地提取正?；垭妷河行ьl段內任意指定頻段的能量。

本研究是流程工業知識自動化[37,39-40]中知識獲取、知識表示工作的一部分。SIEP 具有工藝語義，且可在線獲取，可為大數據驅動的知識推理[37,41]等工作提供具有工藝語義的在線數據支持。

致謝

感謝國家自然科學基金項目（61988101、61773405 和61751312）的資助。

Compliance with ethics guidelines

Zhaohui Zeng, Weihua Gui, Xiaofang Chen, Yong‐fang Xie, Hongliang Zhang, and Yubo Sun declare that they have no conflict of interest or financial conflicts to disclose.

Appendix A.Supplementary data

Supplementary data to this article can be found online at https://doi.org/10.1016/j.eng.2020.11.012.