錨索樁板墻的結構力學法+m法計算研究

王玉金

（甘肅省交通規劃勘察設計院股份有限公司，甘肅 蘭州 730000）

0 引言

一般來說，樁板墻中的樁都是抗滑樁，抗滑樁懸臂高度超過12m就應設置錨索，借助錨索提供的錨固力和抗滑樁提供的阻滑力來共同抵抗巖土邊坡側壓力或潛在滑坡的下滑推力。錨索的存在極大改善了抗滑樁的受力模型，樁受力狀態更合理，通過增設多排錨索，大大減少了抗滑樁的水平位移，特別是樁頂水平位移，使其在工程各領域得到廣泛應用，且監測方便，加固簡單，質量可控。

1 工程概況

省道104線蘭州（沈家坡）至阿干鎮段一級公路伏龍坪立交NB匝道BK0+060～230 段路塹位于平面半徑75m接39m的兩反向S形曲線、縱坡-5.05%接2.95%的凹型豎曲線上，路基寬9.0m，為保留通伏龍坪的上山127縣道（伏直公路），新建匝道路基右側第一級邊坡擬設計垂直開挖，最大高度17.3m，開挖土石方約3.1萬m3；舊路右側自然邊坡上方分布有居民房屋，坡頂有醫院等密集建筑物，拆遷困難，為保證NB匝道及舊路運營安全，擬定錨索樁板墻進行邊坡支擋，因此，如何保證路塹邊坡體的穩定及錨索樁板墻結構安全是本文的研究重點。

1.1 工程地質條件

該段南北長約200m，邊坡高約43m。坡體由黃土狀粉土和黃褐色礫砂及黃、紅褐色卵石組成，見圖1鉆孔柱狀圖。

圖1 鉆孔柱狀圖

1.2 邊坡穩定分析與土壓力計算

根據現場調查邊坡幾何形態，初步判斷路基右側垂直及上方邊坡存在整體下滑失穩的潛在危險，滑動面可認為是近似圓弧面，按均勻土層圓弧滑動面計算下滑推力大小。根據該項目沿線地質土工試驗數據，以及參考附近已建成通車運營項目連霍國道主干線蘭州南繞城高速公路有關地質參數，最終取黃土狀粉土粘聚力c=28kPa、內摩擦角φ=26.2度，礫砂粘聚力c=0、內摩擦角φ=30度，卵石粘聚力c=0、內摩擦角φ=36度，容重分別為15kN/m3、19.2kN/m3和22.5kN/m3。該項目為一級公路，且位于人口稠密市郊，正常工況下取邊坡穩定安全系數1.3；該地區地震烈度VIII度，根據《公路工程抗震規范》[1]，地震作用重要性系數取1.7，考慮地震作用工況下，邊坡穩定安全系數取1.15；運用理正巖土工程計算分析軟件搜索出邊坡最危險潛在圓弧滑動面（見圖2），計算出潛在滑動面的穩定安全系為0.946；如考慮地震工況，則穩定安全系為0.773，均小于1，表明該邊坡不穩定，須進行防護。分別計算上述兩種工況剩余下滑推力標準值為1647.119kN/m、1824.57kN/m，由此可知，應選擇最不利地震作用工況的下滑推力進行結構支擋防護。

圖2 邊坡最危險潛在圓弧滑動面

下滑推力分布形式對支擋防護結構的可靠度和經濟性影響很大，然而受坡體巖土特性、滑動面形狀、地層性質等多因素影響，很難給出準確或統一的推力分布圖形。目前，下滑推力分布理論尚不成熟，依然采用工程經驗確定：滑坡體上下各層土質較均勻，上部與底部滑動速度相差不大，滑坡推力取梯形分布（上下推力比值取0.8）。

2 方案擬定

該段地形地貌復雜，且位于蘭州市區南面通南山坡腳位置，NB匝道平面線位受地形、地物條件嚴格限制，沒有回旋余地，無法進行大開挖，由于擬定抗滑樁懸臂高度達16m，遠大于一般值12m，因此最后僅能選擇錨索樁板墻結構進行支擋。

2.1 設計資料

NBK0+060～230 段坡體為黃土狀粉土覆蓋層，路線中心處對應厚度7～13m，下臥卵石層，且NBK0+110～220出現礫砂層，厚度不均，最大厚度5.8m。潛在圓弧滑動面剪出口即為路基挖方邊溝底部，樁前部坡體厚度很小，可不考慮被動土壓力，則擬設置樁板墻外側地基系數A1=0、內側地基系數A2=45(MN/m3)，且滑動面以下樁外側地基系數呈三角形分布、內側為梯形分布，由于為卵石土地層，查《公路滑坡防治設計規范》[2]中地基系數隨深度增加的比例系數，取水平方向mH=20MN/m4；下滑推力標準值En=1824.57kN/m（與水平方向成24.855°）。

2.2 作用在樁板墻上的力系

作用在樁板墻上的外力包括下滑推力En、錨固段地層抗力（樁側應力）、樁側摩阻力和樁底應力等。經驗表明，摩擦樁的大部分自重被樁側摩阻力抵消，因此樁底應力很小，為簡化計算且計算偏安全，對樁底應力忽略不計，因此錨索樁板墻實際作用在樁上的外力是下滑推力及樁側應力、錨索拉力。根據《滑坡防治設計規范》[3]附錄C，關于錨索拉力有兩種計算方法，考慮到下滑推力大，擬采用設置多道錨索的結構力學法來計算。

2.3 抗滑樁參數

根據路基開挖橫斷面及自然邊坡情況，該段邊坡防護設計為懸臂式錨索樁板墻支擋結構。初擬抗滑樁樁身截面尺寸b×h=2.5×3m，樁間距5m，樁長30m，其中受荷段H1=16m，錨固段h0=14m，則樁截面慣性矩I=b×h3/12=2.5×33/12=5.625m4，樁身采用C30 混凝土，彈性模量Ec=3.0×104MPa，則鋼筋混凝土樁的彈性模量E=0.8×Ec=2.4×104MPa，樁的抗彎剛度EI=1.35×108kN·m2；矩形抗滑樁的受力寬度換算系數KB=1+1/b=1+1/2.5=1.4，則計算寬度BP=KB×b=1.4×2.5=3.5m，卵石地基按地基系數m法求抗滑樁埋入穩定地層的計算深度。根據上述抗滑樁隨深度增加的卵石層地基水平方向的比例系數mH=20000kPa/m2，則樁的變形系數α=(mH×BP/EI)1/5=(20000×3.5/1.35×108)1/5≈0.22027/m，計算深度α×h2=0.22027×14=3.084＞2.5，屬于彈性樁。由于錨固段地層為卵石層，雖然膠結密實、強度較高，但整體性和完整性依然不如巖石，再考慮到本抗滑樁懸臂長，為安全起見，抗滑樁的底端按自由端支承處理。

2.4 錨索設計

2.4.1 錨索擬定

由以上分析可知，錨索樁承受下滑推力大，初步擬定設置三排錨索，每排錨索采用7×7φS152.2-1320-GB/T 5224-2014，根據理正軟件搜索出潛在圓弧滑動面位置，通過地質橫斷面布置錨索，見圖3。

圖3 錨索橫斷面布置圖

將自由段超過潛在滑動面及礫砂層2m，錨入膠結密實的卵石層內，可得自由段長度：LS1=32.5m，LS2=26.5m，LS3=19.5m，則對應第i根錨索水平方向的彈性系數：

Ki=ESASicosα/LSicosα=ESASi/LSi

式中，ES—錨索彈性模量，取1.95×108kPa；ASi—第i根錨索的截面面積，ASi=7×140=980mm2；LSi—第i根錨（索）桿自由段長度。取錨索下傾角為20o，K1=1.95×108×980×10-6/32.5=5880kN/m，K2=7211.32kN/m，k3=9800kN/m。

2.4.2 錨索拉力計算

依據《滑坡防治設計規范》[3]附錄C.2，采用結構力學公式A·X+AP=0，計算錨索水平拉力。其中，3×3階錨索點處的單位變位系數矩陣A、3×1階載變位系數列陣AP、3×1階錨索拉力TA在水平方向上的分力列陣X分別如下：

2.4.2.1 單位變位δij計算

要求錨索點處的單位變位系數Aij，需先求出該錨索點處樁的單位變位δij，當i，j分別取1、2、3，對應的錨索作用點距離滑面的距離L1=15m，L2=12m，L3=9m，得到樁的單位變位：δ12=L22(3L1-L2)/6EI=144(3×15-12)/6×1.35×108=5.86667×10-6m/kN，δ13=3.6×10-6m/kN，δ21=5.83333×10-6m/kN，δ23=2.7×10-6m/kN，δ31=3.33333×10-6m/kN，δ32=2.66667×10-6m/kN。

當j=i=1 或2 或3 時，對應的錨索作用點距離滑面的距離L1=15m、L2=12m、L3=9m，則按δii=Li2(3Li-Li)/6EI=Li3/3EI 計算對應樁的單位變位δ11=L13/3 EI=153/3×1.35×108=8.33333×10-6m/kN；δ22=4.26667×10-6m/kN；δ33=1.8×10-6m/kN。

錨固段樁頂作用單位力和單位力矩時分別引起錨固段樁頂的水平位移、角變位，可將Q0=1，M0=1分別代入公式（1）、（2）計算：

2.4.2.3 單位變位系數Aij

①當i≠j時，可按下式計算樁錨索點處的力法方程對應的變位系數，得：

②當i=j時，可按下式計算樁錨索點處的力法方程對應的變位系數得：6.05208×10-8)+1.85067×10-6+5880-1=0.000166635m/kN，A22=0.000136073m/kN，A33=0.000100789m/kN。

2.4.2.4 樁的載變位ΔiP

取樁間距5m，則每根樁和錨索共同承受的下滑水平推力標準值Er=5En×cosθ=5×1824.57×cos24.855°=8277.8 4kN，根據《公路路基設計規范》[4]潛在滑動面下滑推力可以理解為土側壓力，屬永久荷載，其荷載分項系數取1.35，則下滑水平推力設計值P=8277.84×1.35=11175.08kN，樁的載變位可由△iP=-Ph02(3Li-h0)6EI式計算，其中，h0為樁懸臂段土下滑推力合力作用距滑動面的距離，經計算y1=7.7m，則△1P=-Ph02(3L1-h0)6EI=-11175.08×7.72(3×15-7.7)/6×1.35×108=-0.030510973m，△2P=-0.023149076m，△3P=-0.015787179m。由于滑坡推力P在嵌固段樁頂產生的力矩MOP=11175.08×7.7=86048.12kN·m、產 生的剪力QOP=P=11175.08kN，則對應樁的載變位系數可由 公 式計 算，A1P=△1P+L1MOP=-0.030510973+15×89048.12×(-6.05208×10-8)+1.85067×10-6=-0.108624644m，A2P=-0.085639643m，A3P=-0.062654641m。

綜上可得：

代入公式A·X+AP=0，用行列式解法計算得各錨索水平拉力標準值X1=544.46kN，X2=496.69kN，X3=442.55kN，則錨索水平拉力的合力X=X1+X2+X3=54 4.46+496.69+442.55=1483.7kN，與潛在下滑推力的比值1483.7/11175.08=13.3%，比值太小?？紤]到本項目下滑推力大，又位于蘭州市主城區旁，一方面安全性要求高（安全冗余度大），另一方面抗滑樁要適度美觀（外形尺寸不宜過大），因此，可適當增加錨索截面積，使其分擔的下滑推力在其承載能力范圍內盡可能大（即增大錨索拉力），也可根據抗滑樁地基橫向承載力或樁頂及錨固點水平位移值滿足規范要求來估算錨索截面積，重新擬定錨索為9×7φS21.6-1320-GB/T 5224-2014，則單根錨索截面面積ASi=9×285=2565mm2，重復上述計算過程求得各錨索水 平 拉 力X1=1561.35kN，X2=1440.52kN，X3=1313.01kN，則此時錨索水平拉力的合力X=X1+X2+X3=1561.35+144 0.52+1313.01=4314.88kN，與潛在下滑推力的水平分力比值4314.88/11175.08=38.6%，比值提高了一倍多，可繼續下一步計算錨索拉力設計值：T1=X1/cosα=1561.35/cos20≈1661.55kN，T2=X2/cosα=1440.52/cos20≈1532.97kN，T3=X3/cosα=1313.01/cos20≈1397.28kN。

該值雖然大于《建筑邊坡工程技術規范》[5]軸向拉力標準值800kN（轉換成設計值1080kN）較多，但考慮到本邊坡錨固段土質為膠結密實的卵石層，且地層干燥，其標貫數N63.5 平均值在20～30 范圍內，又參考美國PTI 1996 年制定的《巖層與土體預應力錨桿的建議》中密實至極密的砂礫石與砂漿錨固體的平均極限粘結應力達到0.28～1.38MPa，經估算，錨固力應超過土質達到軟質巖的程度或可采取擴大錨頭直徑增大錨固力（軸拉力）。

2.4.3 錨索驗算

2.4.3.1 預應力鋼絞線根數

上述計算中單根鋼絞線初步擬定為1×7φS21.6(設計抗拉強度fpy=1320MPa)，則單根鋼絞線的設計最大拉力Fm=fpyAS1=1320×285=376200N；錨具效率系數ηm=0.95、錨索根數n=9；錨索抗拔安全系數Fb=nηmFm/Tk=9×0.95×376.2/1661.55≈1.94，滿足錨索材料抗拔安全系數范圍1.8～2.2，即錨索根數初步驗算合理。

2.4.3.2 錨索錨固段長度

①錨索與注漿體的錨固長度

根據《滑坡防治設計規范》[3]，設計采用42.5MPa水泥、按照水灰比0.45配制的水泥砂漿構成注漿錨固體，依據下式計算錨索與注漿體的錨固長度：

La≥FbTk/nπdfms

式中，Fb—錨索鋼絞線與注漿錨固體抗拔安全系數范圍2.2～2.6，取Fb=2.6；fms—棗核狀鋼絞線界面與水泥砂漿注漿體間粘結強度設計值，取3MPa；d—單根鋼絞線公稱直徑，取21.6mm；n—鋼絞線根數，9根。La≥FbTk/nπdfms=2.6×1661.55/9π×21.6×3≈2.36m。

②注漿體與錨孔膠結卵石層的錨固長度

同理，根據《滑坡防治設計規范》[3]，錨索錨固段擬定鉆孔直徑D=350mm，依據下式計算注漿錨固段與錨孔膠結卵石層的錨固長度：

La≥FbTk/πDfmg

式中，Fb—注漿錨固體與膠結卵石層錨孔壁抗拔安全系數范圍2.2～2.6，取Fb=2.4；fmg—注漿錨固體與膠結卵石層錨孔孔壁間極限粘結強度標準值，錨固段采用二次壓力注漿，取0.36MPa；D—鉆孔直徑，取350mm。La≥FbTk/πDfmg=2.4×1661.55/π350×0.36≈10.08m。

綜上，錨索錨固段長度La=max[2.36，10.08]=10.08m，取整數10m。

2.4.4 受荷段樁身內力計算

最不利滑動面以上抗滑樁受荷段上所有的力均當作外荷載看待，由于滑面以上樁前無抗力，因此僅把剩余下滑推力折算到滑動面上的彎矩和剪力作為錨固段的外荷載，而抗滑樁的錨固段則把樁周卵石層視為彈性體計算側向應力（土抗力），從而計算錨固段樁的內力。由上述計算可知，剩余下滑推力設計值P=8277.84×1.35=11175.08kN，又根據邊坡土層性質、力學性能等，下滑推力呈梯形分布，初步擬定樁頂下滑推力P1與樁滑動面處下滑推力P0的比值取0.8，如圖4，計算得P1=620.84kN，P0=776.05kN，則抗滑樁潛在滑面以上受荷段樁身各截面剪力和彎矩的計算結果見表1。

圖4 受荷段樁身內力計算圖

表1 受荷段樁身剪力和彎矩

由表1可知，滑動面處的剪力和彎矩分別為Q0=6860.17kN，M0=33565.70kN·m，且下滑推力合力P作用點距樁底y1=298 00.32×16+155.21×162/59600.64+465.63×16≈7.7m。

2.4.5 錨固段樁身內力計算

該抗滑樁判斷為彈性樁，表明埋于卵石地基部分的錨固段受力后樁軸和樁周卵石土均發生變形，將樁簡化成圖5彈性樁，根據卵石地層性質確定地基抗力系數，即采用m法、由滑面處樁外側地基系數等于零，建立抗滑樁的撓曲微分方程[6]：EIdx4/dy4+mHyBPx=0。

圖5 彈性樁計算圖

這是一個四階線性變系數齊次微分方程，用冪級數展開后進行近似求解，換算整理后得錨固段任意y處樁身的剪力和彎矩：

卵石地基樁底按自由端支承考慮，樁底彎矩MB=0、剪力QB=0，計算滑動面處彎矩設計值M0和剪力設計值Q0，代入得樁錨固段樁身任意位置的剪力和彎矩設計值，見表2。

表2 錨固段樁身的剪力與彎矩設計值

試算后y=20m 時，取得最大彎矩設計值Mmax=50137.77kN·m，y=25m時，取得最大剪力Qmax=-7530.54kN(負號表示與上部土壓力方向相反)。

2.4.6 錨固段樁側應力

2.4.6.1 錨固段樁側位移計算

根據上述四階線性微分方程，用冪級數展開后可求得錨固段樁身距滑動面任意距離y處水平位移近似解：

2.4.6.2 錨固段樁側應力計算

由于樁前為行車道，汽車荷載較小，可不考慮荷載對樁前錨固段地基系數的影響，即樁前滑動面處抗力為零（A0=0），樁前滑動面以下地基系數my呈線性變化，即my=mH·y=2×104y，則彈性樁樁側應力σy=myxy=2×104y·xy，其中，xy為上述計算的樁側水平位移，由此可計算錨固段任意位置的樁側應力σy。

2.4.6.3 錨固段地基強度校核

錨索樁頂為縣道127線伏直公路，其包括邊溝、碎落臺等空余寬度約9～15m不等、橫坡較??；樁滑動面以下為卵石土層（膠結好），樁在側向土層下滑推力作用下發生轉動變形，滑動面以下樁前卵石土層產生被動土壓力，而滑動面以上樁后土層產生主動土壓力，錨固段樁身對地基主體的側向壓應力σy一般不應大于被動土壓力與主動土壓力之差，根據《建筑邊坡工程技術規范》[5]，本抗滑樁處沿滑動方向地面坡度小于8度，錨固段地基任意y點的橫向允許承載力[σH]=4γ2ytanΦ0/cosΦ0-γ1h1(1-sinΦ0)/(1+sinΦ0)，式中，[σH]—地基橫向容許承載力kPa；0φ-滑動面以下卵石土層等效內摩擦角，由于卵石層C=0，因此 0φ=φ=36o；γ1-滑動面以上土體的重度，加權平均后為18.11kN/m3；γ2-滑動面以下土體的重度，22.5kN/m3；h1-設樁處滑面至地面的距離，取16m；y-滑動面至樁滑動面以下任意點的距離，m。由此可計算滑動面以下樁任意點的地基橫向容許承載力并進行校核，結果見表3。

表3 錨固段樁身地基橫向承載力及校核

計算表明，錨固段16～22m長度范圍樁側應力均小于卵石地基的橫向容許承載力，不滿足《滑坡防治設計規范》[3]中對土層地基在滑動面以下深度h2/3處的橫向壓應力應小于或等于地基橫向容許承載力的規定，因此必須調整樁截面尺寸或埋深，又考慮到樁截面尺寸與周圍環境已協調匹配，因此將埋深14m調整為16m，再次計算得σh2/3=604.504kPa，遠大于地基橫向容許承載力301.957kPa，說明通過增加埋深的辦法無法滿足地基橫向承載力要求。通過分析發現，滑動面處的彎矩、剪力太大是導致滑動面處水平位移x0過大，進而造成地基橫向承載力不足的主要原因，因此，重新擬定錨索為12×7φS21.6-1320-GB/T 5224-2014，則單根錨索截面面積ASi= 12 × 285 =3420mm2，重復上述計算過程求得各錨索水平拉力:T1=2338.4kN，T2=2170.5kN，T3=2002.1kN；滑動面以下深度為h2/3處的橫向壓應力h2/3=423.97kPa，亦大于地基橫向容許承載力301.957kPa，且錨索拉力值太大會導致錨索錨固段太長或孔徑太大，造成施工困難，鉆孔費用高、不經濟，因此該改進措施也不可行。但可以發現，單孔錨索根數由9 根增加到12 根，錨索拉力增大了40.7%、滑動面以下深度h2/3處的橫向壓應力σh2/3減小了約35.5%，效果明顯，雖然最終仍不滿足地基橫向容許承載力要求，但差值已不大，這時通過調整樁間距由5m縮減至4m（即下滑推力減小1824.57kN），并將第二、三排每孔錨索根數增加至13根，重復上述計算過程得σh2/3=287.67kPa，滿足小于地基橫向容許承載力301.957kPa要求，這時各錨索拉力Td1=1891.75kN，Td2=1903.2kN，Td3=1757.14kN，核查錨索抗拔安全系數Fb=nηmFm/Tk=12×0.95×376.2/1891.75≈2.27，滿足錨索材料抗拔安全系數范圍1.8～2.2 范圍，單錨孔鋼絞線根數n取12（13）根是合理的。根據《建筑邊坡工程技術規范》[5]，錨索錨固段長度aL取最大值10m，并滿足公式La≥FbTk/πDfmg時，計算鉆孔直徑D，La≥FbTk/πDfmg=2.4×1903.2/π10×0.36≈404m；因此最終取鉆孔直徑D=40.5cm。另外，經試算幾種樁截面尺寸(2.2×2.8，2.2×2.6，2×2.5，2×2.4)，并和不同錨索類型進行組合，發現既滿足地基橫向容許承載力，又滿足錨索抗拔安全系數要求，還要考慮施工難易程度的要求，只有樁截面尺寸2.5×3、最上排錨孔錨索12×7φS21.6、中間和最下排錨孔錨索13×7φS21.6，此時滑動面以下4.6m樁范圍的地基出現允許的塑性變形，4.6～樁底范圍地基橫向為彈性變形，這樣最終確定了樁截面尺寸、樁間距和錨索類型。

3 樁的校核

3.1 樁的位移校核

參見《新型支擋結構》[7]中滑動面以上懸臂式抗滑樁滑坡推力梯形分布的水平位移計算，得出懸臂式抗滑樁樁頂最大水平位移xy=0.07m，顯然小于《滑坡防治設計規范》[3]中懸臂式抗滑樁頂水平位移一般值100mm。本項目樁滑動面位于樁h1=16m處，而該點水平位移為x0=8.44mm，小于《滑坡防治設計規范》[3]規定的最大值10mm，滿足規范要求，樁的位移校核通過。

3.2 樁承載力校核

根據上述重新擬定的樁間距、錨索面積下樁懸臂段、錨固段任意y處樁身內側剪力和彎矩設計值，計算結果Qmax=3722.79kN(y=16m)，Mmax=16672.51kN·m(y=21m)；樁外側最大彎矩M′max=-5556.06kN·m，擬定樁受壓側鋼筋，并取樁的鋼筋保護層厚度80mm，通過計算樁截面混凝土受壓區高度x，并利用公式計算出受拉側鋼筋面積，配置HRB400 鋼筋四肢箍4φ20@300，并利用公式，容易檢算出樁的內外側正截面受彎承載力、斜截面受剪承載力滿足《混凝土設計規范》[8]要求。

3.3 樁抗裂校核

由于本路塹邊坡無腐蝕性，可不驗算樁的裂縫寬度，采用構造措施（鋼筋保護層厚度80mm）即可。由于板的計算比較簡單，這里不再贅述。

4 結語

經過上述錨索樁板墻整個支擋防護方案的計算過程及分析可知，錨索樁板墻的計算量大、過程復雜，主要包括下滑推力計算、錨索拉力計算、樁身內力計算、樁錨固地基橫向承載力計算、樁頂及樁錨固點位移驗算、樁配筋及承載力計算以及樁抗裂驗算；且錨索樁板墻計算時受到的影響因素多，主要有地基系數m的確定、土體自身抗剪參數c、φ值、鋼筋和鋼絞線類型選擇、錨孔巖土體與砂漿錨固體間粘結強度、鉆孔機械能力大小等。本錨索樁板墻由于懸臂高度大，經反復計算，最終確定合理的設計方案，為工程提供了可靠的安全保障。目前，該工程已順利完工，未發現樁頂127縣道及山體有任何滑移變形，保證了路塹邊坡穩定，達到了工程預期效果。