磁耦合無線電能傳輸系統頻率穩定性研究

張蓮， 經廷偉， 張路， 李夢天， 楊凱

(重慶理工大學 電氣與電子工程學院， 重慶 400054)

0 引言

磁耦合無線電能傳輸(Magnetic Coupling Wireless Power Transfer，MC-WPT)系統基于電磁場耦合原理，結合高頻變換及諧振補償等技術打破了傳統電能傳輸的局限性，脫離了導線對用電設備的限制，可應用在新能源汽車無接觸快速充電[1-4]及智能手機無線充電[5-6]等領域。由于MC-WPT系統避免了金屬導片易產生火災的隱患，對于煤礦井下含有易燃易爆氣體的工作環境，MC-WPT系統可提高工作安全性[7-9]。

MC-WPT系統自然振蕩頻率與預設諧振頻率一致可使系統頻率穩定，保證系統工作在期望狀態。然而系統自然振蕩頻率易受電路參數影響，出現頻率分叉現象，即出現多個自然振蕩頻率均能使系統原邊電路呈純阻性，偏離預設的諧振頻率，極大地影響系統傳輸功率和效率。文獻[10]針對非對稱MC-WPT系統頻率分叉現象造成輸出功率下降的問題，提出一種跟蹤系統分叉頻率并對副邊電路進行阻抗匹配的方法，但采用電容陣列進行匹配，系統較為復雜。文獻[11]通過分析串并式MC-WPT系統的等效電路模型，總結系統失諧的原因，設計了以電壓換向點的電流采樣平均值作為輸入電壓頻率調節依據的頻率跟蹤策略，但沒有具體探討頻率穩定的參數范圍。文獻[12]對MC-WPT系統頻率分叉域的頻率變化規律進行了研究，得到了頻率分叉域內系統諧振頻率有可能保持為最佳諧振頻率點不變的結論。文獻[13]針對MC-WPT系統過耦合干擾因素下頻率分裂引起的傳輸功率下降問題，采用自適應頻率跟蹤控制算法，增強了系統的傳輸穩定性，但未對頻率穩定性的本質進行探討。文獻[14]提出了一種基于互感模型的等效電路模型來研究頻率分叉現象，討論了耦合系數變化對頻率穩定性的影響，并推導了頻率分叉邊界的表達式。

在上述研究基礎上，本文建立了MC-WPT系統的等效電路模型，推導出使系統保持頻率穩定性的負載電阻及傳輸距離范圍，進一步得出了系統頻率穩定性不受傳輸距離影響的負載電阻范圍。通過仿真和實驗對理論分析進行了驗證。

1 MC-WPT系統建模分析

MC-WPT系統按照原副邊補償電容與電感的相對位置(S代表電容和電感串聯，P代表電容和電感并聯)，可分為SS，SP，PS，PP型4種基本拓撲結構，其中前兩者屬于電壓型系統，后兩者屬于電流型系統。本文以SS型MC-WPT系統為例進行分析，其等效電路如圖1所示。Cp，Cs分別為原副邊補償電容；Lp，Ls分別為原副邊線圈電感；Ip，Is分別為原副邊線圈電流；Rp，Rs分別為原副邊線圈內阻；M為原副邊線圈之間的耦合互感；RL為負載電阻；開關管Q1—Q4組成全橋逆變電路；VDC為系統輸入直流電壓源；Vi為諧振補償網絡輸入電壓。

圖1 SS型MC-WPT系統等效電路

根據基爾霍夫電壓定律，可得系統副邊反射至原邊的等效反射阻抗Zr和原邊阻抗Zp：

(1)

(2)

式中ω為角頻率。

當線圈電感與補償電容滿足式(3)時，系統原副邊電路呈純阻性，發生諧振現象，此時線圈電感與補償電容不消耗能量。

(3)

式中ω0為諧振角頻率。

MC-WPT系統全橋逆變電路的開關管常采用零電流軟開關模式，以降低系統開關損耗，保證系統原邊電路的電壓、電流始終同相位，提升系統傳輸性能。當全橋逆變電路工作在軟開關模式時，諧振補償網絡輸入電壓有效值|Vi|與輸入直流電壓源VDC的關系式為[15]

(4)

系統發生諧振時，副邊線圈電流為

(5)

進一步得到諧振時系統的輸入功率Pi和輸出功率Po：

(6)

則系統諧振時傳輸效率為

(7)

MC-WPT系統傳輸品質易受系統工作頻率影響，當系統全橋逆變電路的開關管采用零電流軟開關模式時，系統工作頻率為自然振蕩頻率(其值等于軟開關頻率)，而自然振蕩頻率由系統電路參數決定，易發生改變。為保證系統傳輸品質，應保持系統的頻率穩定性，使系統自然振蕩頻率與預設諧振頻率保持一致。MC-WPT系統參數中，線圈電感與補償電容為固定參數，互感的變化是由于原副邊線圈相對位置的改變，且實際應用中系統需要接不同阻值的負載，所以互感與負載電阻是影響系統頻率穩定性的主要因素。

頻率穩定性的本質為使原邊阻抗呈純阻性的自然振蕩頻率有唯一值且等于預設諧振頻率。將式(1)代入式(2)，轉換成標準復數形式，可得原邊阻抗Zp的實部、虛部表達式：

(8)

由于互感的測量方式較為復雜，為直觀地看出原副邊線圈之間的傳輸距離對頻率穩定性的影響，可通過式(9)將互感轉換為關于傳輸距離的表達式。

(9)

式中：μ0為真空磁導率；r為線圈半徑；n為線圈繞制匝數；D為原副邊線圈間傳輸距離。

令α=ω/ω0(當α=1時表示系統自然振蕩頻率與諧振頻率一致)，將其與式(3)、式(9)代入式(8)，可得令原邊阻抗虛部為0的表達式：

(10)

由頻率穩定性本質可知，保持系統頻率穩定性的條件為ω≡ω0，即式(10)有且僅有唯一實數根α=1。由于α>0，式(10)中已存在令方程為0的根α=1，若要保證無其他實數根，只需討論式(11)中α非實數根的情況即可。

(11)

由于式(11)為四階方程，為便于分析，令x=α2，將式(11)轉換為一元二次方程：

(12)

通過式(12)的根判別式Δ討論式(11)中α非實數根的情況：①Δ<0，x不為實數根，則α不為實數根；②Δ=0，x是唯一實數根，若x<0，則α不為實數根；③Δ>0，x為2個不同的實數根，若2個實數根均為負數，則α不為實數根。

通過對式(12)在上述3種α不為實數根情況下的推導，可得使系統保持頻率穩定性的負載電阻范圍：

(13)

進一步得到使系統保持頻率穩定性的原副邊線圈間傳輸距離范圍：

(14)

(15)

當負載電阻滿足式(15)時，系統始終保持頻率恒定，且自然振蕩頻率不受傳輸距離影響，從而可提高系統的靈活性及魯棒性。

2 仿真分析

利用Matlab/Simulink軟件搭建SS型MC-WPT系統仿真模型。為便于分析，令原副邊電路參數相同，仿真參數見表1。

表1 仿真參數

在Matlab中根據式(10)繪制系統原邊阻抗虛部為0的三維等值面，如圖2所示?？煽闯鲭S著傳輸距離D及負載電阻RL的變化，除了α=1以外，還出現了1個或2個不為1的α均能使系統原邊阻抗虛部為0；當RL≥109.6 Ω(根據式(15)計算的理論臨界值)時，令原邊阻抗虛部為0的α恒為1，不受傳輸距離的影響。

圖2 原邊阻抗虛部為0的三維等值面

系統傳輸距離D固定(D=1.07 cm)時，自然振蕩頻率f隨負載電阻RL變化曲線如圖3中虛線所示?？煽闯霎擱L>53 Ω(根據式(13)計算的理論臨界值)時，系統自然振蕩頻率趨近預設諧振頻率81.378 kHz；當RL<53 Ω時，系統自然振蕩頻率衰減加劇，在RL=20 Ω時發生頻率分叉現象，自然振蕩頻率出現躍變。系統負載電阻RL固定(RL=60 Ω)時，自然振蕩頻率隨傳輸距離D變化曲線如圖3中實線所示?？煽闯霎擠>0.96 cm(根據式(14)計算的理論臨界值)時，系統自然振蕩頻率趨近預設諧振頻率81.378 kHz；當D<0.96 cm時，系統自然振蕩頻率的衰減趨勢隨著傳輸距離的減小而加劇。

圖3 傳輸距離或負載電阻變化情況下自然振蕩頻率變化曲線

傳輸距離和負載電阻均變化情況下自然振蕩頻率變化曲線如圖4所示?？煽闯鲭S著負載電阻及傳輸距離增大，系統自然振蕩頻率逐步趨近于預設諧振頻率81.318 kHz；當負載電阻大于理論臨界值109.6 Ω時，系統自然振蕩頻率受傳輸距離影響較小。

圖4 傳輸距離和負載電阻均變化情況下自然振蕩頻率變化曲線

系統輸出功率與傳輸效率隨傳輸距離和負載電阻變化的曲線分別如圖5和圖6所示。從圖5可看出，隨著負載電阻增大，最大輸出功率點前移，即可在傳輸距離較小處取得最大輸出功率；隨著傳輸距離增大，輸出功率呈先增后降趨勢，傳輸距離對輸出功率的影響較明顯。從圖6可看出，負載電阻及傳輸距離的增大均會在一定程度上降低系統傳輸效率。

圖5 輸出功率隨傳輸距離和負載電阻變化曲線

圖6 傳輸效率隨傳輸距離和負載電阻變化曲線

3 實驗驗證

搭建SS型MC-WPT系統實驗平臺，如圖7所示。直流電源提供穩定直流電壓，通過原邊電路逆變為高頻交流電；原邊線圈將能量傳輸至副邊電路，副邊線圈拾取能量后傳遞給電子負載；控制器實現PWM波輸出及電流過零信號判斷。原邊全橋逆變電路開關管均采用IPP320N20N3G，控制器采用STM32F103C8T6。參數設置：原副邊諧振頻率為81.378 kHz，Lp=153.2 μH，Ls=152.9 μH，Rp=1.2 Ω，Rs=0.8 Ω，Cp=Cs=0.025 μF，r=5 cm，n=8，VDC=12 V。

圖7 實驗平臺

不同傳輸距離及負載電阻情況下，諧振補償網絡輸入電壓Vi及原邊線圈電流Ip波形如圖8所示。

圖8 實驗波形

從圖8(a)和圖8(b)可看出，相同負載電阻條件下，當D=1.2 cm(大于根據式(14)計算的理論臨界值1.08 cm)時，系統有較好的輸出波形，自然振蕩頻率接近諧振頻率81.378 kHz；當D=1 cm(小于理論臨界值1.08 cm)時，系統線圈電流波形發生畸變，自然振蕩頻率降低至69.533 kHz。從圖8(c)和圖8(d)可看出，當RL=120 Ω(大于根據式(15)計算的理論臨界值109.6 Ω)時，D由1.2 cm變化至1 cm情況下，系統自然振蕩頻率未發生較大改變，接近諧振頻率81.378 kHz。

4 結論

(1) 通過分析SS型MC-WPT系統模型，推導出使系統保持頻率穩定性的負載電阻和傳輸距離范圍，進一步得出了系統頻率穩定性不受傳輸距離影響的負載電阻范圍，在該范圍內系統始終保持頻率恒定，自然振蕩頻率不受傳輸距離影響。

(2) 負載電阻及傳輸距離的增大均會在一定程度上降低系統輸出功率及傳輸效率，因此在使系統保持頻率穩定性的前提下，應考慮輸出功率及傳輸效率的要求，選擇合適的負載電阻和傳輸距離，防止系統輸出功率及傳輸效率過低。