彈子排加壓機構的等應力參數設計與有限元仿真

王 雷，徐震宇，楊匯斌，車堅志

（內蒙古第一機械集團有限公司，包頭 014000）

0 引言

彈子盤加壓機構是一種“力矩—力”轉化機構，它依據斜面傳力原理，將推動轉動盤的力矩轉化為擠壓移動盤的軸向力。彈子盤加壓機構具有結構緊湊、強度高、增壓倍數高的特點，因而在重載車輛全盤式機械制動器中得以廣泛應用。受限于車輛的工作環境與行駛狀態，彈子盤經常工作在非清潔、高溫度的條件下，且承受巨大的表面壓力。這樣的工作狀態會給彈子盤結構造成較大影響，因此也常發生彈子槽、彈子的磨損、壓潰、燒結。

工程中，合理地設計彈子、彈子槽幾何參數、尺寸公差、表面質量，保證加工精度，是限制二者間接觸應力、提高承載能力，從而提高系統的工作可靠度、使用壽命的有效方法。

彈子排加壓機構的設計受系統軸向壓力需求和裝配空間尺寸的限制，不同的設計輸入導致彈子的受力狀態不同。受限于材料性能的約束，彈子與彈子槽的接觸應力需要限制在許用范圍內；受限于工程造價的影響，更需要使加壓機構較好的發揮材料性能。因此，合理地設計加壓機構的幾何參數使之保證不同受力狀態下接觸應力的均勻十分必要。

工程應用中，通常選擇標準的鋼球作為中間傳力彈子，為其適應性地設計、加工彈子槽。作為非標準結構，彈子槽的布置方式、尺寸即為設計彈子排加壓機構的重點。本文在工程應用背景下，對彈子槽曲率半徑的尺寸公差進行優化，并使用有限元分析工具對計算結果加以驗證，對指導工程設計有參考價值。

1 等應力參數設計

1.1 工作原理

如圖1所示，彈子盤加壓機構由三部分構成：轉動彈子盤、移動彈子盤與彈子。轉動彈子盤、移動彈子盤分別與彈子以定曲率彈子槽接觸，彈子槽截面為完整圓弧，彈子槽中心線為右旋螺旋線，其深度隨著掃略角度由深到淺。當轉動彈子盤相對于移動彈子盤順時針轉動（從有彈子槽的一側看轉動彈子盤）時，轉動彈子盤與移動彈子盤彈子槽之間產生角度錯位，在彈子尺寸的限制下，兩彈子槽間隙不能改變，迫使移動彈子盤沿軸向遠離轉動彈子盤，推動制動摩擦片擠壓制動盤。當移動彈子盤達到位移上限時，彈子盤結構不再產生相對運動，彈子槽與彈子之間的正壓力逐步加大，直到與外部軸向支撐力達到平衡。

圖1 彈子排加壓機構

1.2 幾何約束

彈子排加壓機構的設計輸入主要包括以下幾點：

1）徑向、軸向尺寸；

2）移動盤的軸向位移空間；

3）轉動盤的轉動角度；

4）軸向壓力需求；

5）可提供的轉動盤驅動轉矩。

其中1）、2）、3）項共同決定了系統設計的幾何約束：轉動彈子盤轉動一定的角度，不同分布圓周上的彈子球心升程相同，才能保證移動彈子盤有恒定數量的軸向支撐。彈子排加壓機構的幾何參數示意如圖2所示，各幾何參數之間相互影響關系如圖3所示。

圖2 幾何參數示意

圖3 彈子排加壓機構幾何參數之間的影響關系

可以推導彈子排加壓機構幾何參數之間的函數關系如式(1)所示。

式中，s為球心軌跡弧長，φ為球心掃略圓心角，r為彈子球心分布圓周半徑，H為球心升程，α為球心軌跡的螺旋升角。

1.3 等應力約束

1.3.1 斜面傳力的分解：

斜面傳力理論圖示如圖4所示，軸向力Fa、正壓力FN之間滿足式(2)所示的關系。

圖4 斜面傳力分解示意

根據三角函數的關系：

可得彈子所受的正壓力FN、有效的軸向支撐力Fa與彈子球心分布圓周半徑r之間的關系：

同一彈子盤結構中，升程H、掃略角φ相等，在假設彈子盤為絕對剛體的條件下，軸向壓力（Fa）相等，彈子受到的正壓力隨彈子分布圓周半徑r的增大而減小。

1.3.2 接觸應力

對于彈子直徑Dw、彈子槽半徑R的接觸結構，基于赫茲理論進行接觸應力計算如下：

式(5)中，σHmax為赫茲應力峰值，a、b分別為橢圓形影響區域長半軸、短半軸，a*、b*分別為長半軸、短半軸系數，∑ρ為接觸區域曲率和函數。

式(6)中，k為接觸域橢圓偏心率系數，E為第一類完全橢圓積分近似公式：

式(7)中，Rx、Ry分別為第一x向、y向主平面內的有效半徑：

式(8)中，f為半徑比例系數：

1.4 接觸應力與幾何參數的關系

為了探究彈子槽曲率半徑、彈子球心分布圓周半徑對接觸應力的影響，基于赫茲公式進行接觸應力的計算。

計算基于下述兩點假設：

1）選用的標準化鋼球直徑絕對統一、標準，為28.575mm；

2）彈子盤（移動彈子盤和轉動彈子盤）剛度足夠，軸向壓力由盤間各個彈子均勻承受。

接觸應力的計算參照包括：

1）以彈子球心分布圓周半徑160mm的彈子排為基準彈子排；

2）以彈子槽半徑29mm為基準彈子排槽半徑；

3）每個彈子提供軸向支撐力1000N；

4）以基準彈子排接觸應力峰值的±5%設置應力浮動范圍。

設置兩個計算組，分別為1組（彈子球心分布圓周半徑100mm）、2組（彈子球心分布圓周半徑130mm），計算結果如圖5所示。

圖5 彈子槽曲率半徑與接觸應力的關系

依據接觸應力、彈子槽半徑之間的關系，可以計算保證接觸應力在給定區間（基準排接觸應力峰值±5%）內的彈子槽半徑，如表1所示。

2 參數化模型的有限元仿真

2.1 參數化建模

由于彈子槽中心螺旋軌跡的半徑、螺旋升角之間要滿足2.2節中所述的幾何約束關系，不同分布圓周上的彈子槽半徑受2.3節中所述等應力約束條件限制，使用參數化的三維建模工具是較準確和方便的。根據2.2節、2.3節中對結構幾何參數關系的描述可知，彈子排加壓機構的設計輸入參數包括彈子球心分布半徑、彈子槽半徑、彈子槽中心螺旋升角。其中，設計排的彈子槽螺旋升角由基準排彈子槽螺旋升角以及基準排、設計排的彈子球心分布半徑決定，設計排彈子槽半徑依據2.3節中所述的計算方法確定。如圖6所示為Creo平臺上的參數設置窗口，圖7為三維參數化模型。

表1 彈子排加壓機構幾何參數與接觸應力的關系

圖6 參數設置窗口

圖7 參數化三維模型

2.2 有限元仿真

2.2.1 網格劃分

由于彈子周向均布，仿真計算中可以認為同一排彈子的受力情況相同，所以截取扇形區域對上述模型進行簡化，再導入ANSYS中進行網格劃分。

由于有限單元法采用多邊體逼近曲面，多邊體網格的尺寸直接影響了計算精度，劃分的網格尺寸越小，計算越精確，但是計算所占用的內存、時間越多。綜合計算考量計算精度與計算經濟性，按照經驗，單元尺寸與接觸域最大形變量相近為宜。

根據2.3中的計算，橢圓影響域的長軸最小值約為8mm，短軸的最小值約為0.78mm。為了在保證計算精度的前提下節約計算空間，將彈子、彈子槽表面網格尺寸設置為1.5mm，僅對接觸區域進行網格細化，細化單元尺寸為0.75mm，如圖8所示。

2.2.2 模型設置

為簡化后的軸對稱體設置軸對稱特征，在轉動的彈子盤軸線上（軸向位置任意）設置局部坐標系，將扇形區域的左右兩斷面設置為對稱邊界，如圖9所示。

2.2.3 邊界條件

固定移動彈子盤下表面，在轉動彈子盤上表面施加1000N的軸向壓力，轉動彈子盤外側圓柱面設置圓柱支撐，約束轉動彈子盤的轉動、徑向偏移自由度，僅釋放軸向移動自由度，邊界條件設置如圖10所示。

2.2.4 仿真結果

圖8 網格劃分

圖9 軸對稱特征設置

圖10 邊界條件

按照表1中的參數，在Creo平臺上依據三種彈子分布圓周半徑，設置三種彈子槽半徑，生成三組參數下的裝配體模型，導入ANSYS中運行9組靜態結構分析（Static Structural）。表2～表4統計了接觸應力（Contact Pressure）的仿真試驗結果，以及仿真結果與赫茲公式的計算結果的相對誤差。

表2 仿真結果（0組，彈子分布圓周半徑160mm）

表3 仿真結果（1組，彈子分布圓周半徑100mm）

表4 仿真結果（2組，彈子分布圓周半徑130mm）

2.3 結果分析

2.3.1 結果對比

由表2～表4中的數據可知：

1）彈子與彈子槽的接觸域呈狹長的橢圓形，接觸應力自橢圓邊緣向中心遞增，符合赫茲接觸的特征；

2）九組試驗中，接觸應力的有限元仿真計算結果與赫茲應力計算結果的相對誤差較小，除0組等應力條件的試驗組達到了4.177%，其余八個試驗組皆在3%以內，兩種計算結果體現出了較高的一致性。

綜上所述，認為2.4中關于幾何參數與接觸應力之間關系的計算符合實際工況，采用基于赫茲公式的計算方法確定彈子槽參數關系是科學的。

2.3.2 彈子槽直徑的公差設計

為了便于生產執行，規范工藝管理，需要將表征彈子槽曲率的半徑值轉化為彈子槽直徑值，再按照國家標準，將該值進行標準化。為保證標準公差下的結構能夠滿足±5%的應力限制，對直徑上下偏差的限制不得寬于理論計算值。三組標準化的彈子槽直徑公差如表5所示。

表5 彈子槽直徑公差的標準化

3 結語

彈子排加壓機構中，彈子槽與彈子之間的接觸符合赫茲接觸。彈子槽與彈子的曲率半徑直接影響二者的接觸狀態、接觸應力峰值。不同的設計輸入條件下，會引起彈子、彈子槽的受力狀態變化。以不同受力狀態中，二者間接觸應力的統一為優化目標，使用赫茲公式可以推導不同設計參數間的關系，從而計算合適的彈子槽曲率范圍。在工程中，依據計算的彈子槽曲率范圍，可以指導彈子槽直徑的公差設計，從而有效地控制彈子與彈子槽之間的接觸應力，提高系統壽命。