固體火箭發動機粘接界面參數識別與損傷破壞數值模擬

伍 鵬，李高春，韓永恒，王哲君，錢仁軍

（1. 海軍航空大學，山東 煙臺 264000；2. 海軍裝備部駐北京地區軍事代表局，北京 100071；3. 火箭軍工程大學，陜西 西安710025）

1 引言

固體火箭發動機的推進劑/襯層/絕熱層界面是薄弱環節，發動機在受到外部載荷的作用時，容易在該界面處發生脫粘［1-2］。界面脫粘之后導致藥柱的燃面擴大，容易造成發動機爆炸等事故［3］，因此對發動機粘接界面損傷破壞的研究一直是國內外關注的重點。目前對粘接界面的研究方法主要包括試驗研究、有限元模擬等［4-6］。試驗研究可以獲得粘接界面的力學性能等信息，例如采用QJ2038.1A-2004［7］方法對矩形粘接試件進行拉伸試驗可以獲得界面的粘接強度。邱欣［8］對粘接試件進行了多角度拉伸試驗，發現不同拉伸角度下，粘接試件具有不同的粘接強度。試驗研究不易定量給出粘接界面的損傷演化信息，因此對粘接界面進行數值模擬引起了人們的重視。通過建立粘接試件的有限元模型，能夠得到拉伸過程的應力應變演化特點。王至存［9］建立了粘接試件拉伸過程的粘彈性有限元模型，得到了拉伸過程粘接試件的應力應變分布情況。常規的有限元模擬由于缺乏相關的界面損傷本構，因此不能較好地反映拉伸過程界面的損傷情況。在雙材料界面位置處設置界面單元，并且采用相應的界面損傷本構，能夠定量地描述界面的損傷演化特點，近年來成為學者研究的熱點［10-11］。姜愛民［12］將界面單元應用于矩形粘接試件拉伸過程的數值模擬，取得了較好的效果。為了真實地模擬界面損傷破壞過程，準確的界面相關參數是關鍵。因此本研究首先對粘接試件進行單向拉伸試驗，分析粘接試件的損傷破壞模式，然后建立粘接試件的有限元模型，基于試驗過程信息開展界面參數的反演識別研究，將反演得到的界面相關參數應用于粘接試件單向拉伸的數值模擬中，定量地分析粘接界面的損傷破壞規律。

2 粘接試件單向拉伸試驗

2.1 試驗過程

按照QJ2038.1A-2004 標準制作了矩形粘接試件，試件長度寬度厚度分別為100 mm50 mm20 mm，由內向外分別為某型端羥基聚丁二烯（HTPB）推進劑、HTPB/異佛爾酮二異氰酸酯（IPDI）襯層、三元乙丙橡膠（EPDM）絕熱層、鋼件。為了緩解界面兩端的應力集中，在試件下側鋼件與絕熱層之間預制一個長度為20 mm 的人工脫粘層。試驗時將夾具固定于拉伸機兩端，將試件放置于夾具中央，用螺栓固定，試件尺寸與夾具的安裝如圖1 所示。試驗采用位移加載控制方式，為方便拍攝試件的損傷破壞過程，設置拉伸速度2 mm·min-1。

圖1 試件尺寸與夾具安裝示意圖Fig.1 Schematic diagram of specimen dimensions and installation configuration

2.2 試驗結果

定義拉伸位移與試件寬度之比為外界拉伸應變，拉伸力與試件頂面面積（2000 mm2）之比為拉伸應力。拉伸完成之后，得到了粘接試件的應力-應變曲線，如圖2 所示。從圖2 可以看出，粘接試件的應力-應變曲線大致可以分為三段。線性增加段（應變從0 增加至9%），表現為應力隨應變的增大而幾乎線性增大，應力從0 線性增加至0.26 MPa；非線性增加段（應變從9%增加至14%），應力隨應變的增加而繼續增加，但是增加的速率減小，應變14% 時，應力達到峰值0.39 MPa；下降段（應變達到14%以后），應力隨應變的增加而減小。

圖2 粘接試件應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curve of adhesive interface

對拉伸過程進行拍攝，觀察粘接試件的損傷破壞過程。不同外界拉伸應變下，粘接試件的變形情況如圖3 所示。從圖3 中可以看出，拉伸應變從6%增加至9%，人工脫粘層張開的角度隨拉伸應變的增大而增大，推進劑/襯層/絕熱層界面處未見明顯變化，表明該階段內界面的損傷較小，如圖3a、圖3b 所示。拉伸應變從10%增加至11%，試件左下角人工脫粘層尖端推進劑/襯層/絕熱層界面處出現微裂縫，并且在該裂縫內部，產生白色的“拉絲狀”物質，顏色與推進劑、襯層不同，推測該物質是由襯層與推進劑粘合劑基體內部活化基團發生化學反應形成化學鍵合，使推進劑與襯層完成粘接而產生的氨基甲酸酯［13］。隨拉伸應變的增大，該物質被拉長，表明在該處界面內部產生了損傷，但是由于該“拉絲狀”物質的存在，界面并未完全脫粘，如圖3c 和圖3d 所示。拉伸應變12%時，裂縫內部的“拉絲狀”物質完全斷裂，該處的界面完全脫粘，裂縫向試件中央區域擴展，如圖3e 所示。拉伸應變增加至18%時，脫粘形成的裂縫擴展至試件中央，在下側界面其他位置處也產生了白色“拉絲狀”物質，表明界面損傷幾乎貫穿整個下側界面區域，如圖3f 所示。由于受制作工藝的影響，試件兩端不是絕對對稱的，造成試件在拉伸過程中只有一邊起裂。將上述粘接試件的損傷破壞過程與其應力-應變曲線進行比較，由于粘接試件變形較小，因此忽略推進劑內部損傷的影響，可以得到結論：粘接試件的破壞形式主要是推進劑/襯層/絕熱層界面的脫粘，界面損傷導致了粘接試件應力-應變的非線性，界面尚未脫粘之前，粘接試件的應力隨應變增大線性增大，界面的損傷使試件應力隨應變的增加首先表現為應力增加速率的減慢，界面損傷達到一定程度后，應力隨應變的增加而開始下降。

圖3 不同拉伸應變下粘接試件變形情況Fig.3 Deformation of adhesive interface at different tensile strain

3 粘接試件損傷破壞過程數值模擬

3.1 有限元模型的建立

圖4 粘接試件有限元模型Fig.4 Finite element model of adhesive interface specimen

推進劑屬于一類粘彈性材料，其松弛模量可以由Prony 級數（式（1））表示。對其開展松弛試驗，對試驗得到的松弛曲線采用最小二乘法進行擬合，得到Prony 級數的各項參數見表1。

由于絕熱層與鋼件的模量較襯層的大，在拉伸作用下的變形較小，所以將其視為是線彈性的。采用的絕熱層、鋼件力學性能參數見表2。

表1 推進劑Prony 級數Table 1 Prony parameters of propellant

表2 絕熱層、鋼件力學性能參數Table 2 Mechanical properties of insulator and steel

3.2 界面脫粘的本構

界面單元采用的本構通常為內聚力模型［14］，內聚力模型定義了界面張開位移與界面力之間的關系，常常用于界面脫粘的模擬。常用的內聚力模型有雙線型、指數型、拋物線型等，本文采用的混合模式下雙線型內聚力模型參考JIANG［15］的工作，其原理如圖5 所示。圖5 中左側襯層的某一界面單元變形如圖右側所示，由于襯層界面的厚度較小，因此只考慮垂直界面方向的法向變形與沿界面方向的剪切變形。δ1為界面法向的變形，δ2與δ3為界面兩個切向的變形。對兩個切向方向的變形進行合成，得到總的剪切變形δII如式（2）：

圖5 界面單元的變形Fig.5 Deformation of interface element

圖6 混合模式下的雙線型內聚力模型［15］Fig.6 Bi-linear cohesive model of mix mode［15］

界面的損傷準則采用最大名義應力準則，該準則認為界面的應力達到界面的最大粘接強度時，界面開始損傷，如式（5）：

α = 2 為經驗參數，GIC、GIIC分別為界面法向與切向的斷裂能。

定義界面的損傷系數d，用于表征界面損傷大小，與界面損傷起始位移δem的關系如式（8）：

In conclusion,esculetin increases bone mass by upregulating RANKL expression in osteoblasts and BMC,and by decreasing serum concentration of IL-6.This indicates that esculetin exerts its therapeutic effect in osteoporosis by decreasing bone resorption.

由上述推導過程可知，決定混合模式下雙線型內聚力模型形狀的參數分別為界面法向與切向的初始模量、最大粘接強度、斷裂能，文獻［12］的研究采用法向與切向一致，因此獲取準確的界面相關參數成為數值模擬的關鍵。獲取材料參數的方法主要有兩類：直接獲取與反演識別。直接獲取的方法例如通過斷裂力學方法測量裂紋尖端的J 積分等直接得到材料的相關參數［16］。當某些情況下無法進行直接獲取時，則采取反演識別的辦法。反演識別的思想是通過不斷優化模型中的相關參數，將有限元模擬結果的某一物理量與試驗結果進行比較，在只有唯一解的情況下，當數值模擬結果與試驗結果吻合時，數值模型中的參數即真實參數［17］。由于直接測量界面相關參數比較困難，因此本文采用反演識別的方法。

3.3 基于分步反演與Hooke?Jevees 優化算法結合的界面參數獲取

拉伸試驗中，獲得了粘接試件的應力-應變曲線。研究結果表明，界面的初始模量只影響應力-應變曲線的上升段，不影響應力的峰值；最大名義應力只影響試件拉伸過程的應力峰值，不影響試件的上升段；斷裂能只影響下降段［18］。在不同的界面參數組合條件下，粘接試件的應力-應變曲線是唯一的。因此以試件拉伸過程獲得的應力-應變曲線為參考量，通過不斷優化界面參數，使數值模擬結果逼近試驗結果。

如果直接對界面初始模量、最大粘接強度、斷裂能三個參數進行反演，則會導致計算量較大。因此提出基于分步反演與Hooke-Jevees 優化算法結合的界面參數反演方法。 反演流程如圖7 所示，其中，Hooke-Jevees 優化算法是一種無約束最優化的直接方法，通過“探測移動”和“模式移動”，尋找具有極小值的“山谷”，使迭代產生的序列沿“山谷”走向逼近極值點，從而實現尋優的目的。Hooke-Jevees 優化算法的計算過程詳見文獻［19-20］，這里不再贅述。

圖7 分步反演流程Fig.7 Chart flow of step inverse study

分步反演的主要步驟如下：

第一步：固定初始模量與斷裂能，通過不斷優化模型的最大粘接強度，當數值模擬結果的應力峰值與試驗結果接近時，得到內聚力模型的最大粘接強度。

第二步：固定第一步優化結果得到的最大粘接強度，基于Hooke-Jevees 優化算法對初始模量與斷裂能進行優化，當目標函數R 或者增量步的步長δ 小于設定的閾值時，得到模型的初始模量與斷裂能。

上述兩步完成之后，即可得到雙線型內聚力模型的完整參數。

數值模擬結果與試驗結果曲線都是由大量的數據點構成，為了構建數值模擬結果曲線與試驗曲線的偏差，定義目標函數R 如式（10）［19］，當R 取最小值時，表明兩條曲線最接近。

對建立的有限元模型經過上述第一步的計算，發現當設置界面的最大粘接強度0.63 MPa 時，數值模擬結果的應力峰值與試驗結果的應力峰值0.39 MPa 吻合較好。第二步，對界面的初始模量與斷裂能進行優化，由于Hooke-Jevees 不是全局優化算法，其對初始值要求比較高。因此在設置初始值得時候必須盡可能的接近真實值。本文在試算的基礎上，設置界面的初始模量1.2 MPa，斷裂能3.0 kJ·m-2，目標函數R 的閾值為0.001，增量步的步長為0.05，增量步的閾值為0.01。

偏差R 隨計算次數的變化規律如圖8a 所示。從圖8a 中可以看出，偏差R 先是隨著計算次數的增大而快速下降。第35 次計算之后，偏差R 下降趨于平緩，約為1.26e-3 左右。計算至第47 次時，增量步的步長縮減至增量步閾值，Hooke-Jevees 算法收斂，計算終止。界面的模量與斷裂能隨計算次數的變化規律如圖8b 所示，從圖8b 中可以看出，計算次數小于35 時，模量與斷裂能隨計算次數的增加下降較快，第35 次以后，變化的幅度較小。優化算法收斂時，得到界面的模量E 約為0.86 MPa，斷裂能GC約為3.13 kJ·m-2。

試驗結果與數值模擬結果曲線如圖9 所示。從圖9 可以看出，試驗結果與數值模擬結果吻合良好?？紤]到夾具松動與試件制作工藝等的原因，造成試驗結果曲線與數值模擬結果曲線沒有完全一致，但是基本吻合。

圖8 偏差R、界面模量與斷裂能隨計算次數變化規律Fig.8 Variation of error R，interface modulus，fracture energy with corresponding calculation times

圖9 試驗結果與數值模擬結果應力-應變曲線Fig.9 Stress-strain curves of experiment and simulation results

3.4 界面失效過程分析

試件下側推進劑/襯層/絕熱層界面的損傷演化規律如圖10 所示。從圖10 可以看出，外界拉伸應變為9%時，界面損傷首先在兩端人工脫粘層尖端處萌生，此時該處的損傷系數d（SDEG）為0.11。隨外界拉伸的增大，人工脫粘層尖端處界面的損傷系數增大，應變12%時，損傷系數增大至0.52，該位置的損傷最為集中，而其他位置處的界面損傷較小，最終導致該處推進劑/襯層/絕熱層界面首先發生起裂。應變大于12%以后，界面損傷的區域開始向試件中央擴展，應變18%時，粘接試件中央區域界面的損傷系數超過0.9，界面脫粘造成的裂縫貫穿整個下側粘接界面中央，使粘接試件失效。不同拉伸應變條件下，推進劑/襯層/絕熱層界面的損傷云圖如圖11 所示。

圖10 試件下側推進劑/襯層/絕熱層界面損傷演化規律Fig.10 Damage factor evolution process of lower propellant/liner/insulator interface

邱欣［8］的研究結果表明，采用最大主應力作為界面的失效準則與實際吻合較好，因此這里重點分析推進劑/襯層/絕熱層界面位置處的最大主應力演化規律。不同外界拉伸應變下粘接試件的最大主應力分布如圖12 所示。從圖12 中可以看出，外界拉伸應變較小時，最大主應力比較集中的位置主要位于兩端人工脫粘層尖端處。隨外界拉伸應變的增大，該處的最大主應力增大，界面的損傷也首先產生于該處，外界拉伸應變由6% 增加至9%，試件表面的最大主應力如圖12a 和圖12b 所示。外界拉伸應變從10%增加至12%，隨著人工脫粘層尖端處界面損傷的不斷增大并且向試件中央擴展，使界面承受應力的能力減弱，該處的最大主應力隨應變增大而增加的速率減小，同時最大主應力集中區域開始向試件中央移動，如圖12c～圖12e 所示。外界拉伸應變18%時，界面的損傷幾乎貫穿整個下側界面中央區域，該處的最大主應力減小，如圖12f 所示。

根據推進劑/襯層/絕熱層界面的損傷情況，可以將該處界面的最大主應力演化過程分為3 個階段，分別為線彈性段、損傷萌生段、損傷擴展段：

（1）線彈性段。界面粘接良好，不同拉伸應變界面最大主應力分布如圖13a 所示。從圖13a 可以看出，界面尚未損傷之前，界面的最大主應力隨外界拉伸應變的增大而逐漸增大。界面的最大主應力峰值位于兩端人工脫粘層尖端處，外界拉伸應變從2%增加至8%，界面最大主應力的峰值從0.13 MPa 幾乎線性增加至0.53 MPa。

圖11 不同拉伸應變條件下推進劑/襯層/絕熱層界面的損傷云圖Fig.11 Damage factor contour of propellant/liner/insulator interface at different tensile strains

圖12 不同拉伸應變下的最大主應力云圖Fig.12 Maximum principal-stress contour at different tensile strains

圖13 下側推進劑/襯層/絕熱層界面的最大主應力演化過程Fig.13 Evolution process of maximum principal-stress of lower propellant/liner/insulator interface

（2）損傷萌生段。外界拉伸應變從9% 增加至11%。在該段內，位于人工脫粘層尖端處的界面損傷開始萌生，人工脫粘層尖端的最大主應力不再明顯增大。界面中央處的最大主應力增大，兩側自由端變化較小，如圖13b 所示。

（3）損傷擴展段。外界拉伸應變大于12%以后，隨外界拉伸應變的增大，人工脫粘層尖端處的損傷繼續增大，同時損傷開始沿試件中央區域擴展，由于損傷的單元逐漸增多，導致試件中央區域界面的最大主應力逐漸減小，如圖13c 所示。

4 結論

（1）粘接試件拉伸過程主要的損傷形式為推進劑/襯層/絕熱層界面的脫粘，界面尚未損傷時，試件的應力隨拉伸應變的增大而線性增大，界面的損傷導致粘接試件應力隨應變增加的速率減慢，界面發生脫粘之后，試件的應力隨拉伸應變的增加而下降。

（2）提出的反演識別方法能夠較好地獲取固體火箭發動機的界面相關參數，外界拉伸速度2 mm·min-1條件下，采用的固體火箭發動機推進劑/襯層/絕熱層粘接界面的初始模量為0.86 MPa、最大粘接強度為0.63 MPa、斷裂能為3.13 kJ·m-2。

（3）粘接試件拉伸過程中，人工脫粘層尖端附近的界面是最容易脫粘的部位。外界拉伸應變小于9%時，界面基本沒有損傷。外界拉伸應變大于9%以后，人工脫粘層尖端附近界面首先發生損傷，隨外界拉伸應變的增大，損傷沿試件中央的擴展最終貫穿下側界面使粘接試件失效。