熱光關聯成像系統相干時間

袁志丹，李道遠，趙達宇，張自力，鄭志遠，高 祿

（中國地質大學（北京） 數理學院，北京 100083）

光場的相干性按照相干階數可以分為一階相干、二階相干和高階相干，楊氏雙縫干涉具有光場的一階相干性[1]；按照時空維度又可以分為空間相干性（橫向相干性）和時間相干性（縱向相干性）[2]?？臻g相干性是指光源發出的光波在空間傳播過程中的橫向波面中的2 個子光源是相關的，時間相干性表示的是不同時刻的兩列光波到達空間特定位置時的關聯特性[3]。

空間相干性和時間相干性體現了在時空維度光場相干性的兩方面特征，傳統對光場相干性的研究大都集中于光場的空間相干性[4-6]。2013 年，董潔麗等[5]在邁克爾遜干涉實驗基礎上利用旋轉毛玻璃的方法對激光光場的時間相干性進行調制獲得時間部分相干的光源，實驗結果表明調節毛玻璃的旋轉速度可有效控制光場時間相干性，但是改變照射至毛玻璃上的光斑寬度對光場的時間相干性沒有影響。2015 年，黃成浩等[7]提出一種通過直接數值自卷積和高階校正測量二階關聯函數與相干時間的隨機相位調制法，通過將相干態光源轉換成混沌態，利用二階關聯函數來表征相干時間，在微秒時間尺度下測出了二階相干度的高階變化，適用于實驗裝置簡單、相干時間長的弱光源。在上述研究的基礎上，本文設計了一種測量贗熱光關聯成像系統相干時間的方法，考慮贗熱光源橫向尺寸和毛玻璃轉速2 個影響因素。

1 理論基礎

近年來，量子光學領域中有關量子成像的研究取得了重要的理論和實驗進展[8-15]。關聯成像系統中激光束照射在旋轉毛玻璃上產生空間頻率隨機分布的贗熱光源，經由分束器將光束分為兩束，被測物體放置于其中一個光路，另外一束光自由傳遞，被測物體的圖像通過2 個光路光場強度的二階關聯測量而重現。

二階關聯函數是光源最重要的特征函數之一，是區分光源的量子與經典、聚束與反聚束特征的重要依據[16]。1956 年Hanbury Brown-Twiss 實驗為目前進行光場關聯特性研究的重要實驗基礎和理論依據[17-18]。實驗上，一般通過測量系統的HBT 來測量二階關聯函數[19-25]。

熱光二階關聯函數：

將式（1）用一階關聯函數[24]進行分解可以得到：

用式（2）的二階關聯函數比上單路光場的強度分布函數，再進行歸一化數據處理，得到式（3）二階時空關聯函數：

上述函數是空間2 個位置的強度在不同時刻的關聯特性，可簡化表示為

其中，C表示由探測系統決定的常量參數。

2 實驗裝置

本文設計了一種測量贗熱光關聯成像系統相干時間的方法，考慮贗熱光源橫向尺寸和毛玻璃轉速2 個影響因素，實驗裝置光路圖如圖1 所示。632.8 nm 的激光穿過2 個調控光強的偏振片打在緩慢繞動的毛玻璃上，獲得空間頻率隨機分布的贗熱光。毛玻璃由兩相式步進機電機（型號為SD20403）控制驅動，步進電機的驅動設置為25 細分，即毛玻璃推進一步需要觸發25 個脈沖信號，毛玻璃旋轉一圈會推進5 000 步，每步推進0.072°。調控驅動信號頻率為10 Hz，毛玻璃角速度為0.013 rad/s，即頻率為0.002 Hz。

圖1 中偏振片P1、P2調控光強，擴束器N對入射光進行準直擴束，光闌P3調控光束直徑范圍 0.5～10 mm，以調節熱光場橫截面的尺寸。光闌P3與旋轉的毛玻璃RG 沿光軸方向的距離設置為7 cm。光束經BS 分成對稱的兩路光，均自由傳播到探測器D1和D2。D1對探測面上各個像素的光強進行“桶測量”，D2對橫截面光場各個像素點的光強“掃描測量”，最后D1、D2數據在計算機中進行符合計算[25]。D1、D2與分束器BS 之間的間隔相等，均為30 cm。電荷耦合器D1、D2的響應時間為80 ms，系統分辨率為710×555 像素，像元尺寸為8.3 μm，成像數據采集過程中，采集幀數為3 000 幀。

圖1 熱光關聯成像實驗裝置圖

實驗過程中，將探測光路和參考光路的探測數據依次進行幀數錯位關聯計算，實驗中數據的幀間隔為80 ms。不同錯位幀數會得到不同的關聯值，由此可以獲得熱光場強度關聯值與延遲時間之間的關系曲線，計算曲線的半高寬即可獲得熱光關聯系統的相干時間。歸一化的二階關聯函數為

式（6）表示測試光路和參考光路中2 個探測系統的時間延遲τ=t2-t1，相干時間的測量過程公式為

其中，p表示實驗數據的總幀數，n為D1、D2之間錯位的幀數。式（7）為2 個固定空間點之間時間變量的二階關聯函數，用來測量熱光關聯成像系統的相干時間[16]。

下文就影響贗熱光成像系統相干時間的因素進行實驗探究，主要考慮贗熱光源的橫向尺寸、毛玻璃轉速對系統相干時間的影響，并分析不同相干時間的贗熱光源對關聯成像圖像質量的影響。

3 實驗結果

3.1 光源橫向尺寸與系統相干時間的關系

調制毛玻璃的頻率為0.002 Hz，調制光闌P3的直徑使光源橫向尺寸分別取為1、3 和5 mm。通過歸一化計算，得出g2(t1-t2)強度時間函數，選取探測器D1所記錄的t1時刻的強度值，與探測器D2所記錄的t2時刻的強度值進行符合計算，那么t1-t2為計算的延遲時間。得到g2(t1-t2)與延遲時間t1-t2的曲線關系圖，圖2 各點代表實驗測量值，彩色線是利用Matlab 獲得的擬合結果曲線，其中紅、藍和綠分別表示熱光源橫向尺寸為1、3 和5 mm 的結果。由圖可知，3 條曲線的半高寬均為330 ms 基本不變，表明成像系統的相干時間沒有變化。當D1、D2的延遲時間大于330 ms 時，光場強度關聯值g2(t1-t2)會降低到1 左右，可以認為關聯性幾乎消失。1、3 和5 mm 得出g2(t1-t2)是1.87±0.01、1.60±0.01 和1.32±0.01。由此得出結論：光源橫向尺寸對系統相干時間沒有干擾，但對系統強度關聯值有干擾。

圖2 光源橫向尺寸與相干時間的關系圖

3.2 毛玻璃轉速與系統相干時間的關系

調制光闌P3的直徑使光源橫向尺寸取為1 mm。通過改變加載在RG 上的觸發信號的頻率來調節毛玻璃轉速，在采集數據過程中，毛玻璃的信號發生器頻率分別調制為10、40、120 和200 Hz，相對應的毛玻璃的旋轉頻率分別為0.002、0.008、0.024 和0.04 Hz，代表毛玻璃轉速為0.013、0.038、0.226 rad/s。不同轉速下獲得的實驗數據結果如圖3 所示，圖中各點代表實驗測量值，紅、藍、粉和綠4 種彩色曲線是利用Matlab 獲得的擬合曲線，分別代表毛玻璃旋轉頻率為0.002、0.008、0.024 和0.04 Hz。頻率從0.002 Hz 增加到0.04 Hz 時，相干時間明顯縮短，由330 ms 縮短到80 ms。同時，在毛玻璃轉速改變過程中，轉速越快，光場強度關聯值g2(t1-t2)越低，圖中的4 組數據表明強度關聯值從1.90 減小至1.38。

由此可以得出結論：毛玻璃轉速對熱光關聯成像系統的相干時間會產生顯著影響，隨著毛玻璃轉速的不斷加快，相干時間縮短，光場強度關聯值也會明顯降低，會影響系統成像的對比度。

圖3 毛玻璃轉速與相干時間關系圖

3.3 相干時間與熱光關聯成像圖像質量的關系

關聯成像系統中毛玻璃轉速是通過信號發生器的觸發頻率調節，進而調控系統的相干時間。隨著毛玻璃轉速的不斷加快，相干時間縮短，光場強度關聯值也會明顯降低，會影響系統成像的對比度。

圖4 熱光鬼成像實驗裝置圖

圖4 中He-Ne 是波長為632.8 nm 的激光器，M是反射鏡，P1、P2是偏振器，N是擴束鏡，RG 是旋轉毛玻璃，I 是光闌，BS 是分束鏡，T 是待測物體，D1、D2是電荷耦合器。待測T 上有振幅型字母“C”，線寬為250 μm，要緊貼D1放置，實驗中采集幀數為3 000 幀。

通過改變加載在RG 上的觸發信號的頻率來調節毛玻璃轉速，在采集數據過程中，毛玻璃的信號發生器頻率分別調制為10、40、120 和200 Hz，相對應的毛玻璃的旋轉頻率分別為 0.002、0.008、0.024 和0.04 Hz，相干時間為330、120、95 和80 ms，對物體T 進行熱光關聯成像，實驗結果如圖5 所示。

用信噪比、可見度及分辨率來表征成像圖像質量，熱光關聯成像的信噪比、可見度以及分辨率如表1 所示。其中，圖像可見度和信噪比的定義式分別為式（5）和（6）所示。分辨率由光場強度關聯曲線的半高寬標定，半高寬越小，分辨率越大。

圖5 不同相干時間下被測物體的關聯成像結果

表1 不同相干時間的圖像質量

隨著毛玻璃轉速的不斷加快，相干時間縮短，隨著相干時間縮短，圖像分辨率則表現為比較明顯地提高，圖像的可見度、信噪比沒有較大幅度的變化。

4 結語

本文以贗熱光強度關聯測量實驗裝置為基礎，采用探測光路和參考光路的探測數據依次進行幀數錯位關聯計算的方法測得系統的相干時間。實驗結果表明，贗熱光橫截面尺寸大小對系統相干時間沒有影響，而毛玻璃轉速對相干時間有顯著影響，隨著毛玻璃轉速的加快，相干時間縮短。且不同相干時間的贗熱光源進行關聯成像實驗，所得圖像質量不同。