新課標下高中數學應用題中最值問題教學分析

◎ 鄒蓓蓓

引言:高中數學本就是一門邏輯性較強的課程，與學生實際生活緊密相關，在日常生活中我們經常會遇到一些“最”的問題，像是最大、最小、最低、最高等等，而在數學教學過程中，最值問題也是較為常見的一種題型。新課標環境下，高中數學教學要求也明顯有所提升，如何有效提高學生解決問題的能力、應用意識及學習能力成為教學重要目標，處在這種環境下高中數學應用題中的最值問題教學自然也受到了較多的關注，而本文也就此進行了如下探討:

一、新課標下高中數學應用題最值問題教學分析

1.解題思路

在高中數學應用題最值問題教學過程中，指導學生掌握正確的解題思路，對于學生解決這一類問題而言意義非常，而其主要解題思路體現在以下幾點:

(1)審題。應用題文字背景本身就較多，而且信息量也較大，涉及了較多的隱藏信息。學生在面對應用題最值問題的時候，需要先做好審題工作，先對題目文字進行閱讀，真正理解題目含義以及其涉及的結論、條件，讓學生掌握各個信息以及數字之間的內在聯系。在教學實踐期間，教師還可以強化對學生審題意識及能力的培養。一方面不斷擴大學生閱讀量、拓展學生閱讀材料，并且逐漸擴展其內涵，借此來真正提高學生實際問題解決能力，同時有效強化學生文字轉化為數字信息的能力。此外，還需要夯實基礎。應用題最值問題主要考察的是學生基礎能力，像是指數函數模型、函數模型等內容，學生只有真正掌握基礎數學知識，才能熟練解決實際問題。為此，在高中數學應用題最值問題教學過程中，教師一定要注重引導學生審題，借由此來為之后解題打好基礎，有效提高學生解題能力。

(2)數學建模。從本質上而言，應用題最值問題主要是對學生應用文字信息構建數學模型的能力進行考察，學生要想提高解題正確率，自然需要利用問題信息來構建出數學模型。數學模型通常是指符號、概念、公式的有效結合，解決最值問題的時候，一定要讓學生對各個數值之間的內在關系形成有效了解，然后再結合已知對數學模型來選擇與問題、數值關系相契合的數學模型。新課標環境下，數學知識大多是以實際問題而呈現，所以教師在教學期間還需要強化對學生數學建模能力培養，從而有效優化數學應用題中數值問題教學。

(3)求解。在面對數學應用題中最值問題的時候，學生在構建數學模型之后，自然需要求解問題答案。而在學生解題過程中，教師則需要發揮出自身主導作用，在教學過程中引導學生從數字實際意義出發，借助數的變形以及轉化來及時簡化整個數學應用題最值問題解題過程。

(4)還原。學生在求解數學應用題中最值問題之后，還需要將結論還原到實際的問題之中，這樣才能真正有效解決實際問題，提升高中數學應用題中最值問題教學效果。

2.應用題最值問題常見模型及建模

在高中數學應用題最值問題教學過程中，其具有較多的模型，像是不等式、函數、數列、幾何等模塊知識均可以用于創設相應的應用題最值問題。為此，教師在教學實踐期間，最好是能夠結合最值問題實際考察側重點，來構建出相應的數學模型，像工程隨機生產、命中率、中獎率等一系列應用題最值問題，可以在教學過程中構建出概率模型;而對于資源分配、優選等一系列應用題最值問題教學，則可以構建出不等式模型、線性規則模型來進行解題，而最優化問題則可以在求解過程中構建出幾何模型來進行分析，從而真正有效提升教學效果。

二、新課標下高中數學應用題中最值問題教學案例分析

在高中數學應用題最值問題教學的時候，教師需要先明確其考察重點，例如，假設是考察學生對于函數知識的話，則需要在教學過程中借助豐富函數應用題來為學生講解，讓學生掌握靈活多變的解題方法。在高中數學應用題最值問題教學課堂上，教師需要發揮出自身引導作用，來有效引導學生深入分析應用題文字信息，這樣學生才能將文字信息有效翻譯為數學條件抑或者是相關信息，然后再基于此來構建出相應的函數模型，從而有效提升教學效果。而為了能夠真正有效優化新課標下高中數學應用題中最值問題，筆者也在教學過程中結合具體的案例來對學生進行了教學指導，具體案例如下:

例題:“某公司花費了2160 萬元購買了一塊地皮，這一公司預期在這一塊地皮上建造一棟建筑物，其樓層不低于10 層，樓層建筑面積大約為2000m2，相關專業在計算之后得到，假設建筑物一共需要建造x 層，這個時候每平方米的樓層平均綜合建造費用大約為(560+48x)元，為了能夠有效節約建造費用，這一建筑要建造多少層才恰當?”

對于上述合一例題，教師在教學過程中即可按照上述幾個步驟來引導學生進行解題:第一，審題。面對上述這一題目，教師要指導學生做好審題，在審題過程中我們可以發現，其屬于“方案最優化”最值問題，我們在解題的時候可以按照常規思路來構建出相應的函數模型，同時構建出不等式函數模型，之后再按照不等式函數類型特點來進行求解。第二，構建模型。在面對上述這一問題的時候，我們可以先設每層樓房平均總建造費用為y元，再加上題目已知x≥10，x為正整數，之后再結合平均樓層建造費用計算方式來構建出相應的數學模型:第三，求解上述得到的函數模型，將上述得到的公式進行簡化處理我們即可得到進而獲得不等式函數模型:最后再求解這一個不等式函數模型的最小值，這樣我們就能得到y=560+2×720=2000，再加上當的時候，“=”才會成立，所以我們即可得到結果x=15。第四，還原，得到結果之后我們即可獲得答案，這一建筑最好是建造15 層，這樣就能確保每平方米的建筑費用為最低，從而真正有效深化學生對于這一數學應用題最值問題的理解，有效優化教學。

三、結語

綜上所述，在高中數學教學過程中，應用題中的最值問題是較為常見的問題，也是對學生文字信息轉化能力、建模能力考察的教學內容，教師在對象學生進行教學的時候，要重點考察學生審題能力，在教學實踐中夯實學生的數學基礎，同時強化對學生數學思維能力的培養，這樣才能真正有效提高學生解決應用題最值問題的能力，為學生綜合素質及能力發展提供良好保障。