對初中數學幾何證明題教學的幾點思考

◎ 姜國莉

根據中考試題的分值分布情況分析，空間幾何與圖形方面就占據了將近百分之四十的比例，并且學生在幾何證明題上丟分情況較為嚴重。其中，大部分學生主要的丟分原因在于無法形成閉環邏輯思維書寫正確的解題步驟，可能有些學生在上課時可以將步驟一五一十地細說出來，可是真的到了考場上，寫出的證明步驟就漏洞百出，毫無邏輯可言。另外，有些學生表示解題過程在腦海里可以很清楚地顯示出來，可是真的要他寫出具體過程就不知道從哪里下手，等到教師將正確過程寫出來時才會回答道自己就是這樣思考的。甚至于有些學生看到幾何這一塊的成績一直無從提升，便逐漸放棄對幾何證明的學習。針對這些現象，教師需要及時搜集學生的學習現狀以及對課堂教學的需求，針對性地展開有的放矢的課堂教學。

一、教師需要基于幾何語言引導學生深度認知

初中階段的學生在已經度過的小學階段以及接觸部分幾何方面的知識，但是都只是基礎概念知識，只需要根據給出的圖形回答相應的問題即可，并沒有嚴格設置解答題目，更沒有嚴格要求學生將解題步驟具備邏輯性地書寫下來。初中階段決定學生幾何學習是否能夠有效開展下去的關鍵階段，教師需要在此階段幫助學生打好幾何基礎?；诖?，教師需要引導學生有效學習和理解一些較為基礎和規范的幾何語言，在理解的基礎上進行認知和學習，進而再運用在后期的幾何訓練題中。

要想讓學生有效提升解答幾何證明題的數學思維，教師需要先引導學生充分理解和認知證明過程中的一些基礎規范知識。例如，教師在執教蘇科版初中數學課程《相交線與平行線》的相關內容時，將會學到線段之間在何種情況之下屬于相交狀態，而相交狀態又存在幾種特殊情況，又是在何種情況線段之間呈現垂直狀態。再例如，平行線有以下這個性質:當兩條直線處于平行狀態時，他們的同位角相等，教師通過繪制證明步驟引導學生逐步熟悉，并可以自主利用數學語言表示出來:“∵a∥b ∴∠1=∠2”。通過引導學生學習幾何語言，可以有效促使學生能夠清晰明白幾何證明題中可以得到的解題信息。通過學習幾何語言可以幫助學生有效理解幾何題目中的幾何性質，從而可以清晰知道從何處開始進行思考和判定。另外，學生通過清楚幾何語言可以為后期書寫幾何推理過程打下堅實基礎，等同于在語文學科中教師若是想讓學生能夠創作出優秀文章，需要不斷積累閱讀過程中的好詞好句。

二、引導學生通過完善構架依據提升幾何思維

初中階段幾何題目的證明過程與代數題目的證明過程要更具備一定邏輯性，因此具備一定的格式差異性。教師在引導學生開展幾何學習時，需要首先引導學生熟悉幾何語言，再者就是引導學生明白每種幾何證明題目的基本格式?；诖?，教師可以設計寫出整體解題過程，但并不是顯示全部，只是搭建一個證明框架，引導學生根據自己的探究結構填寫中間空出的證明依據。這樣的教學模式不僅可以幫助學生強化已學的幾何定律以及幾何性質，同時還可以有效提升學生的思維邏輯能力。

例如，教師在執教蘇科版初中數學課程《相似三角形》的相關內容時，可以首先引導學生熟悉相似三角形的幾何性質，進而教師再將教材中的例題解題框架書寫下來，引導學生進行補充和完善。例如，教師給出一道題目:△DEF 中，每個線段的中點連起來，中點分別為A、B、C，已知AE∥BC，AB∥EF，那么如何證明△DAB∽△BCF? 此時，教師在黑板上羅列出大體的解題框架，其中重點證明依據部分由學生上來補充。值得注意的是，教師需要及時鼓勵學生，給予學生勇氣促使學生勇于上臺將自己的證明步驟填寫上去;接著，教師需要積極根據學生所填的證明過程進行評價，其中適當穿插相應的贊許和表揚。學生通過逐步填寫證明步驟和證明依據，不僅有效形成一定的幾何證明體系結構，同時有效培養學生的思維邏輯。

三、有效培養學生學會分析幾何證明題的幾何性質

通過引導學生學習幾何語言和證明題目依據，學生已經明確基本的幾何證明步驟，但若是讓學生獨立完成整個證明過程，學生還是會感到困惑?；诖?，教師需要引導學生分析幾何證明題中的幾何性質，提取有效信息，進而形成清晰并具備高邏輯性的幾何證明過程并書寫下來。

例如，教師在執教蘇科版初中數學課程《相交線與平行線》的相關內容時，可以逐步引導學生結合題目給出的圖形，再引導學生自主將解題所需要的解題條件找出來，進而寫出正確的解題過程。例如，教師在學生熟悉線段的平行與垂直性質后，設計一道幾何證明題引導學生進行思考和解答:已知存在線段AB、CD，被線段EF截斷，被截斷所形成的∠1 與∠2、∠1 與∠3 分別為何等關系? 首先，教師引導學生分析題型，本題為基本簡單變形式圖形證明題，重在培養學生的識別能力。此道題目重點強調“截斷”，則學生首先需要在所給出的圖中明確是哪兩條線段被哪條線段所截斷。其次，分析問題中所提到的∠1、∠2、∠3 分別處在的位置? 角與角之間是否有聯系? 通過分析可以知道∠1 和∠2 分別位于截線的兩端，并且相交于被截斷的兩條線段，因此通過相交線的相關定理，∠1 和∠2 屬于互為內錯角關系，而互為內錯角的關聯條件就是兩個角的度數相等。通過逐一引導學生分析題目，到提取關鍵解題信息最后到解答出正確證明過程，有效培養學生形成良好的思維邏輯能力。

綜上所述，初中數學教師需要有效培養學生的幾何證明思維和能力。教師需要引導學生通過熟悉幾何語言明白題目含義，通過認知證明依據培養學生解題思維，通過引導學生明確題目含義指明證明方向，進而促使學生能夠從真正意義上熟悉整個幾何證明過程，同時強化學生的數學思維以及學科素養。