Q/V頻段波導傳輸系統電磁損耗研究 ①

郭 洪 英

(中國空間技術研究院西安分院，西安 710000)

0 引言

通信衛星特別是高通量通信衛星(HTS)的發展，推動了毫米波頻段的衛星有效載荷工程應用日趨成熟。特別是Q/V頻段的應用，為雙跳結構的通信衛星系統提供了豐富的頻率資源，使得系統關口站數量銳減，是有效降低成本的重要措施。然而Q/V頻段通信衛星有效載荷也面臨著諸多技術難題，譬如波導傳輸系統的損耗成為影響載荷系統噪聲系數、接收G/T和發射EIRP的重要因素。與Ku、Ka頻段相比較，Q/V頻段的連接波導已經遠超過部分單機如濾波器、開關的損耗，制約著有效載荷接收端與發射端的電特性。受制于Q/V頻段電纜損耗大的特性，載荷發射端與接收端之間的設備，導波系統連接也多摒棄了電纜，而使用波導傳輸。導波設計可以降低后端損耗對載荷系統噪聲溫度的影響，有效降低噪聲功率，提高衛星有效輸出功率，因此開展Q/V頻段波導損耗研究具有現實的工程意義。

近些年波導電磁損耗漸研究趨向于結合工程實際，比如常用的折中電導率法和半經驗公式法。折中電導率法是根據波導表面材料的理想電導率計算導體理想損耗，以理想損耗與特定系數的乘積模擬波導實際損耗，是一種假設了理想參數模型后結合工程數據的近似數值處理方法[1,2]，估算結果偏差很大。工作頻率較低時，比如Ku及Ku以下頻段，半經驗公式法[3,4]相對更加精確，但在Q/V或更高的頻段，表面粗糙度對電磁波的散射、折射影響不容忽略，半經驗公式也存在偏差。本文在研究電磁波傳輸邊界效應基礎上，提出趨膚深度與金屬鍍層相關聯的理論，依據該理論總結出通信衛星常用波導金屬鍍層的典型厚度數據，用于指導工程制造。再通過衰減系數與表面粗糙度的等效公式，探討了表面粗糙度對電磁損耗的影響，提出基于Huray模型模擬金屬表面微觀形貌仿真Q/V頻段波導損耗。采用Huray模型法仿真分析的波導損耗數據與實際測試數據進行比對，獲得了良好的一致性。

1 波導傳輸線損耗分析

波導中的損耗一般由回波損耗、介質損耗和導體損耗組成，回波損耗通常由廣義散射參數中的反射系數表征，表示對入射電磁波的反射功率，一般在0.1%以下。介質損耗由導體中填充的介質材料決定，衛星使用的波導系統介質為空氣，介質損耗可以忽略不計。導體損耗受傳輸電磁波的頻率、波導表面材料、波導表面粗糙度等影響，是波導損耗中的主要損耗來源。

假設波導中填充的是理想介質，此時電磁波功率損耗可以用表面電流Js來計算，功率損耗 采用公式(1)進行計算。

(1)

其中Js表示表面電流，Rs表示表面電阻，S表示傳輸波導的表面積。表面電流與輸入功率、傳輸模式相關(波導邊界條件決定)；而表面電阻是與導電率、趨膚深度成反比的電磁特性參數。

(2)

式中f表示波導中傳輸的頻率，μ表示磁導率，σ表示電導率，δ表示趨膚深度。電磁波在良導體中的衰減很快，進入導體極短的距離幾乎衰竭殆盡，所以近似認為良導體中電磁波只存在于導體表面，通常用趨膚深度來表征這一物理現象，用符號δ表示。

(3)

由公式(2)顯示電導率增加，表面電阻減小，波導損耗減小。因此工程中常在導體表面涂覆電導率高的金屬材料提高電導率，達到降低導體損耗的目的。

金和銀兩種材料電導率很高，工業界業內多選擇金或者銀做為鍍層提高波導導電率，一般厚度選擇3μm 或者7μm。理論上鍍層厚度設計為一個趨膚深度，即可保證電磁波在高電導率的鍍層中傳輸，趨膚深度與頻率相關，因此鍍層厚度的選擇應該考慮頻率的因素是比較客觀的。根據工程經驗，一方面電鍍會對金屬表面的粗糙度造成影響，鍍層達到一定厚度時，鍍層厚度會影響粗糙度，粗糙度實際上對電磁損耗影響很大；另一方面，電鍍過程中鍍層的致密度對電磁損耗也有影響，因此建議選取2～3個趨膚深度的厚度做為鍍層厚度的參考。

2 粗糙度對電磁損耗影響

衰減系數是另一種表征電磁波衰減的物理量，衰減系數一般表示成如下關系：

α=αc+αd

(4)

ac是導體損耗引入的衰減常數，ad為介質損耗引入的衰減常數，一般情況下傳輸系統中填充空氣，損耗可以忽略不計。衛星通信載荷中常用的波導為矩形波導，比如V頻段常用的波導一般選取BJ500波導型號，矩形波導中傳輸的主模式為TE10模，該模式的衰減系數ac可以用公式(5)表示：

(5)

上述公式中，μ為磁導率，ε為介電常數，a表示波導長邊，b表示波導短邊，λ表示波導波長，Rs表示表面電阻。公式(5)計算的損耗是波導表面為光滑的理想狀態，工程中使用的波導系統表面微觀上會產生間距較小的高低不平的幾何形狀，定義這種微觀幾何形狀特征為表面粗糙度。粗糙度的存在會干擾表面電流的流動方向，形成微觀上的電磁散射或漫射，映射到微波特性上相當于金屬導體表面電阻率增加。

很多學者嘗試通過數學建模來仿真金屬表面粗糙度對導體損耗的影響，譬如基于方波或三角波的周期函數模型[5]，基于正弦函數與高斯分布的隨機概率模型[6,7]，基于分形理論的幾何模型[8-11]等等，這些建模方法對粗糙度的處理相對簡單，并不能反映導體表面具體微觀形貌對電磁波的作用。

顯微鏡觀測到的導體表面微觀形貌如圖1所示，結合微觀形貌，建立相對精確、便于計算的幾何模型，對計算粗糙度引起的電磁損耗非常關鍵。Huray模型即是結合顯微鏡的觀測結果，將金屬導體的表面微觀形貌描述成具有典型直徑的半球微粒表面，模型如圖2所示。

圖1 顯微鏡觀測的導體微觀形貌

圖2 粗糙度的半球微粒模型

Huray模型認為金屬表面的各種微觀形狀可以等效成具有典型直徑的半球形微粒，通過圖1和圖2的比對觀察，二者在一定程度上能夠達到很好的契合性。假設波導中面積為A的單元表面，N是單位面積內的半球總數量，d是典型半球的半徑，Huray模型表征粗糙度時導體衰減系數等效公式為：

(6)

定義式中Sr為比例系數，d表示半球直徑。

對一段1m長的V頻段BJ500波導進行損耗計算，分別采用理想模型，均方根粗糙度模型和Huray粗糙度模型描述，與實際測試的損耗曲線進行對比(見圖3)。從圖中可以看出均方根模型計算結果與實際測試結果存在約0.2dB誤差， Huray模型計算結果與實測結果誤差在0.05dB范圍內，由此可見Huray模型表征粗糙度仿真波導損耗時，更加接近于實際測試曲線。

圖3 損耗仿真與實測結果的對比

3 低損耗波導設計

從圖3中也可以看出，BJ500波導的理想損耗在47.5～52.5GHz頻率范圍時約為1dB/m左右，實際測試結果約為1.45dB/m左右，即工程實際引入的損耗約為0.5dB/m左右。通過公式(5)可以看出，增大波導b邊，可以降低衰減常數ac，而波導TE10模式的有效帶寬保持不變。增加波導a邊，也可以有效降低衰減常數ac，但TE10模式有效帶寬會會縮短。在Q/V頻段使用的波導，可以適當增加波導a、b邊，降低傳輸系統的損耗。圖4所示為一段增加了a、b邊的200mm波導損耗仿真結果，其損耗與BJ500標準波導相比降低了約20%。

圖4 V頻段低損耗波導特性仿真曲線

4 結論

論文基于波導傳輸系統的經典電磁損耗理論基礎，對回波損耗、介質損耗、導體損耗等進行了簡要探討。同時結合工程實際，對金屬鍍層的選取經驗、粗糙度對電磁損耗的影響與計算均進行了詳盡的分析與論述。通過對幾種等效計算方法與數學建模方法的對比，選擇Huray模型仿真粗糙度更加接近工程實際。同時基于高通量通信衛星的發展趨勢，在實際BJ500波導應用基礎上，提出了Q/V波段低損耗波導的設計方向，為衛星載荷系統應用Q/V頻段傳輸奠定了導波傳輸技術基礎。文中的方法不僅適合于對波導系統的電磁損耗仿真計算，對微波濾波器、功分器、多工器等無源微波器件也有借鑒意義。