導線接續管鋼套對放線滑車的沖擊計算方法及接觸過程分析*

秦 劍，萬建成，賈 寧，劉 晨

(中國電力科學研究院有限公司，北京 100055)

0 引言

輸電線路工程導線張力放線施工中，需要將不同線盤的導線通過接續管壓接后連成整根，在牽引機的帶動下通過掛在鐵塔上的放線滑車。由于接續管為強度較低的鋁材，不能承受較大的彎曲，因此需要在接續管外安裝鋼套進行保護[1-2]。

隨著特高壓工程建設中導線截面積不斷增大，接續管鋼套的直徑及長度隨之增加。在放線過程中鋼套通過滑車時，其端部與滑車產生沖擊作用力，不但對滑車結構安全有影響，而且鋼套與滑車接觸力過大時，易發生接續管變形、導線彎折等損傷，產生安全風險。

目前，導線接續管鋼套過滑車連續過程尚未開展深入研究，鋼套的設計載荷僅采用鋼套中部在滑車上的靜力載荷，即未考慮鋼套端部對滑車的碰撞力，亦未考慮通過滑車過程中滑車前后擺動對鋼套的影響，而沖擊分析是工器具結構精細化設計的關鍵環節[3]，因此應以多結構體接觸動力計算方法為基礎開展研究。

在多體系統碰撞計算中主要采用沖量-動量法、罰函數法和附加約束法[4]。沖量-動量法以剛體假設為基礎，把碰撞看成瞬時動力學過程[5]。罰函數法是連續碰撞力模型，用彈簧-阻尼力元來代替碰撞力，不增加動力學方程的維數，因此在柔性多體領域和有限元領域都得到廣泛應用[6]。但罰函數法的碰撞力模型及剛度系數等參數往往依賴經驗進行選擇，使得結果不夠穩定、可靠。另外，罰函數法所假設的嵌入量不符合碰撞物體互不穿透的物理實際。附加約束法將接觸作用看作約束，以接觸對之間互不穿透為約束條件引入動力學方程進行求解，能更準確描述物理實際[7]。

有限質點法是近年來發展起來的結構分析數值計算方法，該方法將結構離散為相互聯系的質點集合，質點間通過單元連接，并以質點的運動來描述結構行為，結構靜、動力問題均采用運動方程求解，在處理結構大變形、接觸、碰撞等非線性問題方面取得良好的應用效果[8-10]。俞鋒等[11]對索與滑輪接觸進行分析；秦劍等[12]對索道載荷過鞍座沖擊的影響進行深入計算；張鵬飛[13]針對桿、板等結構提出接觸力的簡化計算方法。

本文在有限質點法的基礎上提出導線接續管鋼套通過放線滑車過程的沖擊動力計算方法，采用接觸約束方法計算接觸力，獲得穩定的計算結果，并針對施工中出現的多種因素對導線接續管鋼套及滑車運動系統進行計算分析。

1 接續管鋼套過滑車運動系統

在輸電線路張力放線過程中，當一盤導線展放完后需更換新的導線，并通過鋁制接續管將2根導線連接，接續管外安裝保護用鋼套，以保證接續管通過放線滑車時不發生彎曲變形。

在牽引機的牽引力及張力機的張力作用下，導線、接續管及鋼套連續通過線路中多個放線滑車。在這個過程中，牽引側導線、鋼套、張力側導線及滑車、滑車懸臂可看作由平面內多個部件組成的多體運動系統。

1.1 多體系統位置

放線滑車懸掛在鐵塔橫擔上，懸掛點S為固定點。以S為原點建立坐標系，鋼套過滑車運動系統如圖1所示。

圖1 接續管鋼套過滑車運動系統Fig.1 Motion system of steel sleeve of connecting pipe passing through pulley

牽引側導線(AB)、鋼套(BC)、張力側導線(CD)依次通過滑車，滑車中心為O。放線滑車在懸臂的作用下繞懸掛點S發生前后擺動。牽引方向及張力方向由放線工況確定，在鋼套過滑車過程中保持不變。θ，Φ，ω分別為牽引角度、張力角度、擺動角度。

在牽引力與張力的作用下，將導線視為柔性的線彈性單元，僅承受單向拉力，且不產生彎曲變形，運動過程中彈性模量及截面積保持不變。

1.2 導線、鋼套與滑車的接觸

導線、鋼套分別與滑車發生接觸，且接觸類型各不相同，進行分別討論。

1)導線與滑車的柔性接觸

在牽引力與張力的作用下，導線與滑車接觸的部分與滑車完全貼合，不接觸的部分為直線。

按以下2種情況討論導線與滑車的接觸。導線與滑車接觸情況如圖2所示。

圖2 導線與滑車接觸情況Fig.2 Contact situation between conductor and pulley

①導線端點所在直線與滑車相交

令α=arcos(eOA·eOB)，其中eOA為從O到A點的單位矢量，eOB為從O到B點的單位矢量。則當α>90°時，導線AB與滑車接觸，如圖2(a)所示；當α<90°時，導線AB與滑車無接觸，如圖2(b)所示。

②導線端點所在直線與滑車不相交

令γk=eOA×eOB，其中k為垂直于eOA，eOB的單位矢量，方向服從右手系。當γ>0時，導線AB與滑車接觸，如圖2(c)所示；當γ<0時，導線AB與滑車無接觸，如圖2(d)所示。

當導線AB與滑車接觸時，從A，B出發可分別得到與滑車相切的2條直線，為符合工程實際，以切點在上的切線為實際切線，切點分別為AO，BO，如圖3所示。

圖3 導線與滑車切點Fig.3 Contact point between conductor and pulley

與滑車接觸的導線AB長度如式(1)所示：

(1)

式中：sAB為導線AB長度，m；lOA，lOB分別為O到A，B的距離，m；β為導線對滑車的包絡角，rad；R為滑車半徑，m。

當導線與滑車無接觸時，導線長度為AB間距離。

同樣，當導線CD與滑車接觸時，可從C，D出發得到與滑車切點CO，DO，與式(1)中相同得到與滑車接觸的導線長度sCD。

2)鋼套與滑車的接觸

鋼套在過滑車運動中，下部頂點P首先與滑車發生點接觸，然后鋼套的下邊界PQ與滑車發生線接觸，在脫離滑車時頂點Q再與滑車發生點接觸，如圖4所示，圖中①～③表示不同的接觸狀態。

圖4 鋼套與滑車接觸示意Fig.4 Schematic diagram of contact between steel sleeve and pulley

令lOP，lOQ分別為P，Q到O的距離；鋼套初始長度為lBC。

2 多體運動系統動力計算方法

2.1 有限質點法

本文采用有限質點法對導線、鋼套、滑車及懸臂的運動進行分析。有限質點法采用具有集中質量的質點對結構進行空間上的離散，分析過程中采用路徑單元對結構運動進行時間上的離散。

質點在單元內力和節點外力的共同作用下遵循牛頓第二定律進行運動，并以此來反映結構的動力行為[8-13]。即質點運動方程如式(2)所示：

(2)

采用中心差分法來求解質點的運動方程，如式(3)所示：

(3)

式中：xn-1，xn，xn+1分別為第n-1，n，n+1個時間步的質點位置向量，m；h為時間增量步長，s；Fn為第n個時間步的質點合力矢量，N；c1，c2為考慮阻尼的計算系數[8]。

2.2 質點作用力

1)質點質量

多體系統中質點即為單元節點A，B，C，D，O。單元質量均勻集中于質點上，各質點的質量分別為mA，mB，mC，mD，mO。

2)質點合力

在第n個時間步時，已知各質點空間坐標xn，xn-1，即可獲得該時間步的各質點合力。

①質點B所受合力如式(4)所示：

(4)

②質點C所受合力如式(5)所示：

(5)

③質點D所受合力如式(6)所示：

(6)

④質點O所受合力如式(7)所示：

(7)

3)單元內力

①AB內力如式(8)所示：

(8)

式中：f1為導線AB單元內力，N；EAC為導線彈性模量與截面積乘積，N；lAB為導線AB的初始直線長度，m。

②CD內力如式(9)所示：

(9)

式中：f2為導線CD單元內力，N；sCD為導線CD長度，m；lCD為CD的初始直線長度，m。

③OS內力如式(10)所示：

(10)

式中：f3為懸臂OS單元內力，N；EAS為OS單元彈性模量與截面積乘積，N；sOS為質點O到S的距離，m；lOS為OS的初始直線長度，m。

單元內力f1，f2，f3可根據質點位移顯式計算得到。

4)質點間作用力

下面給出質點間作用力的表達式。

①fAB如式(11)所示：

(11)

式中：eBBo，eBA分別為從B到BO、從B到A的單位矢量。

②fDC如式(12)所示：

(12)

式中：eCCo，eCD分別為從C到CO、從C到D的單位矢量。

③fCD如式(13)所示：

(13)

式中：eDDo為從D到DO的單位矢量。

④fSO如式(14)所示：

fSO=f3eOS

(14)

式中：eOS為從O到S的單位矢量。

⑤fABO如式(15)所示：

(15)

式中：eAAo為從A到AO的單位矢量。

⑥fCDO如式(16)所示：

(16)

⑦鋼套質點C，B間作用力矢量如式(17)所示：

fCB=-fBC=NBCeBC

(17)

式中：NBC為BC單元內力，N；eBC為從B到C的單位矢量。

⑧fBCO如式(18)所示：

fBCO=-fOB-fOC

(18)

因鋼套直徑相對較小，認為滑車對P，Q點的作用力等同作用于B，C點，因此當鋼套P與滑車O發生點接觸時(圖4中狀態①)，fOB如式(19)所示：

fOB=NPeOP

(19)

式中：NP為P與滑車接觸力，N；eOP為從O到P的單位矢量。

當Q與滑車O發生點接觸時(圖4中狀態③)，fOC如式(20)所示：

fOC=NQeOQ

(20)

式中：NQ為Q與滑車接觸力，N；eOQ為從O到Q的單位矢量。

當PQ與滑車發生線接觸時(圖4中狀態②)，則：

(21)

(22)

式中：lMQ，lMP為接觸點M到Q，P的距離，m；lBC為鋼套初始長度，m；NPQ為接觸力，N；eOM為從O到M的單位矢量。

當不發生以上接觸時，對應的接觸作用力值為零。

NBC，NP，NQ，NPQ不能通過顯式計算得到，只能通過鋼套長度約束及接觸約束等隱式條件獲得。

2.3 隱式約束條件

鋼套為剛性體，需滿足長度約束條件，如式(23)所示：

(23)

式中：xBn+1，xCn+1為第n+1個時間步B，C的位置向量，m。

當鋼套頂點P，Q與滑車O發生點接觸時，P，Q不能侵入滑車，則接觸約束條件如式(24)～(25)所示：

(24)

(25)

式中：xPn+1，xQn+1，xOn+1為第n+1個時間步P，Q，O的位置向量，m。

當PQ與滑車發生線接觸時，鋼套不侵入滑車的約束條件為滑車O到PQ連線的距離等于滑車半徑R，如式(26)所示：

(26)

將式(4)～(7)代入第n+1個時間步的質點位移公式(3)，再代入約束條件(23)～(26)，即可得到包括NBC，NP，NQ，NPQ等作用力的非線性方程組?？刹捎门ｎD迭代法求解，迭代初值采用第n個時間步的結果。

2.4 系統運動過程求解

導線質點A在牽引力的作用下，向牽引側運動，假設在通過滑車過程中維持恒定速度，則質點A的位置如式(27)所示：

(27)

通過張力放線施工整體計算[14]，獲得鋼套過滑車時的張力放線速度、過滑車時導線線形及導線張力，確定vA及張力矢量TC。

在得到第n個時間步的質點位移后，即可計算質點間的方向向量，并可顯式計算得到f1，f2，f3單元內力，通過隱式約束條件計算得到NBC，NP，NQ，NPQ作用力，進而根據式(3)獲得第n+1個時間步的質點位移，直至運動過程結束。

3 鋼套沖擊滑車計算分析

在鋼套通過放線滑車的過程中，運動系統的狀態受到導線牽引力值、牽引角度、張力值、張力角度、滑車半徑、懸臂長度、鋼套厚度、鋼套通過滑車速度等多種因素影響。

3.1 沖擊動力過程分析

在接續管鋼套的設計及放線施工過程中，主要關注鋼套所受最大載荷、鋼套沖擊滑車時的最大導線牽引力、滑車懸掛載荷等[15]。

因此針對典型的張力放線工況，對沖擊過程中滑車與鋼套接觸力、導線牽引力進行計算分析。

鋼套在運行速度0.7 m/s、牽引角度20°、張力角度-10°、鋼套厚度0.1 m、張力25 kN、懸臂長度1.0 m的工況下，鋼套所受牽引力和接觸力的計算結果如圖5所示。

圖5 鋼套通過滑車過程分析Fig.5 Process analysis of steel sleeve passing through pulley

由圖5可知，鋼套與滑車經歷了未接觸—P點接觸—PQ線接觸—Q點接觸—分離的接觸力變化過程。①為鋼套與滑車接觸前的階段；②為P與滑車的點接觸階段；③為PQ線接觸階段；④為Q與滑車的點接觸階段；⑤為鋼套與滑車的分離階段。整個過程中鋼套與滑車的接觸力最大值發生在階段③。

通過大量計算發現懸臂長度lOS對接觸狀態有較大影響，因此，其他參數相同的情況下進行懸臂長度2.0 m情況下鋼套過滑車過程分析。鋼套牽引力和接觸力如圖6所示。

圖6 懸臂長度2.0 m時鋼套通過滑車過程分析Fig.6 Analysis on process of steel sleeve passing through pulley with cantilever length of 2.0 m

由圖5與圖6對比可知，當懸臂長度增加，滑車的擺動周期加長，鋼套通過放線滑車的運行狀態發生復雜變化，產生“線-點-線”接觸的反復變化過程。圖6中，①為鋼套與滑車接觸前的階段；②為P與滑車的點接觸階段；③為第1次PQ線接觸階段；④為Q與滑車的第1次點接觸階段；⑤為第2次PQ線接觸階段；⑥為Q與滑車的第2次點接觸階段；⑦為第3次PQ線接觸階段；⑧為Q與滑車的第3次點接觸階段；⑨為鋼套與滑車的分離階段。

3.2 重要因素的影響分析

針對實際特高壓輸電線路工程，對運行速度、牽引角度、張力角度、鋼套厚度、張力值、懸臂長度6個因素進行重點分析，計算工況及參數取值見表1。

表1 鋼套通過放線滑車計算工況及參數Table 1 Calculation conditions and parameters of steel sleeve passing through stringing pulley

各工況下最大導線牽引力、最大P點接觸力、最大PQ線接觸力、最大Q點接觸力的變化曲線如圖7～12所示。

圖7 隨速度變化曲線Fig.7 Change curves with velocity

圖8 隨厚度變化曲線Fig.8 Change curves with thickness

圖9 隨張力變化曲線Fig.9 Change curves with tension

圖10 隨懸臂長度變化曲線Fig.10 Change curves with cantilever length

圖11 隨牽引角度變化曲線Fig.11 Change curves with traction angle

圖12 隨張力角度變化曲線Fig.12 Change curves with tension angle

由圖7～12可知，鋼套通過放線滑車過程中：1)張力對牽引力、點接觸力、線接觸力均有較大影響，且各結果的變化趨勢與張力一致；2)牽引速度、鋼套厚度、懸臂長度對牽引力、接觸力的影響較??；3)隨著牽引角度、張力角度絕對值的增加，鋼套對滑車作用合力相應增加，造成過滑車過程中最大線接觸力的增長；而且θ，φ的增長影響鋼套通過滑車的連續性，造成最大牽引力的大幅增長，但過滑車過程中前端點P和末端點Q的接觸力基本未受影響；4)鋼套線接觸力大于鋼套前端點和末端點接觸力。

4 結論

1)本文建立輸電線路張力放線施工中導線接續管鋼套通過放線滑車的多體運動系統，提出運動系統中各結構體的接觸判別方法、接觸力的隱式計算方法，形成接續管鋼套通過滑車的動力過程計算方法，可實現大高差、大轉角等地形條件下的滑車通過性精細分析。

2)針對輸電線路施工中的典型工況，進行鋼套過滑車沖擊過程分析，總結運動過程中接觸狀態、導線牽引力的變化規律。并針對接續管鋼套設計及工程施工中關注的重要因素，設計包括各類因素變化的計算工況，完成不同工況下鋼套過滑車過程的計算，分析導線張力、鋼套厚度、牽引角度等因素對鋼套與滑車接觸力的影響。

3)方法為輸電線路工程施工提供技術支持，針對多工況的分析結果可為導線接續管、放線滑車的設計提供參考依據。