雷達探測的理論極限

徐大專，張 晗，胡 超，潘 登

（南京航空航天大學電子信息工程學院，南京211106）

引 言

雷達探測的基本任務是目標檢測和參數估計，通常首先進行目標檢測，然后，根據檢測到的目標存在狀態信息進行參數估計。目標檢測需要判斷接收信號中是否有目標反射的回波，從而得出目標是否存在，確定目標個數［1］。通常的判斷方法是將回波幅度與一個事先設定好的閾值進行比較，若回波幅度大于閾值，則說明目標存在，反之則說明目標不存在［2］。閾值的設定基于統計結果，因此存在判斷錯誤的可能性。比如噪聲的幅度超過了事先設定的門限，這種情況被稱為虛警。在目標檢測中，通常選用虛警概率-檢測概率指標體系作為性能評價標準，即，給定虛警概率條件下，使檢測概率最大化［3］。已經證明，在虛警概率-檢測概率指標體系下，紐曼-皮爾遜（Neyman-Pearson，NP）準則是最佳的［4］。

在完成目標檢測，判定有目標存在的情況下，需要對目標的距離、角度和速度等參數進行估計［5］。由于噪聲和干擾的影響，每次參數估計都會存在誤差，參數估計最重要的指標是估計精度［6］。最大似然（Maximum likelihood estimation，MLE）估計方法具有優越的性能，在實際中作為估計準則得到廣泛應用。雖然最大似然準則是否最佳并沒有得到理論證明，但在雷達信號處理中往往被看成事實上最佳，成為其他估計方法比較的依據。在多目標的情況下，MLE方法需要求解非線性的多維優化問題，為了減少密集多目標場景下的計算復雜度，一系列基于最大似然準則的算法被相繼提出［7-9］，在取得接近MLE方法性能的前提下減少了運算量。若多個目標的分布具有稀疏特性，壓縮感知（Compressed sensing，CS）類方法可以提高參數估計的性能或減小計算量［10-11］。

雷達目標檢測和雷達參數估計的理論體系已經較為完善，但是對于聯合目標檢測-參數估計的研究較少。目前，聯合目標檢測-參數估計方法可以分為兩類。第1類方法是分別處理這兩個子問題，并在每種情況下使用相應的最優方法。比如，采用NP準則進行目標檢測，然后，采用最優貝葉斯估計器進行參數估計，以解決組合問題。但Middleton等［12］指出，用最佳方案分別處理目標檢測和參數估計并不一定會得到最佳的整體性能。第2類方法是使用廣義似然比檢驗（Generalized likelihood ratio tests，GLRT）同時進行檢測和估計［13］。Rezaeian等［14］通過在有限點的參數空間采樣，將聯合檢測/估計問題簡化為等效的多假設。但是當參數假設為連續值時，因為它們僅僅構成了對原始問題的近似，在有限樣本的前提下，GLRT方法無法保證最優性。Moustakides［15］將估計子問題的貝葉斯公式與檢測子問題的適當約束相結合，為聯合檢測/估計的建立開發了最優的一步和兩步測試方案。上述工作存在的主要問題是，由于目標檢測和參數估計的性能指標不同，需要指定目標檢測和參數估計的聯合代價函數，從而將聯合目標檢測-參數估計問題等效為一個優化問題。而聯合代價函數的構造往往取決于特定的應用場景，并沒有什么通用的準則。因此，雷達探測的理論極限問題一直沒有解決。

香農信息論在雷達探測中的應用可以追溯到20世紀50年代，Woodward和Davies采用逆概率原理研究距離信息問題［16-18］，得到了恒模散射單目標的距離互信息與時帶積、信噪比（Signal noise ratio，SNR）的近似關系。Woodward和Davies的研究僅針對雷達參數估計系統中目標的距離信息問題，沒有涉及散射信息。1988年，Bell首先將互信息測度用于雷達系統的波形設計［19］，以目標沖激響應與接收信號之間互信息為測度，Bell證明了最佳波形設計對應于信道容量的最優功率注水解［20］，該結論與通信系統的最優功率分配問題相一致。在Bell的系統模型中，目標的距離信息隱含于沖激響應中。由于實際環境中目標位置是不斷變化的，因此，自適應的波形設計方法顯得尤為重要。Bell的工作針對目標檢測問題提出，其模型并不區分不同的目標，因此，從本質上說，Bell的互信息測度本質上是空間信息中的散射信息，而沒有涉及參數估計系統中更重要的距離信息問題。文獻［21］根據信息理論準則和最小描述長度準則，提出了一種目標檢測方法。該方法在決策過程中不需要主觀判斷，目標的數量由信息理論準則或最小描述長度準則的最小值確定。

針對參數估計，作者提出了雷達參數估計的空間信息概念［22］，將空間信息定義為接收信號與目標距離及散射的聯合互信息，且通過理論推導得到了單目標/多目標距離信息和給定目標位置條件下散射信息的閉合表達式，將距離信息和散射信息納入統一定義框架中。在2019年，作者進一步提出熵誤差概念［23］，并用熵誤差評價參數估計系統的性能［24］。最近，進一步得到距離信息和熵誤差的閉合表達式［25-26］，指出熵誤差是雷達參數估計的理論極限，并證明所提出的抽樣后驗概率估計方法可以逼近理論極限。

在目標檢測領域，作者給出了檢測信息的嚴格定義，并推導出目標匹配和非匹配條件下檢測信息的理論公式［27］。進一步指出檢測信息是雷達目標檢測的理論極限，并證明，所提出的抽樣后驗概率檢測方法可以逼近理論檢測信息。

在本文中探測指的是目標檢測與參數估計的聯合。通過引入目標存在狀態變量，建立了聯合目標檢測與參數估計的統一系統模型。提出探測信息、檢測信息和估計信息的嚴格定義，并證明探測信息是目標檢測信息與已知目標存在狀態的估計信息之和，從理論上解決了探測信息的定量問題。提出探測器性能的評價指標體系，包括正向指標：探測信息和反向指標：熵誤差。針對恒模散射目標統計模型，推導出目標存在狀態與位置的聯合后驗分布。提出了抽樣后驗概率探測理論方法，并證明其后驗熵等于理論后驗熵。本文的主要貢獻是證明了雷達定理，指出了探測器的理論極限，為各種雷達探測方法提供理論依據。

1 目標探測系統模型

設雷達發射波形是帶寬為B/2的理想低通信號，即ψ(t)=sinc(Bt)。假設在觀測區間內可能存在k個目標，那么，雷達接收的基帶信號為

式中：vk∈{0，1}為第k個目標是否存在的整數變量，vk=1表示目標存在，vk=0表示目標不存在。sk為第k個目標的散射信號，τk為第k個目標產生的時延，w(t)為帶寬為B/2的復加性高斯白噪聲（Complex additive white Gaussian noise，CAWGN），其實部和虛部的功率譜密度均為N0/2。

假設信號能量幾乎全部在觀測區間內，根據Shannon-Nyquist采樣定理，以速率B對接收信號進行采樣，觀測區間長度對應的采樣時間為T，則總采樣點數N=TB，稱為時間帶寬積。離散形式的接收信號為

式中xk=Bτk表示歸一化時延，各噪聲樣值之間相互獨立，其實部和虛部也相互獨立，噪聲功率均為N0/2。

為了描述方便，將式（2）寫成矢量形式

式中：s為散射系數矢量，w為噪聲矢量。

為目標存在狀態矢量v=(v1，v2，…，vK)的對角化矩陣，U(x)=[…，u(xk)，…]稱為目標位置矩陣，uT(xk)=(…，sinc(n-xk)，…)表示第k個目標的采樣波形。式（3）是含有目標存在狀態和參數的系統模型，稱為探測系統模型，或探測方程，其主要特征是直接在系統模型中引入目標存在狀態矢量。

上面的系統模型與普通目標檢測系統具有明確的對應關系，即目標存在狀態變量為0對應于假設檢驗H0，存在狀態變量為1對應于假設檢驗H1。

2 探測信息、檢測信息與估計信息

下面從統計觀點處理系統方程。對接收端來說，目標存在變量和目標歸一化時延及散射參數都是不確定的，令V表示目標是否存在的隨機矢量，X和S分別表示目標的歸一化時延矢量和散射矢量，W表示N維復高斯噪聲矢量，其概率密度函數（Probability density function，PDF）為

由探測方程，接收信號矢量Z是隨機的。在給定存在狀態矢量V，X和S時，Z的多維條件PDF為

式（5）的條件PDF定義了一個目標檢測與參數估計的聯合信道，由此可得如下探測信息的定義。

定義1探測信息：設目標檢測矢量的先驗PDF為π(V)，歸一化時延的先驗PDF為π(x)，散射信號的PDF為p(s)，那么，目標探測信息定義為接收信號與目標的存在狀態、位置及散射的聯合互信息，即

式（6）的互信息描述了接收信號含有的目標存在狀態、位置及散射信息。類似地，接收信號與目標存在狀態之間的互信息I(Z；V)稱為檢測信息，即

已知目標存在狀態V條件下，接收信號與目標位置及散射之間的互信息I(Z；XS|V)稱為估計信息，即

估計信息也稱為空間信息。由于

則

那么

式（11）表明探測信息是目標檢測信息與已知目標存在狀態條件下的空間信息之和。該式同時揭示了探測信息的獲取方法，即，首先進行目標檢測，所能獲得的檢測信息為I(Z；V)。在已知目標狀態后再進行參數估計，所能獲得的估計信息為I(Z；XS|V)。迄今，在雷達信號處理中目標檢測和參數估計通常是分開處理的。在進行參數估計時通常默認已知目標數。探測信息的定義將目標檢測與參數估計在信息論框架下統一起來，為雷達探測的信息獲取問題提供一個總體描述框架。

3 雷達探測的性能指標

探測器的任務是進行目標檢測和參數估計，也可說探測器由目標檢測器和參數估計器兩部分組成。那么，怎樣對探測器的性能進行評價呢？目標檢測器傳統的評價方法是虛警概率-檢測概率指標體系，參數估計的評價指標是均方誤差，這兩種評價指標很難納入一個統一的指標體系中。針對參數估計器，作者提出了用后驗微分熵或熵誤差作為評論指標。針對目標檢測器，作者提出用檢測信息作為評價指標。這兩種評價指標都是從信息論角度提出的，為檢測器和估計器建立統一的評價體系鋪平了道路。

3.1 探測信息

為了描述方便，下面考慮目標存在狀態和目標位置的聯合探測問題。對式（5）中散射信號求期望可得探測信道的條件概率分布p(z|v x)。不訪設目標在觀測區間上的先驗分布為均勻分布，則由貝葉斯公式，已知接收信號的后驗分布為

式中π(V)是目標存在狀態的先驗分布。

定義的探測信息是探測器從接收信號中所能獲得的信息量，探測信息越大，探測器的性能越好。因此，探測信息可以作為探測器性能的評價指標。由式（11），得

式中：等號右邊第1部分是檢測器獲得的檢測信息，第2部分是已知目標存在狀態條件下參數估計器獲得的信息。這樣，探測器獲得的信息是檢測器與估計器獲得的信息之和，因此，探測器、檢測器和估計器的性能可以由所獲取的信息量進行統一評價。

3.2 后驗熵

另一種方法是用不確定性評價探測器的性能，這是一種反向指標，不確定性越小，性能越好。由定義

式中：h(XV|Z)為探測器的后驗熵，表示探測器的總體不確定性；H(V|Z)為檢測器的后驗熵；h(X|ZV)為已知目標存在狀態條件下估計器的后驗微分熵。探測器的后驗熵等于檢測器與估計器的后驗熵之和。

3.3 熵誤差和熵偏差

探測信息和后驗熵都是相對性指標，作為性能評價指標的不足之處是不夠直觀。為此，本文采用后驗熵的熵冪作為探測器的性能指標，熵冪在很多文獻中也稱熵功率。

3.3.1 探測器的熵誤差和熵偏差

探測器熵誤差的定義類似于估計器，有

定義2探測器的熵誤差定義為其后驗熵的熵冪，即。

由后驗熵公式

式中σEE(V|Z)=2h(V|Z)和分別為目標檢測器的熵偏差和參數估計器的熵偏差?？梢?，探測器的熵偏差也是目標檢測器的熵偏差和參數估計器的熵偏差之積。

3.3.2 目標存在狀態的熵數

目標存在狀態是離散信源，其熵偏差是一個新的概念。為了分析離散信源熵偏差的物理意義，針對一般離散信源，有

定義3離散信源V的熵數定義為NH=2H(V)，其中H(V)是信源的熵。

算例1n元等概率信源的熵數NH=n。

因為等概信源的熵為log2n，故其熵數為n。

算例2n元確定性信源的熵數NH=1。

因為確定性信源的熵為零，故其熵數為1。

算例3信源V∈{1，2，3，…}的概率分布為，其熵數NH=4。

該信源的熵H(V)=2，故熵數為NH=4。

上面3例表明，熵冪表示離散信源中元素的有效個數，概率分布越均勻，熵數越大，概率分布差異越大，則熵數越小。一般1≤NH≤Card，這里Card表示集合中元素的個數，即基數（Cardinal）。算例3的信源有無窮多個元素，基數無窮大，但是，由于概率分布不均勻，其熵數為有限值。

在目標檢測中定義檢測器的熵偏差為其后驗熵的熵數。熵數越小，表明檢測器的性能越好。如果熵偏差為1，則表明不存在任何不確定性。

參數估計器熵誤差和熵偏差的定義與文獻［25］是一致的，熵誤差是均方誤差的推廣，在高信噪比時退化為均方誤差。

4 恒模散射目標探測器、檢測器和估計器的性能

恒模散射模型是一種典型的非起伏目標散射模型，又稱Swerling0模型，這時復散射系數的模為常數，相位在[0，2π]內均勻分布。多目標恒模散射信息的計算十分復雜，下面只考慮單目標情況。

4.1 恒模散射目標探測器的性能

令復散射系數s=αejφ，這里α表示散射系數的模，φ表示散射系統的相位。將s=αejφ代入式（5），則條件概率分布為

由于模為常數，所以α沒有出現在左邊的條件變量中。對隨機相位求期望得

式中

式中：I0[·]表示第一類零階修正貝塞爾函數，R[·]表示取實部。式（18）條件概率分布刻畫了一個探測信道，其輸入是目標的存在狀態和歸一化時延(v，x)，信道的輸出是接收信號。已知接收信號時，式（19）是(v，x)的似然函數。

接收信號中含有目標存在狀態和位置信息，由貝葉斯公式得后驗PDF為

式中π(v，x)表示目標存在狀態和位置的聯合先驗分布。通常目標的先驗狀態和位置是互不相關的，即π(v，x)=π(v)π(x)。式（20）中uH(x)z表示匹配濾波器的輸出。由后驗概率分布，根據式（15）可以計算后驗熵h(V，X|Z)和熵誤差。

為了進一步說明后驗熵與目標存在狀態和位置的關系，假設目標實際狀態為(v0，x0)，則接收數據

由(v0，x0)產生的接收數據記為z(v0，x0)，則匹配濾波器輸出

式中

是由N個噪聲樣本內插得到的噪聲信號。由于散射信號的相位對取模運算沒有影響，代入式（21）得

式中：ρ2=α2/N0表示信噪比，它是散射信號能量與總噪聲功率之比；w(x)/α為均值為零、方差為1/ρ2的復高斯噪聲。

式（24）表明，目標位置的后驗分布是以實際目標位置為中心的對稱分布。目標位置改變將使后驗分布產生平移，但不改變分布的形狀。另外，后驗分布不僅取決于目標狀態(v0，x0)，還噪聲樣本有關。

一般的雷達探測系統由探測信道和探測器兩部分組成，如圖1所示。探測信道由式（18）的條件PDF所刻畫，取決于雷達系統參數和噪聲的統計特性。探測器從接收信號中獲得目標存在狀態和位置的推斷，通常需要利用目標的先驗統計特性。

圖1 雷達探測系統Fig.1 Radar system

根據最大似然準則和最大后驗概率準則，使后驗概率分布p(v，x|z(v0，x0))達到最大的稱為目標狀態(v0，x0)的最大似然探測，記為，即

式（26）的分母是歸一化常數，后驗分布的形狀完全取決于分子的似然函數。

使似然函數p(z|v，x)達到最大的稱為目標狀態(v0，x0)的最大似然探測，記為，即

對后驗概率分布p(v，x|z(v0，x0))進行抽樣產生的推斷稱為(v0，x0)的抽樣后驗概率（Sampling a posteriori probability，SAP）探測，記為，即

SAP探測器是一種隨機檢測器，給定接收信號時探測結果是不確定的，其平均性能取決于后驗概率分布p(v，x|z)。由式（25），給定目標(v0，x0)時，SAP探測器的后驗PDF為

式（29）也可以表示為

即后驗PDF既是目標狀態(v0，x0)的函數，也與噪聲樣本有關。如果用表示給定噪聲樣本時的后驗熵，即

那么，給定目標狀態(v0，x0)時，SAP探測器的后驗熵為

式（32）表明，給定目標狀態(v0，x0)時，SAP探測器的后驗熵就是理論后驗微分熵h(V，X|z(v0，x0))。那么，在無任何先驗信息情況下，SAP探測器的探測信息

即SAP探測器的探測信息等于理論探測信息。

4.2 恒模散射目標檢測器的性能

在觀測區間內對目標位置求期望得

再由貝葉斯公式得后驗分布為

或

式中

表示恒模散射目標的檢測統計量。注意到|zHu(x)|為匹配濾波器輸出的模值，γ(v，z)為|zHu(x)|的貝塞爾函數在觀測區間內的時間平均。顯然，γ(v，z)與普通的能量檢測器不同，也就是說，已知目標散射和信道的統計特性后，能量檢測器并不是最佳檢測器。

由后驗概率分布，根據式（37）可以計算檢測器的后驗熵、熵誤差和熵數。式（37）是從信息論角度推導出的后驗概率分布，代表檢測器所能達到的理論極限，與檢測器的具體結構以及檢測方法無關。

最大后驗概率（Maximum a posteriori probability，MAP）檢測器選擇后驗概率最大的目標存在狀態作為檢測器輸出，即

對后驗概率分布P(v|z)進行抽樣產生的估計v^稱為目標存在狀態的抽樣后驗概率檢測，記為，即

4.3 恒模散射目標參數估計器的性能

由探測信道的條件概率分布，已知接收信號和目標存在狀態時的后驗概率分布為

顯然，當目標不存在時，式（40）退化為均勻分布。當目標存在時，該后驗分布與文獻［25］一致。由后驗分布可以計算估計器的估計信息和熵誤差。

5 雷達探測的理論極限

本節的目的是證明前面提出的探測信息和熵誤差是雷達探測的理論極限。在證明定理之前，首先描述需要用到的幾個概念。

目標信源是指定義在目標存在狀態集N={0，1}和觀測區間R上的隨機矢量Γ=(V，X)∈N×R，γ=(v，x)是Γ的一個樣本，簡記為γ=vx。在獲得接收信號之前，目標存在狀態和歸一化時延是相互獨立的，故p(v，x)=P(v)p(x)，且時延的先驗分布為均勻分布。

m次無記憶擴展目標信源指擴展目標信源Γm之間相互獨立，m次無記憶擴展目標信源記為Γm=(Vm，Xm)∈Nm×Rm。由圖1，探測信道是從目標信源空間N×R到N維復數空間CN的條件概率分布p(z|v，x)，其輸入是目標信源矢量γ=(v，x)，輸出是接收信號矢量z。

無記憶擴展信道（Memeryless snapshot channel，MSC）指多次獨立快拍產生的擴展信道滿足

上面的探測器對目標檢測與參數估計進行聯合探測，故稱聯合探測器。給定目標信源和探測信道時，下面定義探測器的經驗熵和經驗探測信息。

圖2 m次快拍探測系統Fig.2 Radar systems of m snapshots

定義4探測器從M次快拍得到的經驗熵定義為，經驗熵誤差定義為，經驗熵偏差定義為，經驗探測信息定義為。

定義5可達性：理論熵誤差稱為可達的，如果存在一個探測器，其M次快拍的經驗熵誤差滿足

定義6ε-聯合典型序列：服從聯合分布p(γ，z)的ε-聯合典型序列集是M長序列對集合{(γM，zM)}的子集，其經驗熵與理論熵之差小于ε，即

式中

引理1對于無記憶快拍信道p(zM|γM)，如果是后驗概率分布p(γ|z)的M次獨立抽樣，則是關于概率分布的聯合典型序列。

證畢。

由引理1和聯合典型序列的定義，立即有

定理1雷達定理：理論熵誤差是可達的，具體來說，設探測器已知目標信源和探測信道的統計特性，則，對任意ε＞0，存在探測器的經驗熵誤差滿足

且

反之，不存在經驗熵誤差小于理論熵誤差的任何探測器。

定理分為正定理和逆定理兩部分，先證明正定理。

正定理的證明：

首先根據目標先驗分布獨立產生M次擴展目標信源樣本γM，再根據γM和M次擴展信道p(zM|γM)產生接收序列zM，則接收信號zM滿足

根據聯合典型序列的定義，對任意ε＞0，只要快拍數足夠大，有

或寫成

根據經驗熵誤差的定義

再由契比雪夫定理，隨快拍數M→∞，ε→0，則

逆定理的證明：

則經驗后驗熵

由于經驗熵與經驗熵誤差一對對應，那么，任何探測器的經驗熵誤差不小于理論熵誤差，證畢。

探測定理指出，探測熵誤差是探測器的理論極限，并且，抽樣后驗探測器的性能可以逼近理論極限。雷達定理提供了一個證明框架，雖然證明過程針對單目標情況，但證明方法也可以推廣到多目標情況。

作者在文獻［25］中證明了參數估計定理，文獻［27］中證明了目標檢測定理。如果將探測過程分為目標檢測與參數估計兩個階段，如圖3所示。第1階段，檢測器根據接收信號獲得的目標存在狀態信息；第2階段，估計器根據檢測結果和接收信號估計目標位置。那么，這種檢測器與估計器級連的探測方法能否達到雷達探測的理論極限呢？由抽樣后驗檢測器與估計器級聯的目標探測系統如圖3所示，級聯系統的一次探測過程由目標信源、探測信道、檢測器和估計器及部分組成，圖3表明了檢測器將檢測的結果傳遞給估計器進行參數估計。

圖3 目標檢測與參數估計級聯的雷達探測系統Fig.3 Radar systems concatenating target detector and parameter estimator

定理2目標檢測與參數估計分離定理：隨快拍數增加，抽樣后驗檢測器的經驗檢測信息與抽樣后驗概率估計器的經驗估計信息之和可以逼近探測信息的理論極限。

證明：由探測信息的可加性

由目標檢測定理，抽樣后驗檢測器的經驗檢測信息可以逼近理論極限I(Z；V)。而

式中I(Z；X|1)是已知目標存在時的位置估計信息。由參數估計定理，抽樣后驗概率估計器的經驗估計信息可以逼近理論極限I(Z；X|1)。故，由抽樣后驗檢測器和抽樣后驗概率估計器級連組成的探測系統可以逼近探測信息的理論極限I(Z；VX)。證畢。

6 數值仿真結果與分析

分別對探測器性能以及目標檢測與參數估計分離定理進行仿真驗證，設定雷達探測的時間帶寬積TB=128，仿真次數為10 000次。

6.1 探測器性能的數值仿真結果與分析

探測信息的數值仿真結果如圖4所示，熵偏差的數值仿真結果如圖5所示?？梢钥闯?，SAP探測器的經驗檢測信息、經驗估計信息和經驗探測信息均逼近理論結果，另外，SAP探測器的經驗熵偏差也均逼近理論值，從而驗證了雷達定理證明的結論。

圖4 SAP探測器的經驗信息與理論信息Fig.4 Empirical information of SAP detector and theoretical information

圖5 SAP探測器的經驗熵偏差與理論熵偏差Fig.5 Empirical entropy deviation of SAP detector and theoretical entropy deviation

6.2 目標檢測與參數估計分離定理的驗證

對目標檢測與參數估計分離定理進行數值仿真驗證。聯合探測系統與級聯探測系統的理論探測信息如圖6所示，結果表明，探測信息是檢測信息與估計信息之和。

SAP聯合探測器與SAP級聯探測器的經驗探測信息的比較如圖7所示?？梢钥闯?，兩種探測器獲得的探測信息是一致的，驗證了目標檢測與參數估計分離定理的正確性。

圖6 聯合探測器與級聯探測器的理論探測信息Fig.6 Theoretical radar information of joint and concatenated target detector and parameter estimator

圖7 SAP聯合探測器與級聯探測器的經驗探測信息Fig.7 Empirical SAP radar information of joint and concatenated target detector and parameter estimator

值得注意的是，目標檢測器不僅輸出目標存在的狀態，還要同時給出對應狀態的概率，相當于通信系統中解調器的軟判決，總的估計信息需要用存在狀態的概率進行加權。

7 結束語

在雷達信號處理中，目標檢測和參數估計通常是先后進行的兩個處理過程。本文建立了結合目標檢測與參數估計的統一系統模型，并提出抽樣后驗探測理論方法。本文的主要貢獻是，指出了探測信息和探測熵誤差是雷達探測的理論極限，并證明，抽樣后驗概率探測器可以逼近雷達探測的理論極限。雷達定理和分離定理從理論上回答了最優雷達探測問題，將對雷達探測技術發展產生巨大推動作用。