不等速快慢車模式系統能力計算方法研究

陳福貴,趙 壹

(中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031)

1 概述

隨著城市規模的日益發展，城市軌道交通日漸成為緩解城市交通壓力的主要交通方式。為了更好地構建高效率、人性化的軌道交通系統，對列車開行方案的研究和優化十分重要，其中對快慢車混跑的行車組織模式(快車指越行列車，慢車指站站停列車)的研究是城市軌道交通開行方案研究的重點內容之一，合理的快慢車運行方案能夠有效提升城市軌道交通系統的運營效率，使得快車在縮短長距離出行乘客出行時間的同時，慢車又能保障對沿線站點客流的運輸能力。

然而由于快車運行過程中會涉及越行點(越行點是指需設置越行線以滿足快車通過慢車待避的車站)問題，運營組織復雜，在一定程度上會降低系統能力(系統能力是指城市軌道交通線路所具備的支持列車最大運行密度的能力)。因此，我國市域快線的快速發展，對快慢車模式的研究和應用提供了廣闊的舞臺。

在我國的鐵路系統中，采用不同車型在同一條線上混跑較為常見，但由于鐵路運輸的站間距大，為了后期運營提供靈活性，車站配線基本上都配置了越行線，且總體上因為開行密度不大，對系統能力計算要求不高，但城市軌道交通主要沿著城市核心區敷設，線路以地下線居多，車站設置條件復雜，工程實施難度及代價均較大，每站均設置越行線顯然不科學也不現實。因此，考慮到城市軌道交通發車間隔小(以秒計數)，列車開行對數對車輛配屬和工程投資影響較大，研究適用于城市軌道交通快慢車模式的系統能力計算方法是十分必要的。

按照快、慢車是否采用相同速度等級的列車，可以分為等速快慢車模式和不等速快慢車模式。目前城市軌道交通主要采用等速快慢車模式，即快車和慢車均采用同一種車型，快車通過不停站通過的方式來達到縮短運行時間的目的，例如上海地鐵16號線、廣州地鐵14號線和成都軌道交通18號線等等。

不等速快慢車模式在鐵路上普遍采用，即在同一條軌道線路上運行2種或2種以上不同速度等級的列車，快車不僅可以通過減少停站次數節約運行時間，還由于其速度等級更高，可以縮短區間運行時間，從而進一步提高其旅行速度。該模式在國際上的城市軌道交通中應用少，在我國還沒有相關研究成果和應用先例。本文基于國內既有研究成果基礎上[1-6]，重點研究內容是在等速快慢車系統能力計算方法基礎上，分析兩種模式的差異性，進而提出不等速快慢車模式的系統能力計算方法。

2 等速快慢車模式的系統能力計算方法簡介

等速快慢車模式下，由于快、慢車采用同一種車型，快車不停站所節約的時間主要與車輛本身性能、過站限速有關，可基本忽略線路條件差異。反映到速度曲線的區別：快車在車站范圍的速度曲線與慢車有所區別，兩種車在區間的速度曲線則基本一樣。通常情況下，快車過站限速為80 km/h，慢車在車站停站時間30～45 s，此時快車不停站所節約的時間t節約=1 min，這是等速快慢車模式一個重要的研究前提[2]。

通過研究，等速快慢車模式的系統能力計算公式如下

(1)

式中N——系統最大開行對數，對/h；

h——系統最小行車間隔，min(城市軌道交通線路一般為2 min)；

t節約——快車不停站節約時間，min；

n快——快車開行對數，對/h。

按上述系統能力的計算公式，若n快=12對/h時，由于t節約=1 min，系統最大開行對數為24對/h，此時快慢車比例為1∶1。

3 不等速快慢車模式系統能力計算方法

3.1 快慢車開行比例為1∶1的情況

當快、慢車采用不同速度等級的列車時，由于快車過站所節約的時間不僅受快車不停站數量的影響，還與車輛性能、速度等級、線路條件、過站限速、越行點數量等因素息息相關，快、慢車在相同區間的運行速度差異變大，運營組織更復雜，國內尚無相關研究成果[7-20]。

以下通過一個簡單的案例進行理論推導。假設某條軌道交通線路共設置4站，站間距不均等，擬開行直達列車和站站停列車2種，且直達列車的速度等級高于站站停列車。不等速快慢車模式下，快、慢車受區間線路條件、停站方案等多種因素影響，其運行速度斜率差別大。如圖1所示，快、慢車在起點～越行點1、越行點1～越行點2、越行點2～終點的3個區間分別產生不同的運行時間差：Δt1、Δt2、Δt3，且Δt1<Δt2<Δt3，該運行時間差包括快車不停站節約時間和區間運行節約時間。從圖1可以看出，快、慢車不同運行時間差Δt對系統能力影響不同，Δt越小則系統能力損失越小。

圖1 快慢車不同運行時間差對系統能力的影響

若開行快慢車1：1的情況，則需要以最大的運行時間差Δt3為控制因素進行運行圖鋪畫，快車的發車間隔為2h+Δt3，如圖2所示。此時，在快、慢車運行時間差Δt較小的區段，如起點～越行點1、越行點1～越行點2，可以通過延長慢車在車站的停站時間(如圖3中黃線所示)，或者降低慢車區間的旅行速度等方式，以達到快慢車發車相對均衡的目的。

圖2 快慢車等間隔發車對系統能力的影響

考慮在以慢車為主的運行圖中，增加開行高速度等級快車的情況，如果存在多種快車，則選取所有快車中最高速度等級且停站數量最少者作為圖示的快車。

綜上分析，在快慢車開行比例為1∶1的情況下，提出以下不等速快慢車模式的系統能力計算方法，計算公式如下

(2)

式中N——系統最大開行對數，對/h；

n快——快車開行對數，對/h；

Δtmax——越行點前后區段的快、慢車最大運行時間差，min；

h——系統最小行車間隔，min。

且n快=N/2。

3.2 快車開行對數小于慢車的情況

根據上述快慢車開行比例1∶1的計算公式，以下假定一個簡單的案例，通過運行圖模擬鋪畫驗證計算公式的通用性問題。

假設：某項目快車開行4對/h，設置2個越行點，Δt=5 min，則按照公式(2)計算，每小時最大開行對數N為20對，其中快車每小時4對，慢車每小時16對。

但通過運行圖模擬，如圖3所示，實際對數只能做到16對(4對快車+12對慢車)，并不是20對。

圖3中，“5+1 min”解釋如下：由于Δt的計算是考慮快、慢車在相同區段出發和到達的運行時間差，未考慮慢車在到達站的停站時間(30～45 s)，因此，在計算快、慢車在2個區段以上的運行時間差時，需再疊加這一因素，“1 min”表示慢車在越行站的停站時間，為經驗值。

圖3 運行圖模擬鋪畫示意

開行對數小于計算結果的原因在于由于快、慢車在越行點之間運行時間差Δt比慢車之間的最小行車間隔h大，需拉開慢車的行車間隔，導致系統能力的進一步損失；且越行點的數量對系統能力損失也有影響。

可見公式(2)僅適用于快、慢車1∶1或者Δt小于最小行車間隔h的情況。因此，需要對上述公式進一步修正。

如前述分析，不等速快慢車的系統能力損失與快車開行對數、越行點前后快慢車的運行時間差Δt、越行點數量有關。因此，假定在某線路設置3個越行點，開行1對快車時，相比站站停模式下2 min最小行車間隔，系統能力損失為：(Δt+2-2)+3×(Δt+1-2)=4Δt-3，詳見圖4。

圖4 不等速快慢車系統能力損失示意

按照以上的思路推導成通用公式，以慢車為主的不等速快慢車運行圖中，系統能力計算公式如下

(3)

式中N——系統最大開行對數，對/h；

h——系統最小行車間隔，min；

Δtmax——越行點前后區段的快、慢車最大運行時間差，min；

n快——快車開行對數，對/h；

m——越行點數量，個。

且n快h。

當快慢車開行比例為1∶1時，可不考慮越行點數量對系統能力損失的影響，只需按照公式(2)計算即可。

該計算公式與等速快慢車能力計算公式相比，差別主要在于，計算公式反映了越行點數量及快慢車運行時間差的影響。等速快慢車的能力計算前提是越行點可以根據需要設置，即隔1站設的情況，如前所述，Δt=1 min，按公式(3)計算，當h=2 min可以抵消越行點數量的影響；若間隔2站以上設越行，即Δt>2 min，同樣會出現更多的能力損失?？傮w上不等速快慢車系統能力的計算公式可以兼容等速快慢車系統能力的計算公式。

4 系統能力計算步驟

針對上述不等速快慢車模式系統能力計算公式的應用，本次研究提出不等速快慢車模式系統能力計算步驟，如圖5所示。

圖5 不等速快慢車模式系統能力計算步驟

(1)根據車站周邊片區規劃、車站功能及級別和車站客流預測等規劃功能要求，確定快車?？空?、越行點及其分布情況，如首先明確“越行點1”、“越行點2”等。

(2)根據車輛的性能、快車不停站數量及停站時間、區間長度和線路條件，進行列車模擬牽引計算，分別測算各個越行點前后區段(如起點站～越行點1、越行點1～越行點2…越行點x～終點站)的快車和慢車的運行時間差，其中運行時間差包括區間走行時間差和停站時間差之和，取最大的運行時間差作為Δtmax，計算所述運行時間差時，如果存在多種快車，則選取所有快車中最高速度等級且停站數量最少者作為上述“快車”。

(3)根據規劃設計指標，如快車預測客流需求量和包括發車頻率在內的規劃服務標準，擬定每小時快車開行對數n快和越行點數量m等參數，根據公式(3)計算得出每小時最大開行對數N，即為該模式下的系統能力。

(4)若每小時最大開行對數N滿足客流量需求的列車開行對數，則開行方案的系統能力滿足要求；若每小時最大開行對數N不滿足客流量需求的列車開行對數，則調整越行點的位置或數量，或者調整每小時快車開行對數n快，重復步驟(2)和(3)，直到N滿足客流需求。

5 案例分析

假定某條軌道交通線路10座車站，根據所述規劃功能要求，規劃快車一和快車二的?？空竞驮叫悬c如圖6所示，首先根據快車一和快車二?？空镜臄盗颗卸?，快車一僅?？科鸾K點，如快車一的速度目標值更大，那么，計算運行時間差Δtmax僅計算快車一和慢車之間的即可。

圖6 不等速快慢車模式系統能力計算案例

分別對快、慢車進行列車牽引計算，計算出快車一和慢車在各越行點前后區間的運行時間差，如計算結果為Δt1=3 min，Δt2=7 min，Δt3=5 min，選取最大的運行時間差作為Δtmax，因此Δtmax=7 min。

再根據規劃客流量及服務標準，如快車不低于15 min一班，因此每小時快車開行對數n快=4對，n快的數量為快車一和快車二的數量之和，每小時最大開行對數N根據公式(3)計算為10對，其中快車每小時有4對，包含快車一和快車二，慢車每小時有6對。

圖7 不等速快慢車模式系統能力計算案例(優化后)

因此，一條線路的規劃目標可能存在多個越行方案均可實現，要綜合考慮越行點的設置工程造價及實施條件、系統能力最大化、發車間隔均衡化等指標，進行綜合研究比選確定。

一般來說，不同區段的Δt差異越小，說明越行點的分布越合理；Δtmax越小，說明系統能力損失越小。

6 結語

本次研究針對不等速快慢車模式的特點，提出了通過采用列車模擬牽引計算的方式來確定快、慢車運行時間差，以獲得不等速快慢車模式的系統能力損失，從而提出不等速快慢車模式的系統能力計算公式；同時提出了不等速快慢車模式的系統能力的計算步驟。

通過簡易的案例分析可以看出，不等速快慢車的系統能力損失與快車開行對數、越行點前后快慢車的運行時間差Δt、越行點數量有關；不同越行區段的Δt差異越小，說明越行點的分布越合理；Δtmax越小，說明系統能力損失越小。

不等速快慢車模式系統能力計算方法的提出，進一步完善和豐富了城市軌道交通快慢車理論，可以提高市域快線規劃和設計水平，為相關部門決策、建設、運營提供參考，促進我國城市軌道交通尤其市域快線的高質量發展。